1、9.3 反比例函數的應用一、設計思路反比例函數的應用這節內容，我們從學生身邊熟悉的事例入手，創設問題情境，讓學生理解生活中就有反比例函數的應用，體現數學與現實生活的緊密聯系，引發學生運用反比例函數解決問題的興趣和熱情，使學生在主動探索中進一步體會反比例函數的應用是刻畫現實世界的有效的數學模型，結合情境使學生明白用反比例函數解決問題的步驟：(1）認真分析實際問題中變量之間的關系；(2）若具有反比例關系，則建立反比例函數的關系式；(3）利用反比例函數的有關知識解題.在一些具體生活問題中，常常數據較多，反映的內容也很復雜，如何把眾多的信息組織起來是解題的核心，要認真讀題，分析題意，理順關系，尋求解題

2、途徑.在實際生活問題中，如何應用反比例函數知識解題，關鍵是建立反比例函數模型.即列出符合題意的函數關系式，然后再根據反比例函數的性質，綜合方程、不等式求解.在反比例函數應用的過程中，要注意結合實際.確定自變量的取值范圍，求出對應的函數值時，也要結合實際舍去不符合題意的部分.在數學活動中給學生留下充分的時間思考、討論，以提高學生的應用能力.二、目標設計1、能利用反比例函數的相關知識分析和解決一些簡單的實際問題.2、在解決實際問題的過程中，進一步體會和認識反比例函數是刻畫現實世界中數量關系的一種數學模型.三、活動設計活動內容師生互動思考與安排情境1：小明用過年自己剩下的壓歲錢去買每枝售價為1.8元

3、的圓珠筆，恰好買了12枝，他回家后高興地告訴媽媽自己用壓歲錢購買了學習用筆，媽媽夸獎了他，媽媽隨即問他，假設用這些錢可買單價為x元的圓珠筆y枝，那么y與x的函數關系式是什么呢？媽媽說，如果他答上來，獎勵他一枝鋼筆，同學們一起來幫幫他，好嗎？問題：（1）題目中哪個量是一定的？（2）哪些量是變化的？（3）變量之間存在著什么的關系？說明這個情境從學生身邊的事例出發，由題目的內容來引發學生的鉆研興趣，引導學生分析題目中幾個量的關系，什么是常量？什么是變量？這些錢是一定的即1.8×1221.6是常量，單價為x元的圓珠筆和買y枝筆是變化的，即買多少枝筆隨著單價的變化而變化，引導列出關系式y，發現

4、y與x成反比例關系，即單價越低，則買的筆越多.進一步讓學生明白反比例函數的運用就在我們身邊，極大提高學習的興趣和熱情.活動內容師生互動思考與安排情境2：小麗是一個近視眼，整天眼鏡不離鼻子，但自己一直不理解自己的眼鏡配制的原理，很是苦悶，近來她了解到近視眼鏡的度數y（度）與鏡片的焦距為x（m）成反比例，并請教師傅了解到自己400度的近視眼鏡鏡片的焦距為0.2m，可惜她不知道反比例函數的概念，所以她寫不出y與x的函數關系式，我們大家正好學過反比例函數了，誰能幫助她解決這個問題呢？問題：（1）題目中告訴我們什么？變量間是什么關系？ （2）當我們知道成什么關系時應該怎么做？可聯系學習一次函數時的方法.

5、 （3）怎么計算出關系式呢？說明這個情境也是貼近學生的身邊實例，大家也迫切希望了解這一知識，明白其中的原由，很有興趣；可以引導從題目中的條件入手，說是反比例關系，可用類比的思想，與一次函數比較來理解，則可以設出反比例函數關系式的通式y,題目中告訴我們y值與x值，代入計算，得到k值，并且強調這是實際問題.自變量x的取值范圍是有限制的，即x0，進一步讓學生理解反比例函數就在身邊，引發研究下面例題的興趣和信心.四、例題設計活動內容師生互動思考與安排(一)關于“速度、時間、”相關的反比例函數應用1、小明將一篇24000字的社會調查報告錄入電腦,打印成文.（1）如果小明以每分鐘120字的速度錄入，他需要

6、多長時間才能完成錄入任務？（2）錄入文字的速度v（字/min）與完成錄入的時間t（min）有怎樣的函數關系？（3）小明希望能在3h內完成錄入任務，那么他每分鐘至少應錄入多少個字？說明引導學生積極思考、討論、合作、交流，問題(1)直接可以讓學生自己完成，列出關系式計算.問題（2），引導學生討論工作總量一定了：24000個字，錄入速度與時間相乘就是總量，即v·t24000，通過變形，得到t與y比較，得到反比例函數的答案.問題（3）則可聯系在研究一次函數、一元一次方程、一元一次不等式這三個“一次”關系時所講的知識，知道一個變量求另外一個變量時，直接代入，變成解方程來解決；還有強調實際問題的

7、取舍，如133.3個字，取134個字，要符合實際意義活動內容師生互動思考與安排(二)與“幾何體積”相關的反比例函數應用2、某自來水公司計劃新建一個容積為4×1010m3的長方形蓄水池.（1）蓄水池的底面積S（m2）與其深度h（m）有怎樣的函數關系？（2）如果蓄水池的深度設計為5m，那么蓄水池的底面積應為多少平方米？（3）由于綠化以及輔助用地的需要，經過實地測量，蓄水池的長和寬最多能分別設計為100m和60m，那么蓄水池的深度至少達到多少才能滿足要求？（保留兩位小數）說明這個例題鼓勵學生積極思考、討論、交流、回顧復習長方體體積公式，vsh，通過公式的變式來解決問題(1)，得到s與y進行類比，得到是反比例關系；問題（2）和問題（3）則都知道關系式中一個變量求另外一個變量，只需代入關系式計算出所求值即可，引導學生明白解決問題一定依靠關系式進行.五、拓展練習活動內容師生互動思考與安排一、已知一個長方體的體積是100cm3，它的長是y cm，寬是5cm，高是xcm.（1）寫出用高表示長的函數關系式；（2）求出自變量x的取值范圍；（3）當x3時，