1、2016年安徽省淮北市濉溪縣中考一模數學一、選擇題(共10小題，每小題4分，滿分40分)1. 計算-3+(-1)的結果是()A.2 B.-2 C.4 D.-4 解析：-3+(-1)=-(3+1)=-4.答案：D.2. 計算的結果是()A.B.C.D.解析：.答案：B.3. 2015年初，一列CRH5型高速車組進行了“300000公里正線運營考核”標志著中國高速快車從“中國制造”到“中國創造”的飛躍，將300000用科學記數法表示為()A.3×106 B.3×105 C.0.3×106 D.30×104 解析：科學記數法的表示形式為a×10n的形

2、式，其中1|a|10，n為整數.確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值1時，n是正數；當原數的絕對值1時，n是負數.答案：B.4. 下面四個幾何體中，俯視圖是圓的幾何體共有()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 解析：從上面看，三棱柱的俯視圖為三角形；圓柱的俯視圖為圓；四棱錐的俯視圖是四邊形；球的俯視圖是圓；俯視圖是圓的幾何體共有2個.答案：B.5. 設a是小于1的正數，且b，則a與b的大小關系是()A.ab B.ab C.a=b D.不能確定 解析：oa1，a可為，等，a=時，b=，依此類推，ba.答案：B.6. 用一條長40

3、cm的繩子圍成一個面積為64cm2的長方形.設長方形的長為xcm，則可列方程為()A.x(20+x)=64 B.x(20-x)=64 C.x(40+x)=64 D.x(40-x)=64 解析：設長為xcm，長方形的周長為40cm，寬為=(20-x)(cm)，得x(20-x)=64.答案：B.7. 小王參加某企業招聘測試，他的筆試、面試、技能操作得分分別為85分、80分、90分，若依次按照2：3：5的比例確定成績，則小王的成績是()A.255分 B.84分 C.84.5分 D.86分 解析：根據題意得：85×+80×+90×=17+24+45=86(分).答案：D8

4、. 如圖，已知ab，1=130°，2=90°，則3=()A.70° B.100° C.140° D.170° 解析：如圖，延長1的邊與直線b相交，ab，4=180°-1=180°-130°=50°，由三角形的外角性質，3=2+4=90°+50°=140°.答案：C.9. 如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD，AB，BC分別與O相切于E，F，G三點，過點D作O的切線BC于點M，切點為N，則DM的長為()A. B.C.D.解析：連接OE，OF，ON，OG，在

5、矩形ABCD中，A=B=90°，CD=AB=4，AD，AB，BC分別與O相切于E，F，G三點，AEO=AFO=OFB=BGO=90°，四邊形AFOE，FBGO是正方形，AF=BF=AE=BG=2，DE=3，DM是O的切線，DN=DE=3，MN=MG，CM=5-2-MN=3-MN，在RtDMC中，DM2=CD2+CM2，(3+NM)2=(3-NM)2+42，NM=，DM=3+=.答案：A.10. 如圖，正方形ABCD的邊長為3cm，動點P從B點出發以3cm/s的速度沿著邊BC-CD-DA運動，到達A點停止運動；另一動點Q同時從B點出發，以1cm/s的速度沿著邊BA向A點運動，

6、到達A點停止運動.設P點運動時間為x(s)，BPQ的面積為y(cm2)，則y關于x的函數圖象是()A. B. C. D. 解析：由題意可得BQ=x.0x1時，P點在BC邊上，BP=3x，則BPQ的面積=BP·BQ，解y=·3x·x=x2；故A選項錯誤；1x2時，P點在CD邊上，則BPQ的面積=BQ·BC，解y=·x·3=x；故B選項錯誤；2x3時，P點在AD邊上，AP=9-3x，則BPQ的面積=AP·BQ，解y=·(9-3x)·x=x-x2；故D選項錯誤.答案：C.二、填空題(共4小題，每小題5分，滿分2

7、0分)11. 一組等式：12+22+22=32，22+32+62=72，32+42+122=132，42+52+202=212請觀察它們的構成規律，用你發現的規律寫出第9個等式_.解析：12+22+22=32，22+32+62=72，32+42+122=132，42+52+202=212，第9個等式為：92+102+(9×10)2=(9×10+1)2，即92+102+902=912.答案：92+102+902=912.12. 3，-4，0這四個數中，最大的數是_.解析：132，=3.14，-4，0這四個數中，正數大于一切負數，這四個數的大小順序是30-4答案：13. 如圖，

8、點A，B，C在O上，CO的延長線交AB于點D，A=50°，B=30°，則ADC的度數為_.解析：A=50°，BOC=2A=100°，B=30°，BOC=B+BDC，BDC=BOC-B=100°-30°=70°，ADC=180°-BDC=110°.答案：110°.14. 如圖，在正方形紙片ABCD中，對角線AC、BD交于點O，折疊正方形紙片ABCD，使AD落在BD上，點A恰好與BD上的點F重合，展開后，折痕DE分別交AB、AC于點E、G.連接GF，下列結論：AGD=112.5°

9、；tanAED=+1；SAGD=SOGD；四邊形AEFG是菱形；BE=2OG.其中正確結論的序號是_(在橫線上填上你認為所有正確結論的序號)解析：在正方形紙片ABCD中，折疊正方形紙片ABCD，使AD落在BD上，點A恰好與BD上的點F重合，GAD=45°，ADG=ADO=22.5°，AGD=112.5°，所以正確.設AE=x，ABD=45°，EFD=90°，BEF是等腰直角三角形，EF=BF=AE=x，BE=x，AD=AB=x+x=(1+)x，tanAED=1+，所以正確.根據題意可得：AE=EF，AG=FG，BAC=CEF=45°，

10、EFAC，DAC=OFG=45°=ABD，GFAB，四邊形AEFG是菱形，所以正確.由OFG=45°，ACBD，GOF是等腰直角三角形，OF=GF，設GF=AE=1，由可知AD=+1，OF=，OD=(+1)=1+，FD=OF+OD=1+，因為OGD與FGD同高，=，SFGD=SOGD，FGDAGD，SAGD=SOGD，所以正確；設BF=EF=AE=FGAG=1，則OG=，AB=1+，BD=2+，DF=1+，四邊形AEFG是菱形，EFAGAC，DOGDFE，EF=2OG，在等腰直角三角形BEF和等腰直角三角形OFG中，BE2=2EF2=2GF2=2×2OG2，BE=

11、2OG.所以正確.故正確的結論有.答案：.三、解答題(共9小題，滿分90分)15. 先化簡，再求值：，其中a=-1.解析：先根據分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把a的值代入進行計算即可.答案：原式= =，當a=-1時，原式=.16. 解不等式組，并寫出它的所有非負整數解.解析：分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分確定出不等式組的解集，即可確定出所有非負整數解.答案：，由得：x-2；由得：x，不等式組的解集為-2x，則不等式組的所有非負整數解為：0，1，2，3.17. 如圖，A1B1C1是ABC向右平移4個單位長度后得到的，且三個頂點的坐標分別為A1(1，1)，B1(4，2)

12、，C1(3，4).(1)請畫出ABC，并寫出點A，B，C的坐標；(2)求出AOA1的面積.解析：(1)直接把A1B1C1是向左平移4個單位，再寫出點A，B，C的坐標即可；(2)直接根據三角形的面積公式即可得出結論.答案：(1)如圖所示，A(-3，1)，B(0，2)，C(-1，4)；(2)SAOA1=×4×1=2.18. 如圖，大樓AN上懸掛一條幅AB，小穎在坡面D處測得條幅頂部A的仰角為30°，沿坡面向下走到坡腳E處，然后向大樓方向繼續行走10米來到C處，測得條幅的底部B的仰角為45°，此時小穎距大樓底端N處20米.已知坡面DE=20米，山坡的坡度i=1

13、：(即tanDEM=1：)，且D、M、E、C、N、B、A在同一平面內，E、C、N在同一條直線上，求條幅的長度(結果精確到1米)(參考數據：1.73，1.41)解析：過點D作DHAN于H，過點E作FE于DH于F，首先求出DF的長，進而可求出DH的長，在直角三角形ADH中，可求出AH的長，進而可求出AN的長，在直角三角形CNB中可求出BN的長，利用AB=AH-BN計算即可.答案：過點D作DHAN于H，過點E作FE于DH于F，坡面DE=20米，山坡的坡度i=1：，EF=10米，DF=10米，DH=DF+EC+CN=(10+30)米，ADH=30°，AH=×DH=(10+10)米，

14、AN=AH+EF=(20+10)米，BCN=45°，CN=BN=20米，AB=AN-BN=1017米，答：條幅的長度是17米.19. 在一個不透明的袋子中裝有僅顏色不同的10個小球，其中紅球4個，黑球6個.(1)先從袋子中取出m(m1)個紅球，再從袋子中隨機摸出1個球，將“摸出黑球”記為事件A，請完成下列表格：(2)先從袋子中取出m個紅球，再放入m個一樣的黑球并搖勻，隨機摸出1個黑球的概率等于，求m的值.解析：(1)當袋子中全部為黑球時，摸出黑球才是必然事件，否則就是隨機事件；(2)利用概率公式列出方程，求得m的值即可.答案：(1)當袋子中全為黑球，即摸出4個紅球時，摸到黑球是必然事

15、件；當摸出2個或3個時，摸到黑球為隨機事件，故答案為：4；2，3.(2)根據題意得：，解得：m=2，所以m的值為2.20. 如圖，已知BC是O的直徑，AC切O于點C，AB交O于點D，E為AC的中點，連結DE.(1)若AD=DB，OC=5，求切線AC的長；(2)求證：ED是O的切線.解析：(1)連接CD，由直徑所對的圓周角為直角可得：BDC=90°，即可得：CDAB，然后根據AD=DB，進而可得CD是AB的垂直平分線，進而可得 AC=BC=2OC=10；(2)連接OD，先由直角三角形中線的性質可得DE=EC，然后根據等邊對等角可得1=2，由OD=OC，根據等邊對等角可得3=4，然后根據

16、切線的性質可得2+4=90°，進而可得：1+3=90°，進而可得：DEOD，從而可得：ED是O的切線.答案：(1)解：連接CD，BC是O的直徑，BDC=90°，即CDAB，AD=DB，OC=5，CD是AB的垂直平分線，AC=BC=2OC=10；(2)證明：連接OD，如圖所示，ADC=90°，E為AC的中點，DE=EC=AC，1=2，OD=OC，3=4，AC切O于點C，ACOC，1+3=2+4=90°，即DEOD，ED是O的切線.21. 如圖，反比例函數y=的圖象經過點A(-1，4)，直線y=-x+b(b0)與雙曲線y=在第二、四象限分別相交于P

17、，Q兩點，與x軸、y軸分別相交于C，D兩點.(1)求k的值；(2)當b=-2時，求OCD的面積；(3)連接OQ，是否存在實數b，使得SODQ=SOCD？若存在，請求出b的值；若不存在，請說明理由.解析：(1)根據反比例函數的圖象上點的坐標特征易得k=-4；(2)當b=-2時，直線解析式為y=-x-2，則利用坐標軸上點的坐標特征可求出C(-2，0)，D(0，-2)，然后根據三角形面積公式求解；(3)先表示出C(b，0)，根據三角形面積公式，由于SODQ=SOCD，所以點Q和點C到OD的距離相等，則Q的橫坐標為(-b，0)，利用直線解析式可得到Q(-b，2b)，再根據反比例函數的圖象上點的坐標特征

18、得到-b·2b=-4，然后解方程即可得到滿足條件的b的值.答案：(1)反比例函數y=的圖象經過點A(-1，4)，k=-1×4=-4；(2)當b=-2時，直線解析式為y=-x-2，y=0時，-x-2=0，解得x=-2，C(-2，0)，當x=0時，y=-x-2=-2，D(0，-2)，SOCD=×2×2=2；(3)存在.當y=0時，-x+b=0，解得x=b，則C(b，0)，SODQ=SOCD，點Q和點C到OD的距離相等，而Q點在第四象限，Q的橫坐標為-b，當x=-b時，y=-x+b=2b，則Q(-b，2b)，點Q在反比例函數y=-的圖象上，-b·2b

19、=-4，解得b=-或b=(舍去)，b的值為-.22. 某商場試銷一種商品，成本為每件200元，規定試銷期間銷售單價不低于成本單價，且獲利不得高于50%，一段時間后，發現銷售量y(件)與銷售單價x(元)之間的函數關系如下表：(1)請根據表格中所給數據，求出y關于x的函數關系式；(2)設商場所獲利潤為w元，將商品銷售單價定為多少時，才能使所獲利潤最大？最大利潤是多少？解析：(1)設y與x的函數關系式為y=kx+b，利用待定系數法求得函數的解析式即可；(2)先求得單價的定價范圍，然后根據利潤=每件獲利×件數列出利潤的函數關系式，然后根據自變量的取值和二次函數的對稱性即可求得最大利潤.答案：

20、(1)根據所給數據可知y與x的圖象是一條直線.設y與x的函數關系式為y=kx+b.將x=230，y=440；x=235，y=430代入y=kx+b得：，解得： y=-2x+900經驗證，x=240，y=420；x=245，y=410都滿足上述函數關系式y與x的函數關系式為y=-2x+900；(2)由題意得：200x200×(1+50%)，200x300.W=(x-200)(-2x+900)=-2(x-325)2+31250a=-20，拋物線開口向下.200x300，在對稱軸x=325的左側，W隨x的增大而增大.當x=300時，W有最大值，W最大=-2×(300-325)2+31250=30000元.答：商品的銷售單價定為300元時，才能使所獲利潤最大，最大利潤時30000元.23. (1)問題如圖1，在四邊形ABCD中，點P為AB上一點，DPC=A=B=90°，求證：AD·BC=AP·BP.(2)探究如圖2，在四邊形ABCD中，點P為AB上一點，當DPC=A=B=時，上述結論是否依然成立？說明理由.(3)應用請利用(1)(2)獲得的經驗解決問題：如圖3，在ABD中，AB=6，AD=BD=5，點P以每秒1個單位長度的速度，由點A出了，沿邊AB向點