1、精選優質文檔-傾情為你奉上必修2 2.2直線與平面垂直的判定性質練習（一）學號 姓名 主要知識:直線與平面垂直的判定平面與平面垂直的判定文字語言（1）線面垂直的定義：如果一條直線與一個平面內任何一條直線都都垂直，那么這條直線就與這個平面相互垂直。（2）線面垂直的判定定理：如果一條直線垂直于平面內的兩條相交直線，那么這條直線就垂直于這個平面。(1) 定義法：兩個平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說這兩個平面互相垂直.(2) 面面垂直的判定定理：若一個平面經過另一個平面的一條垂線，則這兩個平面互相垂直 圖形語言符號語言二性質表述：必修2 2.2直線、平面垂直的性質練習主要知識:直線與平面

2、垂直的性質平面與平面垂直的性質文字語言如果兩條直線同垂直于一個平面，那么這兩條直線平行一條直線l和一個平面平行求證：直線l上各點到平面的距離相等1. 兩平面垂直的性質定理）：如果兩個平面垂直，那么在一個平面內垂直于它們交線的直線垂直于另一個平面。2. 如果兩個平面互相垂直，那么在一個平面內垂直與它們交線的直線垂直于另一個平面.圖形語言符號語言二習題鞏固1、如圖，AB是O的直徑，PA垂直O所在的平面，C是圓周上不同于A，B的任意一點，求證：平面PAC平面PBC。變式訓練：2中的四面體P-ABC中，哪些平面互相垂直？（注意與69頁探究題目對比）跟蹤練習：如圖，在三棱錐P-ABC中，已知PAPB，P

3、BPC，PCPA，求證：平面PAB平面PBC，平面PBC平面PCA，平面PCA平面PAB。3. 如圖2，是ABC所在平面外的一點，且PA平面ABC，平面PAC平面PBC求證：BC平面PAC 證明：在平面PAC內作ADPC交PC于D因為平面PAC平面PBC，且兩平面交于PC，平面PAC，且ADPC， 由面面垂直的性質，得AD平面PBC 又平面PBC，ADBC PA平面ABC，平面ABC，PABC ADPA=A，BC平面PAC4. 空間四邊形ABCD中，若ABCD，BCAD，求證：ACBD 證明：過A作AO平面BCD于O 同理BCDO O為ABC的垂心 5. 如圖所示，ABCD為正方形，平面ABC

4、D，過且垂直于的平面分別交于求證：，證明：平面ABCD，平面SAB又平面SAB，平面AEFG，平面SBC同理可證6. 如圖，在三棱錐BCD中，BCAC，ADBD，作BECD，為垂足，作AHBE于求證：AH平面BCD 證明：取AB的中點，連結CF，DF ， ， 又，平面CDF 平面CDF， 又， 平面ABE， ， 平面BCD7. 如圖，是圓的直徑，是圓周上一點，平面ABC若AEPC ，為垂足，是PB上任意一點，求證：平面AEF平面PBC證明：AB是圓的直徑，平面ABC，平面ABC，平面APC平面PBC，平面APC平面PBCAEPC，平面APC平面PBCPC，AE平面PBC平面AEF，平面AEF平

5、面PBC8. 證明：在正方體ABCDA1B1C1D1中，A1C平面BC1D 證明：連結AC AC為A1C在平面AC上的射影 9. 如圖，平面ABCD，ABCD是矩形，M、N分別是AB、PC的中點，求證： . 證：取PD中點E，則 10. 以AB為直徑的圓在平面內，于A，C在圓上，連PB、PC過A作AEPB于E，AFPC于F，試判斷圖中還有幾組線面垂直。解：面AEF11在兩個互相垂直的平面的交線上，有兩點A、B，AC和BD分別是這兩個平面內垂直于AB的線段，AC=6，AB=8，BD=24，則C、D間距離為_【解析】如圖，CD=26【答案】2612.如圖940，在三棱錐SABC中，SA平面ABC，

6、平面SAB平面SBC圖940（1）求證：ABBC；（2）若設二面角SBCA為45，SA=BC，求二面角ASCB的大小（1）【證明】作AHSB于H，平面SAB平面SBC平面SAB平面SBC=SB，AH平面SBC，又SA平面ABC，SABC，而SA在平面SBC上的射影為SB，BCSB，又SASB=S，BC平面SABBCAB（2）【解】SA平面ABC，平面SAB平面ABC，又平面SAB平面SBC，SBA為二面角SBCA的平面角，SBA=45設SA=AB=BC=a，作AESC于E，連EH，則EHSC，AEH為二面角ASCB的平面角，而AH=a，AC=a，SC=a，AE=asinAEH=，二面角ASCB

7、為6013.如圖941，PA平面ABCD，四邊形ABCD是矩形，PA=AD=a，M、N分別是AB、PC的中點（1）求平面PCD與平面ABCD所成的二面角的大小；（2）求證：平面MND平面PCD（1）【解】PA平面ABCD，CDAD，PDCD，故PDA為平面ABCD與平面PCD所成二面角的平面角，在RtPAD中，PA=AD，PDA=45（2）【證明】取PD中點E，連結EN，EA，則EN CD AM，四邊形ENMA是平行四邊形，EAMNAEPD，AECD，AE平面PCD，從而MN平面PCD，MN平面MND，平面MND平面PCD14.如圖942，正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F、M、N分別是

8、A1B1、BC、C1D1、B1C1的中點圖942（1）求證：平面MNF平面ENF（2）求二面角MEFN的平面角的正切值（1）【證明】M、N、E是中點，即MNEN，又NF平面A1C1，MNNF，從而MN平面ENFMN 平面MNF，平面MNF平面ENF（2）【解】過N作NHEF于H，連結MHMN平面ENF，NH為MH在平面ENF內的射影，由三垂線定理得MHEF，MHN是二面角MEFN的平面角在RtMNH中，求得MN=a，NH=a，tanMHN=，即二面角MEFN的平面角的正切值為15如圖944，已知斜三棱柱ABCA1B1C1的各棱長均為2，側棱與底面成的角，側面ABB1A1垂直于底面，圖944（1

9、）證明：B1CC1A（2）求四棱錐BACC1A1的體積（1）【證明】過B1作B1OAB于O，面ABB1A1底面ABC，面B1O面ABC，B1BA是側棱與底面所成角，B1BA=，又各棱長均為2，O為AB的中點，連CO，則COAB，而OB1CO=O，AB平面B1OC，又B1C平面OB1C，B1CAB，連BC1，BCC1B1為邊長為2的菱形，B1CBC1，而ABBC1=B，B1C面ABC1A1C面ABC1B1CAC1（2）【解】在RtBB1O中，BB1=2，BO=1，B1O=，V柱=Sh=4=3，=V柱=1，=V柱=31=216如圖945，四棱錐PABCD的底面是邊長為a的正方形，PA底面ABCD，

10、E為AB的中點，且PA=AB圖945（1） 求證：平面PCE平面PCD；（1）【證明】PA平面ABCD，AD是PD在底面上的射影，又四邊形ABCD為矩形，CDAD，CDPD，ADPD=DCD面PAD，PDA為二面角PCDB的平面角，PA=PB=AD，PAADPDA=45，取RtPAD斜邊PD的中點F，則AFPD，AF 面PAD CDAF，又PDCD=DAF平面PCD，取PC的中點G，連GF、AG、EG，則GF CD又AE CD，GF AE四邊形AGEF為平行四邊形AFEG，EG平面PDC又EG 平面PEC，平面PEC平面PCD17如圖，AB是圓O的直徑，C是圓周上一點，PA平面ABC（1）求證

11、：平面PAC平面PBC；（2）若D也是圓周上一點，且與C分居直徑AB的兩側，試寫出圖中所有互相垂直的各對平面（1）【證明】C是AB為直徑的圓O的圓周上一點，AB是圓O的直徑BCAC；又PA平面ABC，BC平面ABC，BCPA，從而BC平面PACBC 平面PBC，平面PAC平面PBC（2）【解】平面PAC平面ABCD；平面PAC平面PBC；平面PAD平面PBD；平面PAB平面ABCD；平面PAD平面ABCD18ABCABC是正三棱柱，底面邊長為a，D，E分別是BB，CC上的一點，BDa，ECa（1）求證：平面ADE平面ACCA；（2）求截面ADE的面積（1）【證明】分別取AC、AC的中點M、N，連結MN，則MNAABB，B、M、N、B共面，M為AC