1、二次根式 【考點梳理】：1.二次根式：(1)定義: 一般地，形如a的代數式叫做二次根式.2二次根式的化簡：3最簡二次根式應滿足的條件：（1）被開方數中不含有能開得盡的因數或因式（2）根號內不含分母 （3）分母上沒有根號4同類二次根式：幾個二次根式化成最簡二次根式以后，如果被開方數相同，這幾個二次根式就叫做同類二次根式5二次根式的乘法、除法公式：（1）（2）6.二次根式運算注意事項：（1）二次根式相加減，先把各根式化為最簡二次根式，再合并同類二次根式，防止：該化簡的沒化簡；不該合并的合并；化簡不正確；合并出錯（2）二次根式的乘法除法常用乘法公式或除法公式來簡化計算，運算結果一定寫成最簡二次根式或

2、整式【思想方法】非負性的應用【考點一】：二次根式有意義的條件 【例題賞析】（2015浙江濱州,第4題3分）如果式子有意義，那么x的取值范圍在數軸上表示出來，正確的是( )a. b. c. d.【答案】c思考與收獲【解析】：先根據二次根式的意義，其有意義的條件是被開方數大于等于0，因此可得2x+60，可解不等式得x3，因此可在數軸上表示為c.故選c考點：二次根式的意義，不等式的解集【考點二】：二次根式的性質 【例題賞析】（2015四川資陽,第14題3分）已知：，則的值為_考點：非負數的性質：算術平方根；非負數的性質：偶次方.分析：首先根據非負數的性質可求出a的值，和2b22b=6，進而可求出2b

3、24ba的值解答：解：（a+6）2+=0，a+6=0，b22b3=0，解得，a=6，b22b=3，可得2b22b=6，則2b24ba=6（6）=12，故答案為12【考點三】：二次根式的運算 【例題賞析】（1）（2015安徽省,第2題，4分）計算×的結果是（ ）a b4 c d2考點：二次根式的乘除法.分析：直接利用二次根式的乘法運算法則求出即可解答：解：×=4故選：b點評：此題主要考查了二次根式的乘法運算，正確化簡二次根式是解題關鍵（2）（2015山東聊城,第14題3分）計算：（+）2=5考點：二次根式的混合運算思考與收獲分析：先利用完全平方公式計算，再把二次根式化為最簡二

4、次根式，合并同類項進行計算解答：原式=2+2+32=5故答案為：5點評：本題考查的是二次根式的混合運算，在進行此類運算時，掌握運算順序，先運用完全平方公式，再將二次根式化為最簡二次根式的形式后再運算是解答此題的關鍵（2）（2015·湖北省孝感市，第9題3分）已知，則代數式的值是abcd考點：二次根式的化簡求值.分析：未知數的值已給出，利用代入法即可求出解答：解：把x=2代入代數式（7+4）x2+（2+）x+得：=（7+4）（74）+43+=4948+1+=2+故選c點評：此題考查二次根式的化簡求值，關鍵是代入后利用平方差公式進行計算【考點四】：二次根式的化簡求值 【例題賞析】（1）（

5、2015畢節市）（第16題）實數a，b在數軸上的位置如圖所示，則|ab|=b思考與收獲考點： 實數與數軸；二次根式的性質與化簡.分析： 首先根據數軸即可確定a，b的符號，然后根據算術平方根的定義、絕對值的性質即可化簡解答： 解：根據數軸可得：b0，a0，且|a|b|，ab0，則|ab|=a（ba）=ab+a=b，故答案為：b點評： 本題考查了實數與數軸，解決本題的關鍵是根據數軸即可確定a，b的符號（2）(2015年陜西省,16,5分)計算：×（）+|2|+（）3考點：二次根式的混合運算；負整數指數冪專題：計算題分析：根據二次根式的乘法法則和負整數整數冪的意義得到原式=+2+8，然后化

6、簡后合并即可解答：原式=+2+8=3+2+8=8點評：本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式也考查了負整數整數冪、【真題專練】1. （2015綿陽第6題，3分）要使代數式有意義，則x的（）a最大值是 b最小值是 c最大值是 d最小值是點評：本題考查的是二次根式有意義的條件，熟知二次根式具有非負性是解答此題的關鍵2. （2015四川省內江市，第5題，3分）函數y=+中自變量x的取值范圍是（）思考與收獲ax2 bx2且x1 cx2且x1 dx13. （2015·湖南省益陽市，第8題5分）計算：= 4（2015山東日照 ，第

7、13題3分）若=3x，則x的取值范圍是 5. （2015黔南州）（第8題）函數y=+的自變量x的取值范圍是（） a x3 b x4 c x3且x4 d x3或x46. （2015聊城）計算：（+）2= 7. （2015四川巴中,第13題3分）若a、b、c為三角形的三邊，且a、b滿足+（b2）2=0，則第三邊c的取值范圍是 8. （2015衡陽, 第15題3分）計算：=思考與收獲9. （2015四川攀枝花第13題4分）若y=+2，則xy= 10. （2015黃石第18題7分）先化簡，再求值：÷（1），其中x=211. （2014湖北荊門,第18題4分）（1）計算：×4

8、5;×（1）0；（2）（2014湖北荊門,第8題4分）先化簡，再求值：（+）÷，其中a，b滿足+|b|=0【真題演練參考答案】1. （2015綿陽第6題，3分）要使代數式有意義，則x的（）a最大值是 b最小值是 c最大值是 d最小值是考點：二次根式有意義的條件分析：根據二次根式有意義的條件列出關于x的不等式，求出x的取值范圍即可解答：代數式有意義，23x0，解得x故選：a點評：本題考查的是二次根式有意義的條件，熟知二次根式具有非負性是解答此題的關鍵2. （2015四川省內江市，第5題，3分）函數y=+中自變量x的取值范圍是（）ax2 bx2且x1 cx2且x1 dx1考點：

9、函數自變量的取值范圍分析：根據二次根式的性質和分式的意義，被開方數大于等于0，分母不等于0，就可以求解解答：根據二次根式有意義，分式有意義得：2x0且x10，解得：x2且x1故選：b點評：本題考查函數自變量的取值范圍，涉及的知識點為：分式有意義，分母不為0；二次根式的被開方數是非負數3. （2015·湖南省益陽市，第8題5分）計算：= 考點：二次根式的乘除法專題：計算題分析：原式利用二次根式的乘法法則計算，將結果化為最簡二次根式即可解答：原式=4故答案為：4點評：此題考查了二次根式的乘除法，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵4（2015山東日照 ，第13題3分）若=3x，則x的取值范圍是

10、x3考點：二次根式的性質與化簡.分析：根據二次根式的性質得出3x0，求出即可解答：=3x，3x0，解得：x3，故答案為：x3點評：本題考查了二次根式的性質的應用，注意：當a0時，=a，當a0時，=a5. （2015黔南州）（第8題）函數y=+的自變量x的取值范圍是（） a x3 b x4 c x3且x4 d x3或x4考點： 函數自變量的取值范圍分析： 首先根據當函數的表達式是偶次根式時，自變量的取值范圍必須使被開方數不小于零，可得3x0；然后根據自變量取值要使分母不為零，可得x40，據此求出函數y=+的自變量x的取值范圍即可解答： 解：要使函數y=+有意義，則所以x3，即函數y=+的自變量x

11、的取值范圍是：x3故選：a點評： 此題主要考查了自變量的取值范圍，解答此題的關鍵是要明確：（1）當表達式的分母不含有自變量時，自變量取全體實數（2）當表達式的分母中含有自變量時，自變量取值要使分母不為零（3）當函數的表達式是偶次根式時，自變量的取值范圍必須使被開方數不小于零（4）對于實際問題中的函數關系式，自變量的取值除必須使表達式有意義外，還要保證實際問題有意義6. （2015聊城）計算：（+）2= 考點：二次根式的混合運算分析：先利用完全平方公式計算，再把二次根式化為最簡二次根式，合并同類項進行計算解答：原式=2+2+32=5故答案為：5點評：本題考查的是二次根式的混合運算，在進行此類運算

12、時，掌握運算順序，先運用完全平方公式，再將二次根式化為最簡二次根式的形式后再運算是解答此題的關鍵7. （2015四川巴中,第13題3分）若a、b、c為三角形的三邊，且a、b滿足+（b2）2=0，則第三邊c的取值范圍是 考點：三角形三邊關系；非負數的性質：偶次方；非負數的性質：算術平方根分析：根據非負數的性質列式求出a、b，再根據三角形的任意兩邊之和大于第三邊，兩邊只差小于第三邊求解即可解答：由題意得，a29=0，b2=0，解得a=3，b=2，32=1，3+2=5，1c5故答案為：1c5點評：本題考查了非負數的性質：幾個非負數的和為0時，這幾個非負數都為0；三角形的三邊關系8. （2015衡陽,

13、 第15題3分）計算：=考點： 二次根式的加減法分析： 運用二次根式的加減法運算的順序，先將二次根式化成最簡二次根式，再合并同類二次根式即可解答： 解：原式=2=故答案為：點評： 合并同類二次根式實際是把同類二次根式的系數相加，而根指數與被開方數都不變9. （2015四川攀枝花第13題4分）若y=+2，則xy= 考點：二次根式有意義的條件.專題：計算題分析：根據二次根式有意義的條件得出x30，3x0，求出x，代入求出y即可解答：解：y=有意義，必須x30，3x0，解得：x=3，代入得：y=0+0+2=2，xy=32=9故答案為：9點評：本題主要考查對二次根式有意義的條件的理解和掌握，能求出x

14、y的值是解此題的關鍵10. （2015黃石第18題7分）先化簡，再求值：÷（1），其中x=2考點：分式的化簡求值專題：計算題分析：原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果，把x的值代入計算即可求出值解答：原式=÷=x+2，當x=2時，原式=2+2=點評：此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵11. （2014湖北荊門,第18題4分）（1）計算：×4××（1）0；（2）（2014湖北荊門,第8題4分）先化簡，再求值：（+）÷，其中a，b滿足+|b|=0考點：二次根式的混合運算；非負數的性質：絕對值；非負數的性質：算術平方根；分式的化簡求值；零指數冪專題：計算題分析：（1）根據二次根式的乘法法則和零指數冪的意義得到原式=4××1=2，然后合并即可；（2）先把分子和分母因式分解和除法運算