1、2019 年湖北省武漢市初中畢業、升學考試數學滿分 150 分，考試時間120分鐘）、選擇題：本大題共 10小題，每小題 3分，共 30分不需寫出解答過程，請把最后結果填在題后括號內1（2019湖北武漢，1，3分）實數 2019的相反數是（）A2019B 2019C 1D 12019 2019答案】 B解析】 a 的相反數是 a， 2019 的相反數是 2019故選 B 知識點】相反數2（ 2019湖北武漢 ，2，3分）式子 x 1在實數范圍內有意義，則 x 的取值范圍是（ ）Ax0Bx 1Cx1Dx1【答案】 C【解析】 由 x 1 在實數范圍內有意義，得 x10,解得 x1，故選 B【知識

2、點】 二次根式有意義的條件3（2019湖北武漢，3，3 分） 不透明的袋子中只有 4 個黑球和 2 個白球，這些球除顏色外無其 他差別，隨機從袋子中一次摸出 3 個球，下列事件是不可能事件的是（ ）A3 個球都是黑球B3 個球都是白球C三個球中有黑球D3 個球中有白球【答案】 B【解析】 A中，3 個球都是黑球是隨機事件； B中 3 個球都是白球是不可能事件； C中，三個球中 有黑球是隨機事件； D中， 3 個球中有白球是隨機事件故選 B【知識點】 必然事件、不可能事件、隨機事件4（ 2019 湖北武漢 ，4，3 分） 現實世界中，對稱現象無處不在，中國的方塊字中有些也具有對 稱性，下列美術字

3、是軸對稱圖形的是（ ）A誠B信C友D善【答案】 D如圖是由 5 個相同的小正方體組成的幾何體，該幾何題的左視圖【解析】 四個方塊字中可以看作軸對稱圖形的是“善” ，故選 D 【知識點】 軸對稱圖形 5（2019湖北武漢，5，3 分） 是（ ）ABC答案】 A解析】 從左面看易得第一層有 1 個正方形，第二層有 2 個正方形，如圖所示：故選 A【知識點】簡單組合體的三視圖6（ 2019 湖北武漢 ，6，3 分）“漏壺”是一種這個古代計時器，在它內部盛一定量的水，不考慮 水量變化對壓力的影響， 水從壺底小孔均勻漏出， 壺內壁有刻度 人們根據壺中水面的位置計算時 間，用 t 表示漏水時間，y 表示壺

4、底到水面的高度， 下列圖象適合表示 y 與 x 的對應關系的是（ ）答案】 ACD解析】 由題意知：開始時，壺內盛一定量的水，所以y 的初始位置大于 0 ，可以排除 B；由于漏12341（1，2）（1，3）（1，4）2（2，1）（2，3）（2，4）3（3，1）（3，2）（3，4）4（4，1）（4，2）（4，3）A 1B 1C 1D 24323答案】 C解析】 列表如下：壺漏水的速度不變，所以圖中的函數應該是一次函數，可以排除C、D 選項故選 A【知識點】函數圖象7（2019湖北武漢，7，3分）從 1、2、3、4四個數中隨機選取兩個不同的數，分別記為 a、c， 則關于 x 的一元二次方程 ax2

5、 4xc0 有實數解的概率為（）所有等可能的情況有 12 種，其中關于 x 的一元二次方程 ax24xc0有實數根的情況有 6 種， 61分別為（ 1，2），（ 1，3），（ 1，4），（ 2， 1），（ 3，1），（ 4， 1），則 P 6 1故選 C 12 2【知識點】概率，一元二次方程8（2019湖北武漢，8，3分） 已知反比例函數 y k 的圖象分別位于第二、第四象限， A（x1，y1）、 xB（x2，y2）兩點在該圖象上，下列命題： 過點 A作 ACx 軸， C為垂足，連接 OA若 ACO的 面積為 3，則 k 6；若 x10y2； 若 x1x20，則 y1y20 其中真命題個數 是

6、（ ）A0B 1C2D3【答案】 D1【解題過程】 中，由反比例的幾何意義可知， SACO 1 | xy| 3，| k| |xy| 6, 圖象位于第2二、第四象限， k 6正確； x10y2,正確；中， y1 6 , y2 6, y1y2 6 6 6（x1 x2） , 若 x1x20， y1y20正 x1x2x1 x2x1x2確，其中真命題有 3 個故選 D 【知識點】反比例函數的圖象與性質，反比例函數的幾何意義，命題 9（2019湖北武漢，9，3分） 如圖， AB是 O的直徑， M、N是弧 AB（異于 A、B）上兩點， C 是弧 MN上動點， ACB的角平分線交 O于點 D，BAC的平分線交

7、 CD于點 E當點 C 從點 M運動到點 N 時，則 C、E 兩點的運動路徑長的比是（）A 2BC 3D 52 2 2【答案】 A【思路分析】 由條件可求 AEB135， E在以 AD為半徑的 D上（定角定圓），分別找到 C和 E的路徑、半徑、圓心角，然后用弧長公式求路徑比值1【解題過程】 由題得 1 2 1 C45， 3 4， 5 62設 3 4 m， 5 6n，得 mn45， AEBCmn90 45 135 E 在以 AD為半徑的 D上（定角定圓）如圖， C的路徑為 M?N , E的路徑為 P?Q設 O的半徑為 1，則 D的半徑為 2 ，t04362tNQ?M?P【知識點】圓軌跡（定角）

8、，角平分線的性質，圓周角定理，弧長公式10（2019 湖北武漢 ，10，3 分） 觀察等式： 222232；22223242；222232425 2已知按一定規律排列的一組數： 250、251、252、299、2100若 250a，用含 a的式子表示這 組數的和是（ ）A2a22aB 2a22a2C2a2aD2a2a【答案】 C【思路分析】 設 y12222100，y2222 249，250251252 2992100y1y2【解題過程】 設 y12222100，y2222249,2502512522992100y1y2（2 22 2100）（222 249）（21012）（2502）2101

9、225022101250250（251 1） 250（22501） 250a，原式 a（2a1） 2a2a故選 C【知識點】規律探究型，整式的乘除，冪的運算性質二、填空題：本大題共 6小題，每小題 3分，共 18 分不需寫出解答過程，請把最后結果填在題 中橫線上11（ 2019湖北武漢 ，11，3分）計算 16的結果是答案】 4解析】 16 42 4【知識點】二次根式的性質12（2019湖北武漢，12，3 分）武漢市某氣象觀測點記錄了 5 天的平均氣溫（單位：） ，分別 是 25、20、18、 23、27，這組數據的中位數是 【答案】 23【解析】把這一組數據從小到大的順序排列為： 18、20

10、、23、 25、27，位于中間的數為 23故這 組數據的中位數為 23【知識點】中位數13（ 2019湖北武漢 ，13，3分）計算 22a1 的結果是a2 16 a 4答案】1a4ABCD是平行四邊形， ADBC， 15 ADF90，AEEF， AE CD，DEAE, DE CD 3 4 3BCD63， 5463即 3263， 2 1 222 4222aa 4 2a a 4 a 4 1a 4（ a 4）a 4（ a 4）a 4（ a 4）a 4（ a 4）（a+4）解析】原式【知識點】分式的加減14（2019湖北武漢 ，14，3 分） 如圖，在ABCD中，E、F是對角線 AC上兩點，AEEFC

11、D， ADF90，BCD63，則 ADE的大小為 DE 1 AFAE， 1 2 5 2 2【知識點】平行四邊形的性質，等腰三角形的判定與性質，三角形外角的性質，直角三角形的性 質15（2019湖北武漢，15，3分） 拋物線 yax2bxc經過點 A（3，0）、B（4，0）兩點，則 關于 x 的一元二次方程 a（x1）2cbbx 的解是 【答案】 x2或 5【思路分析】 利用待定系數法求出拋物線的解析式，把 b，c 分別用含 a 的代數式表示；把 b,c 的值代入一元二次方程 a（x1） 2cbbx 中，并整理； 解這個一元二次方程2【解析】 拋物線 yax2bxc 經過點 A（ 3，0）、B（

12、4，0）兩點， ya（x3）（x4） ax22ax12ab2a，c 12a一元二次方程為 a（x1）212a2a2ax，整理， 得 ax 3ax10a0, a0， x 3x10 0，解得 x12，x25【知識點】二次函數的圖象與性質，待定系數法求二次函數的解析式，一元二次方程的解法 16（2019湖北武漢，16，3分）問題背景 ：如圖 1，將 ABC繞點 A逆時針旋轉 60得到 ADE， DE與BC交于點 P，可推出結論： PAPCPE問題解決：如圖 2，在MNG中，MN6，M75，MG4 2 點 O是 MNG內一點，則點 O到 MNG三個頂點的距離和的最小值是 【思路分析】 由題構造等邊 M

13、FN， MHO，圖中 2 個彩色三角形全等， OMONOGHOHF OG，距離和最小值為 FG2 29 （RT FQG勾股定理）【解題過程】 由題構造等邊 MFN， MHO，圖中 2 個彩色三角形全等（ MFH MNO（SAS） OMONOGHOHFOG，距離和最小值為 FG 2 29 （Rt FQG勾股定理）Q4【知識點】最短路徑問題，旋轉的性質， 全等三角形的判定與性質 三、解答題（本大題共 8 小題，滿分 72 分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 17（ 2019湖北武漢 ，17，8分）計算：（2x2）3x2x4【思路分析】根據同底數冪的乘法運算法則和積的乘方運算法則進行計算即

14、可 【解題過程】解：原式 8x6 x6 7x6【知識點】同底數冪的乘法；積的乘方18（2019湖北武漢，18，8分）如圖，點 A、B、C、D在一條直線上， CE與 BF交于點 G，A 1，CEDF，求證： E F【思路分析】由 A1可得到 AEBF，進而得到 2E，由，CEDF可得到2F，E F 即可得證【解題過程】證明： A 1，AEBF， E2CEDF， F2 EF【知識點】平行線的判定和性質19（ 2019湖北武漢 ，19，8分）為弘揚中華傳統文化，某校開展“雙劇進課堂”的活動，該校童 威隨機抽取部分學生，按四個類別： A表示“很喜歡”，B 表示“喜歡”，C表示“一般”，D表示“不 喜歡

15、”，調查他們對漢劇的喜愛情況，將結果繪制成如下兩幅不完整的統計圖，根據圖中提供的信 息，解決下列問題：各類學生人數條形統計圖 各類學生人 數扇形統計圖（1）這次共抽取 名學生進行統計調查，扇形統計圖中， D 類所對應的扇形圓心角的大小為 （2）將條形統計圖補充完整（3）該校共有 1500 名學生，估計該校表示“喜歡”的 B 類的學生大約有多少人？ 【思路分析】（1）由條形統計圖中可以看出 C 類的人數為 12，扇形統計圖中可以看出 C類所占抽 取學生人數的比例為 24%，C 類的人數除以所占抽取學生人數的比例即可得到學生總人數；D類人數所占抽取學生人數的比例乘以 360，即可得到 D 類所對應

16、的扇形圓心角度數；（ 2）用抽取學生人數減去 B、C、D 類的人數即可得到 A類的人數，即可補充條形統計圖；（3）用 B 類學生所占抽取學生人數的比例乘以學校總人數即可得到該校B類的學生人數【 解題 過程】（1）抽 取學 生 人數為 12 24% 50 ； D 類所 對應的扇 形圓心角 的大 小 為10 100% 360o 72o，故答案為 50， 7250（2）A 類人數為 502312105，補充條形統計圖如圖（3）1500 23 690（人），估計該校表示“喜歡”的 B類的學生大約有 690人50【知識點】條形統計圖；扇形統計圖；用樣本估計總體20（ 2019湖北武漢 ，20，8分）如圖

17、是由邊長為 1的小正方形構成的網格，每個小正方形的頂點 叫做格點四邊形 ABCD的頂點在格點上，點 E 是邊 DC與網格線的交點請選擇適當的格點， 用無 刻度的直尺在網格中完成下列畫圖，保留連線的痕跡，不要求說明理由（1）如圖 1，過點 A 畫線段 AF，使 AFDC，且 AFDC（2）如圖 1，在邊 AB上畫一點 G，使 AGDBGC（3）如圖 2，過點 E 畫線段 EM，使 EMAB，且 EMAB圖12思路分析】（ 1）作平行四邊形 AFDC即可；2）作 C 關于 AB的對稱點 C，連接 CD，交 AB于點 G即可3）將線段 CD向下平移三個單位長度，得到 C1D1，過 E作EMCC1，交

18、 C1D1于點 M即為所求 解題過程】（ 1）畫圖如圖 1；（2）畫圖如圖 1；（3）畫圖如圖 2圖 1 圖2 【知識點】網格作圖 21（2019湖北武漢，21，8分）已知 AB是O的直徑， AM和 BN是O的兩條切線， DC與 O相切于點 E，分別交 AM、BN于 D、C兩點（1）如圖 1，求證： AB24ADBC（2）如圖 2，連接 OE并延長交 AM于點 F，連接 CF若 ADE2OFC，AD1，求圖中陰影部分 的面積圖1圖2【思路分析】（1）分別連接 OD、OE、OC，AM和 BN是 O的兩條切線， DC與 O相切于點 E，由切 線的性質可得 OD平分 ADC，OC平分 BCD，由于

19、ADBC，不難得到ODEOCE90，因為 ODE DOE90，從而 DOEOCE，進而可得 ODE COE，則 OE2EDEC，又 AB2OE， AD ED，ECBC，帶入即可得到 AB24ADBC（2）由（1）知ADEBOE，又ADE2OFC，BOE2COF2BOC，即COFOFC BOC，則 CD垂直平分 OF，則 AOD DOE OFD30， BOE120，從而求得圓的半徑 OA 3 ，用 2S OBC S 扇形 OBE即可得到陰影部分的面積【解題過程】 證明：（ 1）如圖 1，連接 OD，OC，OE AD，BC，CD是O的切線， OAAD，OBBC，OECD，ADED，BCEC，ODE

20、 1 ADC，OCE 1BCD 22AD/ BC， ODE OCE 1 （ ADC BCD） 90，2 ODEDOE90， DOE OCE 又 OED CEO90， ODECOE OE EC ，OE2 EDECED OE 4OE24ADBC，AB24ADBC （2）解：如圖 2，由（ 1）知 ADE BOE， ADE2OFC，BOE2COF， COFOFC， COF等腰三角形。 OECD， CD垂直平分 OF AOD DOE OFD30， BOE 120 r OA AD o 3 ， BC OBtan60 3tan30 o S 陰影 2S OBC S 扇形 OBE3 3 圖1 圖2 【知識點】切

21、線的性質，切線長定理，三角形的內角和定理，相似三角形的判定和性質，扇形面 積的計算22（2019 湖北武漢 ，22，10 分）某商店銷售一種商品，童威經市場調查發現：該商品的周銷售 量 y（件）是售價 x（元/ 件）的一次函數，其售價、周銷售量、周銷售利潤 w（元）的三組對應值 如下表：售價 x（元/ 件）506080周銷售量 y（件）1008040周銷售利潤 w（元）100016001600注：周銷售利潤周銷售量（售價進價）（1） 求 y 關于 x 的函數解析式（不要求寫出自變量的取值范圍） 該商品進價是 元/件；當售價是 元/ 件時，周銷售利潤最大，最大利潤是元（2） 由于某種原因，該商品

22、進價提高了 m元/ 件（ m0），物價部門規定該商品售價不得超過 65 元/ 件，該商店在今后的銷售中，周銷售量與售價仍然滿足（ 1）中的函數關系若周銷售最大利潤 是 1400 元，求 m的值【思路分析】（ 1）利用待定系數法設 y kxb，帶入兩個點的坐標即可求得 y 關于 x 的函數解 析式為 y 2x 200；將售價 50，周銷售量 100，周銷售利潤 1000，帶入周銷售利潤周銷售量（售價進價）即 可得到進價為 40；周銷售利潤 w（x40）y（ x40）（2x200），利用二次函數性質求出 w 的最大值即可， w 取得最大值的點即為所對應的售價（2）w（x40m）（ 2x200），其

23、中 x65，利用二次函數性質求出 w的最大值令其等于 1400， 即可求得 m的值【解題過程】（1）設 y 與 x 的函數關系式為 ykxb，依題意有， 50k b 100 ，解得， k2，60k b 80b200，y與 x的函數關系式是 y 2x200；（ 2）將售價 50，周銷售量 100，周銷售利潤 1000，帶入周銷售利潤周銷售量（售價進價） 得到，1000100（50進價），即進價為 40 元/ 件；周銷售利潤 w（x40）y（x40）（ 2x200）2（x70）21800，故當售價是 70 元/件時，周銷售利潤最大，最大利潤是 1800 元，故答案為 40，70， 1800；（ 3

24、）依題意有， w（ 2x200）（x 40 m） 2x （ 2m280）x 8000 200m2 m 140 2 1 22 xm2 60m 180022m0，對稱軸 x= m 140 70，2 2 0，拋物線開口向下，x65， w 隨 x 的增大而增大，當 x65 時，w有最大值（ 265200）（6540m），（ 265200）（6540m）1400，m5【知識點】待定系數法，二次函數的性質，二次函數的實際應用23（2019湖北武漢，23，20分）在ABC中，ABC90， AB n，M是BC上一點，連接 AMBC（1） 如圖 1，若 n1，N是AB延長線上一點， CN與AM垂直，求證： BM

25、BN（2） 過點 B 作 BPAM，P為垂足，連接 CP并延長交 AB于點 Q 如圖 2，若 n 1，求證： CP BMPQ BQ 如圖 3，若 M是 BC的中點，直接寫出 tan BPQ的值（用含 n 的式子表示）MM思路分析】（1）n1，即 ABBC，延長 AM交 CN于點 H，由 BAM N90， BCN N90得 BAMBCN，則 ABMCBN，故 BMBN；2）過點 C作CDBP交AB的延長線于點 D，由平行線分線段成比例可得 PCQP BDQB ，由（1）可知BM BD，即 CPPQBMBBMQ 得證；3）延長 PM到 N，使得 MNPM，易知 PBM NCM，則 CNM BPM9

26、0，即 BPCN，所以BPQ NCP，由 AB n得 AB 2n，設 PMMN1，則 BPCN2n，tan BPQ tan NCP PN 即 BC BM CN 可求解【解題過程】（ 1）證明：延長 AM交 CN于點 H， AM與 CN垂直， ABC 90， BAMN90， BCNN90， BAMBCN n1， ABC90， ABBC， ABC CBN ABMCBN，BMBN（ 2）證明：過點 C作 CD/ BP交 AB的延長線于點 D，則 AM與 CD垂直由（ 1），得 BMBD CD/ BP， CP DB ，即 CP BMPQ BQ PQ BQ1 n提示： 延長 PM到 N，使得 MNPM，易知 PBM NCM，則 CNMBPM90ABBCn ， BC2BM， AB 2n，設 PMMN1，則 PBCN2n，tanBPQtanNCPPN 2PM 2 1BM CN CN 2n n【知識點】全等三角形的判定和性質；平行線分線段成比例；平行線的判定和性質；銳角三角函 數的定義24（ 2019湖北武漢 ，24，12分）已知拋物線 C1：y（x1）24和C2：yx2 （1） 如何將拋物線 C1 平移得到拋物線 C2？（2）如圖 1，拋物線 C1與 x 軸正半軸交于點 A，直線 y 4 x b經過點 A，交拋物線 C1于另一點 B請3 你在線段 AB上取點 P，過點 P作直線 P