1、叮叮小文庫1. 已知某一時期內某商品的需求函數為Qd = 50 5P，供給函數為 Qs =- 10 + 5P。求均衡價格Pe和均衡數量Qe，并作出幾何圖形。(1) Qd = 50 5P Qs= 10 + 5PQd = Qs，有50 5P = 10 + 5PPe= 6Qe= 50 5 X 6 判2. 已知某消費者每年用于商品1和商品2的收入為540元，兩商品的價格分別為P1 = 20元和P2 = 30元，該消費者的效用函數為U = 3X1X2，該消費者每年購買這兩種商品的數量應各是多少？每年從中獲得的總效用是多少？解答：根據消費者的效用最大化的均衡條件MU 1 P1MU 2 P24整理得 X2=

2、 X1(1)3預算約束條件 20X 1 + 30X 2= 540，得420X1 + 30 X1 = 5403解得X1 = 9X2 = 12因此，該消費者每年購買這兩種商品的數量應該為X仁9 , X2=12將以上最優的商品組合代入效用函數，得U = 3X*(X2)2= 3 X 9 X 1 = 3 8883. 已知生產函數 Q = f(L , K) = 2KL 0.5L 2 0.5K 2,假定廠商目前處于短期生產，且K=10。(1) 寫出在短期生產中該廠商關于勞動的總產量TPl函數、勞動的平均產量 APl函數和勞動的邊際產量MPl函數。(2) 分別計算當勞動的總產量TP l、勞動的平均產量 APl

3、和勞動的邊際產量 MP l各自達到最大值時的廠商的勞動投入量。(3) 什么時候 AP l= MP l ?它的值又是多少？解答：由生產函數 Q = 2KL 0.5L2 0.5K2,且K = 10 ,可得短期生產函數為Q = 20L 0.5L2 0.5 X 1= 20L 0.5L2 50TPl= 20L 0.5L2 50TPl50APl= 20 0.5L LLdTPLMPl= 20 LdL(2) 關于總產量的最大值：dTPldTPl令 =0,艮卩 =20 L = 0dLdL解得 L= 20所以，當勞動投入量 L = 20時，勞動的總產量 TPL達到極大值。關于平均產量的最大值：dAP ldAP l

4、令 =0,艮卩=0.5 + 50L 2= 0dLdL解得 L= 10(已舍去負值)所以，當勞動投入量 L = 10時，勞動的平均產量 APl達到極大值。關于邊際產量的最大值：由勞動的邊際產量函數MPl= 20 L可知，邊際產量曲線是一條斜率為負的直線。考慮到勞動投入量總是非負的，所以，當勞動投入量L= 0時，勞動的邊際產量 MP l達到極大值。(3) 當勞動的平均產量 APl達到最大值時，一定有 APl= MP l50APl 的最大值=20 0.5 X 10= 1010很顯然，當 APl= MPl= 10時，APl 一定達到其自身的極大值，此時勞動投入量為L=10。4. 已知某企業的生產函數為

5、 Q = L2/3 K1/3，勞動的價格 w = 2，資本的價格r = 1。求：(1) 當成本C = 3 000時，企業實現最大產量時的L、K和Q的均衡值。(2) 當產量Q = 800時，企業實現最小成本時的L、K和C的均衡值。解答：(1)根據企業實現給定成本條件下產量最大化的均衡條件MP L wMP k rK 1整理得 =即K = LL 1再將K = L代入約束條件 2L + 1 K3=000，有 2L + L = 3 000解得L* = 1 000 且有K* = 1 000將L* = K*= 1 000代入生產函數，求得最大的產量Q* = (L*)2/3 (K*)1/3 = 1 000 2

6、/3 1 000 1/3 = 1 000本題的計算結果表示：在成本 C= 3 000時，廠商以L*= 1 000 , K* = 1 000進行生產 所達到的最大產量為 Q* = 1 000。5. 假定某企業的短期成本函數是TC(Q) = Q3 5Q2+ 15Q + 66。(1) 指出該短期成本函數中的可變成本部分和不變成本部分；(2) 寫出下列相應的函數：TVC(Q)、AC(Q)、AVC(Q)、AFC(Q)和 MC(Q)。解答：在短期成本函數 TC(Q) = Q3 5Q2 + 15Q + 66中，可變成本部分為 TVC(Q)=Q3 5Q2 + 15Q ; 不變成本部分為 TFC = 66。(2

7、)根據已知條件和(1)，可以得到以下相應的各類短期成本函數TVC(Q) = Q3 5Q2 + 15QTC(Q) Q3 5Q2+ 15Q + 6666AC(Q) = Q2 5Q + 15 +QQQTVC(Q) Q3 5Q2 + 15QAVC(Q) =-Q- =Q= Q2 5Q + 15AFC(Q)TFC 66Q = QdTC(Q)MC(Q) = 3Q2 10Q + 15dQ6. 已知某完全競爭行業中的單個廠商的短期成本函數為STC = 0.1Q 3 2Q2 + 15Q + 10。試求：(1) 當市場上產品的價格為P = 55時，廠商的短期均衡產量和利潤；(2) 當市場價格下降為多少時，廠商必須停

8、產？(3) 廠商的短期供給函數。解答：(1) STC = 0.1Q3 2Q2 + 15Q + 10 ,dSTCSMC = 0.3Q 2 4Q + 15。dQP= SMC，且已知 P= 55，于是有0.3Q 2 4Q + 15 = 55解得利潤最大化的產量Q* = 20(已舍去負值)。n= TR STC= P- Q-STC= 1 100 310 = 790即廠商短期均衡的產量 Q* = 20,利潤n= 790。(2)當市場價格下降為 P小于平均可變成本 AVC即PW AVC時，廠商必須停產。TVC 0.1Q 3 2Q2 + 15QAVC = 0.1Q 2 2Q + 15QQdAVC令盂=0解得Q

9、 = 10故Q = 10時，AVC(Q)達到最小值。AVC = 0.1 X 2 2 X 10 45 = 5于是，當市場價格 PV 5時，廠商必須停產7. 已知某完全競爭的成本不變行業中的單個廠商的長期總成本函數LTC = Q3 12Q 2 440Q。試求：(1) 當市場商品價格為 P= 100時，廠商實現 MR = LMC時的產量、平均成本和利潤；(2) 該行業長期均衡時的價格和單個廠商的產量；(3) 當市場的需求函數為 Q = 660 15P時，行業長期均衡時的廠商數量。解答：(1)根據題意，有dLTCLMC = 3Q2 24Q + 40dQP= MR，根據已知條件 P = 100，故有MR

10、 = 100。由利潤最大化的原則 MR = LMC，得3Q2 24Q + 40 = 100解得Q = 10(已舍去負值)SAC = 102 12 X 10 40 = 20最后，得利潤=TR STC= PQ STC=1 000 200 = 800因此，當市場價格 P= 100時，廠商實現MR = LMC時的產量Q = 10,平均成本SAC = 20 , 利潤n = 800。由已知的LTC函數，可得LTC(Q) Q3 12Q 2 + 40QLAC(Q) = Q2 12Q + 40QQdLAC(Q)令=0,即有dQ解得 Q = 6將Q = 6代入LAC(Q),得平均成本的最小值為LAC = 62 1

11、2 X 6 40 = 4由于完全競爭行業長期均衡時的價格等于廠商的最小的長期平均成本，所以，該行業長期均衡時的價格P=4，單個廠商的產量 Q = 6。(3)將 P = 4Q = 660 15 X 4 =00。廠商數量= 600 -16)0(家)。8. 已知某壟斷廠商的短期成本函數為TC = 0.6Q 2+ 3Q + 2，反需求函數為 P = 8 0.4Q。求：(1) 該廠商實現利潤最大化時的產量、價格、收益和利潤。(2) 該廠商實現收益最大化時的產量、價格、收益和利潤。(3) 比較(1)和 的結果。解答：(1)由題意可得dTCMC = 1.2Q + 3dQMR = 8 0.8QMR = MC8

12、 0.8Q = 1.2Q + 3解得 Q = 2.5P= 8 0.4Q ,P= 8 0.4 X 2.57 =n= TR TC= P- Q-TC = 7X 2.5 (0.6 X 22+ 3 X 2.5 2f=17.5 13.25 = 4.25所以，當該壟斷廠商實現利潤最大化時，其產量Q = 2.5，價格P = 7,收益TR= 17.5，利潤 n = 4.25。(2)由已知條件可得總收益函數為TR = P(Q) - Q= 0.4Q)Q = 8Q 0.4Q 2dTR令 =0,dQ解得 Q = 10 所以，當Q = 10時，TR達到最大值。P= 8 0.4Q ,P= 8 0.4 X 104=n= TR

13、 TC= P- Q-TC = 4X 10 (0.6 X 10 + 3 X 10 壬)=40 92 = 52所以，當該壟斷廠商實現收益最大化時，其產量Q = 10,價格P = 4，收益TR = 40,禾U潤n= 52，即該廠商的虧損量為52。(3)通過比較(1)和(2)可知：將該壟斷廠商實現利潤最大化的結果與實現收益最大化的結 果相比較，該廠商實現利潤最大化時的產量較低(因為2.5 V 10)，價格較高 個為7>4)，收益較少(因為17.5 V 40)，利潤較大(因為4.25 > 52)。顯然，理性的壟斷廠商總是將利潤 最大化作為生產目標，而不是將收益最大化作為生產目標。追求利潤最大

14、化的壟斷廠商總是以較高的壟斷價格和較低的產量來獲得最大的利潤。9. 假設一個只有家庭和企業的兩部門經濟中，消費c = 100 + 0.8 y，投資i= 150 6r，實際貨幣供給m = 150，貨幣需求L= 0.2 y 4r(單位均為億美元)。(1) 求IS和LM曲線；(2) 求產品市場和貨幣市場同時均衡時的利率和收入。解答：(1)先求IS曲線，聯立y= c + ic= a+ Byi= e dra+ e 1 一 b得y = a+ By + e dr，此時IS曲線將為r = y。d d于是由題意c= 100 + 0.8y, i= 150 6r，可得IS曲線為100 + 1501 0.8r = y

15、6 62501即r =y 或 y = 1 250 30 r630再求LM曲線，由于貨幣供給 m = 150，貨幣需求L= 0.2y 4r,故貨幣市場供求均衡 時得150 = 0.2 y 4r1501即r = + 20y 或 y = 750 + 20 r(2)當產品市場和貨幣市場同時均衡時，IS和LM曲線相交于一點，該點上收入和利率可通過求解IS和LM的聯立方程得到，即y= 1 250 30ry= 750 + 20r得均衡利率r = 10 ,均衡收入y= 950(億美元)。10. 設某一三部門的經濟中，消費函數為C= 200 + 0.75 Y,投資函數為1 = 200 25 r，貨幣需求函數為L

16、 = Y 100 r,名義貨幣供給是1 000 ,政府購買G= 50 ,求該經濟的總需求 函數。解答：收入恒等式為 Y= C+ 1+ G,將消費函數、投資函數和政府購買代入其中，得Y=200 + 0.75 Y+ 200 25 r + 50 ,化簡后，得Y= 1 800 100 r(1)式(1)即為該經濟的IS曲線方程。貨幣市場均衡條件為 M/P= L,將貨幣需求關系式和貨幣供給數量代入其中，有1 000= Y 100 r,其中P為經濟中的價格水平上式化簡為：1 000Y= 100 r +(2)P式(2)即為該經濟的LM曲線方程。為求該經濟的總需求曲線方程，將式(1)、式(2)聯立，并消去變量r

17、，得到500Y= 900 +P上式即為該經濟的總需求曲線。11假定壟斷廠商生產一種產品，其成本函數為TC=0.5Q 2 + 10Q + 5，市場需求函數為P=70-2Q。(1) 求該廠商實現利潤最大化的產量、產品銷售價格和利潤。(2) 如果要求改壟斷廠商遵從完全競爭的原則，那么，該廠商實現均衡的產量、產品銷 售價格和利潤。(1)MC= Q+10MR=70-4QMR=MCQ=2.5 P=7n = TR TC= P QTC= 355（2） MC=1.2Q+3AR=70-2QMR=MCQ=20 P=30n= TR TC= P QTC= 19512.假設某經濟的消費函數為c= 100 + 0.8yd，

18、投資i= 50,政府購買性支出 g = 200，政府轉移支付tr= 62.5，稅收t = 250（單位均為10億美元）。（1）求均衡收入。（2）試求投資乘數、政府支出乘數、稅收乘數、轉移支付乘數、平衡預算乘數。解答：（1）由方程組"=100+0. 8可解得y = 1 000（億美元）,故均衡收入水平為1 000億美元。（2）我們可直接根據三部門經濟中有關乘數的公式，得到乘數值1 1投資乘數：ki= 51 3 1 0.8政府支出乘數：kg= 5（與投資乘數相等）30.8稅收乘數：kt = = 41 3 1 0.830.8轉移支付乘數：ktr='= 41 3 1 0.8平衡預算乘數等于政府支出（購買）乘數和稅收乘數之和，即k