1、學科教師輔導講義學員編號：年 級學員姓名：輔導科目：:苛一課時數：3數學學科教師：授課主題第03講一函數的基本性質授課類型T同步課堂P實戰演練S歸納總結教學目標通過已學過的函數模型，特別是二次函數，理解函數的單調性；掌握單調性的判斷方法，并能簡單應用；理解函數的奇偶性及其圖像特征；能夠簡單應用函數的奇偶性及其圖像特征。授課日期及時段T (Textbook-Based)同步 阜體系搭建b(一)函數單調性的定義1、圖形描述：對于函數f(x)的定義域I內某個區間D上，若其圖像為從左到右的一條上升的曲線，我們就說函數f(x)在區間D上為單調遞增函數；若其圖像為從左到右的一條下降的曲線，我們就說函數f(

2、x)在區間D上為單調遞減函數。2、定量描述對于函數f(x)的定義域I內某個區間D上的任意兩個自變量的值 x1,x2,(1)若當xi ex2時，都有f(x1)< f (x2)，則說f (x)在區間D上是增函數；(2)若當xi <x2時，都有f(xi) >f(x2)，則說f (x)在區間D上是減函數。3、單調性與單調區間若函數y = f (x)在某個區間是增函數或減函數，則就說函數f (x)在這一區間具有(嚴格的)單調性，這一區間叫做函數 f (x)的單調區間。此時也說函數是這一區間上的單調函數。在單調區間上，增函數的圖象是上升的，減函數的圖象是下降的。(二)用定義證明函數的單調

3、性：定義法證明函數在某個區間上是增(減)函數是最基本方法其步驟是：1、取量定大小：即設 X1, x2是區間上的任意兩個實數，且 x1<x2；2、作差定符號：即 f (x1 )- f(X2 M并通過因式分解、配方、有理化等方法，向有利于判斷差的符號的方向變形；3 、判斷定結論：即根據定義得出結論。(三)判斷較復雜函數的單調性的幾條有用的結論1、函數y = _f (x )與函數y = f ( x )的單調性相反1一2、當f (x )恒為正或恒為負時，函數 y =-與函數y=f(x)的單調性相反3、在公共區間內，增函數 +增函數=增函數，增函數 -減函數=增函數，減函數 -增函數=減函數。(四

4、)復合函數單調性的判斷對于函數 y = f (u)和u = g(x),如果u = g(x)在區間(a,b)上是具有單調性，當xw(a,b)時，uW(m,n),且y = f(u)在區間(m,n)上也具有單調性，則復合函數y=f(g(x)在區間(a,b)具有單調性的規律見下表：以下規律可總結為：“同增異減”。y = f (u) u w (m, n)增/減u =g(x) x w (a,b)增/減增/減y = f (g(x) xa,b)增/減減增/(五)函數奇偶性定義1、圖形描述：函數f (x )的圖像關于y軸對稱u f (x)為偶函數；函數f (x )的圖像關于原點軸對稱 二f (x )為奇函數2、

5、定量描述：一般地，如果對于函數 f (x)的定義域內任意一個 x,都有f(-x)= f (x),則稱f(x)為偶函數；如 果都有f(-x)=-f(x,則稱f(x)為奇函數；如果 f (x) = f (x)與f (-X )=-f (X )同時成立，那么函數f (x)既是奇函數又是偶函數；如果f(x)=f(x)與f (-x產-f (x)都不能成立，那么函數 f(x)既不是奇函數又不是偶函數，稱為非奇非偶函數。如果函數f (x )是奇函數或偶函數，則稱函數y = f (x)具有奇偶性。(六)函數具有奇偶性的幾個結論1、y = f (x )是偶函數u y = f(x)的圖像關于y軸對稱；y=f(x)是

6、奇函數u y=f(x)的圖像 關于原點對稱。2 、奇函數f(x而x=0有定義，必有 f(0) = 0。3、偶函數在定義域內關于原點對稱的兩個區間上單調性相反；奇函數在定義域內關于原點對稱的兩個區間上單調性相同。4、f (x),g(x)是定義域為Di,D2且Di D D2要關于原點對稱，那么就有以下結論： 奇土奇=奇偶土偶=偶奇X奇=偶偶父偶=偶奇父偶=奇5、復合函數的奇偶性特點是：“內偶則偶，內奇同外”。6、多項整式函數 P(x) =anxn+anxn，十川十ao的奇偶性多項式函數P(x)是奇函數二P(x)的偶次項的系數和常數項全為零；多項式函數P(x)是偶函數u P(x)的奇次項的系數全為零

7、。典例分析q.考點一：函數單調性例1、已知y = f(x)在定義域(一1,1)上是減函數，且f(1 a)<f(a 2- 1),求a的取值范圍.例2、求f(x) =x+ x/x 1的最小值.例 3、已知函數 f(x)對任意 x、yC R,總有 f(x) +f(y) = f(x + y),且當 x>0 時，f(x)<0 , f(1) = - 2.3(1)求證：f(x)是R上的單調遞減函數；(2)求f(x)在3,3上的最小值.考點二：分段函數單調性例1、若函數f(x) = |2x + a|的單調遞增區間是3 , +°°),則a =.例2、已知函數f(x)a- 2

8、 & x>2,滿足對任意的實數x1W X 2,都有f(x1)3 <0成立,16取2則實數a的取值范圍為()A. (8, 2) B.13OO, 一'8 ( 一8,2D.13求f(x)的最大值、最小值.x2 2<x<i)例3、已知函數f(x) = - 1< , x考點三：參數問題討論例1、已知函數f(x)=2x 2x a，1 一，(1)當 a=1 時,2求函數f(x)的最小值;(2)若對任意xC1 , +oo ) , f(x) >0恒成立，試求實數 a的取值范圍.例2、設函數f(x)= xx2 +1 - ax, (a >0),試確定：當a取

9、什么值時，函數 f(x)在(0 , +°o)上為單調函考點四：函數奇偶性判斷-x2+ 1 x>0例1、用定義判斷函數f(x) =" 2的奇偶性.x 1 x<0例2、若f(x)是定義在R上的奇函數，當 x<0時，f(x) =x(1 x),求：當x>0時，函數f(x) 的解析式.例3、已知函數y=f(x)(x CR),若對于任意實數a、b都有f(a + b) = f(a) +f(b),求證：f(x)為奇函數.考點五：函數奇偶性應用例1、已知函數f(x)是定義在(一2,2)上的奇函數且是減函數，若 f(m 1)+f(1 -2m)>0,求實數 m的取

10、值范圍.例2、已知函數f(x)與g(x)滿足f(x) =2g(x) +1,且g(x)為R上的奇函數，f( -1)=8,求 f(1) .考點六：函數單調性與奇偶性綜合問題例1、已知定義在 R上的奇函數滿足f(x) =x2+2x(x>0),若f(3 a2)>f(2a)，則實數a的取值范圍是例2、(1)設定義在2,2上的奇函數f(x)在區間0,2上單調遞減，若f(m) +f(m 1)>0 ,求實數m的 取值范圍.(2)若函數y = f(x)是定義在R上的偶函數，且在區間(ho,。上是增函數，又f (2a-1)> f(3-a),求a的 取值范圍。P(Practice-Orien

11、ted)實戰演練實戰演練 品課堂狙擊1、若函數f(x) 在區間(a, b上是增函數，在區間 (b , c)上也是增函數，則函數 f(x) 在區間(a , c)上()A.必是增函數C.是增函數或是減函數B.必是減函數D.無法確定單調性2、設f (x)是奇函數，且在(0,十厘)內是增函數，又 f (3) =0 ,則x,f (x) c0的解集是()A. ix| -3 :二 x ：二0或乂3 Bix| x 二-或0 二 x 二 3)C. tx|x -3或x 3：D . x |-3 <x <0或0cx < 30x>03、設函數 f(x) = 0Q, x= 0,、一1, x<

12、0A. (0,1)B,g(x) =x2f(x 1),則函數g(x)的遞減區間是()(1 , +8)C . (8, 0)D(0, +00)4、已知函數f (x) = (m-1)x2 +(m-2)x + (m2 -7m+12)為偶函數，則m的值是()A. 1B.2C.3D.45、已知對于任意實數x,函數f(x)滿足f(-x)=-f(x). 若方程f(x)=0 有2009個實數解，則這 2009個實數解之和為._6、設f(x)是R上的偶函數，且在(一00, 0)上為減函數，若 x<0,且x +x >0,則f(x )與f(x2)的大小關 系為.7、已知函數f(x)=ax 2+bx+3a+b

13、是偶函數，且定義域為a-1,2a ，則a= ,b=.x2a8、求函數f(x)=a>0)的單調區間。x9、如果函數f (x)=x2 +bx + c,對任意實數t都有f (2+t產f (2t),比較f (1), f (2),f (4)的大 小。10、寫出二次函數f(x) =x2+1在區間a , a+1上的最小值.課后反擊1、函數y=ax+1(a<0)在區間0,2上的最大值與最小值分別為()A. 1,2a+1B. 2a+ 1,1C. 1 + a,1D. 1,1 + a2、下列判斷正確的是()x2 _2x1 - x 一A.函數f(x)=是奇函數B.函數f(x)=(1-x) 是偶函數x-2,

14、 1 - xC.函數f (x) =x+Jx2二？是非奇非偶函數D.函數f (x) =1既是奇函數又是偶函數3、函數y = f (x)與y =g(x)有相同的定義域，對定義域中任何 x ,有f (x) + f (x) =0 , g(x)g(x)=1,則F (x) = 2f(x) + f (x)是() g(x) -1A.奇函數B.偶函數C.既是奇函數又是偶函數D.非奇非偶函數4、若函數f(x) =x2+2ax與g(x) =a在區間1,2上都是減函數，則 a的取值范圍是 .x+ 15、若f(x) = ax±在區間(一2, + 8比是增函數，則 a的取值范圍是 .x+ 26、(1)已知函數f

15、(x)是奇函數，且xC3a+1,3a+ 5,則a的值為.(2)已知函數f(x) = x2+2mx+1是偶函數，則 m的值為.7、判斷下列函數的奇偶性.f(x) = 1-x2 + 小2- 1 ;(2)f(x) = 3x- 3 x;2'x2+2, x>0,f(x)=機;J；f(x) = S0，x=0,r 3l-x2-2, x<0.8、已知 f(x)是 R 上的奇函數，當 x6(8, 0)時，f(x) = 2x(1 +x),求 f(x).戰術指導 fa利用定義證明函數的單調性時，常用的變形技巧：因式分解：當原函數是多項式函數時，作差后的變形通常進行因式分解.如f(x) =x1.通

16、分：當原函數是分式函數時，作差后往往進行通分，然后對分子進行因式分解.如本例.配方：當原函數是二次函數時，作差后可以考慮配方，便于判斷符號.分子有理化：當原函數是根式函數時，作差后往往考慮分子有理化.如 f(x) =Vx + .判斷函數的奇偶性的步驟：(1)看函數的定義域是否關于原點對稱.(若不對稱則為非奇非偶函數)(2)判斷f( x)與f(x)的關系.(3)根據定義，寫出結論.若f( -x) =- f(x),則函數f(x)為奇函數.若f( x)=f(x),則函數f(x)為偶函數.若f( x)=f(x)且f( x)=f(x),則f(x)既是奇函數又是偶函數.若f( x)W f(x)且f( x)

17、wf(x),則f(x)為非奇非偶函數.直擊高考1、【2016陰f江】已知函數f (x)滿足：f (x)；> |x| 且 f ( x)一 x>2 , x C R.()A.若 f (a) w|b| ,則a< bB.若f(a) <2b,則aW bC.若f (a)引b ,則a>bD.若f(a) >2b,則a > b2、2015?懷化模寸設f (x)是周期為2的奇函數，當0<x<l時，f (x) =2x (1 - x),貝U f(- )=2( )A. -B. -C D.24423、2015?山東】若函數f (x) 一 .'是奇函數，則使f (

18、x) >3成立的x的取值范圍為()2" - aA. (8, 1) B . (T, 0) C . (0, 1)D. (1, +8)S(Summary-Embedded)歸納總結重點回顧考點一：函數單調性考點二：分段函數單調性考點三：參數問題討論考點四：函數奇偶性判斷考點五：函數奇偶性應用考點六：函數單調性與奇偶性綜合問題名師點撥1、函數是增函數還是減函數，是對定義域內某個區間而言的。有的函數在一些區間上是增函數， 而在另一些區間上不是增函數 .例如函數y=x2 （圖1）,當xW b,+g）時是增函數，當 xW （8,0時是減函 數。而有的函數在整個定義域上都是單調的。2、函數的單調區間是其定義域的子集；3、Xi,