1、第1課時 認識正比例函數19.2.1 19.2.1 正比例函數正比例函數 2011年開始運營的京滬高速鐵路全長1 318km.設列車平均速度為300km/h.考慮以下問題：（1）乘京滬高速列車，從始發站北京南站到終點站海虹橋站，約需要多少小時（結果保留小數點后一位）？ 1318（h）. （2）京滬高鐵列車的行程y（單位：km）與運行時間t（單位：h）之間有何數量關系？y=300t（0t）（3）京滬高鐵列車從北京南站出發2.5 h后，是否已經過了距始發站1 100 km的南京站？y=3002.5=750（km）, 這是列車尚未 到 達 距 始 發 站 1 100km的南京站. 思考下列問題： 1

2、. y=300t中，變量和常量分別是什么？其對應關系式是函數關系嗎？誰是自變量，誰是函數？ 2.自變量與常量按什么運算符號連接起來的？ 3.（1）與（2）之間有何聯系？（2）與（3）呢？ 下列問題中，變量之間的對應關系是函數關系嗎？如果是，請寫出函數解析式：（1）圓的周長l 隨半徑r的變化而變化（2）鐵的密度為g/cm3,鐵塊的質量m（單位：g）隨它的體積V（單位：cm3）的變化而變化2lrVm8 . 7 （3）每個練習本的厚度為，一些練習本摞在一起的總厚度h（單位：cm）隨練習本的本數n的變化而變化（4）冷凍一個0C的物體，使它每分鐘下降2C，物體問題T（單位：C）隨冷凍時間t（單位：min

3、）的變化而變化nh5 . 0tT2 問題探究：在 、 、 和 中 : （1）以上對應關系都是函數關系嗎？其變量和常量分別是什么？進一步指出誰是自變量，誰是函數？（2）認真觀察自變量和常量運用什么運算符號連接起來的？這些常量可以取哪些值？（3）這4個函數表達式與問題1的函數表達式 y=300t有何共同特征？請你用語言加以描述2lrVm8 . 7nh5 . 0tT21.如果我們把這個常數記為k，你能用數學式子表達嗎？ y=kx2.對這個常數k有何要求呢？為什么？ k03.請你嘗試給這類特殊函數下個定義： 形如 y=kx(k是常數，k0)的函數，叫做正比例函數，其中k叫比例系數4.這個函數表達式在形

4、式上一個單項式還是多項式？你能指出它的系數是什么？次數為多少？ 形式上是一個一次單項式，單項式系數就是比例系數k y=kx(常數k0)的自變量x的取值范圍是什么？這與P86的問題1和P8687的思考（1）（4）的函數自變量的取值范圍有何不同？ 一般情況下正比例函數自變量取值范圍為一切實數，但在特殊情況下自變量取值范圍會有所不同 y與x成正比例函數？反之，y=kx(k為常數， k0)表示什么意義？ y與x成正比例函數 y=kx(常數k0) 7.在正比例函數y=kx(k為常數，k0)中關鍵是確定哪個量？比例系數k一經確定，正比例函數確定了嗎？怎樣確定k呢？ 從函數關系看，關鍵是比例系數k，比例系數

5、k一確定，正比例函數就確定了；只需知道兩個變量x、y的一對對應值即可確定k值 從方程角度看，如果三個量x、y、k中已知其中兩個量，則一定可以求出第三個量 ，哪些表示y是x的正比例函數？如果是，請你指出正比例系數k的值 （1）yx； （2） ； （3）y=2x2 ； （4）y2=4x； （5）y=-4x+3； （6）y=2(xx2 )+2x2 .2xy 是正比例函數，是正比例函數，不是正比例函數不是正比例函數不是正比例函數是正比例函數，正比例系數為2判定一個函數是否是正比例函數，要從化簡后來判斷！ 2.列式表示下列問題中y與x的函數關系，并指出哪些是正比例函數 （1）正方形的邊長為xcm，周長為

6、ycm. y=4x 是正比例函數 （2）某人一年內的月平均收入為x元，他這年（12個月）的總收入為y元 y=12x 是正比例函數 （3）一個長方體的長為2cm，寬為，高為xcm ，體積為ycm3. y=3x 是正比例函數 下列說法正確的打“”“”，錯誤的打“” （1）若y=kx，則y是x的正比例函數（ ） （2）若y=2x2，則y是x的正比例函數（ ） （3）若y=2(x-1)+2，則y是x的正比例函數（ ） （4）若y=2(x-1) ，則y是x-1的正比例函數（ ） 在特定條件下自變量可能不單獨就是在特定條件下自變量可能不單獨就是x了，了，要注意自變量的變化要注意自變量的變化y=(=(k-1

7、)-1)x，是是y關于關于x的正比例函數，則的正比例函數，則k滿滿足足_.y=kxk- -1 1，是是y關于關于x的正比例函數，則的正比例函數，則k=_.=_.y=3=3x+k- -4 4，是是y關于關于x的正比例函數，則的正比例函數，則k=_.=_.k1 124y=kx，當，當x=3=3時，時，y=-15=-15，求，求k的值的值y關于關于x成正比例函數，當成正比例函數，當x=4=4時，時，y=-2.=-2.（1 1）求出）求出y與與x的關系式；的關系式；（2 2）當）當x=6=6時，求出對應的函數值時，求出對應的函數值y. .k=-5y= xy= -3 你如何理解正比例函數的意義？能從哪幾個方面去認識正比例函數？ 1.從語言描述看： 函數關系式是常量與自變量的乘積 2.從外形特征看： （1）一般情況下y=kx(常數k0)； （2）在特定條件下自變量可能不單獨是x了，要注意問題中自變量的變化. 3.從結果形式看：