1、28.2解直角三角形第3課時解直角三角形的應用(2)學前溫故1從下往上看，視線與水平線的夾角叫做_；從上往下看，視線與水平線的夾角叫做_2在解決實際問題時，可以直接或通過作輔助線，構造出直角三角形，化歸為解_的問題來解決新課早知1利用解直角三角形的知識解決實際問題的一般步驟是：(1)將實際問題抽象為_(畫出平面圖形，轉化為_的問題)(2)根據條件的特點，適當選用銳角三角函數等去_(3)得到_的答案(4)得到_的答案2如圖，小明從a地沿北偏東30°方向走100 m到b地，再從b地向正南方向走200 m到c地，此時小明離a地_ m.3如圖，水庫大壩的橫斷面是梯形，壩頂寬6 m，壩高24

2、m，斜坡ab的坡角a為45°，斜坡cd的坡角d的正切值為，則坡底ad的長為()a42 m b(3024) mc78 m d(308) m答案：學前溫故1仰角俯角2直角三角形新課早知1(1)數學問題解直角三角形(2)解直角三角形(3)數學問題(4)實際問題21003.c1航海問題【例1】在東西方向的海岸線l上有一長為1 km的碼頭mn(如圖)，在碼頭西端m的正西19.5 km處有一觀察站a.某時刻測得一艘勻速直線航行的輪船位于a的北偏西30°，且與a相距40 km的b處；經過1小時20分鐘，又測得該輪船位于a的北偏東60°，且與a相距8 km的c處(1)求該輪船航行

3、的速度(保留精確結果)；(2)如果該輪船不改變航向繼續航行，那么輪船能否正好行至碼頭mn靠岸？請說明理由分析：速度路程÷時間，因此(1)中關鍵是求出bc間的距離，而由題意易知，bac90°，故可由勾股定理知bc的長度(2)中，看輪船能否行至碼頭，主要是考慮直線bc與直線l的交點所處的位置，若在mn間，則能行至碼頭mn靠岸，否則不能解：(1)由題意，得bac90°，bc16.輪船航行的速度為16÷12(km/h)(2)能作bdl于點d，cel于點e，設直線bc交l于點f，則ad=ab·cosbad=20，bd=ab·sinbad=，ce

4、=ac·sincae=，ae=ac·coscae=12.bdl，cel，bdf=cef=90°.又bfd=cfe，bdfcef.ef=8.af=ae+ef=20.amafan，輪船不改變航向繼續航行，正好能行至碼頭mn靠岸點撥：本題是近年來解直角三角形中較新穎的試題本題的切入點寬，解法多如第(2)問，可以以a為原點，l為x軸建立直角坐標系，進一步求出直線bc的解析式，然后求bc與x軸交點的坐標這也是一種方法對于中考題，方法重要，但選擇方法的過程也很重要，當然得出結果最重要2攔水壩、渠道及修路問題【例2】 水務部門為加強防汛工作，決定對程家山水庫進行加固原大壩的橫斷

5、面是梯形abcd，如圖所示，已知迎水面ab的長為10 m，b60°，背水面dc的長度為10 m，加固后大壩的橫斷面為梯形abed.若ce的長為5 m.(1)已知需加固的大壩長為100 m，求需要填方多少立方米；(2)求新大壩背水面de的坡度(計算結果保留根號)分析：(1)過點a，d作出高af，dg，在rtabf中，先求出af的長度，即dg的長度，再求出sdce，進而求得需要填的體積；(2)利用勾股定理依次求得cg，eg的長度，從而求得大壩背水坡的坡度解：(1)分別過a，d作afbc，dgbc，垂足分別為f，g，如圖所示在rtabf中，ab10，b60°，sin b，af10

6、×5，dg5，sdce×ce×dg×5×5.需要填方：100×1 250(m3)(2)在直角三角形dgc中，dc10，gc15，gegcce20，坡度i.答：(1)需要添方約1 250 m3.(2)背水坡坡度為.點撥：對于梯形問題，經常需添加輔助線梯形中輔助線的作法分為作高、平移一腰、平移對角線、延長兩腰等不同類型與直角三角形有關的梯形問題，通常作出高1如圖，上午9時，一條船從a處出發以20海里/時的速度向正北航行，11時到達b處，從a，b望燈塔c，測得nac36°，nbc72°，那么從b處到燈塔c的距離是()a2

7、0海里 b36海里c72海里 d40海里2輪船航行到c處時，觀測到小島b的方向是北偏西35°，那么同時從b觀測到輪船的方向是_3如圖所示，點b在點a北偏西60°方向，且ab5 km，點c在點b北偏東30°方向，且bc12 km，則點a到點c的距離為_4如圖，一條鐵路路基的橫斷面為等腰梯形，根據圖示數據計算路基的下底寬ab_m.5光明中學九年級(1)班開展數學實踐活動，小李沿著東西方向的公路以50 m/min的速度向正東方向行走，在a處測得建筑物c在北偏東60°方向上，20 min后他走到b處，測得建筑物c在北偏西45°方向上，求建筑物c到公路ab的距離(已知1.732)答案：1d2.南偏東35°313 km434如圖，作等腰梯形的高de，cf，把ab分成三段ae，ef，fb，利用坡度可以求得aebf12.又e