1、本冊綜合能力檢測一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分)1在ABC中，sinA·cosA，則cosAsinA的值為()AB±C. D答案：D解析：由(cosAsinA)212sinAcosA，而在ABC中，因為sinAcosA<0可知sinA>0，cosA<0，cosAsinA.2若|a|1，|b|2，|ab|，則a與b的夾角的余弦值()A B.C. D答案：B解析：由|ab|，得：7(ab)2a2b22a·b142×1×2cos，所以cos.3如圖，在ABC中，3，若a，b，則等于()A.ab BabC.ab

2、Dab答案：B解析：a()aaaa×a()ababa.4函數ylogsin(x)的單調遞增區間是()A，)B，)C，D8k，8k)(kZ)答案：D解析：將原函數轉化為ylogsin(x)，由復合函數的單調性可知，整個函數的單調遞增區間就是ysin(x)的遞增區間，且sin(x)<0.5. 已知函數ysinx的定義域為a，b，值域為1，則ba的值不可能是()A. B.C D.答案：A解析：畫出函數ysinx的草圖分析知ba的取值范圍為，故選A.6化簡式子的值是()Asin2 Bcos2C.cos2 Dcos2答案：D解析：將cos4運用倍角公式變形為12sin22，從而原式化為，

3、再開方即得結果7已知三點A(1,1)、B(1,0)、C(0,1)，若和是相反向量，則點D的坐標是()A(2,0) B(2,2)C(2,0) D(2，2)答案：B解析：設出D點的坐標(x，y)，寫出向量和的坐標形式，根據它們是相反向量，可以列出關于x，y的方程組，從而得解8函數yAsin(x)(A>0，>0)的部分圖像如下圖所示，則f(1)f(2)f(3)f(11)的值等于()A2 B2C22 D22答案：C解析：由圖像可知，f(x)2sinx，其周期為8，f(1)f(2)f(3)f(11)f(1)f(2)f(3)2sin2sin2sin22.9將函數ysin2x的圖像向左平移個單位

4、，再向上平移1個單位，所得圖像的函數解析式是()Ay2cos2x By2sin2xCy1sin(2x) Dycos2x答案：A解析：平移后所得的解析式為：ysin2(x)11cos2x2cos2x.10a(cos2，sin)，b(1,2sin1)，(，)，若a·b，則tan()等于()A. B.C. D.答案：C解析：由題意得cos2sin(2sin1)，整理得sin.又(，)，所以cos，所以tan.所以tan().11如右圖，向量a，b，且，C為垂足，設向量a(>0)，則的值為()A.B.C. D.答案：A解析：為在上的射影故|，··a.12使f(x)s

5、in(2x)cos(2x)為奇函數，且在0，上是減函數的的一個值是()A B.C. D.答案：C解析：f(x)sin(2x)cos(2x)2sin(2x)，因為f(x)是奇函數，驗證得B、D不成立；當時，f(x)2sin2x，當x0，時，f(x)是增函數，A不成立；當時，f(x)2sin(2x)2sin2x滿足條件，故選C.二、填空題(本大共4個小題，每小題5分，共20分)13已知向量(0,1)，(k，k)，(1,3)，且，則實數k_.答案：1解析：(k，k1)，(1,2)，2k(k1)0，k1.142011·江蘇卷已知tan(x)2，則的值為_答案：解析：由tan(x)2，得tan

6、x，tanx·.15函數f(x)的值域是_答案：(，)解析：f(x)cossin，且cossin0，即sincos，tan1，f(x)sin，x2k，kZ.k，k，sin±1，f(x)±.f(x)(，)16已知ysinxcosx，給出以下四個命題：若x0，則y1，；直線x是函數ysinxcosx圖像的一條對稱軸；在區間，上函數ysinxcosx是增函數；函數ysinxcosx的圖像可由ycosx的圖像向右平移個單位長度而得到其中正確命題的序號為_答案：解析：將函數變形后逐個判斷正確與否ysinxcosxsin(x)若x0，則x，得sin(x)，1，即y1，不正確；

7、記f(x)sin(x)，f(x)sin(x)sin(x)sin(x)sin(x)f(x)從而直線x是函數ysinxcosx圖像的一條對稱軸，是正確的；由于函數ysin(x)是由ysinx向左平移個單位長度得到的，而函數ysinx在區間，上是單調遞減的，從而函數ysin(x)在區間，上也應該是單調遞減的，即命題不正確；函數ycosx的圖像向右平移個單位長度得到函數ycos(x)·cos(x)cos(x)sin(x)，即函數ysinxcosx，從而命題正確三、解答題(本大題共6個小題，共70分，解答應寫出必要文字說明、證明過程或演算步驟)17(本小題滿分10分)已知點A(3，4)、B(5

8、，12)(1)求的坐標及|；(2)若，求及的坐標；(3)求·.解：(1)(8，8)，|8.(2)(3，4)(5，12)(2，16)，(3，4)(5,12)(8,8)(3)·3×5(4)×(12)33.18(本小題滿分12分)設函數f(x)a·(bc)，其中向量a(sinx，cosx)，b(sinx，3cosx)，c(cosx，sinx)，xR.(1)求函數f(x)的最大值和最小正周期；(2)將函數yf(x)的圖像按向量d平移，使平移后得到的圖像關于坐標原點成中心對稱，求長度最小的d.解：利用數量積的坐標運算將f(x)化簡為一種角的三角函數形式后

9、，再利用三角函數性質求解(1)由題意得f(x)a·(bc)(sinx，cosx)·(sinxcosx，sinx3cosx)sin2x2sinxcosx3cos2x2cos2xsin2x2sin(2x)故f(x)的最大值為2，最小正周期是.(2)由sin(2x)0得2xk.即x，kZ.于是d(，2)，|d|(kZ)因為k為整數，要使|d|最小，則只要k1，此時d(，2)即為所求19(本小題滿分12分)2011·廣東卷已知函數f(x)2sin(x)，xR.(1)求f()的值；(2)設、0，f(3)，f(32)，求cos()的值解：(1)f()2sin(×)2

10、sin.(2)、0，f(3)，f(32).2sin，2sin()，即sin，cos.cos，sin.cos()cos·cossin·sin××.20(本小題滿分12分)已知函數f(x)sin2xsincos2xcossin()(0<<)，其圖像過點(，)(1)求的值；(2)將函數yf(x)的圖像上各點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變，得到函數yg(x)的圖像，求函數g(x)在0，上的最大值和最小值解：(1)因為f(x)sin2xsincos2xcossin()(0<<)所以f(x)sin2xsincoscossin2xsincos

11、2xcos(sin2xsincos2xcos)cos(2x)又函數圖像過點(，)，所以·cos(2×)，即cos()1.又0<<，所以.(2)由(1)知f(x)cos(2x)，將函數yf(x)的圖像上各點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變，得到函數yg(x)的圖像，可知g(x)f(2x)cos(4x)因為x0，所以4x0，因此4x，故cos(4x)1.所以yg(x)在0，上的最大值和最小值分別為和.21. (本小題滿分12分)2011·四川卷已知函數f(x)sin(x)cos(x)，xR.(1)求f(x)的最小正周期和最小值；(2)已知cos()，cos

12、()，0<<，求證：f()220.解：(1)f(x)sin(x2)sin(x)sin(x)sin(x)2sin(x)T2，f(x)的最小值為2.(2)由已知得cos·cossinsin，coscossinsin，兩式相加得2coscos0，0<<，f()224sin220.22. (本小題滿分12分)已知a(cos，sin)，b(cos，sin)，x0，(1)求a·b及|ab|；(2)若f(x)a·b2|ab|(其中>0)的最小值是，求的值解：(1)a·bcoscossin·sincos2x.|ab|.又x0，cosx>0，|ab