1、信息型問題【題型特征】 信息類試題是指通過圖(如圖片、圖象、圖形等)、表(表格、統計表等)以及實物等形式呈現信息,要求答題者通過觀察、比較、分析、篩選,從中獲取有用的信息,進而建立數學模型,使所給問題得到解決的一類題型.信息類試題主要有以下幾種類型(本專題不涉及函數圖、表問題):(1)圖文信息型;(2)圖形信息型;(3)表格信息型.【解題策略】 信息型問題解題的基本思路:首先要注意細心地觀察、搜集、整理和加工題目中所透露出來的信息,包括題目中的細微之處,努力回想相應的知識點,并進行梳理,作出合理的推斷和決策;然后在捕捉有用信息的基礎上,將其轉化為數學模型,并進行解釋與應用.類型一圖文信息典例1

2、(2015·廣西柳州)小張把兩個大小不同的蘋果放到天平上稱,當天平保持平衡時的砝碼重量如圖所示.問:這兩個蘋果的重量分別為多少g?【全解】 設大蘋果的重量為xg,小蘋果的重量為yg,由題意,得故大蘋果的重量為200g,小蘋果的重量為150g.【技法梳理】 本題通過圖片提供已知信息.考查了二元一次方程組的應用.解答時根據圖片,找出等量關系,列方程組求解.舉一反三1. (2015·湖南永州)若用湘教版初中數學教材上使用的某種計算器進行計算,則按鍵的結果為().a. 21b. 15c. 84d. 672. (2015·貴州安順)天山旅行社為吸引游客組團去具有喀斯特地貌特

3、征的黃果樹風景區旅游,推出了如下收費標準(如圖所示):(第2題)某單位組織員工去具有喀斯特地貌特征的黃果樹風景區旅游,共支付給旅行社旅游費用27000元,請問該單位這次共有多少名員工去具有喀斯特地貌特征的黃果樹風景區旅游?【小結】 通過圖片輔以文字的形式呈現信息,與傳統的文字信息題不同的是,它的形式更新穎、直觀.抽去“形式”,這類試題實質上仍是通過文字傳遞信息的.這類題一般與從圖片中可以獲得數量關系和等量關系,然后列方程或不等式解答.類型二圖形信息a. 3b. 4c. 5d. 6【解析】 如圖,三角形的斜邊長為a,【全解】 c【技法梳理】 根據圖形中提供的形狀和數據分別計算出甲圖中陰影部分面積

4、及乙圖中陰影部分面積,然后計算比值即可.本題考查了正多邊形和圓,正六邊形的邊長等于半徑,面積可以分成六個等邊三角形的面積來計算.舉一反三3. (2015·福建漳州)水仙花是漳州市花,如圖,在長為14m,寬為10m的長方形展廳,劃出三個形狀、大小完全一樣的小長方形擺放水仙花,則每個小長方形的周長為m. (第3題)4. (2015·湖南邵陽)某數學興趣小組開展動手操作活動,設計了如圖所示的三種圖形,現計劃用鐵絲按照圖形制作相應的造型,則所用鐵絲的長度關系是().(第4題)a. 甲種方案所用鐵絲最長b. 乙種方案所用鐵絲最長c. 丙種方案所用鐵絲最長d. 三種方案所用鐵

5、絲一樣長【小結】 圖形信息題往往是題目給出圖形或通過某些圖形變化來揭示有關信息,解答時,必須認真觀察圖形的特征、構成的基礎上,找出構成圖形各元素之間的位置關系、數量關系或圖形變化前后的不變量,就能解決問題.先求得兩個三角形的面積,再求出正六邊形的面積,求比值即可.類型三表格信息典例3(2015·湖北十堰)某市政府為了增強城鎮居民抵御大病風險的能力,積極完善城鎮居民醫療保險制度,納入醫療保險的居民的大病住院醫療費用的報銷比例標準如下表:醫療費用范圍報銷比例標準不超過8000元不予報銷超過8000元且不超過30000元的部分50%超過30000元且不超過50000元的部分60%超過500

6、00元的部分70%設享受醫保的某居民一年的大病住院醫療費用為x元,按上述標準報銷的金額為y元.(1)直接寫出x50000時,y關于x的函數表達式,并注明自變量x的取值范圍;(2)若某居民大病住院醫療費用按標準報銷了20000元,問他住院醫療費用是多少元?【全解】 (1)由題意得:當x8000時,y=0;當8000<x30000時,y=(x-8000)50%=0.5x-4000.當30000<x50000時,y=(30000-8000)50%+(x-30000)60%=0.6x-7000.(2)當花費30000元時,報銷錢數為y=0.530000-4000=11000,20000&g

7、t;11000,他的住院醫療費用超過30000元.把y=20000代入y=0.6x-7000中得20000=0.6x-7000,解得x=45000.故他住院醫療費用是45000元.【技法梳理】 (1)首先把握x,y的意義,報銷金額y分3段當x8000時,當8000<x30000時,當30000<x50000時分別表示;(2)利用代入法,把y=20000代入第三個函數表達式即可得到x的值.舉一反三5. (2015·臺灣)桌面上有甲、乙、丙三個圓柱形的杯子,杯深均為15公分,各裝有10公分高的水,且表記錄了甲、乙、丙三個杯子的底面積.今小明將甲、乙兩杯內一些水倒入丙杯,過程中

8、水沒溢出,使得甲、乙、丙三杯內水的高度比變為345.若不計杯子厚度,則甲杯內水的高度變為多少公分?().底面積/平方公分甲杯60乙杯80丙杯100a. 5.4b. 5.7c. 7.2d. 7.56. (2015·湖南湘潭)某企業新增了一個化工項目,為了節約資源,保護環境,該企業決定購買a,b兩種型號的污水處理設備共8臺,具體情況如下表:a型b型價格(萬元/臺)1210月污水處理能力(噸/月)200160經預算,企業最多支出89萬元購買設備,且要求月處理污水能力不低于1380噸.(1)該企業有幾種購買方案?(2)哪種方案更省錢,說明理由.【小結】 表格傳遞信息具有文字少、容量大、易歸類

9、的特點,所以有幾類信息,且同類信息比較多時常用表格表述信息.此類題常用于考查方程、不等式、函數等知識.類型一1. (2015·臺灣)如圖為小杰使用手機內的通訊軟件跟小智對話的紀錄.(第1題)根據圖中兩人的對話紀錄,若下列有一種走法能從郵局出發走到小杰家,則此走法為何?().a. 向北直走700公尺,再向西直走100公尺b. 向北直走100公尺,再向東直走700公尺c. 向北直走300公尺,再向西直走400公尺d. 向北直走400公尺,再向東直走300公尺2. (2015·湖南婁底)按照如圖所示的操作步驟,若輸入的值為3,則輸出的值為. (第2題)3. (2015&

10、#183;吉林)如圖,矩形abcd的面積為.(用含x的代數式表示) (第3題)類型二4. (2015·山東棗莊)如圖,在邊長為2a的正方形中央剪去一邊長為(a+2)的小正方形(a>2),將剩余部分剪開密鋪成一個平行四邊形,則該平行四邊形的面積為().(第4題)a. a2+4b. 2a2+4ac. 3a2-4a-4d. 4a2-a-25. (2015·浙江寧波)為解決停車難的問題,在如圖一段長56米的路段開辟停車位,每個車位是長5米寬2.2米的矩形,矩形的邊與路的邊緣成45°角,那么這個路段最多可以劃出個這樣的停車位.(21.4) (第5題

11、)6. (2015·浙江寧波)一個大正方形和四個全等的小正方形按圖(1),(2)兩種方式擺放,則圖(2)的大正方形中未被小正方形覆蓋部分的面積是(用a,b的代數式表示). (1)(2)(第6題)類型三7. (2015·江蘇連云港)小明在某商店購買商品a,b共三次,只有一次購買時,商品同時打折,其余兩次均按標價購買,三次購買商品a,b的數量和費用如下表:購買商品a的數量/個購買商品b的數量/個購買總費用/元第一次購物651140第二次購物371110第三次購物981062(1)小明以折扣價購買商品是第次購物. (2)求商品a,b的標價.(3)若品a,b的折

12、扣相同,問商店是打幾折出售這兩種商品的?8. (2015·浙江麗水)為了保護環境,某開發區綜合治理指揮部決定購買a,b兩種型號的污水處理設備共10臺.已知用90萬元購買a型號的污水處理設備的臺數與用75萬元購買b型號的污水處理設備的臺數相同,每臺設備價格及月處理污水量如下表所示:污水處理設備a型b型價格(萬元/臺)mm-3月處理污水量(噸/臺)220180(1)求m的值; (2)由于受資金限制,指揮部用于購買污水處理設備的資金不超過165萬元,問有多少種購買方案?并求出每月最多處理污水量的噸數.參考答案【真題精講】1. d解析:根據2ndf鍵是功能轉換鍵列式算式,然后解答即可.由題意

13、得,算式為327+43=3+64=67.2. 設該單位去具有喀斯特地貌特征的黃果樹旅游人數為x人,則人均費用為1000-20(x-25)元,由題意得x1000-20(x-25)=27000,整理得x2-75x+1350=0,解得x1=45,x2=30.當x=45時,人均旅游費用為1000-20(x-25)=600<700,不符合題意,應舍去.當x=30時,人均旅游費用為1000-20(x-25)=900>700,符合題意.故該單位這次共有30名員工去具有喀斯特地貌特征的黃果樹風景區旅游.3. 164. d解析:由圖形可得出:甲所用鐵絲的長度為2a+2b,乙所用鐵絲的長度為2a+2b

14、,丙所用鐵絲的長度為2a+2b,故三種方案所用鐵絲一樣長.5. c6. (1)設購買污水處理設備a型號x臺,則購買b型號(8-x)臺,根據題意,得解這個不等式組,得2.5x4.5.x是整數,x=3或x=4.當x=3時,8-x=5;當x=4時,8-x=4.故有2種購買方案:第一種是購買3臺a型污水處理設備,5臺b型污水處理設備;第二種是購買4臺a型污水處理設備,4臺b型污水處理設備;(2)當x=3時,購買資金為121+105=62(萬元),當x=4時,購買資金為124+104=88(萬元).因為88>62,所以為了節約資金,應購污水處理設備a型號3臺,b型號5臺.故購買3臺a型污水處理設備,5臺b型污水處理設備更省錢.【課后精練】1. a2. 553. x2+5x+64. c5. 176. ab7. (1)小林以折扣價購買商品a,b是第三次購物.故答案為三.(2)設商品a的標價為x元,商品b的標價為y元,故商品a的標價為90元,商品b的標價為120元.(3)設商店是打a折出售這兩種商品,解得a=6.故商店是打6折出售這兩種商品的.8. (1)由90萬元購買a型號的污水處理設備的臺數與用75萬元購買b型號的污水處理設備的臺數相同,解得m=18,經檢驗,m=18是原方程的解,即m=18.(2)設買a型污水處理設備x臺,b型(10-x)臺,根據題意得18x+15(10-x)165