1、1浙江省紹興縣楊汛橋鎮(zhèn)中學(xué) 2013 屆九年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽模擬試題 1 北師大版必為()(A)7;(B)6;(C)5;(D)4.5.如圖，在等腰梯形ABCD 中，AB/CD, AB=2CD,A=60,又 E 是底邊 AB 上一點(diǎn)，且FE=FB=AC,FA=AB 則 AE:EB 等于()(A)1:2(B)1:3(C)2:5 (D)3:106.設(shè)Xt, x2, x3，；x9均為 正整數(shù)，且Xt：:x2x9,Xt x2亠亠x9= 220,則 當(dāng)x2x3x4 -x5的值最大時(shí)，X9- X1的最小值是（）211.當(dāng) 1999Wxw2000 時(shí)，函數(shù) y=x+x+ 2(C)3999的函數(shù)值中是整數(shù)值的個(gè)數(shù)是(

2、A)4001(B)4000(D)39982.滿足 ab+ab=1的非負(fù)整數(shù)（a,b）的個(gè)數(shù)是（）(A)1；(B)2; (C)3; (D)4.13.已知 abz1,且 a2+4a+2=0,2b2+4b+1=0.則 a3+ 等于(b(A)-40(B)40(C)282 -40(D)284.在半徑為1 的圓中有一內(nèi)接多邊形,若它的邊長(zhǎng)皆大于 1 且小于, 2(A)8;(B)9；(C)10;(D)11.用 mina,b表示a,b兩數(shù)中的最小數(shù)，若函數(shù)y = min2T,1 x ，貝U y的圖象a3a4a3aa4a1a2a3a4a+a2+a3+a4+a5工0.則G,k 的值為_(kāi) .且 AG=6 BG=8

3、CG=1QSAABC=、 、2 +407、110、如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1,E是CD邊外的一點(diǎn)，滿足：CE/BD,BE=BD, 則CE =_.11、設(shè) a 為質(zhì)數(shù)，并且7a?+8和8a?+7也都是質(zhì)數(shù)，若記x = 77 a +8, y = 88 a + 7,則在以下情況中，必定成立的是（） A、x, y都是質(zhì)數(shù)；B、x,y都是合數(shù)；C、x, y一個(gè)是質(zhì)數(shù)，一個(gè)是合數(shù)；D、對(duì)不同的 a ,以上各情況皆可能出現(xiàn).12.已知關(guān)于x的方程x3ax? 2ax+a? 1=0 有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根.求實(shí)數(shù)a的取值范圍13、已知關(guān)于 x 的一兀二次方程x?cx a = 0的兩個(gè)整數(shù)根恰好比方程x?ax b

4、 = 0的兩個(gè)根都大 1,求a b c的值.14、（附加題）設(shè) x 為實(shí)數(shù)，定義X為不小于 x 的最小整數(shù)，例如n=4，-n=-3 .1（1 ）關(guān)于實(shí)數(shù) x 的方程 1.3x 1 I - ?x _的全部實(shí)根之和等于2（?）方程 x -8 x |7 =0 的所有解為16、如圖，已知圓內(nèi)接四邊形ABCD 勺對(duì)角線 AC BD 交于點(diǎn) N,點(diǎn) M?在對(duì)角線 BD 上，且滿15、如圖， ABC 是圓的內(nèi)接等邊三角形，P 是弧 BC 上的任意一點(diǎn)，連結(jié)交 BC 于點(diǎn) D.求證：（1）PA=PB+PC;1 1 1+-=PB PC PDPA PB PC, PAA足/ BAM2DAN / BCMMDCN 求證

5、：(1) M 為 BD 的中點(diǎn)；(?)ANAMCNCM17.如圖， 00為厶ABC的外接圓，/ BAC=60 , H 為邊 AC AB 上高 BD CE 的交點(diǎn)，在 BD上取點(diǎn) M 使 BM=CH (1 )求證：/ BOCMBHC (3)求叫匕的值.OH18、如圖， ABC 內(nèi)接于OO / ABC=60，點(diǎn) D 是弧 BC 的中點(diǎn). 相交于點(diǎn) H.證明：(1)/ FAH=/ CAO(2)四邊形 AHDO 是菱形19、 在四邊形ABCDLAM =MN =ND,BE =EF = FC， 四邊形ABEM MEFNNFCD的面積分別記為s,S2和S3，求一=?(提示：連接AE EN NC和ACS1 0

6、20、如圖所示，在平行四邊形ABC D中，BC =2AB,M是AD的中點(diǎn)，CE _AB于點(diǎn)E, 求證：.D M E =3. AEM(2)求證： BOMACOHBC, AB 邊上的高 AE, CFT421、已知拋物線y=x2mxn上有一點(diǎn)M(x0,y)位于x軸的下方.(1 )求證：已知拋物線必與x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)；(2)設(shè)已知拋物線與x 軸的兩個(gè)交點(diǎn)為A(Xi，O)，B(X2,0)，其中Xi：X2，求證：Xi：x：X2；(3)當(dāng)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1, -2)時(shí)，求(2)中的整數(shù)x,，x2.22.拋物線F:y = ax2bx - c的頂點(diǎn)為P,拋物線：與B.過(guò)點(diǎn)P作PD丄x軸于點(diǎn)D,平移拋物線F使其經(jīng)過(guò)點(diǎn)A D得到拋物線Fy二ax2亠bx - c，拋物線F與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C.當(dāng)a= 1 ,b= 2,c= 3 時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)(直接寫出答案);若a、b、c滿足了b2=2ac求b：b的值；探究四邊形OABC勺形狀，并說(shuō)明理由.23、設(shè)k為正整