1、微觀經濟學第4章-生產函數-參考答案微觀經濟學第4章參考答案基本概念1、生產函數：所謂生產函數是描述在既定的生 產技術條件下，生產者在一定時期內投入的各種 生產要素組合與可能達到的最大產量之間數量 關系的函數。2、生產要素：經濟學中的經濟資源在一般情況 下指的就是生產要素，主要包括勞動、土地、資 本和企業家才能。3、長期：所謂長期是指這樣一段時期，在此時 期，生產者有足夠的時間調整所有的生產要素投 入量，即所有的生產要素都是可變投入要素。4、短期：所謂短期是指這樣一段時期，在此時 期，生產者無法調整某些生產要素的投入量， 即 有些生產要素是固定不變的。5、邊際產量：邊際產量指增加一單位可變生產

2、 要素所帶來的產量增量。6、邊際生產力遞減規律：邊際產量遞減規律又 稱邊際報酬遞減規律或邊際生產力遞減規律，是 指在生產技術條件不變的前提下，把同質的可變 投入要素不斷地投入到其他固定投入要素中，當 該可變投入要素的投入量達到一定程度后，邊際 產量，即增加單位該可變投入要素的投入量所增 加的產量就會遞減，直到出現負數。7、等產量線：所謂等產量線是指生產者在既定 的生產技術條件下，生產同一產量的所有生產要 素組合所形成的軌跡。8等成本曲線：等成本線(isocost )表示在既 定的要素價格條件下，廠商用一定數量的資金所 能夠購買的兩種生產要素最大組合的軌跡。9、邊際技術替代率：在產量不變的前提下

3、，生產者增加1單位X生產要素所能替代的Y生產要 素的數量稱為X生產要素對丫生產要素的邊際技 術替代率，用符號MRTS表示。10、生產要素的最優組合：最優的生產要素組合 即使得兩要素的邊際技術替代率等于兩要素的價格比例的要素組合。11、生產擴展線：生產擴展線表示在生產要素的 價格不變的情況下，不同產量所對應的生產成本 最小化的組合點的軌跡。12、顯性成本：顯性成本(explicit cost)指廠商 為購買各種生產要素而支付的費用。這些費用都 由專門的會計人員登記在賬目上，因此顯性成本 又稱為會計成本(accounting cost)，它是財務會 計人員最為重視的成本。13、隱性成本：隱性成本(

4、implicit cost )是廠商 自己擁有的生產要素的機會成本。14、固定成本：所謂固定成本是指不隨生產者產 量的變動而變動的成本，主要包括購置機器設備 和廠房的費用、資金(包括自有資金和借入資金) 的利息、生產者的各種保險費用等。15、可變成 本：所謂可變成本是指隨著生產者產量的變動而 變動的成本，主要包括工人的工資、原材料成本、 日常運營費用等。16、邊際成本：邊際成本是指增加單位產量所增 加的可變成本。17、規模報酬：規模報酬分析涉及的是企業的 生產規模變化與所引起的產量之間的關系。18、規模經濟：規模經濟問題是指生產者生產規 模的變化，即產量的變動與成本之間的關系問 題。19、內在

5、經濟：內在經濟，指廠商自身規模擴大 后所引起的收益的增加。20、外在經濟：外在經濟，指整個行業規模的擴 大給企業帶來的好處。二、分析簡答1、短期平均成本曲線和長期平均成本曲線都呈 “ U”形，請分別解釋其原因。雖然長期平均成本函數和短期平均成本函 數的形狀非常類似。隨著產量增加到某一點，長 期平均成本和短期平均成本降到一個最低點，隨 著產量進一步增加，長期平均成本和短期平均成 本又開始上升。盡管長期成本函數和短期成本函 數的形狀相似，但是無論如何，在二者形狀相似 的背后，起作用的因素是不同的。在短期平均成 本函數的背后，邊際收益遞減規律在起作用，短 期平均成本函數的上升又是由于可變要素平均 產

6、量的下降。但是，邊際收益遞減規律并不決定 長期平均成本的形狀，因為在長期沒有一種要素 是固定的。長期平均成本函數形狀的決定因素， 是規模經濟和規模不經濟。2、用圖說明總產量、邊際產量和平均產量之間 的關系。邊際產量和總產量之間的關系可以概括為：只 要邊際產量是正的，總產量總是增加的；只要邊 際產量是負的，總產量總是減少的；當邊際產量 為零時，總產量達最大值點。平均產量和總產量之間的關系可以概括為：從 平均產量的公式和圖4-2可知，從原點出發做一 射線至總產量上的 A點，這條射線的斜率就是 與A點對應的平均產量。與總產量相切的射線 OA的斜率在所有射線中的斜率是最大的，因此 A點所對應下來的自然

7、也是平均產量的最大值。至于平均產量和邊際產量的關系，其特征表現 為：邊際產量肯定穿越平均產量的最高點。 當邊 際產量大于平均產量時，平均產量呈上升的趨 勢；當邊際產量低于平均產量時，平均產量呈下 降的趨勢，而只有在平均產量的最大值，邊際產 量才與之相等。顯然，增量的變動引起了均量的變動。3、說明邊際產量遞減規律邊際產量遞減規律又稱邊際報酬遞減規律或 邊際生產力遞減規律，是指在生產技術條件不變 的前提下，把同質的可變投入要素不斷地投入到 其他固定投入要素中，當該可變投入要素的投入 量達到一定程度后，邊際產量，即增加單位該可 變投入要素的投入量所增加的產量就會遞減， 直 到出現負數。4、等產量線的

8、特征是什么，它和無差異曲線有 何本質的區別？等產量線的特征：（1）斜率為負。等產量線的走向為從左上方向右下方傾斜，意味著在生產等量的產品時，L和K就有一定的替代性。從理論上說，等產量曲線的斜率還可以為正， 正斜率的等產量線意味著為生產等量的產品而 投入的兩種生產要素之間不存在相互的替代，也 就是說，在維持同樣的產量時，在增加一種要素 的同時還得增加另一種生產要素。 顯然，作為一 個理性的廠商，不可能在斜率為正的范圍內從事 生產，因為在此區域生產同等數量的產品必須投 入更多的生產要素，所以廠商的等產量曲線均為 斜率為負的部分。（2）在一組等產量曲線中，離原點越遠，代 表的產量越高。（3）對同一生

9、產者而言，兩條等產量曲線不 能相交。假設兩條等產量曲線相交，那就表示同 樣的生產要素組合可以生產兩種不同的產量，這 與等產量曲線的定義相矛盾。（4）斜率遞減，從圖形上顯示為等產量曲線 凸向原點。等產量曲線呈此特征的原因在于生產 要素的邊際技術替代率遞減。雖然等產量曲線同無差異曲線類似，但兩者卻 代表著不同的經濟含義：無差異曲線代表消費者 對兩種消費品不同組合的主觀評價，而等產量線 卻代表兩種生產要素的不同組合與產量之間的 技術聯系。另外值得注意的是，等產量線只是告 訴我們勞動和資本的不同組合與產量之間的對 應關系，僅憑等產量線并無法斷定哪種勞動和資 本的組合是最優或成本最低的組合。5、用圖說明

10、邊際成本和平均成本之間的關系M1A7AV52V4I35C0 2 3 4 5 6圖圖邊際成本曲線MC和平均成本曲線有這樣的關系：當邊際成本低于平均成本時，平均成本曲 線下降；當邊際成本高于平均成本時，平均成本 曲線上升；當邊際成本等于平均總成本，平均成 本曲線達到極小值。6、利用圖說明廠商在既定成本條件下是如何實 現最大產量的最優要素組合的。由上圖可見，惟一的等成本線 AB與其中一 條等產量線Q2相切于E點，該點就是生產的均衡 點。它表示：在既定成本條件下，廠商應該按照 E點的生產要素組合進行生產，即勞動投入量和 資本投入量分別為0L和0K,這樣，廠商就會獲 得最大的產量。等產量曲線Q3代表的產

11、量雖然高于等產量 曲線Q2，但等成本線AB與等產量曲線既無交點 又無切點。這表明等產量曲線Q3所代表的產量是 企業在既定成本下無法實現的產量。因為廠商利 用既定成本只能購買到位于等成本線 AB上或者 位于等成本線AB內區域的要素組合。再看等產 量線Q,等產量線Q雖然與惟一的等成本線 AB 相交于a、b兩點，但等產量曲線Q所代表的產 量是比較低的。因為，此時廠商在不斷增加成本 的情況下，只需由a點出發向右或由b點出發向 左沿著既定的等成本線 AB改變要素組合，就可以增加產量。所以，只有在惟一的等成本線AB和等產量線Q2的相切點E,才是實現既定成本條 件下的最大產量的要素組合。7、利用圖說明廠商在

12、既定產量條件下是如何實 現最小成本的最優要素組合的。L如上圖所示，假定生產者有三條等成本線：C、 C2、C3，等成本線C代表了比等成本線C2更低的 成本，等成本線C2代表了比等成本線 G更低的 成本，生產者要達到既定產量為Q。當沿著等產 量線移動時，我們能夠找到處于最低的等成本線 C2上的A點，只有該點才是生產者生產Q2產量所 需耗費成本最小的點。因為等成本線C上的要素 組合C的成本雖然比A組合低，但是達不到生產 者想要的產量Q;在等成本線C3上的要素組合點 B,雖然可以生產出想要達到的產量 Q,但成本 又比A組合高，因此，等成本線C2與既定等產量 線Q2的切點A是使生產者的生產成本最小化的要

13、素組合點。&用圖說明SAC和LAC之間的關系如果假定生產者可以選擇任意產量的生產規 模，就會有無數條SAC曲線，如上圖所示。而只 有一條SAC曲線與長期平均總成本曲線LACt目切 于A點。因此，長期平均總成本曲線就是由無數 條短期平均總成本曲線的“包絡線”，即這些短 期平均總成本曲線與長期平均總成本曲線的切 點的連線。因此，與SAC曲線相比，LAC較平坦。 在這無數條SAC曲線中，只有一條SAC曲線與 LAC曲線相切于LAC曲線的最低點（當然這個最 低點也是這條SAC曲線的最低點），原因在于生 產者在短期內無法調整固定投入要素的數量， 從 而使得生產要素的組合不能達到長期最優水平， 而

14、在長期，生產者可以對所有生產要素進行調 整，從而使他們的組合達到最優。9、為什么等產量線和等成本線的切點是生產要素的最優組合?如圖所示，等產量曲線Q代表的產量雖然高 于等產量曲線Q,但等成本線AB與等產量曲線 既無交點又無切點。這表明等產量曲線Q所代表 的產量是企業在既定成本下無法實現的產量。因 為廠商利用既定成本只能購買到位于等成本線 AB上或者位于等成本線 AB內區域的要素組合。 再看等產量線Q,等產量線Q雖然與惟一的等成 本線AB相交于a、b兩點，但等產量曲線Q所代 表的產量是比較低的。因為，此時廠商在不斷增 加成本的情況下，只需由a點出發向右或由b點 出發向左沿著既定的等成本線AB改變

15、要素組合，就可以增加產量。所以，只有在惟一的等成 本線AB和等產量線Q的相切點E,才是實現既 定成本條件下的最大產量的要素組合。10、闡述導致規模經濟和規模不經濟的原因 產生規模經濟的原因是：隨著生產規模的擴大，生產者可以使勞動分工更加合理，專業程度提高，更充分的利用各種生產要素，從而使得成 本的增加低于規模的擴大，出現規模經濟；但當 生產者的規模擴大到一定程度時，管理的低效 率、信息失真、內部官僚等使得擴大規模帶來成 本的增加超過規模的擴大，從而出現規模不經 濟。三、計算1、 已知企業的生產函數為Q F（L,K） L K 0.5L3 0.32K3, Q表示產量，K表示資本， L表示勞動，令K

16、=10。1）試求勞動的平均產量函數（APl ）和邊 際產量函數（MPl）；2）分別計算當總產量、平均產量和邊際產 量達到最大值時企業使用的勞動量；3）當平均產量達到最大時，平均產量和邊 際產量各為多少？解、1）APl=Q/L=（10L-0.5L 3-320）/LMPl=A Q/ L=10-1.5L22）當總產量最大時，邊際產量為0,即MPl = Q/ L=10-1.5L 2=0時對應的勞動量。當平均產量最大時，(APl) '0 ,即(10L-0.5L 3-320)/L '0 時對應的勞動量。當邊際產量最大時，(MPl ) '0,即(10-1.5L2)'0時對應的

17、勞動量。3 )求得(APl )'0 ，即(10L-0.5L 3-320)/L '0時對應的勞動量，代入平 均產量和邊際產量的表達式，即可得到平均產量 最大時對應的平均產量和邊際產量。2、若企業生產一定量的某種產品所需要的勞動L和資本K的數量可以采用下列 A、B、C、D 四種組合中的任何一種：組合勞動L (單位)資本K (單位)a182B133C114D861)若PL=6元，PK=12元，企業應該采用 哪種生產方法可以使成本最小？2)若PL=8元，PK=12元，企業又應該采 用哪種方法？解、1) B、C2) C、D3、已知企業的生產函數為Q2L0.5K0.51)證明該企業的生產時

18、規模報酬是不變的;2)驗證邊際生產力遞減規律。1)證明：假設企業同時增加 A倍的資本要素投 入和勞動要素投入，此時 Qi=2(AL) 0.5(AK) 0.5=2AL 0.5K0.5=A(2L 0.5K0.5)=AQ ，根據邊際報酬定義，可知，該企業的生產函數 是規模報酬不變的。2)以勞動要素為例，此時資本要素為固定 投入， Q/ L=K 0.5/l0.5，繼續求導， 2Q/ 2L=-K 0.嘰1.5,因為，K>0，L>0，故該二階倒數小 于零，也即勞動要素的邊際生產力遞減。資本要素證明同理。4、已知企業的生產函數為Q 2L0-5k0.51) 證明該企業的生產時規模報酬是不變的；2)

19、 驗證邊際生產力遞減規律。解、1) q/k=l q/l=k2)APl=MP l = 100 兩條線均為直線，且重合3) MRTSlk=MPl/MP當 K=25 時，MRTS lk =25/(1/4)=100當 K=10 時，MRTS lk =10/1=10當 K=4 時，MRTSlk=4/（5/2）=1.6可見，邊際技術替代率為遞減的。（圖略）2 15、已知某企業的生產函數為Q芒“,勞動的價格 2，資本的價格r=1。求：1）當成本C=3000時，企業實現最大產量 時的L、K和Q的均衡值。2）當產量Q=800時，企業實現最小成本時 的L、K和C的均衡值。解、1）因為生產函數為Q=L2/3K1/3

20、，所以MPl = （2/3） L （-1 K1/3； MPk=（ 1/3） l2/3K（-2/3）。又因為 MPl/W=MP k/R，所以 K=L。 又由成本方程得：C=Kr+Lw所以 L=K=Q=10002）因為 MPl/W=MP k/R，所以 K=L。 800=L2/3K1/3，故 L=K=800 又由成本方程得：C=Kr+Lw所以C=24006、假定某企業的短期成本函數是TC（Q）=Q 3-5Q2+15Q+661）指出該短期成本函數中的可變成本部分 和不變成本部分；2）寫出下列相應的函數：TVC（Q）、AC（Q）、AVC(Q)、AFC(Q)和 MC(Q)。解、1)可變成本部分是 Q3-5

21、Q2+15Q，不變成本 是662)TVC(Q)=Q 3-5Q2+15Q,AC(Q)=Q 2- 5Q+15+66/Q,AVC(Q)=Q 2-5Q+15 AFC(Q)=66/Q,MC(Q)=3Q 2-10Q+157、已知某企業的短期總成本函數是STC(Q)=0.04Q3-0.8Q2+10Q+5，求最小的平均可 變成本值。解、AVC(Q)=0.04Q 2-0.8Q+10,求AVC(Q) '0 時 對應的產量，將求得產量代入AVC(Q)，即可得 最小的平均可變成本為6。(計算過程略)8、假定某廠商的邊際成本函數MC=3Q 2-30Q+100,且生產10單位產量時的總 成本為1000。1) 求固

22、定成本的值2) 求總成本函數、總可變成本函數，以及 平均成本函數、平均可變成本函數。解、 1) MC= 3Q2-30Q+100所以TC(Q)=Q 3-15Q2+100Q+FC當Q=10時,TC=1000 可得固定成本值:5002) TC(Q)=Q 3-15Q2+100Q+500TVC(Q)= Q 3-15Q2+100QAC(Q)= Q 2-15Q+100+500/QAVC(Q)= Q 2-15Q+1009、已知生產函數Q=A1/4L1/4K1/2;各要素的價格 分別為Pa=1 , Pl=1 , Pk=2;假定廠商處于短期 生產，且K 16。推導：該廠商短期生產的總成本函數和平均成本 函數；總可

23、變成本函數和平均可變函數；邊際成本函數。因為 K 16，所以 Q=4A1/4L1/4( 1)MPa 舟 A3/4L1/4MPl -Q a1/4l 3/4QMPa a A3/4U/4 Pa 1 1MPl _Q A1/4L 3/4 Pl 1L所以L=A(2)由(1)(2)可知 L=A=Q 2/16 ，又 TC(Q)=P a*A(Q)+P l*L(Q)+P k*16=Q2/16+Q2/16+32= Q2/8+32故可得 AC(Q)=Q/8+32/Q，TVC(Q)= Q 2/8，AVC(Q)= Q/8 ，MC= Q/410、假定某廠商短期生產的邊際成本函數 SMC(Q)=3Q2-8Q+100,且已知當

24、產量 Q=10 時 的總成本STC=2400,求相應的STC函數、SAC 函數和AVC函數。因為 SMC(Q)=3Q 2-8Q+100,所以 STC(Q)= Q 3-4 Q2+100Q+C= Q3-4 Q2+100Q+TFC。當產量 Q=10時的總成本 STC=2400，也即 2400=103-4*102+100*10+TFC，得 TFC=800 進 一步可得以下函數：STC(Q)= Q3-4Q2+100Q+800SAC(Q)=STC(Q)/Q=Q 2-4Q+100+800/Q AVC(Q)=TVC(Q)/Q= Q 2-4 Q+100四、案例分析案例1牛奶生產根據美國農業部的資料，在一定的時間

25、內，按下 列草與糧食的組合搭配喂養一頭奶牛均可生產 出4250公斤牛奶。草(公斤)糧食(公斤)2500307727502727300024463250221135003750201418471)根據上面的數據，畫出等產量曲線計算等產量曲線上各點的邊際技術替代討論該等產量曲線的凸凹性。如果每公斤草的價格等于每公斤糧食的 價格，應否按5000公斤草和6154公斤糧食的組 合喂養奶牛？解、(1)等產量曲線如下圖：2)3)草（公35030025020025300 糧食 （公(2)等產量曲線上的每一區域(A,B,C,D,E) 的邊際技術替代率計算如下：區段A邊際技術替代率(3750-3500)(1847

26、-2014)=1.49B-(3500-3250 )十(2014-2211) =1.27C-(3250-3000 )十(2211-2446) =1.07D-(3000-2750 )十(2446-2727) =0.89E-(2750-2500 )十(2727-3077) =0.71(3) 顯然，等產量曲線凸向原點。隨著用更多 的糧食替代率，邊際技術替代率遞減。(4) 2500公斤草和3077公斤糧食不是最優組合，生產同樣多的牛奶有更經濟的其他組合。如果每公斤草和糧食的價格均為 P，2500公斤草和 3077公斤糧食的總成本為 5577P。榆次對比， 3000公斤草和 2446公斤糧食的總成本只有

27、5446P，顯然后者更為經濟。案例2波音747的短期成本1975年，根據波音公司上報參議院的數據表明， 使用波音747飛機飛行1200英里和2500英里， 分別載客250人、300人和350人的每乘客英里 成本(以美分計)如下表。單位：美分載客量（人）250300350航英程12004.33.83.523.43.02.7里）5001）當載客量在250人至300人之間，航程 為1200英里，那么每增加一名乘客的邊際成本 是多少？2）當載客量為300人，航程在1200英里與 2500英里之間時，每增加1英里飛行的邊際成 本是多少？3）1975年，2500英里航程的經濟艙票價是 156.60美元。如

28、果一架波音747運載300名乘客 進行這種飛行，其收入能抵補成本嗎？4）上表能否用于2000年？為什么？解、（1）如果飛機運載的乘客為250人，總運營 成本為1200X 250X 4.3,即12900美元。如果飛 機運載的乘客為300人，總運營成本為1200X 300X 3.8,即卩13680美元。因此，由于增加了 50 名乘客而增加的成本為 13680-12900,即780美 元，所以增加一名乘客而增加的成本最低位 780 十50,即卩15.60美元。(2) 航程為1200英里的總成本為1200X 300X 3.8, 即卩13680美元，航程為2500英里的總成本 為2500X 300X 3.0,卩卩22500美元。由于增加 1300英里飛行而增加的成本為 22