1、株洲市二中2013屆高三考前演練理科數學試題（6月）第卷 （共40分）一選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的）1若集合，則（ A ）A. B. C. D. 正視圖俯視圖2若復數滿足:，則復數（ B ）A. B. C. D.3若一個四面體的四個面均為直角三角形，正視圖與俯視圖如圖所示，均為直角邊為1的等腰直角三角形，則該幾何體的側視圖的面積為（ C ）A B C D4若的三個內角滿足，則（ C ）i 9?i = i + 1開 始S = 0i = 1結 束輸出S否 A. 一定是銳角三角形B. 一定是直角三角形 C. 一定是鈍角三角形D. 可能是

2、銳角三角形，也可能是鈍角三角形5按右面的程序框圖運行后，輸出的應為（ B ）A B3C D4是6函數的圖象與軸所圍成的封閉圖形的面積為（ D ） A. B. C. D. 7設,分別為雙曲線的左、右焦點，若在雙曲線右支上存在一點，滿足，且到直線的距離等于雙曲線的實軸長，則該雙曲線的離心率為（ B ）A. B. C. D. 8已知函數若，且，則的取值范圍是（ A ）A. B. C. D. 第卷 （共110分）二填空題（本大題共8個小題，考生作答7個小題，每小題5分，共35分把答案填在答題卡中對應題號后的橫線上）（一）選做題：請考生在第9、10、11三個小題中任選2題作答，如果全做，則按前2題給分E

3、DCBA9（選修41：幾何證明選講）以的直角邊為直徑的圓交邊于點，點在上，且與圓相切若，則 10（選修44：坐標系與參數方程）在極坐標系中，已知點，曲線的焦點為F，則 5 11（選修45：不等式選講）若正數a，b滿足ab1，則的最小值為 （二）必做題：第1216題12在ABC中，已知AB2，ABC60°，ADBC，D為垂足，則 3 13采用系統抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調查,為此將他們隨機編號為1,2, ,960，分組后在第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到的號碼為9. 抽到的32人中，編號落入區間的人做問卷，編號落入區間的人做問卷，其余的人做問卷. 則抽到的人中，做問卷的人數

4、為 10 14已知函數，對任意的，恒成立，則實數的取值范圍是 15將一顆骰子連續拋擲三次，它落地時向上的點數依次構成等比數列的概率與構成等差數列的概率之比為 16已知函數（1）設為常數，若在區間上是增函數，則的取值范圍是 ；（2）若成立的充分條件是，則實數的取值范圍是三、解答題（本大題共6小題，共75分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.（本小題滿分12分）某校設計了一個實驗考查方案:考生從6道備選題中一次性隨機抽取3道題,按照題目要求獨立完成全部實驗操作.規定:至少正確完成其中2道題的便可通過.已知6道備選題中考生甲有4道題能正確完成，2道題不能完成；考生乙每題正確完成的概率都是，

5、且每題正確完成與否互不影響. （1）求甲、乙兩考生正確完成題數的概率分布列，并計算其數學期望； （2）請分析比較甲、乙兩考生的實驗操作能力解:(1)設甲、乙正確完成實驗操作的題數分別為,則取值分別為；取值分別為. ,. 考生甲正確完成題數的概率分布列為123 .3分 ,同理:,. 考生乙正確完成題數的概率分布列為:0123 .7分(2), .（或）. . , .10分從做對題數的數學期望考察,兩人水平相當；從做對題數的方差考察,甲較穩定；從至少完成道題的概率考察,甲獲得通過的可能性大.因此可以判斷甲的實驗操作能力較強.12分18(本小題滿分12分)在數列中，且對任意的都有.（1）求證:是等比數

6、列；（2）若對任意的都有，求實數的取值范圍解:(1) 由,得. 又由,得. 因此,是以為首項,以為公比的等比數列.5分（2）由(1)可得：即 , , 于是所求的問題：“對任意的都有成立”可以等價于問題:“對任意的都有成立”. 若記,則顯然是單調遞減的,故.PABCDE 所以,實數的取值范圍為.12分19(本小題滿分12分)如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD為直角梯形，ADBC，PB平面ABCD，CDBD，PBABAD1，點E在線段PA上，且PE2EA（1）求證：PC平面BDE；（2）求二面角EBDA的余弦值解：（1）法一：PABCDEzyx 連AC，交BD 于F，連EF，設法證明：， 從

7、而：EFPC 故PC平面BDE 法二： 建立空間直角坐標系B-xyz，如圖， 求出點A、D、C、E、P的坐標， 再求出平面EBD的法向量， 計算： 從而得到：PC平面BDE （2）在空間直角坐標系中，由（1）得：平面EBD的法向量 又平面ABD的法向量 所以 故二面角EBDA的余弦值為20(本小題滿分13分)某單位設計一個展覽沙盤，現欲在沙盤平面內，布設一個對角線在上的四邊形電氣線路，如圖所示. 為充分利用現有材料，邊BC、CD用一根5米長的材料彎折而成；邊BA、AD用一根9米長的材料彎折而成. 要求和互補，且DCBAl（1）設米，求的解析式，并指出的取值范圍；（2）求四邊形ABCD面積的最大

8、值. 解：（1）中，由余弦定理： 又中，由余弦定理： 而和互補， 由 ， 故 （2） 和互補， 設 則 當時，；當時， 當時， 故當時，21(本小題滿分13分)如圖，在平面直角坐標系中，已知橢圓：的離心率，分別是橢圓的左、右兩個頂點，圓的半徑為，過點作圓的切線，切點為，在軸的上方交橢圓于點（1）求直線的方程；（2）求的值；（3）設為常數過點作兩條互相垂直的直線，分別交橢圓于點，分別交圓于點，記和的面積分別為、，求的最大值A1A2OPQMNBCxy解：連結，則，且，又，所以.所以，所以直線的方程為.3分 由知，直線的方程為，的方程為，聯立解得. 因為，即，所以，故橢圓的方程為.由解得，所以 8分 不妨設的方程為，聯立方程組解得，所以；用代替上面的，得同理可得，所以因為，當且僅當時等號成立，所以的最大值為 13分22. （本小題滿分13分）已知函數（為實數）（1）當=1時，求函數在上的最小值；（2）若方程（其中e為自然對數的底）在區間上有解，求實數的取值范圍；（3）證明：，解：（1）當時，則在區間（0，1上，在區間1，+）上，在區間（0，1上單調遞減，在區間1，+）上單調遞增 在x4，+）上，的最小值為 3分（2）方程在區間 上