1、132 函數(shù)的極值與導數(shù)(1)一、教學目標：理解函數(shù)的極大值、極小值、極值點的意義.掌握函數(shù)極值的判別方法.進一步體驗導數(shù)的作用.二、教學重點：求函數(shù)的極值.教學難點：嚴格套用求極值的步驟.三、教學過程：（一）函數(shù)的極值與導數(shù)的關系1、觀察下圖中的曲線a點的函數(shù)值f(a)比它臨近點的函數(shù)值都大b點的函數(shù)值f(b)比它臨近點的函數(shù)值都小2、觀察函數(shù) f(x)2x36x27的圖象，思考：函數(shù)yf(x)在點x0，x2處的函數(shù)值，與它們附近所有各點處的函數(shù)值，比較有什么特點?（1）函數(shù)在x0的函數(shù)值比它附近所有各點的函數(shù)值都大，我們說 f(0) 是函數(shù)的一個極大值；（2）函數(shù)在x2的函數(shù)值比它附近所有

2、各點的函數(shù)值都小，則f(2)是函數(shù)的一個極小值函數(shù)y2x36x27 的一個極大值: f (0)； 一個極小值: f (2)函數(shù)y2x36x27 的 一個極大值點: ( 0， f (0) )； 一個極小值點: ( 2， f (2) )3、極值的概念：一般地，設函數(shù)f(x)在點x0附近有定義，如果對x0附近的所有的點，都有f(x) f(x0)我們就說f(x0)是函數(shù)f(x)的一個極大值，記作 y極大值f(x0)；如果對x0附近的所有的點，都有f(x)f(x0)我們就說f(x0)是函數(shù)f(x)的一個極小值，記作y極小值f(x0)極大值與極小值統(tǒng)稱為極值4、觀察下圖中的曲線考察上圖中，曲線在極值點處附

3、近切線的斜率情況上圖中，曲線在極值點處切線的斜率為0，極大值點左側導數(shù)為正，右側為負；極小值點左側導數(shù)為負，右側為正函數(shù)的極值點xi是區(qū)間a, b內(nèi)部的點，區(qū)間的端點不能成為極值點函數(shù)的極大(小)值可能不止一個，并且函數(shù)的極大值不一定大于極小值，極小值不一定小于極大值函數(shù)在a, b上有極值，其極值點的分布是有規(guī)律的，像相鄰兩個極大值間必有一個極小值點5、利用導數(shù)判別函數(shù)的極大（小）值：一般地，當函數(shù)f(x)在點x0處連續(xù)時，判別f(x0)是極大（?。┲档姆椒ㄊ牵喝绻趚0附近的左側f '(x)0，右側f '(x)0，那么，f(x0)是極大值；如果在x0附近的左側f '(

4、x)0，右側f '(x)0，那么，f(x0)是極小值；思考：導數(shù)為0的點是否一定是極值點？導數(shù)為0的點不一定是極值點如函數(shù)f(x)x3，x0點處的導數(shù)是0，但它不是極值點例1求函數(shù)解：y¢x24(x2)(x2)令 y¢0，解得 x12，x22當x變化時，y¢，y的變化情況如下表因此，當x2時， y極大值 ，當x2時，y極小值求可導函數(shù)f (x)的極值的步驟： 求導函數(shù)f ¢(x)； 求方程 f ¢(x)0的根； 檢查f ¢(x)在方程根左右的值的符號，如果左正右負，那么f (x)在這個根處取得極大值；如果左負右正，那么f (x)在這個根處取得極小值例2求函數(shù)的極值例3 求函數(shù)y(x21)31的極值解：定義域為R，y¢6x(x21)2.由y¢0可得x11，x20，x31當x變化時，y¢，y的變化情況如下表： 當x0時，y有極小值，并且y極小值0例4的極值例5的極值思考：導數(shù)值為0的點一定為極值點嗎？極值點一定導數(shù)值為0嗎？練習：求函數(shù)的極值（三）課堂小結