1、初中八年級數學下冊第十九章一次函數單元復習試題(含答案)如圖，已知直線厶：yf + “ 2與直線l2：y =皿+ n相交于點P( 1,2).2K1/ O1(1) 求叭"的值；(2 )請結合圖象直接寫岀不等式2的解隼.【答案】(1 ) m = - , n = 3 ; ( 2 ) x<.【解析】【分析】(1 )把點P的坐標分別代入人與厶的函數關系式,解方程即可；(2 )利用函數圖象，寫出直線人在直線厶的上方所對應的自變量的范圍即 可【詳解】解：(1 )因為點P是兩條直線的交點，所以把點P(l，2)分別代入2 與' = 認+"中,彳耳2 = 1 + 一2 , 2 =

2、 m+n ,解彳耳加=一1 , n = 3.(2) 當兀<1時，厶的圖象在厶：y = x+“一 2的上面,所以，不等式m+>x+h-2的解集是x<1.【點睛】本題考查了一次函數的交點問題和一次函數與一元一次不等式的關系，讀懂圖象，弄清一次函數圖象的交點與解析式的關系和一次函數與一元一次不等式的關系是解題的關鍵.82 如圖，在平面直角坐標系中，直線AC與x軸的負半軸交于點C ,與y軸交于點A直線AB與x軸交于點氏2,0),與y軸交于點區0,4)(1) 求直線AB的函數表達式；(2) 若皿=7,求點C的坐標.【答案】口= -20+ 4; ( 2 )點C的坐標為(壬0 .【解析】【

3、分析】(1)設直線AB的函數表達式為口 = Z7Z7+匕口豐0),把ZXQO , 02,0代 入Z7= Z7Z7+氏豐。中得到方程組,解方程組即可；(2 )由口皿=殊出BC的長，即可求得點C的坐標.【詳解】(1)設直線AB的函數表達式為口= Z7Z7+ QZ7工0),因為直線AB經過UQO ,匕2,0),所以£7= 0 '所以紿=4 '所以直線AB的函數表達式為Z7= -20+ 4 .(2 )由點C在x軸的負半軸上,可設點C的坐標為(口 0),則 口=6 = 口 因為匕0,4) , 0(2,0),所以加=4, = 2,因為口皿=7,兩詵口口口= 7,所以on=,所以Z

4、7Z7= Z7Z7-Z7Z7=|,即_口= £ 所以口 =-春 所以點C的坐標為(共).【點睛】本題考查用待定系數法求一次函數的解析式及求有關的幾何圖形面積根據 兩點確定一條直線,找到兩個點的坐標就可以了 求面積關鍵在于通過點的坐標表示出相應的線段長度,繼而根據面積公式求出面積.83 如圖，一次函數y = b的圖象與反比例函數“儀的圖象經過點X心,6)和點B(4,n),(1)求這兩個函數的解折式；(2 )直接寫出不等式也+比竺解集XZ【解析】【分析】(1 )由A(-2,6)在)，=1求解？，利用求得的y = -B的坐標,利用待定(2 )由A,"的坐標結合圖像直接寫不等式的解

5、集【詳解】解： y =巴經過A(-2,6) fl/. 7 = -12,12' = _ 在反比例函數上，4/7 = -12,/. n = 一3,(4,-3),把A(-2,6) , 3(4,-3)代入“戀 + ,-2k + b = 6<4+Z? = -3，解得： 2 ,b = 33y = 一 x + 32(2 )由A(-2,6) , 5(4,-3),結合圖像可得： 匕+此儀的解集是：-2<a<06X>4.x【點睛】本題考查的是用待定系數法求一次函數與反比例函數的解析式，利用函數圖像觀察一次函數值小于反比例函數值時自變量的取值范圍,掌握方法是解題關鍵.84 如圏，拋物

6、線y= x+bx+c與x軸分別交于點A、B ,與y軸交于點C ,且OA=1,0B=3 ,頂點為D ,對稱軸交x軸于點Q(1) 求拋物線對應的二次函數的表達式；點p是拋物線的對稱軸上一點，以點p為圓心的BI經過A、B兩點，且 與直線CD相切，求點P的坐標；在拋物線的對稱軸上是否存在一點M使得匚DCMH BQC ?如果存在” 求岀點M的坐標;如果不存在，請說明理由【答案】(l)y二-x2+2x+3;(2)(l, -4+2 R)或(1, -4-26 )(3 )點M的坐標為(1, y )或(1 , 1)【解析】試題分析：(1).OA = 1, OB = 3,求出A(-1,0), B(3,0).用待定系

7、數法即可求 出拋物線的解析式.(2) 設直線 8切OP于點F.連結PE、少，作CF丄DQ于點F 根據拋物 線的解析式求出 C(0,3)、D(l,4).設C(0,3)、D(l,4).設P(l,m), EP2=l(4-/n)2. AP2=Ae2+P02=|l-(-l)2+/7?2冽出方程，求出加的值(3) 分兩種情況進行討論即可.試題解析：(1)O4 = l，OB = 3,.A(-1,0), 3(3,0).f-l-Z? + c = 0代入y =+ bx+c 得彳2八侍-9 + 3/? + c = 0,解得 b = 2, c = 3.拋物線對應二次函數的表達式為：y = -，+ 2x + 3；(2)

8、如圖，設直線 8切OP于點E.連結醫 少，作CF丄02于點F . :.PE丄CD PE = PA. 由)，=疋+2“3,得對稱軸為直線*二1,° £)F = 43 = 1, CF = 1>DF = CF,:'DCF為等腰直角三角形.ZCPF = 45°, ZEDP = ZEPD = 45。, DE = EP,DEP為等腰三角形.設 P(S)，r. ep2=|(4-/»)2.在APQ 中，ZPQA = 90°,. AP2=AQ2+PQ2 =l-(-l)2 + 加/. -(4-/H)2 =l-(-l)2 +w2,2整理f得 J + 8

9、加一 8 = 0,解得，加= -4±2蟲點 P的坐標為(1,-4 + 276)或(1,7-2“).SUQurr 寸 H 0007 ' 口*金(0 )田 4:og rs寸 H SN . O06H8OU7 .do (eo)u wo wu,oua?ffl-ffl呂IHEI 寸 M WCIIOCIH wo I.1.% q 割 zhwqsqwG KslftE<RUOVVSAO<7v-: WQUNH OQuxl M2(14).點睛：相似三角形的性質：相似三角形對應邊成比例.85 如圖,A. B分別表示一騎自行車者和一騎摩托車者在兩城鎮間旅行時路程與時間的關系，根據這個圖象，你

10、能得到關于這兩個旅行者在旅行中的哪些信息？（至少寫出6個）【答案】見解析.【解析】【分析】觀察函數圖象易得到兩個城鎮間的距離;兩人完成全程所用的時間以及兩人 出發的時間差等.【詳解】觀察圖象可知：B比A晚出發3小時; A在3到4小時內休息; B比A早1小時到達； 行駛到60千米時，B與A相遇; B在1到3小時內休息; A與B旅行的路程都是80km86 如圖，一次函數y=kx+b的圖象分別與x軸，y軸的正半軸分別交于 點A, B# AB=2V2 , ZOAB=45°(1)求一次函數的解析式；(2 )如果在第二象限內有一點C(a ,十);試用含有a的代數式表示四邊形ABCO的面積,并求岀

11、當aABC的面積與aABO的面積相等時a的值；(3 )在x軸上，是否存在點P ,使aPAB為等腰三角形？若存在,請直接寫出所有符合條件的點P坐標；若不存在,請說明理由【答案】(1)次函數解析式為y二-x+2( 2 ) a = ( 3 )存在，滿足條件的點P的坐標為(0,0)或(2-2血，0)或(272+2,0)或(-2 , 0).【解析】【分析】(1) 根據勾股定理求出A、B兩點坐標，利用待定系數法即可解決問題；(2 )根據S四翊abcd二Smob+Saboc計算即可，列出方程即可求出a的值；(3)分三種情形討論即可解決問題；【詳解】在 RUABO 中,ZOAB二45° , ZOBA

12、 二 ZOAB-ZOAB 二 90°-45° 二 45°ZOBA 二 ZOABOA=OBOB2+OA2二AB2即:2OB2= (2/2 )2,/0B=0A=2點 A(2z0)f B(0f2).(2k + b = 0b = 2解得：2=-1b = 2次函數解析式為y二-x+2(2) 如圖,* Saaob= X2X2=2 , Saboc x2x|a|= -a ,'Sb如abcd二SAAOB+SBoc=2-a f117VSaabc=S 四邊形ABco-Ssoc=2-a-fx2xT 二-a r244:71當aABC的面積與 ABO面積相等時，廠a二2 ,解得a二-

13、 了 .(3 )在x軸上，存在點P z使“AB為等腰三角形 當 PA 二 PB 時，P(0,0), 當 BP二BA 時，P(-2f 0), 當 AB 二 AP 時，P( 2-22 , 0)或(2+2 血，0),綜上所述，滿足條件的點P的坐標為(0 , 0 )或(2-22 , 0 )或(22+2,0)或(-2,0).【點睛】本題考查一次函數綜合題、解直角三角形、待定系數法、等腰三角形的判定 和性質、三角形的面積等知識,解題的關鍵是學會圓分割法求多邊形面積,學會 用分類討論的思想思考問題，屬于中考?？碱}型.87 經測算，某地宅溫4 C)與距離地面的高度/?(如)有如下對應關系:h/kn012345

14、 t/° c2620148a4 請根據上表”完成下面的問題.(1)猜想：距離地面的高度每上升“,宅溫就下降 C ;表中(2 )宅溫/與高度之間的函數關系式是(3 )求該地距離地面1 弘?處的宅溫.【答案】(1) 6 , 2; ( 2 ) t = 26-6/1； ( 3 ) 15.2( 'C)【解析】【分析】(1)根據表格數據進行猜想解得即可.(2) 直接利用表格中的數據得出遍度和高度之間的關系.(3) 利用(2 )中所求，進而代入h的值求出答案.【詳解】(1)(1)由表格中數據可得：距離地面高度每升高lkm ,溫度就降低6°C ,進而猜想：溫度t與距 離地面高度h之

15、間的函數關系式為:t二26-6h耙h二4代入解析式可得： t二26-6X4=2 ,故 a=2 ;(2 ) 距離地面高度每升高lkm ,溫度就降低6°C ,即可得:溫 度t與距離地面高度h之間的函數關系式，氣溫與高度力之間的函數關 系式是r = 26 - 6/?(3) 把h=1.8代入解析式心26-6力可得：/ =26-6x1.8 二 15.2(9)【點睛】本題考查根據實際問題列一次函數關系式,解題突破口是列出函數關系式.88 如圖，等腰梯形ABCD的底邊AD在x軸上，頂點C在y軸正半軸上，B (4,2 ), 次函數y=kx-l的圖象平分它的面積,關于x的函數y=mx2-(3m+k)x

16、+2m+k的圖象與坐標軸只有兩個交點，求m的值.【解析】【分析】過B作BE丄AD于E ,連接OB、CE交于點P ,根據矩形OCBE的性質求 出B、P坐標,然后再根據相似三角形的性質求出k的值，將解析式y=mx2- (3m+k ) x+2m+k中的k化為具體數字，再分m二0和mMO兩種情況討論, 得出m的值.【詳解】解：過B作BE丄AD于E,連接OB、CE交于點P,P為矩形OCBE的對稱中心,則過點P的直線平分矩形OCBE的面積.TP為OB的中點，而B(4,2),P點坐標為(2,1),在 RtAODC 與 RUE AB 中,OC 二 BE , AB 二 CD ,RUODCRUEAB ( HL),

17、 aODCRUEBA ,過點(0,-1)與P( 2 ,1)的直線平分等腰梯形面積，這條直線為y=kx-l .2k-l=l ,則 k二 1 .關于x的函數y=mx2-( 3m+l “+2m+l的圖象與坐標軸只有兩個交點，.當m=0時，y二-x+1,其圖象與坐標軸有兩個交點(0,1),(1,0);當mHO時,函數y=mx2- ( 3m + l) x+2m + l的圖象為拋物線,且與y 軸總有一個交點(0 , 2m + l),若拋物線過原點時,2m+l二0 ,即 m=-y ,此時,a= ( 3m+l) 2-4m ( 2m+l)二(m+1) 2>0 ,故拋物線與x軸有兩個交點且過原點z符合題意.

18、若拋物線不過原點，且與x軸只有一個交點，也符合題意，此時 = ( m + 1) 2二0 , m=-l .綜上所述,m的值為m二0或-1或-.【點睛】考查了拋物線與坐標軸的交點，同時結合了梯形的性質和一次函數的性質, 要注意數形結合,同時要進行分類討論，得到不同的m值.89春季正是新鮮草莓上市的季節，甲、乙兩家水果店，平時以同樣的價 格出售品佞相同的草莓，“草莓節”期間，甲、乙兩家商店都讓利酬賓，顧客的 折后付款金頷溝、九(單位：元)與標價應付款金頷* (單位：元)之間的函 數關系如圖所示(1)求帕比關于X的函數關系式；(2) “草莓節”期間，如何選擇甲乙兩家水果店購買草莓更省錢？【答案】(1)

19、 y甲二0&；比二x(0<x< 20)0.7x + 6(x>20)；(2)當購買金額按原價小于60元時f到甲商店購買更省錢；當購買金額按原價大于60元時z到乙商店 購買更省錢；當購買金額按原價等于60元時，到甲、乙兩商店購買花錢一樣【解析】【分析】(1)利用待定系數法即可求出y甲*乙關于x的函數關系式；(2 )當0<x<20時，顯然到甲商店購買更省錢；當x>20時,分三種情況 進行討論即可.【詳解】(1)設y 甲二 kx,把(20, 16 )代入，得 20" 16,解得 C 0.8,所以y甲二0.8x;當0 v xv 20時，設y乙二ax(把(20 , 20 )代入,得20*20 ,解得"1,所以"乙二X；當a>20時f設y乙二mx+n f把(20,20 ),(40,34)代入，得20m + n = 2040m + 72 = 34 zm = 0.7解得,n = 6、x(0 < x < 20)所以 P乙=o.7x+6(x>2O) f(2 )當0 vxv