1、湛江市 2020 年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題共 15小題，每題 3分，共 45分）12 的絕對(duì)值是（）A 2B21C 21D122地震無(wú)情人有請(qǐng)， 和物資共計(jì)超過(guò) A4.77×1043下列二次根式情系玉樹(shù)獻(xiàn)愛(ài)心截止 4月 23 日，湛江市慈善會(huì)已收到社會(huì)各界捐款 4770000 元，數(shù)據(jù) 4770000 用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）D 4. 77× 107B4.77×105是最簡(jiǎn)二次根式的是（C4. 77×106 )AB 424下列幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖都是矩形的是（D）x 1）4，55函數(shù) yA x 1 6下列四組線段中，A 1

2、，2， 3 7已知 1 35o，A 55o8下列交通標(biāo)志中既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的是（x 1 的自變量 x 的取值范圍是（CB x 1可以構(gòu)成直角三角形的是B 2，3，4則 1 的余角的度數(shù)是（B65o3，)C135oCDDx1D 4，5，6145o)9下列計(jì)算正確的是（）A x3x3x6B x6÷ x2 x310已知兩圓的半徑分別為 3cm 和 4cm，A 內(nèi)切B相交11如圖，已知圓心角 BOC 100o，A 50oB 100o12下列成語(yǔ)中描述的事件必然發(fā)生的是A 水中撈月B甕中捉鱉13小亮的父親想購(gòu)買(mǎi)同一種大小一樣、訴父親，為了能夠做到無(wú)縫隙、不重疊地鋪設(shè)，購(gòu)買(mǎi)的地板

3、磚形狀不能是（A 正三角形B正方形C正五邊形D 正六邊形14某鞋店試銷一種新款女鞋，銷售情況如下表：C 3a5b 8ab 圓心距為 8cm，則這兩圓的位置關(guān)系是D( ab2) 3 a3b6C 外離D 外切則圓周角 BAC 的大小是（ ）C130oD 200o）C守株待兔D拔苗助長(zhǎng)形狀相同的地板磚鋪設(shè)地面， 小亮根據(jù)所學(xué)知識(shí)告 ）型號(hào)3435363738394041數(shù)量（雙）3510158321鞋店經(jīng)理最關(guān)心的是哪種型號(hào)的鞋銷售量最大對(duì)他來(lái)說(shuō)，下列統(tǒng)計(jì)量中最重要的是 （）201222（ 8分）如圖，小明在公園放風(fēng)箏，拿風(fēng)箏線的手B離地面高度 AB 為 1. 5m，風(fēng)箏飛到 C處時(shí)的線長(zhǎng) BC為

4、30m，這時(shí)測(cè)得 CBD 60o求此時(shí)風(fēng)箏離地面的高度 （精確到 0. 1m， 31.73）23 （10 分） 端午節(jié)吃粽子時(shí)中華民族的傳統(tǒng)習(xí)慣五月初五早晨，小麗的媽媽用不透明裝著一些粽子（粽子除內(nèi)部餡料不同外，其他一切相同） ，其中香腸餡粽子兩個(gè)，還有些綠豆餡粽子，現(xiàn)小麗從中任意拿出一個(gè)是香腸餡粽子的概率為（ 1）求袋子中綠豆餡粽子的個(gè)數(shù)；A 平均數(shù)B 眾數(shù)C中位數(shù)D 方差15觀察算式： 313，329， 33 27，3481，35243，36 729， 37 2187，386561，通過(guò)觀察，用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律確定的個(gè)位數(shù)字是（ ）19學(xué)校組織一次有關(guān)世博的知識(shí)競(jìng)賽共有20 道題，每一題答對(duì)

5、得 5 分，答錯(cuò)或不答都倒扣 1 分小明最終得 76 分，那么他答對(duì)題A 3B 9C7D1二、填空題（本大題共 5小題，每題 4分，共 20分） 16計(jì)算： （ 2010 ） 0 117點(diǎn) P（1，2）關(guān)于 x 軸的對(duì)稱點(diǎn) P1的坐標(biāo)為18一個(gè)高為 15cm 的圓柱筆筒，底面圓的半徑為5cm，那么它的側(cè)面積為果保留 ） cm2( 結(jié)因?yàn)?cos45o 22， cos225o 22，所以 cos225o cos( 180o 45o) cos45o 22猜想：一般地，當(dāng) 為銳角時(shí)，有 cos（ 180o ） cos 三、解答題（本大題共 8小題，共 85分） 21（8分）已知 Paa2bb2，Q

6、a22abb2用“”或“”連接PQ、PQ、QP，請(qǐng)選擇其中一種進(jìn)行化簡(jiǎn)求值，其中a 3， b2所以 cos210o cos( 180o 30o) 因?yàn)?cos30o 23， cos210o 23， cos30o 23；P、Q，總共有三種方式：由此可知 cos240o（ 2）小麗第一次任意拿出一個(gè)粽子 （不放回 ） ，第二次再拿出一個(gè)粽子，請(qǐng)你用樹(shù)形圖或列表法，求小麗兩次拿到的都是綠豆餡粽子的概率24 （ 10分）如圖，在ABCD中，點(diǎn)E、 F是對(duì)角線 BD上的兩點(diǎn)，且 BE DF 求證： ( 1) ABE CDF ；(2)AECF25（12 分） 2010年湛江市某校為了了解 400名學(xué)生體育

7、加試成績(jī)，從中抽取了部分學(xué)生的 成績(jī)（滿分為 40 分，而且成績(jī)均為整數(shù) ） ，繪制了頻數(shù)分布表與頻數(shù)分布直方圖（如圖 ），請(qǐng)結(jié)合圖表信息解答下列問(wèn)題：（1）補(bǔ)全頻數(shù)分布表與頻數(shù)分布直方圖；（2）如果成績(jī)?cè)?31分以上（含 31分）的同學(xué)屬于優(yōu)良請(qǐng)你估計(jì)全校約有多少人達(dá)到優(yōu)良 水平；（ 3）加試結(jié)束后，校長(zhǎng)說(shuō)： “2008 年，初一測(cè)試時(shí)，優(yōu)良人數(shù)只有 90 人，經(jīng)過(guò)兩年的努 力，才有今天的成績(jī) ”假設(shè)每年優(yōu)良人數(shù)增長(zhǎng)速度一樣， 請(qǐng)你求出每年的平均 增長(zhǎng)率 （ 結(jié)果精確到 1%） 26（ 12分）如圖，在 ABC中，以AB為直徑的 O交BC于點(diǎn)P，PDAC于點(diǎn) D，且PDAO與O 相切（1）求

8、證：ABAC；（2）若BC6，AB4，求 CD的值27(12 分)病人按規(guī)定的劑量服用某藥物，測(cè)得服藥后2 小時(shí)，每毫升血液中含藥量達(dá)到最大值為 4 毫克已知服藥后， 2 小時(shí)前每毫升血液中含藥量 y(毫克)與時(shí)間 x(小時(shí) )成正比例； 2 小時(shí)后 y 與 x成反比例 ( 如圖所示 ) 根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：(1)求當(dāng) 0x2時(shí)，y 與 x的函數(shù)關(guān)系式；(2) 求當(dāng) x> 2 時(shí)， y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式；( 3)如果每毫升血液中含藥量不低于2 毫克時(shí)治療有效，則那么服藥一次，治療疾病的有效時(shí)間是多長(zhǎng)？28(13 分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B的坐標(biāo)為 ( 3， 4) ，線段

9、 OB 繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與 x軸的正半軸重合，點(diǎn) B 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn) A(1) 直接寫(xiě)出點(diǎn) A 的坐標(biāo)，并求出經(jīng)過(guò) A、 O、 B 三點(diǎn)的拋物線的解析式；(2) 在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn) C，使 BC OC 的值最小？若存在，求出點(diǎn) C 的坐 標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3) 點(diǎn) P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且在 x 軸的上方，當(dāng)點(diǎn) P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)， PAB 的面積最大？求出此時(shí)點(diǎn) P 的坐標(biāo)和 PAB 的最大面積湛江市 2010 年初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試 數(shù)學(xué)試題參考答案和評(píng)分說(shuō)明 、選擇題：本大題共 15 小題，每小題 3分，共 45 分題號(hào)123456789101112131415答案B

10、CCBACADDCABCBB5 小題，每小題 4 分，共 20 分本大題共二、填空題：16. 017.21解答題：小題如選128小題，其中 2122每小題 8分, 23 24每小題 10分, 25 27每(1, 2) 18.15019.16 20.22.23解：當(dāng)a本大題共12分, 28 小題 13分,共 85分P Q 進(jìn)行計(jì)算（學(xué)生若選擇另兩種情況，請(qǐng)酌情給分）2ab · ·· ······ · b2 ··· ····

11、83;· ·22P Q a2 b2 a2 b2 a2 b2a2 b2 a b 2a b a b a b · ·· ab2a2ab3,b 2 時(shí)， P Q32532解：在 Rt BCD 中，CD=B C· sin60° =30 × 3 15 3 2在矩形 AEDB 中， DE=AB=1.5CE=CD DE= 15 3 1.5 27.5 (米)2分1分3分5分6分8分5分7分答：此時(shí)風(fēng)箏離地面的高度約是 27.5 米 解：（1）設(shè)袋子中有 x 個(gè)綠豆餡粽子，根據(jù)題意，得2 1 ，解得 x 2 ··

12、···x 2 2 經(jīng)檢驗(yàn)， x 2 是原分式方程的解 . ··· 袋子中有綠豆餡粽子 2 個(gè) ·· · ·· （2）用香 1、香 2 表示兩個(gè)香腸餡粽子，用綠 畫(huà)樹(shù)形圖：8分1分3分4分5分綠 2 表示兩個(gè)綠豆餡粽子，1、····8 分由樹(shù)形圖可知，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有 12 種，即（香 1，香 2），（香 1，綠 1），（香 1，綠 2），（香 2，香 1），（香 2，綠 1），（香 2，綠 2 ）1，1，1，2，2，2，（綠 1，香 1），（

13、綠 1，香 2），（綠 1，綠 2）， 綠 1 ）其中滿足條件的有（綠 1，綠 2 ），（綠 2，212綠 2，香 1 ），（綠 2，香 2 ），（綠P（兩次拿到的都是綠豆餡粽子）綠 1 ）16共 2 種.10分香1香2綠1綠2香1（香 1，香 2）（香 1，綠 1）（香 1，綠 2）香2（香 2 ，香 1）（香 2，綠 1）（香 2，綠 2）綠1（綠 1 ，香 1）（綠 1，香 2）（綠 1，綠 2）綠2（綠 2 ，香 1）（綠 2，香 2）（綠 2，綠 1）或列表：8分12 種，綠 2，綠 1 ）共 2 種 .由表可知，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有 其中滿足條件的有（綠 1，綠 2 ），P（兩次拿

14、到的都是綠豆餡粽子）2112 610分24. 證明: （1）四邊形 ABCD 是平行四邊形， AB CD AB CD . 2 分 ABE CDF . 3 分在 ABE和 CDF 中AB CD ,ABE CDFBE DF , ABE CDF . ····· ······6分(2) ABE CDF ,AEB CFD .···· · ····· 8 分AED CFB.AECF .·&

15、#183;·· ··· ······ 10分分組頻數(shù)頻率15.520.520.525.51225.530.530.535.50.2535.540.5合計(jì)6025.解: （1）補(bǔ)全頻數(shù)分布表與頻數(shù)分布直方圖如上所示；（填表對(duì)一個(gè)空得 1 分 ,補(bǔ)圖正確得 2 分）（2）所抽查的學(xué)生中 31 分以上 （含 31 分）的人數(shù)有15+924(人)··· 5 分估計(jì)全校達(dá)到優(yōu)良水平的人數(shù)約為4002460 160 (人 ) ···

16、83;···8分3）設(shè)每年優(yōu)良人數(shù)的平均增長(zhǎng)率為x ，得90(1x)2160·······10分11 0.33 ， x232 答：每年優(yōu)良人數(shù)的平均增長(zhǎng)率約為解這個(gè)方程，得x133%.7 0 （不合題意，舍去）3·· 11 分12 分26. （1）證明：連接 PO ， PD與 O 相切 ，DPO 90o. PDAC，(2)1分連接 AP ，AB是 O 的直徑，APB 90o. AB=AC，解：7分PDCDPO 90C B， BPPC 1BC 1 6 3. 228分CDOP A

17、C.C OPBOP=O，BOPB BAB3分PDAC，PDC APB90 .B.5分 PDC APB . CD PC .BP AB 即 CD 33410 分11分12 分27解：（ 1）當(dāng) 0 x 2時(shí),設(shè)函數(shù)解析式為y k1x，由題意得 ·········1 分4 2k1 解得 k1 2 ······· · ··········

18、;····3 分當(dāng) 0 x2 時(shí), 函數(shù)解析式為y 2x. · ··············4 分（2）當(dāng) x > 2時(shí)，設(shè)函數(shù)解析式為 yk2 ，由題意得 ·········5 分x4 k2 解得 k2 8 · ······ · &

19、#183;·············7 分2當(dāng) x>2 時(shí)，函數(shù)解析式為 y 8 . ··· · ······ ····· ·····8 分x（3）把 y2代入 y2x中，得 2 2x，解得x 1 ·····

20、83;···9 分把 y2代入 y8 中，得 2 8 ，解得x 4 ····· ··· 10 分xx4 1 3（小時(shí)）···· ······ · ····· ········ 11分答：服藥一次 ,治療疾病的有效時(shí)間是 3小時(shí) ··· ······· 12 分28解：（1） A（5，0）,···· &