1、2019-2020數學中考第一次模擬試卷（含答案）、選擇題1.已知反比例函數y=在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（從點A出發，沿A-C-B- A勻速運動.則的圖象如圖所示,CP的長度s與時間t之間的函數關系用圖象描述大致是（）1、3.如圖，在VABC中， ACB 90 ,分別以點 A和點C為圓心，以大于一 AC的長為 2半徑作弧，兩弧相交于點 M和點N ,作直線MN交AB于點D ,交AC于點E ,連接 CD .若 B 34 ,則/ BDC的度數是（）A. 68B. 112C. 1244.如圖，長寬高分別為 2, 1, 1的長方體木塊上有一只小蟲從頂點 表面爬到頂點B,則它爬行的最短路程是（）

2、D. 146A出發沿著長方體的外CA.而B.展C. 272D. 35.如圖，在矩形 ABCD中，AD=3, M是CD上的一點，將 ADM沿直線AM對折得到 ANM,若AN平分/ MAB,則折痕 AM的長為（）A. 3B. 2 . 3C.D. 66.如圖，四個有理數在數軸上的對應點 數，則圖中表示絕對值最小的數的點是（P,N, Q,若點N表示的有理數互為相反A.B.點NC.D.點Q7.卜列各曲線中表示 y是x的函數的是（A.B.C.5和6之間D.8.估66一二27的值應在（ ）A.3和4之間8. 4和5之間C.9.甲、乙二人做某種機械零件，已知每小時甲比乙少做8個,D. 6和7之間甲做120個所

3、用的時間與乙做150個所用的時間相等，設甲每小時做x個零件，下列方程正確的是（）120 150A.x x 8120 150B. -x 8 x120150C. 一x 8 x120150D. 一 x x 810. 一元二次方程（x 1）（x 1） 2x 3的根的情況是（）A.有兩個不相等的實數根C.只有一個實數根B.有兩個相等的實數根D.沒有實數根11.某種工件是由一個長方體鋼塊中間鉆了一個上下通透的圓孔制作而成, 所示，則此工件的左視圖是（）其俯視圖如圖A.B.12.A.卜列分解因式正確的是（2x 4x x（x 4）B.xyx(xy)C.x(x y) y(y x) (x、填空題y)2D.4x(x

4、2)(x 2)13.如圖，直線a、b被直線l所截,a / b, / 1=70 °,則/2=14.已知關于x的二次方程 mx2+5x+m 2 - 2m=0有一個根為0,則m=15 . 口袋內裝有一些除顏色外完全相同的紅球、白球和黑球，從中摸出一球，摸出紅球的 概率是0.2,摸出白球的概率是 0.5,那么摸出黑球的概率是16 .如圖，一張三角形紙片 ABC, / C=90°, AC=8cm, BC=6cm.現將紙片折疊：使點 A與點B重合，那么折痕長等于17 .已知扇形AOB的半徑為4cm,圓心角/AOB的度數為90° ,若將此扇形圍成一個圓錐的側面，則圍成的圓錐的底

5、面半徑為cm118 .已知關于x的一兀一次方程ax 2x 2 c 0有兩個相等的頭數根，則 一c的值 a等于.19 .如圖，反比例函數 y=k的圖象經過？ABCD對角線白交點P,已知點A, C, D在坐標 x軸上，BDXDC, ?ABCD的面積為6,則k=.20 .已知 Jab b 10,則 a 1 _.三、解答題21 .矩形ABCD的對角線相交于點 O . DE / AC , CE / BD .(1)求證：四邊形 OCED是菱形；(2)若/ ACB =30°,菱形OCED的而積為8J3 ,求AC的長.R - C22 .小慧和小聰沿圖中的景區公路游覽.小慧乘坐車速為30 km/h的電

6、動汽車，早上 7：00從賓館出發，防I玩后中午12： 00回到賓館.小聰騎車從飛瀑出發前往賓館，速度為 20km/h ,途中遇見小慧時，小慧恰好游完一景點后乘車前往下一景點.上午10: 00小聰到達賓館.圖中的圖象分別表示兩人離賓館的路程s(km)與時間t(h)的函數關系.試結合圖中信息回答：(1)小聰上午幾點鐘從飛瀑出發？(2)試求線段AB, GH的交點B的坐標，并說明它的實際意義；(3)如果小聰到達賓館后，立即以30 km/h的速度按原路返回，那么返回途中他幾點鐘遇見小慧？23 .中華文明，源遠流長；中華詩詞，寓意深廣.為了傳承優秀傳統文化，我市某校團委示C組扇形的圓心角0的度數為組織了一

7、次全校2000名學生參加的中國詩詞大會”海選比賽，賽后發現所有參賽學生的成績均不低于50分，為了更好地了解本次海選比賽的成績分布情況，隨機抽取了其中200名學生的海選比賽成績（成績x取整數，總分100分）作為樣本進行整理，得到下列統計圖表：抽取的200名學生海選成績分組表組別海選成績xA組50 < K 60B組60<K 70C組70W80D組80<K 90E組90<K100請根據所給信息，解答下列問題:（1）請把圖1中的條形統計圖補充完整；（溫馨提示：請畫在答題卷相對應的圖上）（2）在圖2的扇形統計圖中，記表示 B組人數所占的百分比為 a%,則a的值為，表的2000名學

8、生中成績優等”的有多少人?抽取的?0。名學生海選成 綠條先史計圖摘取的芟。名學生海芭氏 繚病和統計圖人數（人）（3）規定海選成績在 90分以上（包括90分）記為優等”，請估計該校參加這次海選比賽24 .某校在宣傳“民族團結”活動中，采用四種宣傳形式：A.器樂，B.舞蹈，C.朗誦，D.唱歌.每名學生從中選擇并且只能選擇一種最喜歡的，學校就宣傳形式對學生進 行了抽樣調查，并將調查結果繪制了如下兩幅不完整的統計圖.請結合圖中所給信息，解答下列問題:(1)本次調查的學生共有 人；(2)補全條形統計圖；(3)該校共有1200名學生，請估計選擇“唱歌”的學生有多少人？(4)七年一班在最喜歡“器樂”的學生中

9、，有甲、乙、丙、丁四位同學表現優秀，現從這 四位同學中隨機選出兩名同學參加學校的器樂隊，請用列表或畫樹狀圖法求被選取的兩人 恰好是甲和乙的概率.25.某校學生會發現同學們就餐時剩余飯菜較多，浪費嚴重，于是準備在校內倡導“光盤 行動”，讓同學們珍惜糧食，為了讓同學們理解這次活動的重要性，校學生會在某天午餐 后，隨機調查了部分同學這餐飯菜的剩余情況，并將結果統計后繪制成了如圖所示的不完 整的統計圖.人或# 旱廿冏季即餐匍氽隹近境計左部分間生用注鉆案情況玩計圖8D0 -(1)這次被調查的同學共有 人；(2)補全條形統計圖，并在圖上標明相應的數據；50人食(3)校學生會通過數據分析，估計這次被調查的所

10、有學生一餐浪費的食物可以供 用一餐.據此估算，該校 18000名學生一餐浪費的食物可供多少人食用一餐.【參考答案】*試卷處理標記，請不要刪除一、選擇題1. C解析：C【解析】【分析】先根據拋物線y=ax2-2x過原點排除A,再由反比例函數圖象確定ab的符號，再由a、b的符號和拋物線對稱軸確定拋物線與直線y=bx+a的位置關系，進而得解.【詳解】當x=0時，y=ax2-2x=0,即拋物線y=ax2-2x經過原點，故 A錯誤；反比例函數y=2的圖象在第一、三象限，xab>0,即 a、 b 同號，1當av。時，拋物線y=ax2-2x的對稱軸x=-< 0,對稱軸在y軸左邊，故 D錯誤；當a

11、>。時，b>0,直線y=bx+a經過第一、二、三象限，故 B錯誤；C正確.故選C.【點睛】本題主要考查了一次函數、反比例函數、二次函數的圖象與性質，根據函數圖象與系數的關系進行判斷是解題的關鍵，同時考查了數形結合的思想.2. D解析：D【解析】試題分析：如圖，過點C作CD±AB于點D.在 AABC 中，AC=BC . . AD=BD. 點P在邊AC上時，s隨t的增大而減小.故 A、B錯誤；當點P在邊BC上時，s隨t的增大而增大；當點P在線段BD上時，s隨t的增大而減小，點 P與點D重合時，s最小，但是不等于 零.故C錯誤； 當點P在線段AD上時，s隨t的增大而增大.故 D

12、正確.故答案選 D. 考點：等腰三角形的性質，函數的圖象；分段函數.3. B解析：B【解析】【分析】根據題意可知 DE是AC的垂直平分線，CD=DA ,即可得到/ DCE= / A,而/ A和/B互 余可求出/ A,由三角形外角性質即可求出/CDA的度數.【詳解】解：: DE是AC的垂直平分線，DA=DC ,DCE= / A, . / ACB=90 , / B=34/ A=56° , ./ CDA= / DCE+ / A=112° ,故選B.【點睛】本題考查作圖-基本作圖、線段的垂直平分線的性質、等腰三角形的性質，三角形有關角的 性質等知識，解題的關鍵是熟練運用這些知識解決

13、問題，屬于中考常考題型.4. C解析：C【解析】【分析】螞蟻有兩種爬法，就是把正視和俯視（或正視和側視）二個面展平成一個長方形，然后求其對角線，比較大小即可求得最短路程.【詳解】如圖所示，路徑一：AB J221一產 2J2 ；路徑二：AB J（2 1）2 12 瓦2貶JT0,，螞蟻爬行的最短路程為2應.故選C.【點睛】本題考查了立體圖形中的最短路線問題；通常應把立體幾何中的最短路線問題轉化為平面幾何中的求兩點間距離的問題；注意長方體展開圖形應分情況進行探討.5. B解析：B【解析】【分析】根據折疊的性質可得/ MAN= / DAM ,再由AN平分/ MAB ,得出/ DAM= / MAN= /

14、 NAB ,最后利用三角函數解答即可 .【詳解】由折疊性質得： ANMA ADM, ./ MAN= Z DAM,. AN 平分/ MAB, / MAN=/NAB, ./ DAM=Z MAN=Z NAB,四邊形ABCD是矩形,. / DAB=90 ,/ DAM=30 ,2AD.AM=故選：B.【點睛】本題考查了矩形的性質及折疊的性質，解題的關鍵是利用折疊的性質求得/MAN= / DAM,6. C解析：CM, N表示的有理數互為相反數，原點的位置大約在。點，絕對值最【解析】試題分析：點 小的數的點是P點，故選C.A/考點：有理數大小比較.7. D解析：D【解析】根據函數的意義可知：對于自變量 x的

15、任何值，y都有唯一的值與之相對應，故 D正確.故選D.8. C解析：C【解析】【分析】先化簡后利用3的范圍進行估計解答即可.【詳解】6逸-然而=6星入后=3$1.7氣缶2, .5<3%行<6,即 5<6v5- x,27<6故選C.【點睛】此題主要考查了無理數的估算能力，現實生活中經常需要估算，估算應是我們具備的數學 能力，夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法.9. D解析：D【解析】【分析】首先用X表示甲和乙每小時做的零件個數，再根據甲做120個所用的時間與乙做 150個所用的時間相等即可列出一元一次方程.【詳解】120150x x 8解：;甲每小時做 x個零件，乙每

16、小時做(x+8)個零件，甲做120個所用的時間與乙做 150個所用的時間相等,故選D.【點睛】本題考查了分式方程的實際應用，熟練掌握是解題的關鍵10. A解析：A【解析】【分析】先化成一般式后，在求根的判別式，即可確定根的狀況.【詳解】解：原方程可化為：x2 2x 4 0，a = 1, b 2 , c 4 ,_ 2_(2) 4 1 ( 4) 20 0 ,方程由兩個不相等的實數根.故選：A.【點睛】本題運用了根的判別式的知識點，把方程轉化為一般式是解決問題的關鍵.11. A解析：A【解析】從左面看應是一長方形，看不到的應用虛線，由俯視圖可知，虛線離邊較近，故選A .12. C解析：C【解析】【分

17、析】根據因式分解的步驟：先提公因式，再用公式法分解即可求得答案.注意分解要 徹底.2【詳斛】A. x 4x x x 4 ,故A選項錯誤；2B. x xy x x x y 1 ,故B選項錯誤；2C. x x y y y x x y ，故C選項正確；D. x2 4x 4= (x-2) 2,故 D 選項錯誤,故選C.【點睛】本題考查了提公因式法，公式法分解因式.注意因式分解的步驟：先提公因式，再用公式法分解.注意分解要徹底.二、填空題13. 110°解析. a/b；/3=/1=70/2+/3=180 ./2=110°解析：U0°【解析】. a/b,3=/1=70

18、6;, / 2+7 3=180° ,2=110°14. 2【解析】【分析】根據一元二次方程的定義以及一元二次方程的解的定義 列出關于m的方程通過解關于m的方程求得m的值即可【詳解】二關于x的 元二次方程 mx2+5x+m2 2m=0有個根為0； m2 2m= 解析：2【解析】【分析】根據一元二次方程的定義以及一元二次方程的解的定義列出關于m的方程，通過解關于m的方程求得 m的值即可.【詳解】.關于x的一元二次方程 mx2+5x+m2-2m=0有一個根為0,/. m2 - 2m=0 且 mO,解得，m=2,故答案是：2.【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0 (a

19、w。的解的定義.解答該題時需注意二次項系數awg一條件.15. 3【解析】試題解析：根據概率公式摸出黑球的概率是1-02-05=03考點：概率公式解析：3.【解析】試題解析：根據概率公式摸出黑球的概率是1-0.2-0.5=0.3.考點：概率公式.16. cm【解析】試題解析：如圖折痕為 GH由勾股定理得：AB=10cm由折疊 得：AG=BG=AB= 10=5cmGH_ AB； /AGH=90 = ZA=Z AZAGH=Z C=90°； AACB AGH . . .G17解析：一 cm .4【解析】試題解析：如圖，折痕為 GH,由勾股定理得： AB=Jg；+8=10cm,由折疊得：AG

20、=BGAB=L X10=5cm GHUAB,22/ AGH=90 ,. /A=/A, /AGH=/ C=90, . ACN AGH,AC _ BO, ,=,AG GH861 一 =,5 GH15GH= cm .4考點：翻折變換17. 1【解析】試題分析：根據圓錐的側面展開圖為一扇形這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長和弧長公式可設圓錐的底面圓的半徑為rcm根據題意得2冗=單得r=1故答案為：1點睛：本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面解析：1【解析】試題分析：根據圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長和弧長公式，可設圓錐的底面圓的半徑為rcm,根據題意得2兀= 90-4 ,解得r=

21、1.180故答案為：1.點睛：本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長.18. 【解析】【分析】根據關于x的一元二次方程ax2+2x+2-c = 0有兩個相等的實數根結合根的判別式公式得到關于 a和c的等式整理后即可得到的答案【詳解】解：根據題意得：= 4- 4a (2-c) =0整理得：解析：【解析】【分析】根據 關于x的一元二次方程 ax2+2x+2 - c = 0有兩個相等的實數根”，結合根的判別式公式，得到關于a和c的等式，整理后即可得到的答案.【詳解】解：根據題意得：= 4 - 4a(2 - c) = 0,整理得：4

22、ac- 8a= - 4,4a (c - 2) = - 4,方程ax2+2x+2 - c= 0是一兀二次方程，awq一一，1等式兩邊同時除以 4a得：c 2-,a則-c 2, a故答案為：2.【點睛】本題考查了根的判別式，正確掌握根的判別式公式是解題的關鍵.19. -3【解析】分析：由平行四邊形面積轉化為矩形BDO加積在得到矩形PDOIH積應用反比例函數比例系數 k的意義即可詳解：過點P做PE±y軸于點E：BI邊形ABC師平行四邊形AB=CMFBDLx軸解析：-3【解析】分析：由平行四邊形面積轉化為矩形BDOA面積，在得到矩形 PDOE面積，應用反比例函數比例系數k的意義即可.詳解：過

23、點P做PEy軸于點E,四邊形ABCD為平行四邊形 .AB=CD又; BDx軸ABDO為矩形 .AB=DO ' S 矩形 ABDO =S?ABCD =6 P為對角線交點，PEy軸 四邊形PDOE為矩形面積為3即 DO?EO=3，設P點坐標為(x, y)k=xy= 3故答案為：-3點睛：本題考查了反比例函數比例系數k的幾何意義以及平行四邊形的性質.20.【解析】【分析】利用非負數的性質結合絕對值與二次根式的性質即可求出ab的值進而即可得出答案【詳解】: +|b - 1|=0又a- b=0且b-1=0解 得：a=b=1；a+1=2故答案為2【點睛】本題主要解析：【解析】【分析】利用非負數的性

24、質結合絕對值與二次根式的性質即可求出a, b的值，進而即可得出答案.【詳解】 /aT+ib11=0,又 不 0, |b 1| 0,a- b=0且 b- 1=0,解得：a=b=1, a+1=2.故答案為2.【點睛】本題主要考查了非負數的性質以及絕對值與二次根式的性質，根據幾個非負數的和為0,那么每個非負數都為 0得到關于a、b的方程是解題的關鍵. 三、解答題21. (1)證明見解析；(2) 8.【解析】 【分析】(1)熟記菱形的判定定理，本題可用一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.(2)因為/ ACB=30可證明菱形的一條對角線和邊長相等，可證明和對角線構成等邊三角形，然后作輔助線，根據菱形的面積已

25、知可求解. 【詳解】解：(1) . DE / AC , CE / BD四邊形OCED是平行四邊形四邊形ABCD是矩形.-.AO = OC=BO=OD，四邊形OCED是菱形(2)/ ACB =30°, ./ DCO = 90°-30 =60O 又OD = OC.OCD是等邊三角形過 D 作 DF XOC 于 F,則 CF= 1 OC,設 CF=x,則 OC=2x , AC=4x .2在 RtA DFC 中，tan60 = DFFCDF= V3x.OC?DF=8 73.x=2 . .AC=4< 2=8.【點睛】本題考查了矩形的性質，對角線相等且互相平分，菱形的判定和性質，

26、以及解直角三角形 等知識點.22. (1)小聰上午7: 30從飛瀑出發；(2)點B的實際意義是當小慧出發 1.5 h時，小慧 與小聰相遇，且離賓館的路程為 30 km.； (3)小聰到達賓館后，立即以 30 km/h的速度按 原路返回，那么返回途中他 11: 00遇見小慧.【解析】【分析】(1)由時間=路程 咂度，可得小聰騎車從飛瀑出發到賓館所用時間為：50登0=2.5 (小時)，從10點往前推2.5小時，即可解答；(2)先求GH的解析式，當s=30時，求出t的值，即可確定點 B的坐標；(3)根據50+30=5 (小時)=1小時40分鐘，確定當小慧在 D點時，對應的時間點是 310： 20,而

27、小聰到達賓館返回的時間是10： 00,設小聰返回x小時后兩人相遇，根據題意得：30x+30 (x-i) =50,解得：x=1, 10+1=11 點，即可解答. J1【詳解】(1)小聰騎車從飛瀑出發到賓館所用時間為：50+20=2.5 (小時)，上午10： 00小聰到達賓館,，小聰上午7點30分從飛瀑出發.(2) 3- 2.5=0.5,.點G的坐標為(0.5, 50),設GH的解析式為s kt b ,把G (0.5, 50) , H (3, 0)代入得;1k23k50,解得:0k 20 b 60.s=- 20t+60,當 s=30 時，t=1.5,.B點的坐標為（1.5, 30）,點B的實際意義

28、是當小慧出發1.5小時時，小慧與小聰相遇，且離賓館的路程為 30km；（3） 50與0=5 （小時）=1 小時 40分鐘，12- 5 =101 , 333當小慧在D點時，對應的時間點是10： 20,而小聰到達賓館返回的時間是10： 00,設小聰返回x小時后兩人相遇，根據題意得：30x+30 （x- 1） =50,解得：x=1,310+1=11=11 點，小聰到達賓館后，立即以30km/h的速度按原路返回，那么返回途中他 11點遇見小慧.23. （1）答案見解析；（2） a=15, 72° （3） 700 人.【解析】試題分析：（1）用隨機抽取的總人數減去 A、B、C、E組的人數，求出 D組的人數，從而補全統計圖；（2）用B組抽查的人數除以總人數，即可求出a；用360乘以C組所占的百分比，求出C組扇形的圓心角 。的度數；（3）用該校參加這次海選比賽的總人數乘以成績在90分以上（包括90分）所占的百分比，即可得出答案.試題解析：（1） D的人數是：200- 10- 30-40 -70=50 （人），補圖如下：抽