1、.1名師課堂輔導(dǎo)講座名師課堂輔導(dǎo)講座高中部分高中部分.2pabba22pba2min4222sbaab42maxsab學(xué)習(xí)內(nèi)容學(xué)習(xí)內(nèi)容一、求最值：一、求最值：1、若、若a,bR+且且ab=p（p為常數(shù)）則為常數(shù)）則 （當(dāng)且僅當(dāng)（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)）時(shí)取等號(hào)）2、若、若a+b=S(a,bR+,則則（當(dāng)且僅當(dāng)（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)）時(shí)取等號(hào)） .33333mabccba3min3 mcba3333ncbaabc3max3nabc3、若、若a,b,cR+且且abc=m（m為常數(shù)）為常數(shù)） ，則則(當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)時(shí)取等號(hào))4、若、若a,b,cR+且且a+b+c=n（n為常數(shù)）為常

2、數(shù)） ，則則(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào))注：用均值不等式求最值要注意三點(diǎn)：注：用均值不等式求最值要注意三點(diǎn)：正數(shù)正數(shù)定值定值檢驗(yàn)等號(hào)是否成立檢驗(yàn)等號(hào)是否成立 .4二、關(guān)于恒成立，求參數(shù)范圍問題二、關(guān)于恒成立，求參數(shù)范圍問題1、若、若f(x)a對(duì)對(duì)xD恒成立，只須恒成立，只須f(x)min(xD)a即可即可2、若、若f(x)a對(duì)對(duì)xD對(duì)恒成立，只須對(duì)恒成立，只須f(x)min(xD)a即可即可三、應(yīng)用問題三、應(yīng)用問題.5 學(xué)習(xí)要求學(xué)習(xí)要求 1 1、掌握應(yīng)用不等式知識(shí)求最值問題、掌握應(yīng)用不等式知識(shí)求最值問題2、初步學(xué)會(huì)不等式知識(shí)的綜合應(yīng)用、初步學(xué)會(huì)不等式知識(shí)的綜合應(yīng)用學(xué)習(xí)指導(dǎo)學(xué)習(xí)指導(dǎo)1、本

3、講重點(diǎn)：求最值問題，求參數(shù)范圍問題、本講重點(diǎn)：求最值問題，求參數(shù)范圍問題2、本講難點(diǎn)：不等式的綜合應(yīng)用、本講難點(diǎn)：不等式的綜合應(yīng)用3、剖析：本講的難度較高，必須有扎實(shí)的基礎(chǔ)、剖析：本講的難度較高，必須有扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)，才能靈活運(yùn)用，提高綜合能力知識(shí)，才能靈活運(yùn)用，提高綜合能力 .60, 0,1ccxxxy0,mnmxbxxay0432xxxy032xxxy0432xxxy典型例題解析典型例題解析例例1：求下列函數(shù)的最值：求下列函數(shù)的最值 的最小值的最小值 的最小值的最小值 的最大值的最大值 的最小值的最小值 的最小值的最小值 .7131322xxy231322xxyrxxrxy2 , 0,42

4、20342xxxy310312xxxy11132xxxy 的最小值的最小值 的最小值的最小值 的最大值的最大值 的最小值的最小值 的最大值的最大值 的最小值的最小值.82121xxxxyxx1xxy1ccy1minabbxxabxxay22bxxabax 解：解：（當(dāng)且僅當(dāng)（當(dāng)且僅當(dāng) ，即，即x=1x=1時(shí)取等號(hào)）時(shí)取等號(hào)） 當(dāng)當(dāng)c1c1時(shí)，時(shí)，x=1x=1時(shí)，時(shí)，y yminmin=2=2當(dāng)當(dāng)0 x10 x0,y0,lgx+lgy=1，求，求的最小值的最小值解：由已知解：由已知xy=10且且x0,y0 當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng) 即即 時(shí)取等號(hào)時(shí)取等號(hào)當(dāng)當(dāng)x=2,y=5時(shí)，時(shí)， 有最小值有最小值2 .

5、14bay1111baabbbaababay221111119224124abbabaababba21 ba例例3：已知：已知a,b是正數(shù)且是正數(shù)且a+b=1，求求 的最小值的最小值解：（法一）解：（法一） 當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng) ，即，即 時(shí)，時(shí)，ymin=9 .15abababababbaabbabay2111111111111114121ababba21 ba941yab21,21ba（法二）（法二）當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)取等號(hào)時(shí)取等號(hào) 當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)，ymin=9 .16323abbaab0 tab0322 tt930abtt例例5：若正數(shù)：若正數(shù)a,b滿足滿足ab=a+b+3,求求ab的取的取

6、值范圍值范圍解：（方法一）解：（方法一）（當(dāng)且僅當(dāng)（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)）令時(shí)取等號(hào)）令 ，則則 ，又，又.179514125141141511322aaaaaaaaaaab141aa（方法二）（方法二） ， 又又當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng) ，即，即a=3時(shí)，取等號(hào)時(shí)，取等號(hào) ab9133aabbaab10, 0aba.18Rxsin23sincosyx4sin2sincosyx222minkkyx例例6： 恒成立，則恒成立，則的取值范圍是的取值范圍是3,4)3,4) 對(duì)一切實(shí)數(shù)對(duì)一切實(shí)數(shù)x x，若不等式，若不等式|x-|x-3|+|x+2|a3|+|x+2|a恒成立，則實(shí)數(shù)的范圍是恒成立，則實(shí)數(shù)的范

7、圍是a5a2mcos-4m恒成立，求實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍的取值范圍解：（方法一）原不等式解：（方法一）原不等式令令對(duì)對(duì) 恒成立恒成立設(shè)設(shè) 或或 或或 .2022022ttmt1 , 1t 4222222422222ttttttttg224422224222tttt222tt22t224224m（方法二）令（方法二）令t=cos，則，則t2-mt+2m-20t2-2-m(t-2)0 m(t-2)5 .2200220222121xxxx04042212121xxxxxx04220422222aaa(方法二方法二)設(shè)兩根分別為設(shè)兩根分別為x1,x2，則，則x12,x22x1-20,x2-2

8、0 即即 a5 .2325422,25422,54421aaxaaxa5225422aaa022021xx225422225422aaaa（方法三）（方法三）只須只須若一根大于若一根大于2，一根小于，一根小于2（方法一）（方法一）f(2)0，則則t2+(3+a)t+4=0在在(0,+)有解，有解，設(shè)設(shè)f(t)=t2+(3+a)t+4對(duì)稱軸對(duì)稱軸在在(0,+)上有兩根，則上有兩根，則在在(0,+)上有一根，則上有一根，則f(0)0,40不可能不可能綜上：綜上：a-7 .253400432ttattat734234tttta（方法二）（方法二）當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)，即時(shí)，即t=2時(shí)取等號(hào)，時(shí)取等號(hào)

9、，故故a-7 tt4.2611132xkxk01201211132kkkkxxxkxk231k223 k例例11：關(guān)于的方程：關(guān)于的方程有負(fù)數(shù)解，求有負(fù)數(shù)解，求k的取值范圍的取值范圍解：原方程解：原方程 或或 .2751010551010501xaxxxaxxax051049ax1051a例例12：若關(guān)于：若關(guān)于x的方程的方程lg(x-1)-lg(x-5)=1有有實(shí)數(shù)解，試確定實(shí)數(shù)解，試確定a的取值范圍的取值范圍解：原方程解：原方程由由得：得：(a-10)x=49，當(dāng)當(dāng)a10 .288222212221222lxxlxxlxxlS4lx 82maxlSml2ml4228ml例例13：一段長(zhǎng)為的

10、籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻：一段長(zhǎng)為的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形菜園，求這個(gè)矩形的長(zhǎng)，寬各為多的矩形菜園，求這個(gè)矩形的長(zhǎng)，寬各為多少時(shí)，菜園的面積最大，最大面積是多少？少時(shí)，菜園的面積最大，最大面積是多少？解：設(shè)矩形的寬為解：設(shè)矩形的寬為xm，則長(zhǎng)為，則長(zhǎng)為(l-2x)m，則則當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)l-2x=2x，即，即 時(shí)，時(shí)，答：這個(gè)矩形的長(zhǎng)為答：這個(gè)矩形的長(zhǎng)為 ,寬為時(shí)寬為時(shí) ，面，面積最大為積最大為 .29例例14：某商場(chǎng)預(yù)計(jì)全年分批購(gòu)入每臺(tái)價(jià)值：某商場(chǎng)預(yù)計(jì)全年分批購(gòu)入每臺(tái)價(jià)值為為2000元的電視機(jī)共元的電視機(jī)共3600臺(tái)，每批都購(gòu)入臺(tái)，每批都購(gòu)入x臺(tái)臺(tái) (xN*)且每批需付運(yùn)費(fèi)且每批需付運(yùn)費(fèi)400元，儲(chǔ)存元，儲(chǔ)存購(gòu)入的電視機(jī)全年所付保管費(fèi)與每批購(gòu)入購(gòu)入的電視機(jī)全年所付保管費(fèi)與每批購(gòu)入電視機(jī)的總價(jià)值（不含運(yùn)費(fèi)）成正比，若電視機(jī)的總價(jià)值（不含運(yùn)費(fèi)）成正比，若每批購(gòu)入每批購(gòu)入400臺(tái)，則全年需用去運(yùn)費(fèi)和保臺(tái)，則全年需用去運(yùn)費(fèi)和保管費(fèi)管費(fèi)43600元，現(xiàn)在全年只有元，現(xiàn)在全年只有24000元資金元資金可以用于支付這筆費(fèi)用，請(qǐng)問能否恰當(dāng)按可以用于支付這筆費(fèi)用，請(qǐng)問能否恰當(dāng)按排每批進(jìn)貨的數(shù)量，使資金夠用？排每批進(jìn)貨的數(shù)量，使資金夠用？ .30kxxy20004003600201k014402402400010040