1、高一數學期末復習必修4第2章平面向量姓名 班級 一向量有關概念：（P75）1向量的概念：既有大小又有方向的量，注意向量和數量的區別。向量常用有向線段來表示，注意不能說向量就是有向線段，為什么？（向量可以平移）。（P75）2零向量：長度為0的向量叫零向量，記作：，注意零向量的方向是任意的；（P75）3單位向量：長度為一個單位長度的向量叫做單位向量（P76）4相等向量：長度相等且方向相同的兩個向量叫相等向量，相等向量有傳遞性；（P76）5平行向量（也叫共線向量）：的非零向量、叫做平行向量，記作：，規定零向量和任何向量平行。（P85）6相反向量：長度相等方向相反的向量叫做相反向量。的相反向量是。（P

2、94）7兩個向量的夾角：對于非零向量，作，稱為向量，的夾角。當0時，當時，反向，當時，?！纠?】下列命題中正確的是：（1）若，則（2）兩個向量相等的充要條件是它們的起點相同，終點相同（3）若，則（4）若，則是平行四邊形（5）若，則（6）若是平行四邊形，則二向量的表示方法：（P75）1幾何表示法：用帶箭頭的有向線段表示，如，注意起點在前，終點在后；（P75）2符號表示法：用一個小寫的英文字母來表示，如，等；（P95）3坐標表示法：在平面內建立直角坐標系，以與軸、軸方向相同的兩個單位向量，為基底，則平面內的任一向量可表示為，稱為向量的坐標，叫做向量的坐標表示。如果向量的起點在原點，那么向量的坐標與

3、向量的終點坐標相同。（P94）三平面向量的基本定理：如果e1和e2是同一平面內的兩個不共線向量，那么對該平面內的任一向量a，有且只有一對實數、，使a=e1e2?！纠?】若，則(用，表示)【例3】下列向量組中，能作為平面內所有向量基底的是 A. B. C. D. 四向量的運算（一）幾何運算（P81）1向量的加法：“平行四邊形法則”只適用于不共線的向量；向量加法還可利用“三角形法則”：設，那么向量叫做與的和，即（P85）2向量的減法：用“三角形法則”：設，由減向量的終點指向被減向量的終點。注意：此處減向量與被減向量的起點相同【例4】化簡：；【例5】若正方形的邊長為1，則（P87）3向量的數乘運算：

4、實數與向量的積是一個向量，記作，它的長度和方向規定如下：（1）（2）當>0時，的方向與的方向相同，當<0時，的方向與的方向相反，當0時，4向量的數量積（P103）（1）定義：如果兩個非零向量，它們的夾角為，我們把數量叫做與的數量積（或內積或點積），記作：，即。規定：零向量與任一向量的數量積是0，注意數量積是一個實數，不再是一個向量【例6】，向量，的夾角為150°，則【例7】，則向量，的夾角為【例8】ABC中，則（P103）（2）在上的投影為，它是一個實數，但不一定大于0【例9】已知，向量，的夾角為150°則向量在向量上的投影為（P104）（3）的幾何意義：數量積

5、等于的模與在上的投影的積（P104）（4）向量數量積的性質：設兩個非零向量，其夾角為，則：；當，同向時，特別地，；當與反向時，；當為銳角時，0，且不同向，是為銳角的必要非充分條件；當為鈍角時，0，且不反向，是為鈍角的必要非充分條件；非零向量，夾角的計算公式：；【例10】已知，則【例12】已知，均為單位向量，則，向量，的夾角為【例13】已知是兩個非零向量，且，則的夾角為（二）坐標運算：設，則（P96）1向量的加減法：，（P96）2向量的數乘運算：【例14】已知，則，3若，則，即一個向量的坐標等于表示這個向量的有向線段的終點坐標減去起點坐標【例15】已知平行四邊形ABCD，其中，試求頂點D的坐標（P106）4向量的數量積：【例16】已知平行四邊形ABCD，其中，試判斷ABC的形狀并給出證明5向量的模：6向量的夾角【例17】設，求及向量，的夾角五向量平行(共線)的充要條件：0【例18】若向量，當時與共線且方向相反【例19】已知，試判斷A、B、C三點之間的位置關系六向量垂直的充要條件： 【例20】已知，若，則【例21】以原點O和A(4,2)為兩個頂點作等腰直角三角形OAB，試求點B的坐標六向量中一些常用的結論1一個封閉圖形首尾連接而成的向量和為零向量，要注意運用；2，特別地，當同向或有；當反向或有；當不共線(這些和實數比較類似).3在中，若，則其重心的坐標為?！?/p>