1、第 10 頁共1頁【專題突破訓(xùn)練】華師大版九年級數(shù)學(xué)下冊第26 章二次函數(shù)單元檢測試卷一、單選題（共 10 題；共 30 分）1拋物線 y=-2x2開口方向是（）A. 向上22.二次函數(shù) y=x-2x+3 頂點坐標是（A.（-1，-2）B. （1，2）C.（ -1，2）D.（0，2）123.已知拋物線 y=3（x-4） -3 與 y 軸交點的坐標是（4.二次函數(shù) y=-2x2+ 4x+ 1的圖象如何移動就得到y(tǒng)= _2A. （0，3）B.(0，-3)C.(0,D.(0，x2的圖象（A.向左移動 1 個單位，向上移動 3 個單位B 向右移動 1 個單位，向上移動C.向左移動 1 個單位，向下移動

2、 3 個單位D.向右移動 1 個單位，向下移動5.在平面直角坐標系 xOy 中，將拋物線 y=2x2先向左平移 1 個單位長度，再向下平移到的拋物線的解析式為（）A. y=2（x-1）2-3B. y=2（x-1$+3C. y=2（x+*-33 個單位3 個單位3 個單位長度后所得6.已知二次函數(shù)？?= ?+?的圖象如下圖所示，則四個代數(shù)式?-值為正數(shù)的有（）D. y=2(x+1+34?+ ? ?. ?+ ?中15 I 5B. 個C. 個27.如圖，二次函數(shù) y=ax+bx+c 的圖象與 x 軸交于點 A （- 1, 0） , B （3, 0）. （a+c）2 b2；當-1vxv3 時，yv0；

3、當 a=1 時，將拋物線先向上平移 單位，得到拋物線y= （x- 2）2- 2.其中正確的是（）D.個F 列結(jié)論： 2a - b=0；2 個單位，再向右平移 1 個DD2abcn D.關(guān)于 x 的一元二次方程 ax +bx+c=-4 的兩根為-5 和-110.如圖，已知拋物線 yi= 2x2+ 2,直線 y2=2x+2，當 x 任取一值時,x 對應(yīng)的函數(shù)值分別為 yi、沁若 yi2,取 yi、y2中的較小值記為 M ;若 yi=y2，記 M=yi=y2.例如:當 x=1 時，yi=0,y2=4,yivy2,此時 M=0.下列判斷：當 x 0 時，yiy2；當 xv0 時，x 值越大，M 值越小

4、；使得 M 大于 2 的 x 值不存在； 使得 M=1 的 x 值是-1或#.其中正確的是()A.(D二、填空題(共 10 題；共 30 分)11. 若拋物線？?= (? 2) ?的開口向上，貝 V ?的取值范圍是 _12._ 拋物線？?= 2? - 1 的頂點坐標是13513. 若 A (- 7,?),B(-4，?),C ( 1, ?)為二次函數(shù) y= ? +4x- 5 的圖象上的三點，貝 y?、？?、?的大小關(guān)系是_14._ 拋物線與 x 軸交于點(1, 0),(- 3, 0)，則該拋物線可設(shè)為： _2 215._ 把二次函數(shù) y=-2x +4x+3 化成 y=a (x- m)+k 的形式

5、是_16._ 如圖，對稱軸平行于 y 軸的拋物線與 x 軸交于(1, 0),( 3, 0)兩點，則它的對稱軸為 _兒力第 10 頁共3頁17. 將二次函數(shù) y= x2 2x 化為 y= (x h)2+ k 的形式，結(jié)果為 _OOI I18. 二次函數(shù) y=x + ( 2m+1) x+ (m - 1)有最小值-2,貝 V m=_ 219. 若二次函數(shù) y=mx +2x+1 的圖象與 x 軸只有一個公共點，則常數(shù) m 的值是_第 10 頁共4頁220拋物線 y=ax+bx+c 滿足下列條件：(1) 4a-b=0；( 2) a-b+c0；( 3)與 x 軸有兩個交點，且兩交點的距離小于 2.以下有四

6、個結(jié)論：a v0 ；c0；ac=_b2；vav.則其中正確結(jié)論的443P.曰號疋、解答題(共 9 題；共 60 分)21.如圖，一塊矩形草地的長為100m，寬為 80m，欲在中間修筑兩條互相垂直的寬為x ( m)的小路，這時草坪的面積為 y (m2).求 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式，并求出22.已知拋物線 Ci： yi=2x2- 4x+k 與 x 軸只有一個公共點.(1) 求 k 的值；(2) 怎樣平移拋物線 G 就可以得到拋物線 C2： y2=2 (x+1)2-4k?請寫出具體的平移方法；(3) 若點 A (1, t)和點 B ( m, n)都在拋物線Q：y2=2 (x+1)2- 4k 上，且

7、 nvt，直接寫出 m 的取值 范圍.323.直線 I: y=-4x+6 交 y 軸于點 A,與 x 軸交于點 B,過 A、B 兩點的拋物線 m 與 x 軸的另一個交點為 C,(C 在 B 的左邊)，如果 BC=5,求拋物線 m 的解析式，并根據(jù)函數(shù)圖像指出當m 的函數(shù)值大于 0 的函數(shù)值時 x 的取值范圍.224.如圖，拋物線 y=ax +bx+c 的頂點為 C (1, 4)，交 x 軸于點 A (3, 0), B 兩點，交 y 軸于點 D.(1) 求點 B、點 D 的坐標，x 的取值范第 10 頁共5頁(2) 判斷ACD 的形狀，并求出ACD 的面積.25某產(chǎn)品每件成本 28 元，在試銷階

8、段產(chǎn)品的日銷售量y (件)與每件產(chǎn)品的日銷售價 x (元)之間的關(guān)系如圖中的折線所示為維持市場物價平衡，最高售價不得高出83 元.(1) 求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式；(2) 要使每日的銷售利潤 w 最大，每件產(chǎn)品的日銷售價應(yīng)定為多少元？此時每日銷售利潤是多少元？(2)如圖 1,若點 D 為 CB 的中點，將線段 DB 繞點 D 旋轉(zhuǎn)，點 B 的對應(yīng)點為點 G,當點 G 恰好落在拋物線的對稱軸上時，求點 G 的坐標；(3) 如圖 2,若點 D 為直線 BC 或直線 AC 上的一點，E 為 x 軸上一動點，拋物線?=a?+ ? 4 對稱軸上是否存在點 F,使以 B, D, F, E 為頂點的

9、四邊形為菱形？若存在，請求出點 F 的坐標；若26.已知，拋物線 y=ax2+bx+4 與 x 軸交于點 A (-3, 0)和 B (2, 0),與 y 軸交于點 C.第 10 頁共6頁不存在，請說明理由.第 10 頁共7頁x 軸交 A、B 兩點，與 y 軸交于點 C,點 D 為拋物線的頂點.AB 上一點（點 M 不與點 A、B 重合），過 M 作 x 軸的垂線，與直線 AC 交于點 E,與拋物線交于點 P,過 AEM 的面積；（3）在（2）的條件下，當矩形 PMNQ 的周長最大時，連接 DQ,過拋物線上一點 F 作 y 軸的平行線，與 直線 AC交于點 G （點 G 在點 F 的上方），若

10、FG=2 2 DQ,求點 F 的坐標.28.甲、乙兩人分別站在相距6 米的 A、B 兩點練習(xí)打羽毛球，已知羽毛球飛行的路線為拋物線的一部分，甲在離地面 1 米的 C 處發(fā)出一球，乙在離地面 1.5 米的 D 處成功擊球，球飛行過程中的最高點H 與甲的水平距離 AE 為 4 米，現(xiàn)以 A 為原點，直線 AB 為 x 軸，建立平面直角坐標系（如圖所示）求羽毛球飛行的 路線所在的拋物線的表達式及飛行的最高高度.P 作 PQ/ AB 交拋物線于點 Q,過 Q 作 QN 丄 x 軸于 N,當矩形 PMNQ 的周長最大時，求（2）點 M 為線段第 10 頁共8頁29.已知如圖，在厶 ABC 中，AB=BC

11、=4 / ABC=90, M 是 AC 的中點，點 N 在 AB 上(不同于 A、B),將厶 ANM 繞點 M 逆時針旋轉(zhuǎn) 90得厶AIPM(1) 畫出AIPM(2) 設(shè) AN=x,四邊形 NMCP 的面積為 y,直接寫出 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式，并求y 的最大或最第 10 頁共9頁、單選題1.【答案】B2.【答案】B3.【答案】C4.【答案】C5.【答案】C6.【答案】A7.【答案】D8.【答案】C9.【答案】C10. 【答案】D二、 填空題11. 【答案】a 212. 【答案】(0,-1)13. 【答案】?v?v?14. 【答案】y=a (x-1)( x+3)( a 工0215. 【答

12、案】y= - 2 ( x- 1) +516. 【答案】直線 x=217. 【答案】？?= (? 1)2- 1318. 【答案】419. 【答案】120. 【答案】三、 解答題21. 【答案】解：設(shè)中間修筑兩條互相垂直的寬為x(m)的小路，草坪的面積為 y22y=100-80-80 x-100 x+x =x-180 x+8000(0vxv80)22. 【答案】 解：(1)根據(jù)題意得： =16 - 8k=0,解得：k=2;(2) G 是：y1=2x2- 4x+2=2 (x- 1)2,拋物線 C2是：y2=2 (x+1)2- 8.則平移拋物線 G 就可以得到拋物線 C2的方法是向左平移 2 個單位長

13、度，向下平移2(3) 當 x=1 時，y2=2 (x+1)- 8=0,即 t=0 .在 y2=2 (x+1)2- 8 中，令 y=0,解得：x=1 或-3.則當 nvt 時，即 2 (x+1)2- 8v0 時，m 的范圍是-3vmv1.323. 【答案】 解：Ty=-可 x+6 交 y 軸于點 A,與 x 軸交于點 B, 二 x=0 時，y=6,答案解析部分(m2),根據(jù)題意得出:8 個單位長度;第 10 頁共10頁 A (0,6),y=0 時，x=8, B ( 8, 0),過 A、B 兩點的拋物線 m 與 x 軸的另一個交點為 C,( C 在 B 的左邊)，BC=5, C( 3，0).設(shè)拋物

14、線 m 的解析式為 y=a (x-3)(x-8),將 A (0, 6)代入，得 24a=6，解得 a= ,斗拋物線 m 的解析式為 y=(x- 3)(x- 8) ，即卩 y=x2- 一 x+6;444函數(shù)圖像如下：當拋物線 m 的函數(shù)值大于 0 時，x 的取值范圍是 xv3 或 x &24. 【答案】解：(1 )拋物線的頂點坐標為(1 , 4),可設(shè)拋物線解析式為 y=a (x- 1)2+4,與 x 軸交于點 A (3, 0), 0=4a+4,解得 a=- 1,拋物線解析式為 y=-( x- 1)2+4=-X2+2X+3,令 y=0,可得-X2+2X+3=0,解得 x=- 1 或 x=

15、3,令 x=0,可得 y=3 B 點坐標為(-1, 0) , D 點坐標為(0, 3);(2)vA(3,0),D(0,3),C(1,4), AD= 32+ 32=3 2 , CD= 1 - 02+ 4 - 32= 2, AC= 1 - 32+ 4 - 02=2 5,2 22 2 2 2 AD +CD= ( 32)+ ( 2)=20=(2 5) =AC , ACD 是以 AC 為斜邊的直角三角形，ACC=2AD?CD=2X32X2=3.25. 【答案】 解：(1 )當 30vxw4 時，設(shè)此段的函數(shù)解析式為：y=kx+b,30?+ ?= 6640?+ ?= 36解得，k=- 3, b=156當

16、30vxw4(時，函數(shù)的解析式為：y=-3X+156；第 10 頁共11頁當 40vxw80 時，設(shè)此段函數(shù)的解析式為：y=mx+n ,40?+ ?= 3680?+ ?= 16第 10 頁共12頁解得,1m=-2，n=56,當 40vxw80 寸，函數(shù)的解析式為：y=-2?+ 56 ;當 80vxw83 寸，y=16;由上可得，y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式是:(2)當 30vxw40 寸，-3?+ 15630 ?w401y= - -? 5640 ?w80；1680 ?w83w= (x- 28) y=(x - 28)( - 3x+156)2=-3x +240 x - 43682=-3 (x- 4

17、0) +432當 x=40 時取得最大值，最大值為當 40vxw80 寸，w= (x- 28) yw=432 元;1=(x - 28)( - -? 56)=-A?*70 - 1586=-2?- 702+ 882 ,當 x=70 時，取得最大值，最大值為w=882 元；當 80vxw83 時，w= (x- 28)x16當 x=83 時，取得最大值，最大值為w=880 元；由上可得，當 x=70 時，每日點的銷售利潤最大，最大為 882 元，即要使每日的銷售利潤 w 最大，每件產(chǎn)品的日銷售價應(yīng)定為70 元，此時每日銷售利潤是882 元.26.【答案】(1)由 A (-3, 0)和 B (2, 0)

18、,得：？?= ?+3)(?2)即？?= ?鄉(xiāng)?+ ? 6?= ax2+bx+4 - 6?= - 4?=?=-2?-? 433(2)易得 C ( 0,4),則 BC=42+ 22=2 52 2由?=-?-?33 4 可對稱軸為 x=-2-322匕)則可設(shè)點 G 的坐標為1(-2,?,點 D 是 BC 的中點點 D 的坐標為(1,12)?*=?2 5第 10 頁共13頁由旋轉(zhuǎn)可得，DG=DB (1 +護+(?2 2)2=( 5)2.?= 2 .2點 G 的坐標為(-2,2+ )或(-2,2-于)(3) 當 BE 為對角線時，因為菱形的對角線互相垂直平分，所以此時軸對 BC 的交點，F(xiàn) 為點 D 關(guān)

19、于 x 軸的對稱點，設(shè)？?尸? ?vC(0,4) , A(- 3,0)， ?= 4-3?+ ?= 0?= 4 4?=，34-?=3?+ 4,1 10.當?=-丄時?=102，3，/ 1 10D(-2，丁)， F(-2,-Y)；易得？?=- 2?+ 41當？?=-尹時 y=5, D(-1,5), F(- - , - 5)；當 BE 為菱形的邊時，有 DF/ BEI)當點 D 在直線 BC 上時?= - 2 ?+ 41設(shè) D(? - 2?+ 4),則點 F(-,- 2?+ 4)四邊形 BDFE 是菱形 FD=DB根據(jù)勾股定理得，(?+2)2= (?- 2)2+ (- 2?+ 4)2整理得：4?-

20、21 ?749=0 ,解得：？=21+5 5, ?=21- 5 58D 即為對稱軸與AC 的交點或?qū)ΨQ第 10 頁共14頁II）當點 D 在直線 AC 上時414設(shè) D(?3?+ 4)，則點 F(- - ,3?+ 4)四邊形 BFDE 是菱形, FD=FB,根據(jù)勾股定理得，(?+擴=(2 +)2+ (4?+ 4)2整理得：7?+ 87?+ 198 = 0，解得：？= - 3 (舍去)，？=-弓 F(-2，-60),綜上所述，點 F 的坐標分別為：(-2,-罟),(-2,- 5) ,(-2,丄杏),(-1 -5+5 5)(-1-雯)(2，4)，(2，7).227.【答案】(1)解：當 y=0 時

21、，x - 2x+3=0,解得冷=1, x2=-3，則 A (- 3, 0), B (1, 0);當 x=0 時，y=-x2- 2x+3=3,則 C (0, 3)；(2)解：拋物線的對稱軸為直線x=- 1,設(shè) M(x,0),則點 P(x,-x2-2x+3), (-3vxv-1),點 P 與點 Q 關(guān)于直線=-1 對稱，點 Q (- 2-x, - x2- 2x+3), PQ=- 2 - x- x= - 2 - 2x,矩形 PMNQ 的周長=2 (- 2- 2x- x2- 2x+3) =- 2x2- 8x+2= - 2 (x+2)2+10,當 x=- 2 時，矩形 PMNQ 的周長最大，此時 M (- 2, 0),設(shè)直線 AC 的解析式為 y=kx+b,直線 AC 的解析式為 y=3x+3, 當 x