1、.自貢市20152016學年下學期八年級期末統考 數學試題考點分析及解答 趙化中學 鄭宗平一、選擇題（本題有8個小題，每小題3分，滿分24分，每小題只有一個選項符合題意）1.下列計算正確的是（ ）A. B. C. D.考點：二次根式的運算.分析：根據二次根式的乘法運算. 故選A2.下列各組數中，以它們為邊長的線段不能構成直角三角形的是（ ）A. B. C. D.考點：勾股定理的逆定理.分析：，根據勾股定理的逆定理可以判斷出以邊長的線段不能構成直角三角形. 故選D3.矩形、菱形、正方形都具有的性質是（ ）A.對角線相等 B.對角線互相平分 C.對角線互相垂直 D.對角線平分對角考點：矩形、菱形、

2、正方形的性質.分析：根據矩形、菱形、正方形的性質可知它們都具有的對角線的性質是“對角線互相平分”. 故選B4.把化成最簡二次根式為（ ）A. B. C. D. 考點：二次根式的化簡，最簡二次根式.分析：根據二次根式的性質化簡. 故選C5.某中學規定學生的學期體育成績滿分100分，其中課外體育占20%，其中考試成績占30%，期末考試成績占50%.小彤的三項成績（百分制）依次為95,90,94，則小彤這學期的體育成績為 （ ）A.89 B.90 C.92 D.93考點：百分比、加權平均數.分析：根據三項成績以及所占百分比（權重），可以利用特殊的加權平均數公式的方法進行計算. 故選D6.將函數沿軸向

3、上平移4個單位長度后，所得圖象對應的函數關系式為（ ）A. B. C. D.考點：一次函數的解析式、平移規律.分析：函數的圖象沿軸向上平移4個單位長度后的關系式為，即 故選C7.如圖所示，長為2寬為1的矩形和邊長為3的正方形在同一水平線上，矩形沿該水平線從左向右勻速穿過正方形；設穿過的時間為，正方形除去矩形面積為(陰影部分)，則與的大致圖象為（ ） 考點：分段函數、動點問題的函數圖象.分析：設矩形運動的速度為，分三個階段；.矩形向右未完全穿入大正方形；.矩形穿入大正方形但未穿出大正方形；.矩形向右但未完全穿出大正方形，分別求出，可得答案 . 略解：根據題意，設矩形運動的速度為，由于分三個階段；

4、.矩形向右未完全穿入大正方形:；.矩形穿入大正方形但未穿出大正方形：；.矩形向右但未完全穿出大正方形: .分析三段函數的圖象分別呈向下、水平、向上的三條線段首尾相接構成，選項A符合這一特征.故選A8.如圖，分別是正方形的邊上的點，且,與相交于；下列結論：.;.;.;.=四邊形.其中正確的有 （ ）A.4個 B.3個 C.2個 D.1個考點：全等三角形、正方形的性質、等式的性質等等.分析：根據題中的和正方形的性質容易推出.，= - =- ,即=四邊形;故、是正確的；而且由可以得出;在中 故是正確的；線段的長度是個固定值，而線段的長度是個變量，所以不一定與相等，故是錯誤的.所以本題有三個正確的.

5、故選B二、填空題（本題有6個小題，每小題3分，共計18分）9.如圖在實數范圍內有意義，那么的取值范圍是 考點：二次根式的定義、解不等式.分析：根據二次根式的定義可知 ，解得. 故填.10.直角三角形兩直角邊長分別為，則它的斜邊上的高為 . 考點：勾股定理、三角形的面積.分析：根據勾股定理容易求出直角三角形斜邊為 ；設此直角三角形斜邊上的高為，根據三角形的面積公式可知；解得.故填.11.一組數據，若每個數據都是這組數據的眾數，則這組數據的平均數是 .考點：眾數、平均數.分析：因為 和都出現了兩次，而只出現了1次，要使每個數據同時是這組數據的眾數，則. 所以這組數據應為，計算平均數.故填.12.如

6、圖，平行四邊形的對角線相交于點，點分別是線段的中點，若，的周長為，則的長為 . 考點：平行四邊形的性質、三角形的中位線定理.分析：根據平行四邊形的性質可知 ;又因為 . 的周長為 點分別是線段的中點 故填.13.如圖，函數和的圖象相交于點，則不等式的解集為 .考點：一次函數的圖象及其性質、利用圖象解一元一次不等式.分析：根據函數和的圖象可知與的大小關系的比較是以交點為界，的部分是在圖象上點的上面，此時.故填.14.小東早晨從家騎車到學校，先上坡后下坡，行駛的路程（千米）與所用的時間（分）之間的函數關系如圖所示，若小東返回時上、下坡的速度仍保持不變，則他從學校騎車回家用的時間是 分.考點：分段函

7、數、利用函數圖象及其性質解決實際問題.分析：函數圖象反映的是路程與時間兩個變量的關系，所以利用圖象提供的數據可以求出去時上坡路和下坡路的速度；關鍵是回來的時候，去時的上坡路變成了下坡路，去時的下坡路變成了下坡路，在計算時間使用速度時要注意這一點.略解：根據圖中函數圖象計算行駛山坡路的速度為（千米/分），計算行駛下坡路的速度為（千米/分）. 回來時行駛上坡路所用的時間為（分鐘），回來時行駛下坡路所用的時間為（分鐘），所以小東從學校騎車回家用的時間是（分鐘）.故填.三、解答題（本題有5個小題，每小題5分，共計25分）15.計算:.考點：二次根式的混合運算.分析：二次根式的運算中化簡二次根式是個關鍵

8、環節，在加減乘除混合運算時要注意先乘除后加減.略解：原式 3分 5分16.已知：如圖，點是正方形的邊上的一點，點是的延長線上一點，且. 求證：考點：三角形全等的判定、全等三角形的性質、垂直的定義.分析：本題利用題中提供的條件可以先證明，然后利用全等三角形的對應角相等和正方形的每個內角都為90可以使問題得以解決.略證：四邊形是正方形 1分 又 2分 3分又 即4分5分17.“中華人民共和國道路交通管理條例”規定：小汽車在城街路上行駛的速度不得超過.如圖，一輛小汽車在一條城市街路上直道行駛，某一時刻剛好行駛到路對面車速檢測儀處的正前方的處，過了后，測得小汽車與車速檢測儀間的距離為，這輛小汽車超速了

9、嗎？（參考數據轉換：）考點：勾股定理、行程問題的數量關系.分析：本題關鍵是利用勾股定理計算出的長度（即小汽車在直道上行駛的路程），再利用路程、速度、時間之間的關系式求出速度進行比較即可.略解：在中，； 根據勾股定理可得： 3分 小汽車的速度為 4分 這輛小汽車超速行駛.答：這輛小汽車超速了.5分18.如圖，中，于點,.求的長；.的面積為 .考點：勾股定理、平行四邊形的性質、垂直的定義、三角形的面積.分析：本題的問關鍵是把問題化歸在中，利用勾股定理計算出的長度;再在中計算的長度；本例的問直接利用三角形的面積公式即可計算出結果.略解：.四邊形是平行四邊形. 1分 在中， 2分 在ZA中，3分. .

10、故填.5分19.已知一次函數的圖象如圖所示.確定的符號；.若點在函數圖像上，比較的大小.考點：一次函數圖象及其性質.分析：本題的問利用直線所處的象限的位置可以直接確定的符號；本題的問根據一次函數函數兩個變量的增減性規律即可比較出的大小.略解：.由圖象可知，函數的值是隨的增大而減小，且 交于負半軸2分 3分 .，由問可知.5分四、解答題（本題有3個小題，每小題6分，共計18分）20.某學校八年級數學學習小組將某城市四月份（30天）的日最高氣溫統計如下（如圖），根據圖中所提供的信息，解答下列問題：.將統計圖補充完整；這30天日最高氣溫的中位數是 ，眾數是 ；.計算這個城市四月份的日最高氣溫的平均數

11、.考點：頻數分布直方圖、中位數、眾數、平均數.分析：本題的問用30天減去已知天數之和可以計算出最高溫度為16的天數，根據天數可把統計圖補充完整；本題的問根據中位數、眾數可以直接求出；本題的利用加權平均數公式可以求出最高氣溫的平均數.略解：.如圖. 填：，.2分.4分答：這個城市日最高氣溫的平均數為.6分21.如圖，在菱形中，相交于點，為的中點，.求的度數；.如果，求的長.考點：菱形的性質、等邊三角形的性質和判定，三角形全等的判定.分析：本題的問利用菱形的四邊都相等和題中的垂直平分容易推出是等邊三角形，從而得出與相鄰的菱形另一內角為60，則的度數可求也.本題的問把轉化在來考慮，利用勾股定理直接求

12、的條件不夠，但容易證明,從而得出,而根據菱形的性質可知.略解：.四邊形是菱形 ,1分 為的中點， 2分是等邊三角形 .3分.四邊形是菱形 于，4分 于點 ()6分22. 某電信公司給顧客提供上網費有兩種計算方式，方式以每分鐘0.1元的價格按上網的時間計費；方式除收月基費20元外再以每分鐘0.05元的價格按上網時間計費，設上網時間為分鐘，所需費用為元.分別按方式、方式收費時，與的函數關系式；.當每月上網時間為500分鐘時，選擇哪種收費方式比較劃算.考點：一次函數解析式、方案優選.分析：本題的問根據告訴的條件容易得出兩種收費方式的函數關系式；本題的問把上網時間500分鐘代入問的關系式可以分別得出上

13、網的費用，進行比較多少即可.略解：.方式的函數關系式為1分 方式的函數關系式為2分.方式的上網費為（元）3分方式的上網費為（元）4分 5分 選擇方式比較劃算.6分五、解答下列各題（本題共有2個小題，第23題7分，第24題8分，共計15分）23. 已知，如圖，在等邊三角形中，點是邊上的一個動點（與不重合），延長到，使,連接交于.求證：;.若的邊長為10，設，求與的函數關系式，并寫出的取值范圍.考點：添輔助平行線、等邊三角形、全等三角形、一次函數等.分析：本題的問從求證線段位置來看若通過“等邊對等角”和“全等三角形對應邊相等”現成的條件沒有，但數學最重要的思想是轉化；若我們過端點作一平行于的直線可

14、以構造出一對以為對應邊的三角形，通過證明這對三角形全等使問題得以解決；本題的問中的邊長為10可以轉化在邊長和聯系在一起，代換可得,所以與的函數關系式可以求出；由于點是邊上（不含），所以.略證：過點作交于點1分是等邊三角形 也是等邊三角形 2分在中 4分.略解：由知 ，即6分其中的取值范圍為.7分24. 如圖，在平面直角坐標系中，直線分別與軸、軸交于點，且與直線交于.分別求出的坐標；.若是線段上的點，且的面積為12，求直線的函數表達式；.在的條件下，設是射線上的點，在平面內是否存在點,使以為頂點的四邊形是菱形？若存在，直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由. 考點：函數的圖象及其性質、求交點的坐標、待定系數法求解析式、菱形的判定、分類討論等.分析：本題的問因為點在軸上，所以它的縱坐標為0；點在軸上，所以它的橫坐標為0；以此代入可以求出其坐標；點是兩直線的交點，所以點的坐標是兩直線解析式聯立的方程組的解. 本題的問關鍵是利用面積求出點的坐標，然后根據兩點的