1、貴州省遵義市高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1 .已知集合 A x|(x 1)(x 2), 0,集合 B 0,1,2,3,4,則 AI B ()A. 1,0B. 0,1C. 2, 1,0,1 D. 0,1,2【答案】D【解析】先化簡(jiǎn)集合 A,再利用交集運(yùn)算法則求 AI B.【詳解】Q (x 1)(x 2), 0,1 加 2,A 1,2,Q B 0,1,2,3,4,A B 0,1,2,故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查集合的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.2 .已知an為等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn ,若a3 6 , S3 12,則公差d等于()A. 1B . 5C. 2D . 3【答案】C【解析】【詳解】由題意可得S

2、3 3a2120 4 ,又a3 6 ,所以d a3 a22，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查兩個(gè)常見(jiàn)變形公式S2n 1 (2 n 1)an和dan am .n m3 .已知 a,b,c R ,且 a b ,則()221133A. acbcB.abC. D.aba b【答案】D【解析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，一一分析選擇正誤即可.第2頁(yè)共15頁(yè)【詳解】第4頁(yè)共15頁(yè)根據(jù)不等式的性質(zhì)，當(dāng)ab時(shí),對(duì)于0 ,則 acbc,故A錯(cuò)誤;對(duì)于B,若ab，則 a2b2，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C,若a,10 b,則一a對(duì)于D,當(dāng)ab時(shí)，總有ab3成立，故D正確;故選：D.本題考查不等式的基本性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.4 .在 ABC 中，a

3、2 b2c2 bc ,則A等于（A. 3060C.120【詳解】試題分析:222c bc b c余弦定理解三角形22, b cbc 2bccos A120o5.如圖，在平行四邊形 ABCD中，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是uurA. ABuurDCuuur uuu uuruurB. AD AB AC C. ABuuurADuuurBDuuurD. ADuuu rCB 0根據(jù)向量的定義及運(yùn)算法則一一分析選項(xiàng)正誤即可uuu在平行四邊形ABCD中,顯然有ABuuur uur uuuDC,AD CBr0，故A,D正確；根據(jù)向量的平行四邊形法則,可知uurADuur uurAB AC,故B正確;uuu根據(jù)向量的三角

4、形法，ABuuurADuuurDB，故C錯(cuò)誤；故選:C.本題考查平面向量的基本定義和運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題S56 .設(shè)等比數(shù)列 4 的公比q = 2 ,前n項(xiàng)和為Sn,則（）a431431A. 2B . 4C.8【答案】C【解析】利用等比數(shù)列的前 n項(xiàng)和公式表示出 S5 ,利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式表示出34,計(jì)算即可得出答案。【詳解】因?yàn)?S5= a1（1 2 ）31a1 , a4=ai23=8ai51 21S531所以二31348故選C本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式，屬于基礎(chǔ)題。7.某防疫站對(duì)學(xué)生進(jìn)行身體健康調(diào)查,與采用分層抽樣的辦法抽取樣本.某中學(xué)共有學(xué)生 2000名，抽取了一個(gè)容量

5、為 200的樣本，樣本中男生 103人，則該中學(xué)共有女生第8頁(yè)共15頁(yè)A. 1030C. 950 人【答案】D103【解析】由分層抽樣的辦法可知在 2000名學(xué)生中抽取的男生有2000 1030,200故女生人數(shù)為2000 1030 970,應(yīng)選答案D.8.從甲、乙、丙、丁四人中隨機(jī)選出2人參加志愿活動(dòng)，則甲被選中的概率為（C.2人參加志愿活動(dòng)的事件A.【解析】 分析：用列舉法得出甲、乙、丙、丁四人中隨機(jī)選出 數(shù)，從而可求甲被選中的概率 .詳解：從甲、乙、丙、丁四人中隨機(jī)選出2人參加志愿活動(dòng),包括：甲乙；甲丙；甲丁；乙丙；乙丁；丙丁6種情況，3 1甲被選中的概率為一一.6 2故選C.點(diǎn)睛：本題

6、考查用列舉法求基本事件的概率，解題的關(guān)鍵是確定基本事件，屬于基礎(chǔ)題9.已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在0,)上遞增，那么一定有(A.f(4)f(a2a1)32C.f(-)f(a2a1)4【答案】D【解析】根據(jù)題意，結(jié)合a2 a 1用偶函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論.【詳解】3 3Q f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，f( ) f(),4 41 2 33一1 (a -)2 4 4, f(x)在0,)上遞增，_2_3_2f(a a 1),即 f ( 一), f (a a 1), 4B. f ( -) -f(a2 a 1)32D. f( -), f(a a 1)1 o 3332(a ),可知 f(一)f(

7、a a 1),再利2 444f(4)故選:D.本題考查函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的簡(jiǎn)單應(yīng)用，判斷出a2 a 1 是解題關(guān)鍵410 .某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出S的值是()9A.11010B . 一1111C. 121D . 11【解析】模擬程序運(yùn)行后，可得到輸出結(jié)果,利用裂項(xiàng)相消法即可求出答案23【詳解】模擬程序運(yùn)行過(guò)程如下0) k= 1,S= 0,判斷為否,進(jìn)入循環(huán)結(jié)構(gòu)11，一，1) S 0 -,k 2,判斷為否，進(jìn)入循環(huán)結(jié)構(gòu),1 2 2c 11.八2) S ,k 3,判斷為否，進(jìn)入循環(huán)結(jié)構(gòu),2 2 31 11一一，一3) S - ,k 4,判斷為否，進(jìn)入循環(huán)結(jié)構(gòu)2 2 3 3 49) S

8、 1210) S 1210,判斷為否，進(jìn)入循環(huán)結(jié)構(gòu)故輸出S12 2311,判斷為是，1 1 .1- L 2 310111111011第9頁(yè)共15頁(yè)故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查程序框圖，考查裂項(xiàng)相消法，難度不大.一般遇見(jiàn)程序框圖求輸出結(jié)果時(shí)，常模擬程序運(yùn)行以得到結(jié)論11 .在1和19之間插入個(gè)n數(shù)，使這n2個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，若這n個(gè)數(shù)中第一個(gè)為a,第n個(gè)為b ,當(dāng)口 取最小值時(shí)，n的值是()a bA. 4B.5C. 6D . 7【答案】B【解析】設(shè)等差數(shù)列公差為d,可得a b 20,再利用基本不等式求最值，從而求出答案 【詳解】設(shè)等差數(shù)列公差為d ,則a 1d, b 19 d，從而 a b 20

9、,此時(shí)d0,故a 0,b 0,所以(a b)( ) 1 16a b 17 2Mb a b25,即1地a b 205 - b一，當(dāng)且僅當(dāng)一4a16a，即b 4a時(shí)取“=” b又a 1 d, b 19 d,解得 d 3,所以19 1 (n 1) 3,所以n 5,故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列和不等式的綜合運(yùn)用, 需要學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)融會(huì)貫通, 靈活運(yùn)用 .12 意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子繁殖問(wèn)題時(shí)，發(fā)現(xiàn)有這樣一列數(shù)： 11 ， 2，3, 5, 8, 13, 21 ,.該數(shù)列的特點(diǎn)是：前兩個(gè)數(shù)都是1 ，從第三個(gè)數(shù)起，每一個(gè)數(shù)都等于它前面兩個(gè)數(shù)的和，人們把這樣的一列數(shù)組成的數(shù)列人們把這樣的一

10、列數(shù)組成的數(shù)列an稱(chēng)為“斐波那契數(shù)“斐波那契數(shù)列” ，則2a1a3a2a2a42a3a3a52 a4La2017a20192a2018）【解析】計(jì)算部分?jǐn)?shù)值，歸納得到B2019CD2019anan 22 an 11,n為奇數(shù)1,n為偶數(shù)【詳解】2a1a3a21；2a2a4a31；2a3a5 a41；a4a6a51 歸納總結(jié)：anan 22 an 11,n為奇數(shù)1,n為偶數(shù)故 a1a32a2a2a42 a32a3a5a4 L2 a2017a2019a2018故選： A本題考查了數(shù)列的歸納推理，意在考查學(xué)生的推理能力意在考查學(xué)生的推理能力二、填空題13 將二進(jìn)制數(shù)110 轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)的結(jié)果是.【

11、答案】6【解析】 將二進(jìn)制數(shù)從右開(kāi)始,第一位數(shù)字乘以 2 的 0 次冪,第二位數(shù)字乘以2 的 1 次冪 ,以此類(lèi)推, 進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】1102 1 221 2 0 4 2 6 ,故答案為 :6.【點(diǎn)睛】本題考查進(jìn)位制 , 解題關(guān)鍵是了解不同進(jìn)制數(shù)之間的換算法則,屬于基礎(chǔ)題.第 6 頁(yè) 共 15 頁(yè)x y 4 014 .已知實(shí)數(shù)x,y滿(mǎn)足條件 y 0 ，則z x 2y的最大值是 x 0【答案】8【解析】畫(huà)出滿(mǎn)足約束條件的可行域 ，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求解最大值即可【詳解】x y 4 0實(shí)數(shù)x,y滿(mǎn)足條件 y 0的可行域如下圖所示：x 0一一，c 、，11將目標(biāo)函數(shù)z x 2y變形為：y-

12、x - z,22r-八11則要求z的最大值，即使直線y -x z的截距最大，22,一，11由圖可知，直線y -x z過(guò)點(diǎn)A(0,4)時(shí)截距最大， 22zmax 0 2 4 8,故答案為：8.【點(diǎn)睛】本題考查線性規(guī)劃的簡(jiǎn)單應(yīng)用 ，解題關(guān)鍵是明確目標(biāo)函數(shù)的幾何意義.15 .如圖所示，分別以A,B,C為圓心，在VABC內(nèi)作半徑為2的三個(gè)扇形，在VABC，什、人 1，y 一八，一口內(nèi)任取一點(diǎn)P,如果點(diǎn)P落在這三個(gè)扇形內(nèi)的概率為一，那么圖中陰影部分的面積是3【答案】4【解析】先求出三塊扇形的面積，再由概率計(jì)算公式求出 ABC的面積，進(jìn)而求出陰影部分的面積.【詳解】ABC 180 ,，三塊扇形的面積為：設(shè)

13、VABC的面積為S,在VABC內(nèi)任取一點(diǎn) 1P ,點(diǎn)P落在這三個(gè)扇形內(nèi)的概率為-3圖中陰影部分的面積為:624第13頁(yè)共15頁(yè)故答案為：4 .本題主要考查幾何概型的應(yīng)用，屬于幾何概型中的面積問(wèn)題，難度不大.16 .在 VABC 中，C 90uuuu uurM是BC邊上一點(diǎn)，且滿(mǎn)足CM 2MB ,若1 i 一一sin BAM -,則 sin BAC 5【解析】 記 BAM ，則sin1一,則可求出cos，設(shè)BC 3, CA t,得 5AB &t, AM J4 t2 ,故結(jié)合余弦定理可得t4 12t2 36 0,解得t的值，即可求AB ,進(jìn)而求sin BAC的值.根據(jù)題意,不妨設(shè)BC 3,BAM，

14、則 sinuuuu 因CMuuir2MB，所以BM1,MC 2,設(shè)CAt,由C90，得AB9 t2, AM4 t2 ,又sin1 一一,所以52.6 cos 5故由余弦定理可得22BM2 AB22AM2 2AB AM cos ,即 1 9 t2 4t2 2-9 t2整理得：t4 12t236 0,即(t26)2 0,所以 t2 6,所以 AB= 91=、16=.15,所以 sin BAC 3155【點(diǎn)睛】故答案為：5512c24 4,5第15頁(yè)共15頁(yè)本題主要考查了余弦定理在解三角形中的綜合應(yīng)用以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式 屬于中檔題.三、解答題 一 一 一317 .已知 ABC的內(nèi)角A,B,

15、C所對(duì)的邊分別為 a,b,c,且a 2,cos B 5若b 4,求sin A的值;(2)若 S ABC4,求b,c的值.【答案】(1)2；(2)b ,17 5【解析】(1)先求出sin B ,再利用正弦定理可得結(jié)果;(2)由S ABC求出c ,再利用余弦定理解三角形32 cos5b sinB,1a由正弦定理得sinAasin B sin A 2 4 2；(2) , S ABCacsinB 24,c 5 ,由余弦定理得 b2 a2 c2 2accosB 22 52 2 2 5 3 17, 5b ,17 .【點(diǎn)睛】本題考查正弦余弦定理解三角形，是基礎(chǔ)題18 .某地區(qū)某農(nóng)產(chǎn)品的銷(xiāo)售量與年份有關(guān)，下表

16、是近五年的部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：年份20102012201420162018銷(xiāo)售量(噸)114115116116114用所給數(shù)據(jù)求年銷(xiāo)售量y (噸)與年份x之間的回歸直線方程 ? bX 0 , n0)時(shí)，函數(shù) g(x)=tf(x) +1(t 0)的值域?yàn)? 3m , m n2 3n,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.【答案】(1) kW1；(2)(0 ,1).x2 1【解析】試題分析：(1)把f(x)= 代入，化簡(jiǎn)得kwx在1 , 3上恒成立，所以 x1 1.k 0 , n0),所以 g(x)在 m n1 11，1單調(diào)遞增，所以小即if -即m，n是關(guān)于x的萬(wàn)程僅23x + 11=0的兩個(gè)不等的正根.由根的分布，可得 u小門(mén) 訃