1、第九章 表面現象三思考題參考答案1表面Gibbs自由能與表面張力有哪些共同點和不同點？答：它們的共同點是：都反映了表面分子（或原子）受力不均勻的情況；兩者的數值相同，通常用同一個符號表示。 它們的不同點是：兩者的物理意義不同，表面自由能是指在等溫、等壓、保持組成不變的條件下，可逆地增加單位表面積時，系統Gibbs自由能的增值。表面張力是指垂直作用于單位長度的邊界上，且與表面相切的一種使表面收縮的力。兩者的單位不同，表面自由能的單位是Jm-2，而表面張力的單位是Nm-1。2在一個飄蕩在空氣中的肥皂泡壁上，所受的附加壓力為多少？答：肥皂泡有內、外兩個球形表面，曲面上附加壓力的方向都指向曲率半徑的圓

2、心。若忽略肥皂膜的厚度，外表凸球面和內表凹球面的曲率半徑近似看作相等，則肥皂泡上所受的總的附加壓力是普通球面附加壓力的兩倍。3在自然界中，為什么氣泡、小液滴都呈球形？這種現象在實際生活中有什么應用？答：液膜和液體的表面都存在表面自由能，在等溫、等壓的條件下，表面自由能越低，系統越穩定。所以，為了降低表面自由能，液體表面都有自動收縮到最小的趨勢。而球形是相同體積的物體具有表面積最小的一種形狀，所以氣泡和小液滴都呈球形。如果要制備小的玻璃珠，可以首先將玻璃加熱成熔融狀態，然后用一定孔徑的噴頭，將熔融狀態的玻璃噴入冷卻液（一般是用重油）中，小的玻璃液滴在降落的過程中會自動收縮成球狀。要制備球形硅膠，

3、可以用相似的方法，將熔融狀態的硅酸凝膠噴入水中即可。4純液體、溶液和固體是分別以什么方式來降低自身的表面自由能，以達到最穩定的狀態？答：純液體只有收縮一種方式，盡量縮小表面積，在體積小時收縮成球形。而溶液有兩種方式，一種是收縮，另一種是調節表面層的濃度。如果溶質是表面活性劑，則盡可能使溶質分子排在表面，使溶質的表面濃度大于本體濃度。如果溶質是非表面活性物質，盡可能將溶質分子藏在體相，使溶質的表面濃度小于本體濃度。潔凈的固體表面只能靠吸附液體或氣體分子來降低自身的表面自由能。5煮開水時為何不見暴沸現象，而在有機蒸餾時卻會發生暴沸？如何防止暴沸的發生？答：沸點是指液體的飽和蒸氣壓等于外壓時的溫度。

4、水中通常溶解了不少空氣，在加熱過程中溶解的空氣成氣泡逸出，水蒸氣可以蒸發到空氣泡中。由于空氣泡比較大，曲面上的附加壓力不明顯，所以在空氣泡中的水蒸氣壓力與平面上的差不多。空氣泡在上升的過程中，起了攪動作用，使上下的水溫基本相同。到達正常沸點時，蒸氣壓力等于外壓，水就很平穩地沸騰，不會產生暴沸現象。而在有機液體中溶解的空氣一般都很少，在加熱過程中沒有空氣泡產生，而要讓有機物本身的蒸氣形成氣泡，這個新的氣相的產生是十分困難的。因為處于液體內部的蒸氣泡的內表面是凹面，凹面上所產生的附加壓力與氣泡中的蒸氣壓的方向相反，根據Kelvin公式，氣泡越小，曲率半徑越小，氣泡內的壓力也就越小。當升溫至正常沸點

5、溫度時，由于氣泡內蒸氣的壓力仍小于外壓，所以有機溶液不會沸騰。于是就繼續升溫，隨著溫度的升高，蒸氣的壓力也不斷升高，當氣泡終于出現時，開始形成的氣泡是很小的，泡內的附加壓力很大，而蒸氣壓就很小，比液面上的外壓小，所以還看不到溶液沸騰。于是還要繼續加溫，這時的溫度實際上已超過了它的正常沸點。這樣，以下幾種因素相繼加在一起，就會發生暴沸： 隨著蒸氣壓增大，氣泡變大；隨著氣泡變大，曲率半徑增大，凹面上的附加壓力變小；隨著附加壓力變小，氣泡內的蒸氣壓增加，使氣泡迅速漲大；氣泡在上升的過程中，液柱對氣泡的壓力變小，促使氣泡漲得更大，上升得更快。由于這時有機液體的溫度已超過了它的正常沸點，幾乎所有的液體都

6、想在瞬間變成蒸氣沖出，這就形成了暴沸。發生暴沸的后果是很嚴重的，既浪費了產品，又有可能引發燙傷、損壞儀器和失火等事故。要防止暴沸，實際就是要防止過熱液體的生成，則必須給有機液體提供成泡中心。沸石是多孔固體，儲存在小孔中的空氣在加熱過程中逸出，可以提供成泡中心，使得開始形成的蒸氣泡不是太小，使氣泡內的蒸氣壓與平面上的蒸氣壓相差不要太大，到達沸點時氣泡上升，攪動溶液，保持正常的沸騰狀態。所以，在有機物蒸餾時，加了沸石或加了能提供成泡中心的其它多孔性物質，或者加一頭封閉的玻璃毛細管，都可以達到防止暴沸的效果。6在噴灑農藥時，為什么要在農藥中加表面活性劑？答：植物有自身的保護功能，在葉子表面有蠟質物，

7、可防止被雨水潤濕，避免莖葉在下雨天因淋濕變重而被折斷。如果農藥是普通水溶液，與葉子表面的接觸角大于90，噴在植物上不能潤濕葉子，成水滴淌下，達不到殺蟲效果。加了表面活性劑以后，使農藥表面張力下降，與葉子表面的接觸角小于90，能潤濕葉子，可提高殺蟲效果。或者加了表面活性劑的農藥溶液，能潤濕害蟲的身體，直接將害蟲封蓋并毒殺。現在，有的農藥在制備時就加了表面活性劑，或直接制成乳劑等。7用同一支滴管滴出相同體積的不同液體，例如用水、NaCl稀溶液和乙醇溶液，所得到的液滴數是否相同？答：不相同。因為液滴的大小與表面張力有關，在密度相差不大的情況下，通常表面張力越大的液體，在滴管下端能懸掛的液滴的體積也越

8、大。所以，在液體體積相同的情況下，由于表面張力最大的NaCl稀溶液的液滴的體積最大，所以得到的液滴數最少。水居中，乙醇溶液的表面張力比水小，所以液滴的體積最小，而液滴數最多。若液體密度相差很大，則還要考慮密度的影響。8在兩支水平放置的玻璃毛細管中，分別加入少量的純水和汞。在毛細管中液體兩端的液面分別呈何種形狀？如果分別在管外的右端液面處微微加熱，管中的液體將向哪一方向移動？答：在放置純水的玻璃毛細管中，兩端液面呈凹形彎月面，因為純水能潤濕玻璃，接觸角很小。在凹形彎月面上，附加壓力指向曲面圓心，與大氣壓力的方向相反。因為表面張力隨溫度的升高而下降，當右端的液體受熱時，表面張力下降。而附加壓力與表

9、面張力成正比，當表面張力下降，附加壓力變小，液體會稍微向左移動。在放置汞的玻璃毛細管的右端液面處微微加熱時，情況剛好相反。因為汞液體不能潤濕玻璃，接觸角大于90，管內兩端液面呈凸形。在凸面上，附加壓力指向曲面圓心，與大氣壓力的方向相同。當右端的液體受熱時，表面張力下降，附加壓力變小，液體會稍微向右移動一點。9用一個三通活塞，在玻璃管的兩端吹兩個大小不等的肥皂泡（如圖所示），當將兩個肥皂泡相通時，兩個氣泡的大小將會如何變化？ 答：小泡變小，大泡變大，直到兩邊曲率半徑相等時，達到平衡。這是因為肥皂泡是曲面，表面上有指向曲面圓心的附加壓力，曲率半徑越小，附加壓力越大。小泡受的附加壓力比大泡的大，則小

10、泡內部的平衡壓力也比大泡的大。當活塞打開后，壓力稍高的小泡中有部分空氣向大泡轉移，所以小泡變小，大泡變大。直到小泡消失，變成一個曲率半徑與大泡的曲率半徑相等的一條弧線，才達到平衡。10在一個干燥潔凈的茶杯中放入優質山泉水，當水快注滿時，小心地一顆一顆加入潔凈的沙子，會看到杯面產生什么現象？若這時在液面上加一滴表面活性劑，情況又將如何？答：小心加入沙子后，杯口液面會凸出杯面。因為優質山泉水中有豐富的礦物質，這些無機鹽是非表面活性物質，使水的表面張力增大而能維持凸出杯面的水的重量，泉水中含礦物質的量越多，杯面的水凸出就越明顯。當加入表面活性劑后，水的表面張力迅速下降，無法維持凸出杯面水的重量，水就

11、會沿杯子的壁淌下，凸面又變成平面。11在一盆清水的表面，平行放兩根火柴棍。待水面靜止后，在火柴棍之間滴一滴肥皂水，兩火柴棍之間的距離是加大了還是縮小了？答：純水的表面張力為，在純水表面上的火柴棍，由于棍的周圍的表面張力都是，大小相等，方向相反，所以火柴棍能在水面上靜止不動。當在兩火柴棍之間滴入肥皂水后，使兩棍之間的表面張力降為，這樣使得棍兩邊的表面張力不等。因為，所以兩棍之間的距離會迅速增大。在棍兩邊的表面張力的差值為，通常將稱為表面壓，好像處于兩火柴棍之間 的表面活性劑將火柴棍撐開一樣。12在純水的液面上放一紙船，紙船顯然不會自動航行。若在船尾靠水部分涂抹一點肥皂，再放入水中，情況又將如何？

12、答：紙船放到靜止的水面，以船底為邊界，作用在邊界周圍的表面張力大小相等，方向相反，紙船當然靜止不動。當船尾涂了肥皂后，由于表面活性劑的作用，尾部表面張力變小，頭部表面張力未變，所以小船在這不等的表面張力作用下，會自動向前方移動。13設有內徑相同的a, b, c, d, e, f玻璃毛細管和內徑較大的g管一起插入水中（如圖所示），除了f 管內壁涂有石蠟外，其余全是潔凈的玻璃管。若水在a管內液面升高的高度為h，試估計其余管內的水面高度？如果將水在各管內（c,d管除外）預先都灌到h的高度，再讓其自動下降，結果又將如何？答：各管情況如下：b 管與a管的液面一樣高；c 管的液面到管口，彎月面形狀與a管相

13、似，水不可能在c 管中溢出；d管的液面也到管口，彎月面形狀與a管相似，水不可能在d管中滴下；e管的液面到管徑變粗處，彎月面形狀與a管相似；f管內壁涂有石蠟，水與管壁的接觸角變大，水不能潤濕涂有石蠟的內壁，管內液面呈凸面，附加壓力向下，液面會下降至水平面以下；g管內徑大，管內液面接近平面，附加壓力很小，液面基本無變化。 將水灌滿后讓其自動下降時，其余的都與上面相同，只有e管有變化。e管的液面與a管的液面一樣高。14有一個油水混合物，水的質量分數為75%，柴油為25%，明顯地分為兩層。如果將混合物強力攪拌，得到了一個均勻液體，但是靜置后又會分層，這是為什么？如果在混合溶液中加入適量的表面活性劑（乳

14、化劑），再強力攪拌后，得到的均勻液體就不再分層，這又是什么原因？答：水與柴油的混合物在被強力攪拌后，水和柴油都被分散成微小的液滴，表面積增加很大，表面能變得很高，是熱力學不穩定系統。所以在靜置的時候，各自的小液滴自動聚合以縮小表面積，所以又恢復到原來的分層狀態。但是，加入適量的乳化劑后，這種乳化劑的功能就是減小兩種液體之間的界面張力，優質的乳化劑可以使界面張力接近于零，這樣兩種液體被乳化后，以微小液滴的形式相互混合，系統總的表面能比混合之前還要低，所以是穩定系統，一般不會再分層。15常用的洗滌劑中為什么含有磷？有什么害處？答：洗滌劑中要加多種成份，其中三聚磷酸鈉作為助劑加入，含量可達20%以上

15、。主要作用是提高潤濕效果、增加洗滌劑堿度、促進油污乳化、減少不溶性物質在織物表面再沉積等作用。但是，洗滌廢水排入江河以后，含磷成份促進藻類瘋長，影響魚蝦繁殖。江蘇的太湖，受磷化合物的污染特別嚴重，以至被藍藻污染的湖水無法飲用。沿湖幾大城市已決定，自2000年1月1號起，禁止使用含磷洗滌劑，使用新型的無磷洗滌劑，以保護人們生存的環境。16鋤地保墑是什么意思？答：大雨過后，泥土潤濕，團粒結構受到毛細管壓力的作用彼此靠緊，形成無數毛細管并彼此聯接，直通地面。地下水由于毛細作用順著毛細管上升，到地面蒸發，減少了土壤的水分，使莊稼長勢不良，嚴重時會導致莊稼枯萎。所以，雨過天晴后，一定要將處于地表的泥土鋤

16、松，切斷與深層聯結的毛細管，保持地下水不被蒸發，長期供莊稼使用。處于表層中的毛細管分散在植物的周圍，由于泥土是能被水潤濕的，在氣候濕潤或有霧的時候，空氣中的水分可以在表土的毛細管中凝結，供植物使用，這樣保持了土壤的水分，使莊稼茂盛生長。四概念題參考答案1下列說法中不正確的是 ( ) (A) 生成的新鮮液面都有表面張力 (B) 平面液體沒有附加壓力 (C) 彎曲液面的表面張力的方向指向曲面的圓心 (D) 彎曲液面的附加壓力的方向指向曲面的圓心 答：(C) 。表面張力的方向總是垂直于邊界與表面相切。2液體在毛細管中上升（或下降）的高度與下列那一個因素無關 ( ) (A) 溫度 (B) 液體密度 (

17、C) 重力加速度 (D) 大氣壓力 答： (D)。由于彎曲液面下有附加壓力，使液體在毛細管中上升或下降，上升或下降的高度只與液體的性質和毛細管的半徑等因素有關，從計算公式也可以說明這一點，附加壓力與大氣壓力無關。3把玻璃毛細管插入水中，凹面下液體所受的壓力與平面液體所受的壓力相比，兩者的大小關系為 ( ) (A) (B) (C) (D) 不能確定 答：(B)。凹面上附加壓力的方向與外壓的方向相反，凹面上受的總壓力等于外壓減去附加壓力（相當于將曲率半徑取負值），所以凹面上液體所受的總壓力小于平面液體所受的壓力。4將一支毛細管插入水中，在毛細管中水面上升了5 cm。若將毛細管繼續往水中插，在液面只

18、留3 cm 的長度，試問水在毛細管上端的行為是 ( ) (A) 水從毛細管上端溢出 (B) 毛細管上端水面呈凸形 (C) 毛細管上端水面呈凹形 (D) 毛細管上端水面呈水平面 答：(C)。水在毛細管中上端水面的形狀決定于接觸角，水能潤濕玻璃毛細管，上端水面呈凹形。現在，決定接觸角大小的氣、液、固三相的性質都沒有改變，所以接觸角也不會因毛細管的長短而改變。5有一飄蕩在空氣中的肥皂泡，設其直徑為 210-3 m，表面張力為0.07 Nm-1，則肥皂泡所受總的附加壓力為 ( ) (A) 0.14 kPa (B) 0.28 kPa (C) 0.56 kPa (D) 0.84 kPa 答：(B)。飄蕩在

19、空氣中的肥皂泡有兩個氣-液界面，外層是一個凸球面，內層是一個凹球面，附加壓力都指向球心，忽略肥皂泡膜的厚度，則肥皂泡上所受總的附加壓力是相同半徑球形液滴面上附加壓力的兩倍，即。6在相同溫度和壓力下，凸面液體的飽和蒸氣壓pr與水平面液體的飽和蒸氣壓p0相比（同一種液體），兩者大小的關系為 ( ) (A) (B) (C) (D) 不能確定 答：(B)。 凸面上附加壓力的方向與外壓相同，凸面上液體所受的總壓力大于平面液體所受的壓力。根據Kelvin 公式，凸面上液體的飽和蒸氣壓大于平面液體的飽和蒸氣壓。7用同一滴管，分別滴下1 cm3如下三種液體：NaOH水溶液、純水和乙醇水溶液，判斷下面所得液滴數

20、的分布哪個是比較合理的 ( ) (A) 純水 15 滴, NaOH 水溶液 18 滴, 乙醇水溶液 25 滴 (B) 純水 18 滴, NaOH 水溶液 25 滴, 乙醇水溶液 15 滴 (C) 純水 18 滴, NaOH 水溶液 15 滴, 乙醇水溶液 25 滴 (D) 三者的液滴數皆為 18 滴 答：(C)。 因為在密度相差不大的情況下，液滴的大小與表面張力有關。一般表面張力越大，在滴管的下端能懸掛的液滴的體積也越大。NaOH 是非表面活性物質，其水溶液的表面張力比純水大，所以液體的滴數應該最少，其次是純水。乙醇是表面活性物質，其水溶液的表面張力比純水小，所以液滴最小，而液體的滴數應該最多

21、。8下面說法不正確的是 ( )(A) 生成的新鮮液面都有表面張力 (B) 平面液面上沒有附加壓力 (C) 液滴越小其飽和蒸氣壓越小 (D) 液滴越小其飽和蒸氣壓越大 答：(C)。 液滴表面是凸面，附加壓力的方向與外壓相同，凸面上總的壓力等于附加壓力與外壓的加和。根據Kelvin公式，凸面的曲率半徑越小，其附加壓力就越大，飽和蒸氣壓也就越大。9同一種物質的固體，大塊顆粒和粉狀顆粒，其溶解度哪個大? ( ) (A) 大塊顆粒大 (B) 粉狀顆粒大 (C) 兩者一樣大 (D) 無法比較 答： (B)。顆粒表面是凸面，附加壓力的方向與外壓相同，凸面上總的壓力等于附加壓力與外壓的加和。根據Kelvin公

22、式，凸面的曲率半徑越小，其附加壓力就越大，飽和蒸氣壓也就越大。根據Henry定律，其溶解度也一定越大。在同一溫度下，若是在同一個飽和溶液中，同時存在不同粒徑的顆粒，那經過一段時間后，小顆粒會消失。10在一個真空的玻璃鐘罩內，放置若干內徑不等的潔凈玻璃毛細管。然后將水汽不斷通入鐘罩內，可以觀察到在哪種玻璃毛細管中最先凝聚出液體 ( )(A) 在內徑最大的毛細管中 (B) 在內徑最小的毛細管中 (C) 在所有的毛細管中同時凝結 (D) 無法判斷 答：(B)。因為水能潤濕潔凈的玻璃毛細管，水在毛細管中呈凹形彎月面，接觸角小于90，在凹形彎月面上的總壓力比平面上小。根據Kelvin公式，凹形彎月面上的

23、飽和蒸氣壓也比平面上低，所以在內徑最小的毛細管中，水的蒸氣壓首先達到飽和，液體最先凝聚出來，這就是毛細凝聚。11在等溫條件下，將表面活性劑B加入純水中，所產生的結果是 ( ) (A) ，正吸附 (B) ，負吸附 (C) ，正吸附 (D) ，負吸附 答：(A)。表面活性劑加入純水中后，使溶液的表面張力明顯降低，表面張力隨著表面活性劑濃度的增加而下降，所以。這時，表面活性劑在表面上的濃度高于本體的濃度，發生正吸附。12通常被稱為表面活性劑的是指，將其加入水中后 ( ) (A) 能降低溶液的表面張力 (B) 能增大溶液的表面張力 (C) 不影響溶液的表面張力 (D) 能顯著降低溶液的表面張力 答：(

24、D)。有機物一般都能降低水的表面張力，一般被稱為表面活性物質。而只有那些加入少量就能顯著降低液體表面張力的物質，才被稱為表面活性劑。13Langmuir 吸附等溫式所基于的一個假定是 ( ) (A) 吸附熱是一個常數 (B) 平整的固體表面 (C) 理想的氣體行為 (D) 吸附和脫附的活化能均為零 答：(A)。Langmuir 在導出他的吸附等溫式時，引進了假定，其中一個假定是認為固體表面是均勻的，則在均勻的固體表面上，吸附熱應該是一個常數。14氣相色譜法測定多孔固體的比表面，通常是在液氮溫度下使樣品吸附氮氣，然后在室溫下脫附，這種吸附屬于如下哪一類吸附 ( ) (A) 物理吸附 (B) 化學

25、吸附 (C) 混合吸附 (D) 無法確定 答：(A)。低溫氮吸附一般是可逆的物理吸附，吸附量大，可以比較精確的測定固體催化劑的比表面和孔徑分布。15在298 K時，苯蒸氣在石墨上的吸附符合Langmuir 吸附等溫式，在苯蒸氣的壓力為40 Pa時，石墨表面的覆蓋度。如果要使覆蓋度，則這時的苯蒸氣的壓力應控制在 ( )(A) 200 Pa (B) 400 Pa (C) 760 Pa (D) 1 000 Pa 答：(C)。根據Langmuir 吸附等溫式，從已知數字先求出吸附常數，得，然后再計算時苯蒸氣的壓力，得。五習題解析1在293 K時，若將一個半徑為 0.5 cm的汞滴，可逆地分散成半徑為

26、0.1 m的許多小的汞珠，這個過程的表面Gibbs自由能增加多少？需做的最小功是多少？已知在293 K時，汞的表面自由能。解：首先計算形成的小汞珠的數目， 小汞珠的總面積為 原來那個汞滴的面積為 則表面積的增加值為： 表面Gibbs自由能的增加值為： 在等溫、等壓下的可逆過程，表面Gibbs自由能的增加值就等于環境對系統做的表面功，所以 2在298 K時，將直徑為 1 mm的毛細管插入水中，問需要加多大壓力才能防止水面上升？已知298 K時，水的表面張力。解：防止水面上升需要加的壓力，就等于水在毛細管中所形成彎月面時的附加壓力，即： 3在一個封閉容器的底部鉆一個小孔，將容器浸入水中至深度為0.

27、40 m 處，恰可使水不滲入孔中，試計算孔的半徑。已知298 K時，水的表面張力，密度。解： 容器浸入水中達一定深度時，當水的靜壓力恰好等于小孔處彎曲液面的附加壓力時，水才不會滲入孔中。即，所以小孔的半徑（近似將小孔的半徑等于曲率半徑）為 解這類題時要注意單位換算，因為。4在293 K時，將直徑為 110-3 m 的毛細管插入汞液體中，試計算汞在毛細管中下降了多少？已知293 K時，汞的表面張力，與管壁的接觸角為150，汞的密度。解：當汞在毛細管中，曲面的曲率半徑與毛細管半徑之間的關系為。當接觸角大于90時，凸面上的總壓力比平面上大，根據公式（9.12），附加壓力為 汞在毛細管中下降了。5在室

28、溫時，將半徑為的毛細管插入水苯兩層液體的中間，毛細管的上端沒有露出苯的液面。這時水在毛細管內呈彎月面，水柱在管中上升的高度為，玻璃-水-苯之間的接觸角是 40(cosq = 0.76)，已知水和苯的密度分別約為和。試計算水與苯之間的界面張力的數值。解： 由于水能潤濕毛細管，水在毛細管內呈彎月面，附加壓力使水在毛細管內上升。高出水平面的部分，毛細管內是水，毛細管外是苯，這時達到平衡時的力平衡關系式為： 6試計算在293 K時，在半徑為的小水滴上水的飽和蒸氣壓。已知水在293 K時的表面張力，密度，摩爾質量。在273 K時，水的飽和蒸氣壓為 610.5 Pa，在 273 293 K 的溫度區間內，

29、水的摩爾氣化焓 ，并設摩爾氣化焓與溫度無關。解： 首先要運用Clausius-Clapeyron 方程，計算293 K 時，在平面水上的飽和蒸氣壓，解得 然后利用Kelvin 公式計算293 K 時，半徑為 時的水滴面上的飽和蒸氣壓 解得7如果某肥皂水的表面張力為，試計算下列肥皂泡上所受到的附加壓力？ (1) 肥皂泡的直徑為 2 mm。 (2) 肥皂泡的直徑為 2 cm。解： 肥皂泡有內外兩個表面，外面是凸面，里邊是凹面，附加壓力的方向都指向曲面的圓心。忽略肥皂泡壁的厚度，故肥皂泡所受到的附加壓力是相同半徑液面的兩倍，(1) (2) 可見，肥皂泡的曲率半徑越小，附加壓力就越大。8 已知在298

30、 K時，水在平面上的飽和蒸氣壓為3167 Pa。請計算在相同溫度下，半徑為2 nm 的水滴表面的飽和蒸氣壓？已知水的摩爾質量，密度，水的表面張力。解： 利用Kelvin公式，計算298 K時，半徑為2 nm的水滴面上的飽和蒸氣壓 解得 在計算中，所有的物理量要嚴格使用SI單位，這樣單位就自然能相互消去。從計算結果可知，小水滴表面上的飽和蒸氣壓要比平面上的蒸氣壓大得多，水滴的半徑越小，其飽和蒸氣壓將越大。9在298 K時，設在水中有一個半徑為的蒸汽泡，試計算泡內的蒸氣壓。已知，在298 K時，水的飽和蒸氣壓為3167 Pa，密度，水的摩爾質量，水的表面張力。解：利用Kelvin 公式，計算298

31、 K 時，半徑為的蒸氣泡內的蒸氣壓。因為蒸氣泡內壁是凹面，所以Kelvin 公式為（相當于將曲率半徑取負值） 從計算可知，小蒸氣泡內的蒸氣壓，遠小于平面水面上的飽和蒸氣壓。事實上，在298 K時，這樣小的蒸氣泡是無法形成的，這只是做一個計算練習而已。10將一根潔凈的毛細管插在某液體中，液體在毛細管內上升了。如果把這根毛細管插入表面張力為原液體的一半、密度也為原液體的一半的另一液體中，試計算液面在這樣的毛細管內將上升的高度? 設上述所用的兩種液體能完全潤濕該毛細管，接觸角q 近似為零。解：接觸角q 近似為零，曲率半徑就等于毛細管半徑，則兩者的曲率半徑相同。根據附加壓力的計算公式和液體在毛細管中上

32、升高度的關系式，有 將兩式相比，消去相同的項，因為，所以有 兩種液體的液面在毛細管內上升的高度是相同的。這道題只是提供了一種解題思路，如果兩者的表面張力與密度的關系不是如此，則在毛細管內液面上升的高度一般就不會相同。11一個用透氣多孔耐火磚制成的盛鋼液的容器，如果要在該容器中所盛鋼液的高度為2 m，則在容器底部的毛細孔半徑應控制為多少，才能使鋼液不滲漏? 已知鋼液的表面張力，鋼液的密度，鋼液與耐火材料之間的接觸角為150。解：鋼液與耐火材料之間的接觸角大于90，說明鋼液不能潤濕耐火磚，鋼液在毛細孔內呈凸面。當在多孔磚的毛細孔內，鋼液的附加壓力大于鋼液的靜壓力時，鋼液就不會滲漏。設多孔磚的毛細孔半徑為，則鋼液的凸面所產生的附加壓力，鋼液的靜壓力為，所以多孔磚的毛細孔半徑應該小于，鋼液才不會漏出。12 已知在300 K時純水的飽和蒸氣壓，密度，表面張力。在該溫度下，（1）將半徑的潔凈玻璃毛細管插入純水中，管內液面上升的高度為，試計算水與玻璃之間的接觸角。（2）若玻璃毛細管的半徑為時，求水蒸氣在該毛細管中發生凝聚的最低蒸氣壓。解： （1）根據Laplace公式，附加壓力為 設，所以 解得接觸角 （2）凹面的曲率半徑為 根據Kelvin