1、2012學(xué)年第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測高一數(shù)學(xué)本試卷分選擇題和非選擇題兩部分,共4頁,滿分150分.考試時(shí)間120分鐘.注意事項(xiàng):1.答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號(hào)、試室號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上。并用2B鉛筆將相應(yīng)的信息點(diǎn)涂黑。不按要求填涂的，答卷無效。2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需變動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。

2、4考生必須保持答題卡的整潔。考試結(jié)束后，所有答題卡一并交回。參考公式：1.錐體的體積公式 錐體的側(cè)面積公式=，其中是底面周長，是母線的長.2.球的表面積公式,球的體積公式，其中為球的半徑.第卷（選擇題，共50分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1若，則是（ ）. . . . 2若直線過點(diǎn)，則此直線的傾斜角是（）. . . .3過點(diǎn)，且斜率為的直線的方程是（ ）A. B. C. D.4如果指數(shù)函數(shù)在上是減函數(shù)，則的取值范圍是（ ）. . . .5函數(shù)在區(qū)間上的最大值是（ ）ABCD6圓與圓的位置關(guān)系是（ ）A. 相交 B. 外

3、切 C. 相離 D. 內(nèi)切 7已知，則（ ）. . . . 8幾何體的三視圖如圖，則幾何體的表面積為（ ）A BC D9若是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，且在上為增函數(shù)，則， 的大小順序?yàn)椋?）A. B. C. D. 10已知是直線，是平面，給出下列命題：若，則； 若，則；若，則； 若與異面，且，則與相交；其中正確的命題的個(gè)數(shù)是（ ）A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分11函數(shù)的定義域?yàn)?.12一個(gè)球的體積是，則這個(gè)球的表面積是 .13若點(diǎn)為圓上一動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的距離的最大值為 .14若函數(shù)在上的最大值是其最小值的2倍，則= .三、解答題：本大題共6小題，共80

4、分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟15（本小題滿分12分） 已知函數(shù)，且（1）求m的值；（2）判定的奇偶性,并說明理由；（3）判斷在上的單調(diào)性并給予證明.16（本小題滿分12分）已知兩直線，是和的交點(diǎn)，（1）求的值；（2）求過點(diǎn)且垂直于直線的直線的方程；（3）求過點(diǎn)且平行于直線的直線的方程17（本小題滿分14分）已知正方體，是四邊形對(duì)角線的交點(diǎn)（1）求證：平面；（2）求證：；（3）設(shè)正方體 的棱長為1，求多面體的體積. 18（本小題滿分14分）某種商品在30天內(nèi)每克的銷售價(jià)格（元）與時(shí)間的函數(shù)圖像是如圖所示的兩條線段（不包含兩點(diǎn)）；該商品在30天內(nèi)日銷售量（克）與時(shí)間（天）之間的函數(shù)關(guān)系

5、如下表所示 第天5152030銷售量克35252010 (1)根據(jù)提供的圖象，寫出該商品每克的銷售價(jià)格（元）與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式；(2)根據(jù)表中數(shù)據(jù)寫出一個(gè)反映日銷售量隨時(shí)間變化的函數(shù)關(guān)系式；(3)在（2）的基礎(chǔ)上求該商品的日銷售金額的最大值，并求出對(duì)應(yīng)的值. （注：日銷售金額=每克的銷售價(jià)格日銷售量）19(本小題滿分14分)已知直線與圓相交于兩點(diǎn)（1）求;（2）若為圓上的動(dòng)點(diǎn)，求的取值范圍.20.(本小題滿分14分)已知二次函數(shù)（1）若，且,證明有兩個(gè)零點(diǎn)；（2）若，證明方程在區(qū)間內(nèi)有一個(gè)實(shí)根 2012學(xué)年第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測高一數(shù)學(xué)參考答案說明：1參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)給出了一種或幾種解法供

6、參考，如果考生的解法與參考答案不同，可根據(jù)試題主要考查的知識(shí)點(diǎn)和能力對(duì)照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)給以相應(yīng)的分?jǐn)?shù)2對(duì)解答題中的計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后繼部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的得分，但所給分?jǐn)?shù)不得超過該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分3解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)4只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，選擇題和填空題不給中間分一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 題號(hào)12345678910答案DADCCCAB A A二、填空題：本大題共4小題，每

7、小題5分，滿分20分11 12 13 (或) 14 三、解答題：本大題共6小題，滿分80分解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟15(本小題滿分12分)（本小題主要考查函數(shù)的表示方法及基本性質(zhì)，考查化歸轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法）解：（1）因?yàn)椋? 2分（2）函數(shù)的定義域?yàn)? 3分因?yàn)椋?5分所以是奇函數(shù). 6分（3）設(shè)， 7分則 8分 9分因?yàn)椋裕?11分所以，因此在上為單調(diào)增函數(shù). 12分16（本小題滿分12分）（本小題主要考查直線平行、垂直的性質(zhì)以及直線的交點(diǎn)等知識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，以及運(yùn)算求解能力）解：（1）因?yàn)槭呛偷慕稽c(diǎn)，所以， 2分解得 4分（2）由（1）得因?yàn)椋裕?/p>

8、 6分由點(diǎn)斜式得， ，即 8分（3）因?yàn)椋裕?10分由點(diǎn)斜式得， ，即 12分17（本小題滿分14分）（本小題主要考查直線與平面平行、垂直，平面與平面垂直的判定，空間幾何體體積的計(jì)算，考查化歸轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，以及空間想象能力和推理論證計(jì)算能力）解：（1）證明：連結(jié)，設(shè)，連結(jié)，因?yàn)槭钦襟w ，所以是平行四邊形 2分所以，且 又分別是的中點(diǎn)，所以，且所以是平行四邊形 所以4分又平面，平面， 所以平面5分（2）方法一：因?yàn)?，所以 6分因?yàn)樗倪呅问钦叫危? 7分而，所以 8分因?yàn)?所以 9分因?yàn)椋?10分 方法二：連接因?yàn)槭钦叫危?6分因?yàn)槠矫? 由三垂線定理得， 7分同理可

9、證， 8分因?yàn)槠矫?平面,所以平面 9分因?yàn)槠矫? 所以平面平面10分 (3) 因?yàn)樗倪呅问沁呴L為1的正方形，所以, 因?yàn)?，所以 11分 又，所以 12分 因?yàn)?方法一： 13分所以 14分方法二： 13分 14分18.(本小題滿分14分)（本小題主要考查具體的函數(shù)模型在實(shí)際問題中的應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合、化歸轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，以及應(yīng)用意識(shí)和運(yùn)算求解能力）解：（1）由圖可知 , ，,，設(shè)所在的直線方程為，把代入得 1分所以: 2分由兩點(diǎn)式得所在的直線方程為 3分整理得， 4分所以 5分 （2）設(shè)，把兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入得，解得 6分所以 7分把點(diǎn)（20,20），（30,10）代入也適合，即對(duì)應(yīng)的四點(diǎn)

10、都在同一條直線上， 8分所以 9分 （本題若把四點(diǎn)中的任意兩點(diǎn)代入中求出，再驗(yàn)證也可以）(3) 設(shè)日銷售金額為，依題意得，當(dāng)時(shí)，配方整理得 10分所以當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上的最大值為900， 11分當(dāng)時(shí)，配方整理得， 12分所以當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上的最大值為 13分綜上可知日銷售金額最大值為1125元，此時(shí)為25 14分19(本小題滿分14分) （本小題主要考查直線和圓相交，相切的有關(guān)性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合、化歸轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，以及推理論證能力、運(yùn)算求解能力）解：（1）方法一：由得 2分解得， 4分從而 , 5分所以 6分方法二：由圓方程得圓心,過點(diǎn)作交于點(diǎn),連結(jié)，2分則, 4分所以 6分（2）令，則 7分由得 9分依題意有 ，即11分方法一：設(shè)，令，則 12分由二次函數(shù)的圖像可知，當(dāng)時(shí)， ， 13分方法二：解不等式，得 13分故的取值范圍是 14分20. （本小題滿分14分）（本小題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)