1、2018年徐匯區(qū)初三數(shù)學(xué)二模卷（滿分 150 分，考試時間 100 分鐘） 2018 .4 考生注意：1本試卷含三個大題，共 25 題； 2答題時，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律 無效；3除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫出證明或計 算的主要步驟一、選擇題： （本大題共 6題，每題 4 分，滿分 24分）【下列各題的四個選項中， 有且只有一個選項是正確的， 選擇正確項的代號并填涂在答題紙的 相應(yīng)位置上】1下列算式的運算結(jié)果正確的是A.3 m26m m ；B.53 m m2m ( m 0 )；C.(m2 3 52 )3 m

2、 5 ；D.42 m m2 m2直線y3x 1 不經(jīng)過的象限是A第一象限；B第二象限；C第三象限；D第四象限3 如果關(guān)于 x 的方程 x2kx 1 0有實數(shù)根，那么 k 的取值范圍是Ak 0；Bk 0；C k 4；Dk 44某射擊選手 10次射擊的成績統(tǒng)計結(jié)果如下表，這 10 次成績的眾數(shù)、中位數(shù)分別是成績 （環(huán)）78910次數(shù)1432A8、8；B8、8.5；C8、9；D 8、105如果一個正多邊形內(nèi)角和等于1080 °，那么這個正多邊形的每一個外角等于A45°；B60°；C 120 °；D 135°6下列說法中，正確的個數(shù)共有（1）一個三角形

3、只有一個外接圓；（2）圓既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；（3）在同圓中，相等的圓心角所對的弧相等；（4）三角形的內(nèi)心到該三角形三個頂點距離相等A1個；B2個；C3個；D4 個二、填空題： （本大題共 12題，每題 4 分，滿分 48分） 請將結(jié)果直接填入答題紙的相應(yīng)位置17函數(shù) y的定義域是 .x2 8在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式： x2 y 2y = . 9方程 x 3 2 的解是 2x 610不等式組的解集是 .x 7 2311已知點 A（a,y1）、B（b,y2）在反比例函數(shù) y 的圖像上 .如果 a b 0，那么 y1 與y2 x的大小關(guān)系是： y1y2 .12拋物線 y 2x2 4x 2

4、的頂點坐標(biāo)是 .g 22下隨意放在桌子上，任意取一張，那么抽到有理數(shù)的概率為uuru r uuru13四張背面完全相同的卡片上分別寫有14在ABC中，點 D在邊 BC 上，且 BD:DC= 1:2.如果設(shè) AB a，AC b，那么 BD等 于 （結(jié)果用 ar 、 rb的線性組合表示） .0.3、 9、 2、22 四個實數(shù)，如果將卡片字面朝cm)第 15 題圖15如圖，為了解全校 300 名男生的身高情況，隨機 抽取若干男生進行身高測量，將所得數(shù)據(jù)（精確到1cm）整理畫出頻數(shù)分布直方圖（每組數(shù)據(jù)含最低值，不含 最高值），估計該校男生的身高在 170cm 175cm 之間 的人數(shù)約有 人16已知兩

5、圓相切， 它們的圓心距為 3，一個圓的半徑是 4，那么另一個圓的半徑是17從三角形（非等腰三角形）一個頂點引出一條射線與對邊相交，該頂點與該交點間的線 段把這個三角形分割成兩個小三角形.如果其中一個小三角形是等腰三角形，另一個與原三角形相似，那么我們把這條線段叫做這個三角形的完美分割線如圖，在 ABC 中， DB=1，BC=2，CD是 ABC 的完美分割線，且 ACD 是以 CD為底邊的等腰三角形，則 CD的長 為 .18如圖， 在 RtABC 中，C=90°，AB=5，BC=3點 P、Q 分別在邊 BC、AC 上，PQAB把平分 BAC ，則 CP 的長為第 18 題圖PCQ繞點

6、P旋轉(zhuǎn)得到 PDE（點 C、Q分別與點 D、E對應(yīng)），點D 落在線段 PQ上，若ADCA D B三、解答題：（本大題共 7 題，滿分 78分）徐匯區(qū)初三數(shù)學(xué) 本卷共 4 頁 第3頁19（本題滿分 10 分）計算： 12 ( 2) 3 103.14234徐匯區(qū)初三數(shù)學(xué) 本卷共 4 頁 第7頁20（本題滿分 10 分）解分式方程： x 2 1216x 2 x 2 421（本題滿分 10 分，第（ 1）小題滿分 5 分，第（ 2）小題滿分 5 分）如圖，在 RtABC中， C=90°， AC 3，BC 4，AD 平分 BAC交BC于點 D （ 1）求 tan DAB ；（2）若O過A、D

7、兩點，且點 O 在邊 AB上，用尺規(guī)作圖的方法確定點 O的位置并求出 O 的半徑（保留作圖痕跡，不寫作法） 第 21 題圖22（本題滿分 10 分，第（ 1）小題滿分 3 分，第（ 2）小題滿分 7 分）30 分鐘后，小五一”期間小明和小麗相約到蘇州樂園游玩，小麗乘私家車從上海出發(fā)明乘坐火車從上海出發(fā)，先到蘇州北站，然后再乘出租車去游樂園（換乘時間忽略不計） ，兩人恰好同時到達蘇州樂園，他們離上海的距離 示請結(jié)合圖像信息解決下面問題：（ 1）本次火車的平均速度是 千米 /小時？（2）當(dāng)小明到達蘇州北站時，小麗離蘇州樂園 的距離還有多少千米？y （千米）與乘車時間 t（小時）的關(guān)系如圖所第 22

8、 題圖23（本題滿分 12 分，第（ 1）小題滿分 5 分，2）小題滿分 7 分）1）求證： AD=BE ；2）延長 CE 交 AB 于點 F，如果 CF AB， 求證： 4EF FC=DE BD 第 23 題圖24（本題滿分 12 分，第1）小題滿分 3 分，第（ 2）小題滿分3 分，第（ 3）小題滿分 6 分）如圖，已知直線 y 1x 2與 x 軸、y 軸分別交于點2點 B、C，且與 x 軸交于另一點 AB、C，拋物線 y1 x2 bx c 過2（1）求該拋物線的表達式；（2）點 M是線段 BC上一點，過點 M作直線 l y軸交該拋物 線于點 N，當(dāng)四邊形 OMNC 是平行四邊形時，求它的

9、面積；（ 3）聯(lián)結(jié) AC，設(shè)點 D 是該拋物線上的一點，且滿足 DBA =CAO， 求點 D 的坐標(biāo)y25（本題滿分 14 分，第（ 1）小題滿分 4 分，第（ 2）小題滿分 4 分，第（ 2）小題滿分 6 分）已知四邊形 ABCD 是邊長為 10 的菱形，對角線 AC、BD 相交于點 E，過點 C 作 CF/ DB 交 AB 延長線于點 F ，聯(lián)結(jié) EF 交 BC 于點 H（1）如圖 1，當(dāng) EFBC 時，求 AE 的長；（2）如圖 2，以 EF為直徑作 O， O經(jīng)過點 C交邊 CD 于點 G（點 C、G不重合），設(shè) AE 的長為 x ， EH 的長為 y 求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式，并

10、寫出定義域；聯(lián)結(jié) EG，當(dāng)DEG 是以 DG 為腰的等腰三角形時，求 AE的長AB圖1第 25 題圖圖22018 年第二學(xué)期徐匯區(qū)學(xué)習(xí)能力診斷卷參考答案 2018.4填空題：（本大題共 12題，每題 4分，滿分 48 分）2的一切實數(shù)；7 x8 y(x 2)(x 2)9 x 7 ； 10 9 x1911 ；12 ( 1, 4)；13161 或 7；17 3 ；2解答題：（本大題共 7 題，31182解：原式 2 3 23 ； 144滿分141ra378 分）231br ； 1572；38 分）332 分）20解：方程兩邊同時乘以(x 2)(x 2) 得：選擇題：（本大題共 6題，每題 4 分，

11、滿分 24分）1.B；2.D； 3.D；4.B；5.A；6C3 分）解得： x12， x2 43 分）2x 2x 8經(jīng)檢驗， x 2 是原方程的增根， x 4 是原方程的根（ 2 分）2 分）所以，原方程的解是 x 4 21解：(1)在 RtABC中， C=90°， AC 3，BC 4， AB AC2 BC2 5， 2）作圖正確2 分）聯(lián)結(jié) OD ，設(shè) O 的半徑為 r，DE 3 在 RtBDE 中， tanBBE 4DE 1 tan DAB 3 DE =21 分）AE 21 分）AO=OD， OAD = ODA ， AD 平分 BAC， OAD =DAC ， ODA = DAC ，

12、 OD AC（2 分）OB OD 5 r r 15 ，即 ，解得 r. （ 1 分）AB AC 5 3 822解：（1） 180千米/小時（3 分）（2）設(shè) l2 的解析式為 y kt b（k 0） ，當(dāng) t 0.5 時， y=0；當(dāng) t=1時， y=90，0.5k b 0k 180得： 解得： ， y 180t 90 （ 3分）k b 90b 905故把 t 代入 y 180t 90 ，得 y=60 ， （ 1 分）6設(shè)l1 的解析式 y at（a 0） ，當(dāng) t 5 時， y=60，得： 60 5 a66 a=72，y=72t，（ 1 分） 當(dāng) t=1， y=72， 120-72=48 （

13、千米）（2 分）答：當(dāng)小明到達蘇州北站時，小麗離蘇州樂園的距離還有 48千米（ 2 分） 23.證明： （1）在梯形 ABCD 中， ADBC，AB=CD， ABC=DCB ，（1 分） DCE=DBC， ABD=ECB（1 分） AD BC， ADB =EBC ，（1分）BD=BC， ABD VECB（A S A） （ 2分） AD BE （2）聯(lián)結(jié) AC， ADBC，AB=CD，AC=BD，BD=BC，AC=BC （1 分）11 CF AB， AF=BF= 1 AB 1CD ，（1 分）22又 BFE = CFB =90°，由（ 1）ABD=ECB， VBFE VCFB ， BF

14、 2 EF FC （ 2 分） 同理可證： DC 2 DE BD （ 2 分） 4EF FC DE BD （1 分）徐匯區(qū)初三數(shù)學(xué) 本卷共 4 頁 第9頁1 分）124解：（1） yx 2與 x軸、 y軸分別交于點 B（4，0）、C（0，2）213由題意可得 2 16 4b c 0，解得 b 2 ，c 2 c 2拋物線表達式為 y1x2 3x 2 （2 分）2211312）設(shè) M （t, t 2） ，N（t,t2t 2） ，MN= t 2 2t22222平行四邊形 OMNC 的面積 S 2 2 4.（ 1 分） 13（3）由 y1x2 3x2 0，解得x11,x24 ，A（-1，0）（1分）2

15、 21 2當(dāng)點 D 在 x軸上方時，過 C 作 CDAB 交拋物線于點 D，當(dāng) OMNC 是平行四邊形時， MN= 1 t2 2t OC 2,t1 t2 2（ 2分）A、 B關(guān)于對稱軸對稱， C、D關(guān)于對稱軸對稱，四邊形 ABDC 為等腰梯形，2 分）CAO=DBA，即點 D 滿足條件， D（3，2）；當(dāng)點 D 在 x 軸下方時，DBA = CAO， tan DBA =tan CAO = 2，1 分）設(shè)點 D（d, 1 d2232d2） ，過點D 作 DE 直線 AB 于點 E，由題意可得 BE=41DE= 1 d 221d2 3d 2224dd15,d 2舍）， D（ 5， 18）2 分）綜

16、上可知滿足條件的點D 的坐標(biāo)為（3，2）或（ 5， 18）25解：（ 1）四邊形ABCD 是菱形徐匯區(qū)初三數(shù)學(xué) 本卷共 4 頁 第11頁1 分）1 分）DCAB，AB=BC，DB 和 AC 互相垂直平分CF/DB ，四邊形 DBFC 是平行四邊形，BF=DC=AB=10， CAB = BCA當(dāng) EFBC 時， CAB= BCA=CFE ，2 2 2RtAFC RtVFEC ， FC 2 CE AC ，即 FC2 2 AE 2 （ 1 分）RtACF 中， CF 2 AC 2 AF 2 ， 2AE 2 4AE 2 400 ， AE 10 6 （ 1 分） 32）聯(lián)結(jié) OB，AB=BF ，OE=O

17、F ， OB/AC，且 OB 1AE 1EC 1x（ 1分） 222OHEHOBEC EH 2EO231 分）徐匯區(qū)初三數(shù)學(xué) 本卷共 4 頁 第15頁21x22 在 Rt EBO 中， EO2 BE2 OB2100 x2 y 2 EO 400 3x2 （10 6 x 10）（2 分）3 3 3（說明：當(dāng) C、G 兩點重合時有 EF BD， x 10 6）3當(dāng) GD=GE 時，有 GDE =GED ，又 ACDB， DEC= 90°， GCE=GEC， GE=GC ， GD=GC ，即 G 為 DC 的中點，又 EO=FO ， GO 是梯形 EFCD 的中位線，GODE CF2332DE，1 分）2y3 100 x 2400 3x2232 100 x21 分）解得 x 5 30 （ 1 分）3法一：當(dāng) DE=DG 時，聯(lián)結(jié) OD 、OC、GOGO=EO ， DO=DO ， OED OGD （SSS），（1分） DEO= DGO ， CGO= BEO= OFC ， CGO= OCG= OFC= OCF ， GC=CF （