1、2018年山東省青島市中考真題數學一、選擇題：本大題共8個小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.觀察下列四個圖形，中心對稱圖形是( )A.B.C.D.解析：A、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、是中心對稱圖形，故本選項正確；D、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤.答案：C2.斑葉蘭被列為國家二級保護植物，它的一粒種子重約0.0000005克.將0.0000005用科學記數法表示為( )A.5×107B.5×10-7C.0.5×10-6D.5×10-6解析：絕對值小于1的正數也

2、可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定.將0.0000005用科學記數法表示為5×10-7.答案：B3.如圖，點A所表示的數的絕對值是( )A.3B.-3C.D.-解析：根據負數的絕對值是其相反數解答即可.|-3|=3.答案：A4.計算(a2)3-5a3·a3的結果是( )A.a5-5a6B.a6-5a9C.-4a6D.4a6解析：(a2)3-5a3·a3=a6-5a6=-4a6.答案：C5.如圖，點A、B、C、D在O上，AOC=140

3、76;，點B是的中點，則D的度數是( )A.70°B.55°C.35.5°D.35°解析：連接OB，點B是AC的中點，AOB=AOC=70°，由圓周角定理得，D=AOB=35°.答案：D6.如圖，三角形紙片ABC，AB=AC，BAC=90°，點E為AB中點.沿過點E的直線折疊，使點B與點A重合，折痕現交于點F.已知EF=，則BC的長是( )A.B.3C.3D.3解析：沿過點E的直線折疊，使點B與點A重合，B=EAF=45°，AFB=90°，點E為AB中點，EF=AB，EF=，AB=AC=3，BAC=90&

4、#176;，BC=.答案：B7.如圖，將線段AB繞點P按順時針方向旋轉90°，得到線段AB，其中點A、B的對應點分別是點A、B，則點A的坐標是( )A.(-1，3)B.(4，0)C.(3，-3)D.(5，-1)解析：畫圖如下：則A(5，-1).答案：D.8.已知一次函數y=x+c的圖象如圖，則二次函數y=ax2+bx+c在平面直角坐標系中的圖象可能是( )A.B.C.D.解析：觀察函數圖象可知：ba0、c0，二次函數y=ax2+bx+c的圖象對稱軸x=0，與y軸的交點在y軸負正半軸.答案：A二、填空題(每題3分，滿分18分，將答案填在答題紙上)9.已知甲、乙兩組數據的折線圖如圖，設甲

5、、乙兩組數據的方差分別為S甲2、S乙2，則S甲2 S乙2(填“”、“=”、“”)解析：從圖看出：乙組數據的波動較小，故乙的方差較小，即S甲2S乙2.答案：10.計算：2-1×+2cos30°= .解析：2-1×答案：211.5月份，甲、乙兩個工廠用水量共為200噸.進入夏季用水高峰期后，兩工廠積極響應國家號召，采取節水措施.6月份，甲工廠用水量比5月份減少了15%，乙工廠用水量比5月份減少了10%，兩個工廠6月份用水量共為174噸，求兩個工廠5月份的用水量各是多少.設甲工廠5月份用水量為x噸，乙工廠5月份用水量為y噸，根據題意列關于x，y的方程組為 .解析：設甲工

6、廠5月份用水量為x噸，乙工廠5月份用水量為y噸，根據題意得：答案：12.如圖，已知正方形ABCD的邊長為5，點E、F分別在AD、DC上，AE=DF=2，BE與AF相交于點G，點H為BF的中點，連接GH，則GH的長為 .解析：四邊形ABCD為正方形，BAE=D=90°，AB=AD，在ABE和DAF中，ABEDAF(SAS)，ABE=DAF，ABE+BEA=90°，DAF+BEA=90°，AGE=BGF=90°，點H為BF的中點，GH=BF，BC=5，CF=CD-DF=5-2=3，答案：13.如圖，RtABC，B=90°，C=30°，O為

7、AC上一點，OA=2，以O為圓心，以OA為半徑的圓與CB相切于點E，與AB相交于點F，連接OE、OF，則圖中陰影部分的面積是 .解析：B=90°，C=30°，A=60°，OA=OF，AOF是等邊三角形，COF=120°，OA=2，扇形OGF的面積為：，OA為半徑的圓與CB相切于點E，OEC=90°，OC=2OE=4，AC=OC+OA=6，AB=AC=3，由勾股定理可知：BC=3，ABC的面積為：，OAF的面積為：，陰影部分面積為：.答案：14.一個由16個完全相同的小立方塊搭成的幾何體，其最下面一層擺放了9個小立方塊，它的主視圖和左視圖如圖所示

8、，那么這個幾何體的搭法共有 種.解析：這個幾何體的搭法共有4種：如下圖所示：答案：4三、作圖題：本大題滿分4分.15.已知：如圖，ABC，射線BC上一點D.求作：等腰PBD，使線段BD為等腰PBD的底邊，點P在ABC內部，且點P到ABC兩邊的距離相等.根據角平分線的性質、線段的垂直平分線的性質即可解決問題.解析：根據角平分線的性質、線段的垂直平分線的性質即可解決問題.答案：點P在ABC的平分線上，點P到ABC兩邊的距離相等(角平分線上的點到角的兩邊距離相等)，點P在線段BD的垂直平分線上，PB=PD(線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等).如圖所示.四、解答題(本大題共9小題，共7

9、4分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)16.(1)解不等式組：(2)化簡：.解析：(1)先求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可.(2)根據分式的混合運算順序和運算法則計算可得.答案：(1)解不等式1，得：x5，解不等式2x+1614，得：x-1，則不等式組的解集為-1x5；(2)原式=.17.小明和小亮計劃暑期結伴參加志愿者活動.小明想參加敬老服務活動，小亮想參加文明禮儀宣傳活動.他們想通過做游戲來決定參加哪個活動，于是小明設計了一個游戲，游戲規則是：在三張完全相同的卡片上分別標記4、5、6三個數字，一人先從三張卡片中隨機抽出一張，記下數字后放回，另一人再從中隨機抽出一張，記下數

10、字，若抽出的兩張卡片標記的數字之和為偶數，則按照小明的想法參加敬老服務活動，若抽出的兩張卡片標記的數字之和為奇數，則按照小亮的想法參加文明禮儀宣傳活動.你認為這個游戲公平嗎？請說明理由.解析：首先根據題意列表，然后根據表求得所有等可能的結果與和為奇數、偶數的情況，再利用概率公式求解即可.答案：不公平，列表如下：由表可知，共有9種等可能結果，其中和為偶數的有5種結果，和為奇數的有4種結果，所以按照小明的想法參加敬老服務活動的概率為，按照小亮的想法參加文明禮儀宣傳活動的概率為，由知這個游戲不公平.18.八年級(1)班研究性學習小組為研究全校同學課外閱讀情況，在全校隨機邀請了部分同學參與問卷調查，統

11、計同學們一個月閱讀課外書的數量，并繪制了以下統計圖.請根據圖中信息解決下列問題：(1)共有 名同學參與問卷調查；(2)補全條形統計圖和扇形統計圖；(3)全校共有學生1500人，請估計該校學生一個月閱讀2本課外書的人數約為多少.解析：(1)由讀書1本的人數及其所占百分比可得總人數；(2)總人數乘以讀4本的百分比求得其人數，減去男生人數即可得出女生人數，用讀2本的人數除以總人數可得對應百分比；(3)總人數乘以樣本中讀2本人數所占比例.答案：(1)參與問卷調查的學生人數為(8+2)÷10%=100人，(2)讀4本的女生人數為100×15%-10=5人，讀2本人數所占百分比為

12、15;100%=38%，補全圖形如下：(3)估計該校學生一個月閱讀2本課外書的人數約為1500×38%=570人.19.某區域平面示意圖如圖，點O在河的一側，AC和BC表示兩條互相垂直的公路.甲勘測員在A處測得點O位于北偏東45°，乙勘測員在B處測得點O位于南偏西73.7°，測得AC=840m，BC=500m.請求出點O到BC的距離.參考數據：sin73.7°，cos73.7°，tan73.7°.解析：作OMBC于M，ONAC于N，設OM=x，根據矩形的性質用x表示出OM、MC，根據正切的定義用x表示出BM，根據題意列式計算即可.答案

13、：作OMBC于M，ONAC于N，則四邊形ONCM為矩形，ON=MC，OM=NC，設OM=x，則NC=x，AN=840-x，在RtANO中，OAN=45°，ON=AN=840-x，則MC=ON=840-x，在RtBOM中，BM=，由題意得，840-x+x=500，解得，x=480，答：點O到BC的距離為480m.20.已知反比例函數的圖象經過三個點A(-4，-3)，B(2m，y1)，C(6m，y2)，其中m0.(1)當y1-y2=4時，求m的值；(2)如圖，過點B、C分別作x軸、y軸的垂線，兩垂線相交于點D，點P在x軸上，若三角形PBD的面積是8，請寫出點P坐標(不需要寫解答過程).解

14、析：(1)先根據反比例函數的圖象經過點A(-4，-3)，利用待定系數法求出反比例函數的解析式為y=，再由反比例函數圖象上點的坐標特征得出，然后根據y1-y2=4列出方程6m-2m=4，解方程即可求出m的值；(2)設BD與x軸交于點E.根據三角形PBD的面積是8列出方程，求出PE=4m，再由E(2m，0)，點P在x軸上，即可求出點P的坐標.答案：(1)設反比例函數的解析式為y=，反比例函數的圖象經過點A(-4，-3)，k=-4×(-3)=12，反比例函數的解析式為y=，反比例函數的圖象經過點B(2m，y1)，C(6m，y2)，y1-y2=4，6m-2m=4，m=1；(2)設BD與x軸交

15、于點E.點B(2m，)，C(6m，)，過點B、C分別作x軸、y軸的垂線，兩垂線相交于點D，D(2m，)，BD=.三角形PBD的面積是8，BD·PE=8，PE=4m，E(2m，0)，點P在x軸上，點P坐標為(-2m，0)或(6m，0).21.已知：如圖，平行四邊形ABCD，對角線AC與BD相交于點E，點G為AD的中點，連接CG，CG的延長線交BA的延長線于點F，連接FD.(1)求證：AB=AF；(2)若AG=AB，BCD=120°，判斷四邊形ACDF的形狀，并證明你的結論.解析：(1)只要證明AB=CD，AF=CD即可解決問題；(2)結論：四邊形ACDF是矩形.根據對角線相等

16、的平行四邊形是矩形判斷即可；答案：(1)四邊形ABCD是平行四邊形，BECD，AB=CD，AFC=DCG，GA=GD，AGF=CGD，AGFDGC，AF=CD，AB=CF.(2)結論：四邊形ACDF是矩形.理由：AF=CD，AFCD，四邊形ACDF是平行四邊形，四邊形ABCD是平行四邊形，BAD=BCD=120°，FAG=60°，AB=AG=AF，AFG是等邊三角形，AG=GF，AGFDGC，FG=CG，AG=GD，AD=CF，四邊形ACDF是矩形.22.某公司投入研發費用80萬元(80萬元只計入第一年成本)，成功研發出一種產品.公司按訂單生產(產量=銷售量)，第一年該產品

17、正式投產后，生產成本為6元/件.此產品年銷售量y(萬件)與售價x(元/件)之間滿足函數關系式y=-x+26.(1)求這種產品第一年的利潤W1(萬元)與售價x(元/件)滿足的函數關系式；(2)該產品第一年的利潤為20萬元，那么該產品第一年的售價是多少？(3)第二年，該公司將第一年的利潤20萬元(20萬元只計入第二年成本)再次投入研發，使產品的生產成本降為5元/件.為保持市場占有率，公司規定第二年產品售價不超過第一年的售價，另外受產能限制，銷售量無法超過12萬件.請計算該公司第二年的利潤W2至少為多少萬元.解析：(1)根據總利潤=每件利潤×銷售量-投資成本，列出式子即可；(2)構建方程即

18、可解決問題；(3)根據題意求出自變量的取值范圍，再根據二次函數，利用而學會設的性質即可解決問題.答案：(1)W1=(x-6)(-x+26)-80=-x2+32x-236.(2)由題意：20=-x2+32x-236.解得：x=16，答：該產品第一年的售價是16元.(3)由題意：7x16，W2=(x-5)(-x+26)-20=-x2+31x-150，7x16，x=7時，W2有最小值，最小值=18(萬元)，答：該公司第二年的利潤W2至少為18萬元.23.問題提出：用若干相同的一個單位長度的細直木棒，按照如圖1方式搭建一個長方體框架，探究所用木棒條數的規律.問題探究：我們先從簡單的問題開始探究，從中找

19、出解決問題的方法.探究一用若干木棒來搭建橫長是m，縱長是n的矩形框架(m、n是正整數)，需要木棒的條數.如圖，當m=1，n=1時，橫放木棒為1×(1+1)條，縱放木棒為(1+1)×1條，共需4條；如圖，當m=2，n=1時，橫放木棒為2×(1+1)條，縱放木棒為(2+1)×1條，共需7條；如圖，當m=2，n=2時，橫放木棒為2×(2+1)條，縱放木棒為(2+1)×2條，共需12條；如圖，當m=3，n=1時，橫放木棒為3×(1+1)條，縱放木棒為(3+1)×1條，共需10條；如圖，當m=3，n=2時，橫放木棒為3

20、15;(2+1)條，縱放木棒為(3+1)×2條，共需17條.問題(一)：當m=4，n=2時，共需木棒 條.問題(二)：當矩形框架橫長是m，縱長是n時，橫放的木棒為 條，縱放的木棒為 條.探究二用若干木棒來搭建橫長是m，縱長是n，高是s的長方體框架(m、n、s是正整數)，需要木棒的條數.如圖，當m=3，n=2，s=1時，橫放與縱放木棒之和為3×(2+1)+(3+1)×2×(1+1)=34條，豎放木棒為(3+1)×(2+1)×1=12條，共需46條；如圖，當m=3，n=2，s=2時，橫放與縱放木棒之和為3×(2+1)+(3+1)

21、×2×(2+1)=51條，豎放木棒為(3+1)×(2+1)×2=24條，共需75條；如圖，當m=3，n=2，s=3時，橫放與縱放木棒之和為3×(2+1)+(3+1)×2×(3+1)=68條，豎放木棒為(3+1)×(2+1)×3=36條，共需104條.問題(三)：當長方體框架的橫長是m，縱長是n，高是s時，橫放與縱放木棒條數之和為 條，豎放木棒條數為 條.實際應用：現在按探究二的搭建方式搭建一個縱長是2、高是4的長方體框架，總共使用了170條木棒，則這個長方體框架的橫長是 .拓展應用：若按照如圖2方式搭建一

22、個底面邊長是10，高是5的正三棱柱框架，需要木棒 條.解析：從特殊到一般探究規律后利用規律即可解決問題.答案：問題(一)：當m=4，n=2時，橫放木棒為4×(2+1)條，縱放木棒為(4+1)×2條，共需22條；問題(二)：當矩形框架橫長是m，縱長是n時，橫放的木棒為m(n+1)條，縱放的木棒為n(m+1)條；問題(三)：當長方體框架的橫長是m，縱長是n，高是s時，橫放與縱放木棒條數之和為m(n+1)+n(m+1)(s+1)條，豎放木棒條數為(m+1)(n+1)s條.實際應用：這個長方體框架的橫長是 s，則：3m+2(m+1)×5+(m+1)×3×

23、;4=170，解得m=4，拓展應用：若按照如圖2方式搭建一個底面邊長是10，高是5的正三棱柱框架，橫放與縱放木棒條數之和為165×6=990條，豎放木棒條數為60×5=330條需要木棒1320條.故答案為22，m(n+1)，n(m+1)，m(n+1)+n(m+1)(s+1)，(m+1)(n+1)s，4，1320.24.已知：如圖，四邊形ABCD，ABDC，CBAB，AB=16cm，BC=6cm，CD=8cm，動點P從點D開始沿DA邊勻速運動，動點Q從點A開始沿AB邊勻速運動，它們的運動速度均為2cm/s.點P和點Q同時出發，以QA、QP為邊作平行四邊形AQPE，設運動的時間為t(s)，0t5.根據題意解答下列問題：(1)用含t的代數式表示AP；(2)設四邊形CPQB的面積為S(cm2)，求S與t的函數關系式；(3)當QPBD時，求t的值；(4)在運動過程中，是否存在某一時刻t，使點E在ABD的平分線上？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由.解析：(1)如圖作DHAB于H則四邊形DHBC是矩形，利用勾股定理求出AD的長即可解