1、華大新高考聯盟2019屆11月教學質量測評數學(理)試題第I卷(共60分)、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一 項是符合題目要求的.1.已知集合A=xx<1, B=x log 3x <0,貝u AB =(A.B C . R D . 02.在區間10,1上隨機取兩個數x,y,則事件“ x2+ y2 <1 ”發生的概率為(A.2-24 一二43.已知復數z滿足(1 +2i)z=4 +3i ,則z的虛部是A.-1 B4.已知等比數列%的前n項和為Sn , S3 =3a1+a2 ,則|4 =()A.2 B , 3C.4 D5.已知函數

2、f(x)=x+sinx, xW(1,1),如果f(1 _t)+ f (2 t) <0 ,則實數t的取值范圍是(A.<t <2 D . <t <3226.(x +3y)(2x -y)5的展開式中，x2y_3-t A B , 1 <t(一 C. 22的系數為(A.-110 B . -30C.50 D7.某多面體的三視圖如圖所示，其中正視圖和側視圖都是由長方形及其一條對角線組成，長方形的寬為3,俯視圖為等腰直三角形，直角邊長為 4,則該多面體的體積是(.12C.16 D8.執行如圖所示的程序框圖，若輸出a的值為2,則圖中的x0 =A. -1 B . C. - D

3、. 2 229.將函數f（x）=cos（2x+n圖象上所有的點向右平移 至個單位長度后得到函數g（x）的圖象，則312函數g（x）具有的性質是（）A.圖象的又t稱軸為x=-B.在（_51,_工）上單調遞減，且為偶函數484C.在（_9_7;r）上單調遞增，且為奇函數D.圖象的中心對稱點是（-,0）88210 .已知定點P（2,0）及拋物線C : y2 =2x,過點P作直線l與C交于A , B兩點，設拋物線C的焦點為F ,則MBF面積的最小值為（）A. 2 B . 3C.4 D. 511 .設x , y , z為正實數，且log 2 x =log3 y =log 5 z >0 ,則'

4、; y -的大小關系不可能是（） 2'35A. x，1 B . - C.d . yT2 3 52355 3 23 2 512 .已知數列in滿足a1 =1 ,標=上3相，且anbn =cos-2-,則數列。的前59項和為（ n3A. -1840 B . -1760C.1760 D.1840第II卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）._ T 一彳 彳 F -4 &13 .已知單位向重e1 , e2的夾角為120 ,且a =2e1 一金,b =e+3e2 ,貝 a +2b =x 2y -1,14 .已知圓C被平面區域42x + y >-1,所覆

5、蓋，則滿足條件的最大圓C的圓心坐標為x -2y - -2,2215 .已知雙曲線C :巳上=1的左焦點為點E,右焦點為點F2,點M（x,y）（x*±5）為雙曲線C上 916動點,則直線MFi與MF2的斜率的積kMF1 .kMF2的取值范圍是 16 .以棱長為2的正方體中心點。為球心，以r(1cr <3)為半徑的球面與正方體的表面相交得到若干個圓(或圓弧)的總長度的取值范圍是 .三、解答題 (本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟17 . MBC 的內角 A , B , C 的對邊分別為 a , b , c 已知 a2 +c2 +72ac = b2 ,

6、%/5sin A + cosB = 0. (1)求 cos C ；(2)若MBC的面積S=5 ,求b.218 .如圖，在四棱錐P -ABCD中，四邊形ABCD為直角梯形，AB / /CD ,且CD=2AB=2AD , AB_LAD, PA=PD ,點E為PC的中點，點F為AD的中點.(1)證明：EF /平面PAB；(2)若PE =PF =EF ,求二面角B -EF -C的余弦值.19 .某種子公司對一種新品種的種子的發芽多少與晝夜溫差之間的關系進行分析研究，以便選 擇最合適的種植條件.他們分別記錄了 10塊試驗地每天的晝夜溫差和每塊實驗地里50顆種子的發芽數，得到如下資料：試驗地填號i2345

7、后7&gto7B910HB14IS16發芽裁武幅)41821242830262320紇(1)從上述十組試驗數據來看，是否可以判斷晝夜溫差與發芽數之間具有相關關系？是否具 有線性相關關系？(2)若在一定溫度范圍內，晝夜溫差與發芽數近似滿足相關關系：y=bZ+?(其中z = (x-12)2取后五組數據，利用最小二乘法求出線性回歸方程y=bZ+夕(精確到0.01);(3)利J用(2)的結論，若發芽數試驗值與預測值差的絕對值不超過3個就認為正常，否則認為不正常.從上述十組試驗中任取三組，至少有兩組正常的概率是多少？n“ Xiyi nxy附：回歸直線方程y=bz+a?的斜率和截距的最小二乘估計公

8、式分別為 ，a?=y_bX“ Xi2 - nxi 120 .已知銳角MBC的一條邊AB的長為4,并且tanAtanB = 1 ,以直線AB為x軸，線段AB的垂4(1)試求頂點C的軌跡方程;(2)設直線 l : y=kx3(k”直平分線為y軸建立平面直角坐標系.與頂點C的軌跡相交與兩點M , N ,以MN為直徑的圓包過y軸上一個定點P ,求點P的軌跡方程.21 .已知函數f(x) =ezmx2x (e為自然對數的底數)(1)若m =0 ,求f(x)的單調區間；(2)若m =1 ,求f(x)的極大值；(3)若0 MmM1，指出f(x)的零點個數. 2請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，

9、則按所做的第一題記分.22 .選彳4-4 :坐標系與參數方程在直角坐標系xOy中，直線l經過點P(1,0)，傾斜角為7r .以坐標原點O為極點，以x軸的正半軸 6為極軸，建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為P = 4cos(e +-).3(1)寫出直線l的參數方程和曲線C的直角坐標方程；(2)設直線l與曲線C相交于A, B兩點，求|PA PB的值.23 .選彳4-5 :不等式選講設函數f (x) = x t .(1)若f(1)至2t-1,求實數t的取值范圍；、.一2 a(2)證明：2-a < f(0) f(-1).a 1華大新高考聯盟2019屆11月教學質量測評數學（理）試題答案一、選擇題

10、1-5: BACBC 6-10:ACCCB 11、12: DB二、填空題16.(0,12 二13.2114.(-3,3)15.(-二,0 L(16，二)4 49三、解答題17.解：(1)由 a2+c2 + T2ac =b2 ,得 a2+c2b2 =T2ac ,a2 c2 -b2- 2ac . 2.cos B 2ac 2ac 2- 0 <Bb =.45由 J5sin A+cosB =0 ,得 sinA = cos B5210 2 3.10- cosA =：;1 -sin A = . 1 ()=.1010- .cosC=cosG-A)=&osA &inA=N 迷 上 >

11、". 4222102105(2)由(1),得 sinC = 5 cos2C =；1 T25)2 =也. 55由 S =1acsin B 及題設條件，得 1 acsin =5 , ac =572 . 2242a b c 陽 a b c田 =,行=-j=一sin A sin B sin C 10251025.b2 =5y2ac =遲葭5貶=25 , 22b =5.18.解：（1）證明：設BC中點為點G ,連接FG,EG,易知FG/AB,EG/PB ,所以FG /平面PAB , EG /平面PAB ,貝U平面EFG / /平面PAB ,所以EF /平面PAB；（2）PA PD ，點 F 為

12、 AD 中點，PF _LAD .又在 APFC 中，點 E 為 PC 的中點，PE = PFPF _LFC , PF _L平面 ABC ,且 FC = J3PF .不妨設 AB =2 ,貝 DC =4 , FD =1 ,FC =", PF =國， 3以點F為原點，FA,FG,FP分別為x,y,z軸建立空間直角坐標系,易知平面EFC的法向量為n0 =（4,1,0）,1 B(1,2,0), E(-12,2,目，設平面BEF的法向量為nx 2y =0,=(x,y,z),則 $ 1J51x 2y z =0,265151取 z =1,n =(，-,1).9184 511 1 (_51) 0 1

13、 cos ：n0,n, -917 y 51)2 Y1二面角B -EF -C的余弦值為N93 .1937 3.255 3247,19319319.解：（1）可以判斷晝夜溫差與發芽數之間具有相關關系,不具有線性相關關系;(2)014916y3026232015n: xi yi -nxyz=6,y=22.8, t?=538-684-、22354 -180xi - nxi 1<? = y bz =22.8 (-0.84)父6 =27.84 , ? = -0.84z +27.84 .(3)試驗地編號12 一345678910溫差共七）78910111213141516發芽數雙頓）141821242

14、83026232D15預測，6. 8414. 420.2824.482727. 842724.4820.2814.4十組數據中有兩組不正常，12321P=.2上(或 pC+Q8c2=上C10 15C101201520.由題意，不妨設 A(20), B(2,0),設 C(x,y), _2_ #_y_ =_1 ,x 2 x -242化簡得 * y2 =1(y =0).4(2)設 M(x,yi), N(x2,y2), P(0,t),將直線l ： b.5”；)方程代入:+y=得(1 4k2)x22464kx52524c .576256=0 , =+256425(1 +4k2) >0 ,亍，2 =

15、-25(1 4k2)25(1 4k2)1115k=x1 x28* -t . y2 1x1x23. .3.(kx1-t)(kx2 - _t)55/祀-(3 t)(kx kx?) G3 t)2 55二 k2(t 3)產258xx225(1 4k2)64(t 3)2 4空(t 3)2 竺(t -) 1k2516585手 5)2-25(t -)2 =1,645解得 t =1 .-25 (t +3)2 +叉 +3) +1 =0,L 1658521.解：(1) m=0 時，貝f (x) =exx ,f'(x) =ex1. x )0 時，f (x) >0 ； x<0 時，f'(x

16、)<0,f (x)的單調增區間為(0,依)，f(x)的單調減區間為(口,0).(2) m=1 時，f (x) =ex-x2 -x , f (x) =ex -2x-1 ,設 g(x) =ex-2x-1.g'(x)=ex-2,g(x)在(iln 2)上單調遞減，在(In 2,收)上單調遞增，且g(ln2)<0,又 g(0)=0,f(x)的極大值為 f(0)=1.(3)當 m=0 時，= ex±x+1, . . f(x)=ex-x>0 ,此時f(x)的零點個數為0.當 0 ： m _1時，f (x) =ex-2mx1. 2若 x 之0 , f (x) =ex -2

17、mx -1 之ex -x -1 >0 ,f (0) =1 >0, f(x) =0 無解;若 x <0 , f (x) =ex -mx2 -x =0 ,即 ex =mx2+ x ,在(1,0)上 ex >0 Amx2+x , m在(_oo, _1)上 y =ex單調遞增， y=mx2+x單調遞減，且 xtg 時，exT 0 , mx2+xT - , m. f(x)有且僅有一解.當0<m J時，f(x)的零點個數為1.2綜上可得，m=0時，f(x)的零點個數為0;當0<md時，f(x)的零點個數為1.一 23x =1 t cos-,x =1 t,22.解：(1)

18、 1的參數方程為66(t為參數)，即42(t為參數).，二1 Xy=tsiy，yt，由 P=4cos(0 +-),得 P=2cos 日273sin 日,. P2 =2 Pcosg 2如Psing , 3從而有 x2 +y2 -2x+273y=0 ,C的直角坐標方程為(x -1)2 +(y +V3)2 =4 .(2)將1的參數方程代入C的直角坐標方程，得 昌2+小+招2=4, 22整理，得 t2,3t -1 =0 .止匕時.： =( 3)2 -4 1 (1)2 =7 0.設A,B兩點對應的參數分別為Lt ,則t1 +t2 =73 ,42 =-1 , PA PB| 1tlt2 =t1 t2 = t2)2 -4t1t2=(.3)2 -4 (-1) = 7 .23.解:(1)由 f(