1、5 停留時間分布與反應器5.1 設 F() 及 E() 分別為閉式流動反應器的停留時間分布函數及停留時 間分布密度函數， 為對比時間。( 1) ( 1) 若該反應器為活塞流反應器，試求(a) (a) F(1)(b)E(1)(c)F(0.8)(d)E(0.8)(e)E(1.2)(2) 若該反應器為全混流反應器，試求 (a)F(1)(b)E(1)(c)F(0.8)(d)E(0.8)(e)E(1.2)E ( )d0(3) 若該反應器為一個非理想流動反應器，試求a)F( )(b)F(0)(c)E( )(d)E(0)(e)E ( )d 0 (f) 解：(1)因是活塞流反應器，故符合理想活塞流模型的停留時

2、間分布，由 5.33-5.36 )式可得：(a)F(1)=1.0(b)E(1)= (c)F(0.8)=0(d)E(0.8)=0(e)E(1.2)=02) ( 2) 因是全混流反應器，故符合理想全混流模型的停留時間分布，由 ( 5.33-5.36 )式可得：-1 -1 -0.8( a ) F(1)=1-e -1=0.6321 (b)E(1)=e -1=0.3679 (c)F(0.8)=1- e -0.8 =0.5507 -0.8(d)E(0.8)= e -0.8 =0.4493 (e)=E(1.2)=0.30123) ( 3) 因是一個非理想流動反應器，故可得：(f)a)F( )=1 (b)F(

3、0)=0 (c)E( )=0 (d)1>E(0)>00 E( )d =(e)0 E ( )d=15.2 用階躍法測定一閉式流動反應器的停留時間分布， 得到離開反應器的示 蹤劑與時間的關系如下：0t2c( t)t22t31t3試求：(1) (1) 該反應器的停留時間分布函數 F() 及分布密度函數 E() 2( 2) ( 2) 數學期望 及方差 。（ 3） （ 3） 若用多釜串聯模型來模擬該反應器，則模型參數是多少？（ 4） （ 4） 若用軸相擴散模型來模擬該反應器，則模型參數是多少？（ 5）若在此反應器內進行一級不可逆反應，反應速率常數k=1min-1 ，且無副反應，試求反應器出口

4、轉化率。解：（1）由圖可知 C0=C（）=1.0 ，而 F（ ）=F（t）=C（t）/ C（ ） ，所以：0 t 2 ,0.8F( ) F (t)t22 t 3,0.81.21 t 3,1.2如下圖所示：由（ 5.20 ）式可得平均停留時間：11t 0 tE( t )dt0tdF(t) 0 F (t)2 dF (t ) 2.5min即為上圖中陰影面積。由（ 5.5 ）式得：0t2E(t) dFd(tt)12t3dt0t3所以：00.8E( ) tE (t)2.50.81.201.2如右圖所示：（2）由于是閉式系統，故 t Vr / Q ，所以 1 由式（ 5.23 ）可得方差：2 2 2 1

5、.2222E （ ）d2.5 2d 1 0.0133300 .82（3）由（ 5.20 ）式可得模型參數 N為： N 1/1/ 0.01333 752（4）（4） 由于返混很小，故可用2/ Pe ，所以：2Pe 2/ 2 2/ 0.01333 150（5）用多釜串聯模型來模擬， 前已求得 N=75，應用式（3.50 ）即可計算轉化率： N 1 2. 5 75X A 1 1/（1 k ） N 1 1/（1）75 0.9145A N 75 同理，亦可用擴散模型即 （5.69 ）式得 XA=0.9146。兩種方法計算結果相當吻合。5.3 用階躍法測定一閉式流動反應器的停留時間分布， 得到離開反應器的

6、示 蹤劑與時間的關系如下：t,s015253545556575901003C(t),g/cm00.51.02.04.05.56.57.07.77.7（ 1） （ 1） 試求該反應器的停留時間分布及平均停留時間。（2）若在該反應器內的物料為微觀流體，且進行一級不可逆反應，反應速率常 數 k=0.05s -1, 預計反應器出口處的轉化率。（3）若反應器內的物料為宏觀流體，其它條件均不變，試問反應器出口處的轉 化率又是多少？10tdF (t) t 1解：（1）由式（ 5.17 ）計算出反應器的停留時間分布，即：t,s01525354555657595100F(t00.0640.1290.2590.5

7、190.7140.8440.9091.01.0)997532100F（t）=C（t）/ C（ ）=C（t）/7.7 所得數據見下表所示：將上述數據作圖即為反應器停留時間分布根據 t由右圖可知，可用試差法得到 t ，使兩塊陰影面積相等。由圖試差得 t 46s （2）因進行的是一級反應，故可采用離析流模型預計反應器出口轉化率。 由式（ 3.12 ）可得間歇反應器中進行一級不可逆反應時轉化率與反應時間的關系： X A 1 exp（ kt） 1 exp（0.05t ） 代入離析流模型可得反應器出口處平均轉化率：XA 0 XAE（t）dt 01 X AdF （t） 011 exp（ 0.05t） dF（

8、t） （A） 采用圖解積分法對（ A）式進行積分，其中不同時間 t 下的 F（t） 如上表所示，1 exp（ 0.05t） 的值列于下表中：t01525354555657595100-0.1-e00.520.710.820.8940.9360.9610.9760.9910.99305t763562612533以 F（t） （1-e -0.05t ） 作圖，計算積分面積得：X A 84. 5%3） （ 3） 由于是一級反應，所以混合態對反應速率無影響，故反應器出口轉化率#與微觀流體時相同，即 X A XA 84.5%5.4 為了測定一閉式流動反應器的停留時間分布， 采用脈沖示蹤法， 測得反 應器

9、出口物料中示蹤劑濃度如下：t,min012345678910C(t),g/l0035664.53210試計算：2（ 1） （ 1） 反應物料在該反應器中的平均停留時間 t 和方差 。（ 2） （ 2） 停留時間小于 4.0min 的物料所占的分率。 解：（1）根據題給數據用（ 5.13 ）式即可求出 E（t） ，其中 m可由（ 5.14）式求得。本題可用差分法。m QC (t) t (3 5 6 6 4.5 3 2 1)Q t(3 5 6 6 4.5 3 2 1) 1 Q 30.5QE(t)QC(t) QC (t) C(t)m 30 .5Q 30.5然后按照( 5.20 )和( 5.21 )式

10、算出平均停留時間和方差。此處用差分法，即：ttE (t) tA)(B)tE(t ) t2 2 2t2t2E (t) t t2為了計算 t 和 ，將不同時間下的幾個函數值列與下表中：t minC(t) g/lE(t)-1 minE(t) ttE(t) t mint 2E(t) t2 min000000100000230.098360.098360.19670.3934350.16390.16390.49171.475460.19670.19670.79683.147560.19670.19670.98354.91864.50.14750.14750.88505.310730.098360.098

11、360.68854.8195820.065570.065570.52464.197910.032790.032790.29512.65610000000.999884.85226.92將上述數據代入( A)和( B)式得平均停留時間和方差： t 4.852 / 0.99988 4.853min22t2 26.92 4.8532 3.372 min2 2 2 22 t2 / t 3.372/ 4.8532 0.1432( 2)以 E(t) t 作圖(略)，用圖解積分法的：4.0F (4.0) 0 E (t)dt 0.362所以，停留時間小于 4.0min 的物料占的分率為 36.2%。5.5 已

12、 知 一 等 溫 閉 式 液 相 反 應 器 的 停 留 時 間 分 布 密 度 函 數 E(t)=16texp(-4t),min -1，試求：( 1) ( 1) 平均停留時間 ; ( 2) ( 2) 空時；（ 3） （ 3） 空速；（ 4） （ 4） 停留時間小于 1min 的物料所占的分率；（ 5） （ 5） 停留時間大于 1min 的物料所占的分率；（6）若用多釜串聯模型擬合，該反應器相當于幾個等體積的全混釜串聯？（7）若用軸向擴散模型擬合，則模型參數 Pe 為多少？（ 8 ）若反應物料為微觀流體，且進行一級不可逆反應，其反應速率常數為6min-1 ,CA0=1mol/l, 試分別采用軸

13、向擴散模型和多釜串聯模型計算反應器出口轉 化率，并加以比較；（ 9）若反應物料為宏觀流體， 其它條件與上述相同， 試估計反應器出口轉化率 并與微觀流體的結果加以比較？解：（1）由（ 5.20 ）式得：t 0 tE（ t ）dt 0 t16te 4tdt 0.5min （2）因是閉式系統，所以：t 0. 5min3） （ 3） 空速為空時的倒數，所以：S 1 1 2 min 1 0.511 F （1）E （t ）dt 16te 4tdt 4te 4t00（4） 所以，停留時間小于 1min 的物料所占的分率為 90.84%。（5）1 F（1） 1 0.9084 0.0916。停留時間大于 1mi

14、n 的物料占 9.16%。 （6）先計算方差：21 4 e 4 tdt 0.9084004t22()2 E ( )d2E ( )d0 24 e2 d 11 0 .5 0根據多釜串聯模型參數與方差的關系得： 11N 2 2 2 0. 52Pe與方差關系應用：（7） 因0.5，所以返混程度較大，故擴散模型參數2 2 2 Pe22 （1 e Pe ）Pe Pe2采用試差法得： Pe=2.56。（8）因是一級不可逆反應，所以估計反應器出口轉化率既可用擴散模型，也可 用多釜串聯模型或離析流模型，其結果應近似。采用多釜串聯模型，由（ 3.50 ）式得：(1 k /N )N (1 6 0.5/2)2 0.1

15、61 X Af CA 1 Af C A0所以有： X Af 1 0.16 0.84 采用擴散模型，前已得到 Pe=2.56, 所以：0.50.5(1 4k / Pe)0.5 (1 4 6 0.5/ 2.56)0.5 2.385 代入( 5.69 )式得：CA2Pe(1) 2Pe(1)A 4 / (1)2 exp(1 )2 expCA02 242.385/(12.385)2 exp2.56(12.385)(12.385)2 exp2.56(12.385)0.1415CAX Af 1 A 1 0.1415 0 .8585 所以有：C A06t(9) 用離析流模型，因一級不可逆反應，故間歇反應器的

16、CA(t) C A0e ，所 以：C AC A (t )6t4t10 tA A E (t )dt e t 16e t dt16te tdt 0.16C0 0 0 A0C A0反應器出口轉化率為 XA=0.84 ，計算結果同前題用多釜串聯模型與擴散模型結果 相近。5.6 微觀流體在全長為 10m的等溫管式非理想流動反應器中進行二級不可逆 液相反應，其反應速率常數 k 為 0.266l/mol.s ，進料濃度 CA0為 1.6mol/l, 物料 在反應器內的線速度為 0.25m/s, 實驗測定反應器出口轉化率為 80%，為了減小 返混的影響，現將反應器長度改為 40m，其它條件不變，試估計延長后的

17、反應器 出口轉化率將為多少？解：當反應器長度 L=10m時，其空時為Vr10 40s0.25kC A0 0.266 1.60 40 17.02 已知有 XA=0.80 所以：1- X A=0.20 。 由上述 kCA0 與 1- XA值，利用圖 5.23 可查得： Da/UL=4。所以軸向有效擴散系 數：2Da 4UL 4 0.25 10 10m2 / s當反應器長度改為 40m，其空時應為L ' 40'160 sU 0 .25 所以， kC A0 ' 0.266 1.60 160 68.10 而反應器長度改變，軸向有效擴散系數 Da 值不變，所以：Da /UL'

18、; 10/ 0.25/ 40 1再利用圖 5.23 ，由kCA0 '與Da / UL '值查得： 1-XA=0.060 。 所以反應器出口轉化率應為： XA=1-0.060=0.94 。 顯然是由于反應器長度加大后，軸向返混減小，致使出口轉化率提高5.7 在一個全 混流釜式反應器中 等溫進 行零級反應 AB, 反應速率r A=9mol/min.l, 進料濃度 CA0 為 10mol/l ，流體在反應器內的平均停留時間 t 為 1min, 請按下述情況分別計算反應器出口轉化率：（ 1） （ 1） 若反應物料為微觀流體；（ 2） （ 2） 若反應物料為宏觀流體。 并將上述計算結果加

19、以比較，結合題 5.5 進行討論。解：（1）因是微觀流體，故可用全混流反應器的物料衡算式（ 5.24 ）, 且又 是閉式系統， t 1min ，所以：C A 0 C A 10 C A1RA 9解得： CA 1mol / lXA 1 CA /CA0 1 1/10 0.90（2）宏觀流體且是零級反應， 故只能用離析流模型 （5.38 ）式，先確定式中 CA（t） 與 t 的關系。在間歇反應器中：dCA 9mol /min. l dt積分上式得：CA1 .0 0.9tt 10CA09 t 109上式中 t=10/9min 為完全反應時間。而全混流反應器的停留時間分布為：11 E (t) exp( t / ) exp( t / t ) t 代入( 5.38 )式中得：10/ 911 X'A(CA /CA0)E(t)dt(1.0 0.9t) exp( t/ t)dt 0.396所以出口轉化率 X A 0.604 由此可見，對于零級反應，其他條件相同，僅混合態不同，則出口轉化率是不 同的。且宏觀流體的出口轉化率為 0.604 ，低于同情況下微觀流體的出口轉化率 但習題 5.5 是一級反應，所以混合態對出口轉化率沒有影響。5.8 在具有如下停留時間分布的反應器中，等溫進行一級不可逆反應A P，其