1、第四章第四章曲線運動曲線運動萬有引力定律與航天萬有引力定律與航天第第1節(jié)節(jié) 曲線運動曲線運動 運動的合成與分解運動的合成與分解例例1.1.互成角度互成角度(0,180(0,180) )的一個勻速直線運的一個勻速直線運動和一個勻變速直線運動的合運動動和一個勻變速直線運動的合運動 ( ) ( )A A 有能夠是直線運動有能夠是直線運動B B 一定是曲線運動一定是曲線運動C C 有能夠是勻速運動有能夠是勻速運動D D 一定是變加速運動一定是變加速運動【點撥】【點撥】a合、合、v合的方向關系合的方向關系運動軌跡運動軌跡a合的變化情況合的變化情況運動性質(zhì)運動性質(zhì)【解析】互成角度的一個勻速直線運動與一個勻

2、變【解析】互成角度的一個勻速直線運動與一個勻變速直線運動合成后，加速度不變是勻變速運動，且速直線運動合成后，加速度不變是勻變速運動，且合速度的方向與合加速度的方向不在一條直線上，合速度的方向與合加速度的方向不在一條直線上，故做曲線運動，只需選項故做曲線運動，只需選項B、D正確正確.【答案】【答案】BD1. 1. 一質(zhì)點在某段時間內(nèi)做曲線運動，那么在這段時間內(nèi)一質(zhì)點在某段時間內(nèi)做曲線運動，那么在這段時間內(nèi)( )( )A A 速度一定不斷地改動，加速度也一定不斷地改動速度一定不斷地改動，加速度也一定不斷地改動B B 速度一定不斷地改動，加速度可以不變速度一定不斷地改動，加速度可以不變C C 速度可

3、以不變，加速度一定不斷地改動速度可以不變，加速度一定不斷地改動D. D. 速度可以不變，加速度也可以不變速度可以不變，加速度也可以不變【解析】質(zhì)點做曲線運動時，速度一定發(fā)生變化，但加速度【解析】質(zhì)點做曲線運動時，速度一定發(fā)生變化，但加速度不一定變化如平拋運動不一定變化如平拋運動. .所以選項所以選項A A、C C、D D錯誤，選項錯誤，選項B B正確正確. .【答案】【答案】B B例例2.(20212.(2021聊城模擬聊城模擬) )在抗洪搶險中，戰(zhàn)士駕駛沖鋒舟救人，在抗洪搶險中，戰(zhàn)士駕駛沖鋒舟救人，假設江岸是平直的，洪水沿江而下，水的流速為假設江岸是平直的，洪水沿江而下，水的流速為5 m/s

4、5 m/s，沖鋒，沖鋒舟在靜水中的航速為舟在靜水中的航速為10 m/s10 m/s，戰(zhàn)士救人的地點離岸邊最近點，戰(zhàn)士救人的地點離岸邊最近點的間隔為的間隔為50 m50 m，問：，問：(1)(1)戰(zhàn)士要想在最短的時間將人送上岸，求最短時間為多長戰(zhàn)士要想在最短的時間將人送上岸，求最短時間為多長? ? (2)(2)戰(zhàn)士要想經(jīng)過最短的航程將人送上岸，沖鋒舟的駕駛員應戰(zhàn)士要想經(jīng)過最短的航程將人送上岸，沖鋒舟的駕駛員應將船頭與江岸成多少角度將船頭與江岸成多少角度? ?(3)(3)假設水的流速是假設水的流速是10 m/s10 m/s，而船的航速，而船的航速( (靜水中靜水中) )為為5 m/s5 m/s，戰(zhàn)

5、士想經(jīng)過最短的間隔將人送上岸，求這個最短的間隔戰(zhàn)士想經(jīng)過最短的間隔將人送上岸，求這個最短的間隔【點撥】【點撥】(1)不論水流速度多大，船身垂直于江岸開動時，不論水流速度多大，船身垂直于江岸開動時，渡河時間最短渡河時間最短(2)當當v1v2時，合運動方向與船身垂直時，航程最短時，合運動方向與船身垂直時，航程最短【解析】【解析】(1)(1)根據(jù)運動的獨立性可知，當沖鋒舟垂直于江岸時，根據(jù)運動的獨立性可知，當沖鋒舟垂直于江岸時，時間最短，設船在靜水中的速度為時間最短，設船在靜水中的速度為v2,v2,水速為水速為v1,v1,最短的時間為最短的時間為t=d/v2=5 s.t=d/v2=5 s.(2)(2

6、)當合速度的方向垂直于江岸時，戰(zhàn)士到達江岸的過程航程當合速度的方向垂直于江岸時，戰(zhàn)士到達江岸的過程航程最短，船頭必需斜向上，設與江岸的夾角為最短，船頭必需斜向上，設與江岸的夾角為，如圖甲所示，如圖甲所示，那么那么cos =v1/v2=0.5cos =v1/v2=0.5，=60=60. .(3)(3)在在v1v2v1v2的條件下，船只能斜向下游到江岸，此時的條件下，船只能斜向下游到江岸，此時v2v2能夠的能夠的方向如圖乙所示，方向如圖乙所示，v v合與合與v2v2垂直時垂直時角最大，位移最短，角最大，位移最短，此時此時sin =v2/v1=0.5sin =v2/v1=0.5，那么，那么=30=3

7、0，最短間隔為最短間隔為x=d/sin 30 x=d/sin 30=100 m.=100 m.2. 2. 某人橫渡一河流，船劃行速度和水流動速度一定，此人某人橫渡一河流，船劃行速度和水流動速度一定，此人過河最短時間為過河最短時間為T1T1；假設此船用最短的位移過河，那么過；假設此船用最短的位移過河，那么過河時間為河時間為T2T2，假設船速大于水速，那么船速與水速之比為，假設船速大于水速，那么船速與水速之比為 ( )( )21222121122212.TATTTBTTCTTTDT【解析】設船速為【解析】設船速為v1v1，水速為，水速為v2v2，河寬為，河寬為d d，那，那么由題意可知：么由題意可

8、知：T1=d/v1T1=d/v1當此人用最短位移過河時，即合速度當此人用最短位移過河時，即合速度v v合方向應合方向應垂直于河岸，如下圖，垂直于河岸，如下圖， 聯(lián)立可得：聯(lián)立可得： ，進一步得進一步得 , ,應選應選A.A.【答案】【答案】A A22212ddTvvv合則221122TvvT2122221vTvTT例例. .如下圖，人用繩子經(jīng)過定滑輪以不變的速度如下圖，人用繩子經(jīng)過定滑輪以不變的速度v0v0拉程度面拉程度面上的物體上的物體A A，當繩與程度方向成，當繩與程度方向成角時，求物體角時，求物體A A的速度的速度. .【錯解】【錯解】v0v0可分解為程度分速度和豎直分速度，其程可分解為

9、程度分速度和豎直分速度，其程度分速度為物體度分速度為物體A A的速度，故的速度，故vA=v0cos .vA=v0cos .【分析】沒有分清物體的合速度與分速度【分析】沒有分清物體的合速度與分速度, ,物體的合運物體的合運動是物體的實踐運動動是物體的實踐運動. .【正解】此題可采用以下兩種方法【正解】此題可采用以下兩種方法. .分解法：解答此題的關鍵是正確地分解法：解答此題的關鍵是正確地找出物體找出物體A A的兩個分運動的兩個分運動. .物體物體A A的運的運動動( (即繩的末端的運動即繩的末端的運動) )可看做兩個可看做兩個分運動的合成：一是沿繩的方向被分運動的合成：一是沿繩的方向被牽引，繩長

10、縮短，繩長縮短的速度牽引，繩長縮短，繩長縮短的速度v1=v0v1=v0；二是隨著繩以定滑輪為圓心；二是隨著繩以定滑輪為圓心的擺動，它不改動繩長，只改動角的擺動，它不改動繩長，只改動角度度的值的值. .這樣就可以按圖示方向進這樣就可以按圖示方向進展分解展分解. .所以所以v1v1及及v2v2實踐上就是實踐上就是vAvA的的兩個分速度，如圖甲所示，由此可兩個分速度，如圖甲所示，由此可得得vA=v1/cos =v0/cos .vA=v1/cos =v0/cos .微元法：物體在該位置的速率即為瞬微元法：物體在該位置的速率即為瞬時速率，需從該時辰起取一小段時間時速率，需從該時辰起取一小段時間來求它的平

11、均速度的大小，當這一小來求它的平均速度的大小，當這一小段時間趨于零時，該平均速度的大小段時間趨于零時，該平均速度的大小就為所求速率就為所求速率. .設物體在設物體在角位置經(jīng)角位置經(jīng)tt時間向左挪動時間向左挪動xx間隔，滑輪右側的繩長縮短間隔，滑輪右側的繩長縮短LL，如圖乙所示，當繩與程度方向的角度如圖乙所示，當繩與程度方向的角度變化很小時，變化很小時，ABCABC可近似看做不斷角可近似看做不斷角三角形，因此有三角形，因此有L=xcos L=xcos ，兩邊，兩邊同時除以同時除以tt得得Lt=xtcos .Lt=xtcos .即收繩速率即收繩速率v0=vA/cos v0=vA/cos ，因此物體

12、，因此物體的速率為的速率為vA=v0/cos .vA=v0/cos .第第2節(jié)節(jié) 平拋運動及其運用平拋運動及其運用例例.(2021.(2021福建福建)(15)(15分分) )如下圖，射擊槍程度放置，射擊槍如下圖，射擊槍程度放置，射擊槍與目的靶中心位于離地面足夠高的同一程度線上，槍口與與目的靶中心位于離地面足夠高的同一程度線上，槍口與目的靶之間的間隔目的靶之間的間隔s=100 ms=100 m，子彈射出的程度速度，子彈射出的程度速度v=200 v=200 m/sm/s，子彈從槍口射出的瞬間目的靶由靜止開場釋放，不計，子彈從槍口射出的瞬間目的靶由靜止開場釋放，不計空氣阻力，取重力加速度空氣阻力，

13、取重力加速度g g為為10 m/s210 m/s2，求：，求：(1)(1)從子彈由槍口射出開場計時，經(jīng)多長時間子彈擊中目的從子彈由槍口射出開場計時，經(jīng)多長時間子彈擊中目的靶？靶？(2)(2)目的靶由靜止開場釋放到被子彈擊中，下落的間隔目的靶由靜止開場釋放到被子彈擊中，下落的間隔h h為為多少？多少？【點撥】【點撥】(1)(1)把子彈的平拋運動分解為程度和豎直方向上把子彈的平拋運動分解為程度和豎直方向上的直線運動的直線運動. .(2)(2)對比子彈與靶運動的異同得出擊中時間由子彈的程度對比子彈與靶運動的異同得出擊中時間由子彈的程度運動決議運動決議. .【解析】總分值展現(xiàn)：【解析】總分值展現(xiàn)：此題

14、調(diào)查平拋運動的知識此題調(diào)查平拋運動的知識. .(1)(1)子彈做平拋運動，它在程度方向的分運動是勻速直線子彈做平拋運動，它在程度方向的分運動是勻速直線運動，設子彈經(jīng)過時間運動，設子彈經(jīng)過時間t t擊中目的靶，那么擊中目的靶，那么t=s/v 5t=s/v 5分分代入數(shù)據(jù)得代入數(shù)據(jù)得t=0.5 s 2t=0.5 s 2分分(2)(2)目的靶做自在落體運動，那么目的靶做自在落體運動，那么h=1/2gt2 5h=1/2gt2 5分分代入數(shù)據(jù)得代入數(shù)據(jù)得h=1.25 m 3h=1.25 m 3分分1. 1. 如下圖，在傾角為如下圖，在傾角為3737的斜面底端的正上方的斜面底端的正上方H H處，平拋一小處

15、，平拋一小球，該小球垂直打在斜面上的一點，求小球拋出時的初速度球，該小球垂直打在斜面上的一點，求小球拋出時的初速度. .【解析】小球程度位移為【解析】小球程度位移為x=v0t,x=v0t,豎直位移為豎直位移為y=1/2gt2,y=1/2gt2,由題圖可知，由題圖可知，tan 37tan 37=(H-1/2gt2)/v0t=(H-1/2gt2)/v0t，又又tan 37tan 37=v0/gt=v0/gt分解速度，消去分解速度，消去t t解之得：解之得：v0=0.73(gH)1/2.v0=0.73(gH)1/2.例例2.2.如下圖，光滑斜面長為如下圖，光滑斜面長為a a，寬為，寬為b b，傾角為

16、，傾角為.一物塊一物塊從斜面上方頂點從斜面上方頂點P P程度射入，而從右下方的點程度射入，而從右下方的點Q Q分開斜面，分開斜面，求物塊入射的初速度求物塊入射的初速度. .【點撥】根據(jù)物體的受力與初速度，把此運動分解為程【點撥】根據(jù)物體的受力與初速度，把此運動分解為程度方向與沿斜面向下兩個方向上的直線運動，這是解答度方向與沿斜面向下兩個方向上的直線運動，這是解答此題的關鍵此題的關鍵. .【解析】物體在光滑斜面上只受重力和斜面對物體的支持【解析】物體在光滑斜面上只受重力和斜面對物體的支持力，因此物體遭到的合力大小為力，因此物體遭到的合力大小為F Fmgsin mgsin ，方向沿斜，方向沿斜面向

17、下面向下. .根據(jù)牛頓第二定律，那么物體沿斜面方向的加速度應為根據(jù)牛頓第二定律，那么物體沿斜面方向的加速度應為a a物物=F/m=gsin =F/m=gsin ，又由于物體的初速度與，又由于物體的初速度與a a垂直，所以物垂直，所以物體的運動可分解為兩個方向的運動，即程度方向是速度為體的運動可分解為兩個方向的運動，即程度方向是速度為v0v0的勻速直線運動，沿斜面向下的是初速度為零的勻加速的勻速直線運動，沿斜面向下的是初速度為零的勻加速直線運動直線運動. .因此在程度方向上有因此在程度方向上有a=v0ta=v0t，沿斜面向下的方向上有，沿斜面向下的方向上有b b1/2a1/2a物物t2t2；故；

18、故v0=at=a(gsin /2b)1/2.v0=at=a(gsin /2b)1/2.2. 2. 在離地面高為在離地面高為h h，離豎直光滑墻的程度間隔為，離豎直光滑墻的程度間隔為s1s1處，有一處，有一小球以小球以v0v0的速度向墻程度拋出，如下圖的速度向墻程度拋出，如下圖. .小球與墻碰撞后落地，小球與墻碰撞后落地，不計碰撞過程中的能量損失，也不思索碰撞的時間，那么落不計碰撞過程中的能量損失，也不思索碰撞的時間，那么落地點到墻的間隔地點到墻的間隔s2s2為多少？為多少？【解析】小球撞墻的速度【解析】小球撞墻的速度v v斜向下，其程度分量為斜向下，其程度分量為v0v0，如下，如下圖，由于碰撞

19、無能量損失，故碰撞后小球的速度大小不變，圖，由于碰撞無能量損失，故碰撞后小球的速度大小不變，vv與與v v關于墻面對稱，故關于墻面對稱，故vv的程度分量仍為的程度分量仍為v0v0，故，故s2s2等于等于小球沒有撞墻時的程度位移小球沒有撞墻時的程度位移s2s2，所以，所以s2s2s ss1s1，s s為平拋為平拋運動的整個位移，由運動的整個位移，由s=v0ts=v0t，h=1/2gt2,h=1/2gt2,可得可得s=v0(2h/g)1/2s=v0(2h/g)1/2，那么那么s2=v0(2hg)1/2-s1.s2=v0(2hg)1/2-s1.例例. .如下圖，如下圖，ABAB為斜面，傾角為為斜面，

20、傾角為3030，小球從，小球從A A點以初速度點以初速度v0v0程度程度拋出，恰好落到拋出，恰好落到B B點點. .求：求：(1)AB(1)AB間的間隔間的間隔. .(2)(2)物體在空中飛行的時間物體在空中飛行的時間. .(3)(3)從拋出開場經(jīng)多少時間小球與從拋出開場經(jīng)多少時間小球與斜面間的間隔最大斜面間的間隔最大? ?【錯解】小球在【錯解】小球在B B點的速度方向與程度方向夾角為點的速度方向與程度方向夾角為3030，得，得vy=v0sin 30vy=v0sin 30=gt=gt，可得飛行時間，可得飛行時間t=v02g.t=v02g.由平拋運動得由平拋運動得x=v0t=v20/2g,y=1

21、/2gt2=v20/8gx=v0t=v20/2g,y=1/2gt2=v20/8g，ABAB間間隔間間隔s=(x2+y2)1/2=(v20/2g)2+(v20/8g)21/2=v20/8g(17)1/2.s=(x2+y2)1/2=(v20/2g)2+(v20/8g)21/2=v20/8g(17)1/2.求求(3)(3)中時間方法一：將中時間方法一：將v0v0和重力加速度和重力加速度g g沿平行于斜面和垂沿平行于斜面和垂直于斜面方向正交分解直于斜面方向正交分解, ,如圖甲所示如圖甲所示. .那么當物體在垂直于斜面方向速度為零時與斜面間隔最大，那么當物體在垂直于斜面方向速度為零時與斜面間隔最大，即即

22、v0sin 30v0sin 30-gcos 30-gcos 30t=0t=0，所以，所以t=(3)1/2v0/3g.t=(3)1/2v0/3g.方法二：當平拋運動的速度與斜面平行時，物體離斜面最方法二：當平拋運動的速度與斜面平行時，物體離斜面最遠，如圖乙所示遠，如圖乙所示. .那么那么v=v0tan 30v=v0tan 30=gt,t=v0tan 30=gt,t=v0tan 30/g=(3)1/2v0/3g./g=(3)1/2v0/3g.【正解】【正解】(1)(1)、(2)(2)中，由小球落在中，由小球落在B B點時其位移點時其位移與程度方向夾角為與程度方向夾角為3030，得得1/2gt21/

23、2gt2lABsin 30lABsin 30 v0t=lABcos 30v0t=lABcos 30 解得解得t=2v0tan 30t=2v0tan 30/g/g2gv0/(3)1/2,2gv0/(3)1/2,lAB=v0/tcos 30lAB=v0/tcos 30=4v20/3g.=4v20/3g.(3)(3)該問解答正確該問解答正確, ,見上面解析見上面解析. .第第3節(jié)節(jié) 圓周運動及其運用圓周運動及其運用例例1.1.如下圖，一種向自行車車燈供電的小發(fā)電機的上端有如下圖，一種向自行車車燈供電的小發(fā)電機的上端有一半徑一半徑r0=1.0 cmr0=1.0 cm的摩擦小輪，小輪與自行車車輪的邊緣接

24、的摩擦小輪，小輪與自行車車輪的邊緣接觸觸. .當車輪轉動時，因摩擦而帶動小輪轉動，從而為發(fā)電機當車輪轉動時，因摩擦而帶動小輪轉動，從而為發(fā)電機提供動力提供動力. .自行車車輪的半徑自行車車輪的半徑R1=35 cmR1=35 cm，小齒輪的半徑，小齒輪的半徑R2=4.0 cmR2=4.0 cm，大齒輪的半徑，大齒輪的半徑R3=10.0 cm.R3=10.0 cm.求大齒輪的轉速求大齒輪的轉速n1n1和摩擦小輪的轉速和摩擦小輪的轉速n2n2之比之比.(.(假定摩擦小輪與自行車車輪之假定摩擦小輪與自行車車輪之間無相對滑動間無相對滑動) )【點撥】【點撥】(1)(1)大小齒輪間、摩擦小輪和車輪之間和皮

25、帶傳大小齒輪間、摩擦小輪和車輪之間和皮帶傳動原理一樣，即線速度大小一樣動原理一樣，即線速度大小一樣. .(2)(2)小齒輪和車輪同軸轉動角速度一樣小齒輪和車輪同軸轉動角速度一樣. .【解析】大小齒輪間、摩擦小輪和車輪之間和皮帶傳動【解析】大小齒輪間、摩擦小輪和車輪之間和皮帶傳動原理一樣，即兩輪邊緣各點的線速度大小相等原理一樣，即兩輪邊緣各點的線速度大小相等. .由由v=2nrv=2nr可知在可知在v v不變時，轉速不變時，轉速n n和半徑和半徑r r成反比；小齒輪成反比；小齒輪和車輪同軸轉動，兩輪上各點的轉速一樣和車輪同軸轉動，兩輪上各點的轉速一樣. .由這三次傳動由這三次傳動可以找出大齒輪和

26、摩擦小輪間的轉速關系：可以找出大齒輪和摩擦小輪間的轉速關系：2n12n1101035/4=2n235/4=2n21,1,可得可得n1n2=2175.n1n2=2175.1. 1. 如下圖，如下圖，A A、B B是兩個圓盤，它們能繞共同的軸以一樣的是兩個圓盤，它們能繞共同的軸以一樣的角速度轉動，兩盤相距為角速度轉動，兩盤相距為L.L.有一顆子彈以一定速度垂直盤面有一顆子彈以一定速度垂直盤面射向射向A A盤后又穿過盤后又穿過B B盤，子彈分別在盤，子彈分別在A A、B B盤上留下的彈孔所在盤上留下的彈孔所在的半徑之間的夾角為的半徑之間的夾角為.現(xiàn)測得轉軸的轉速為現(xiàn)測得轉軸的轉速為n r/minn

27、r/min，求子，求子彈飛行的速度彈飛行的速度.(.(設在子彈穿過設在子彈穿過A A、B B兩盤過程中，兩盤轉動均兩盤過程中，兩盤轉動均未超越一周未超越一周) )【解析】子彈從【解析】子彈從A A盤穿至盤穿至B B盤，圓盤轉過的角度為盤，圓盤轉過的角度為.由于轉由于轉軸的轉速為軸的轉速為n r/minn r/min，所以圓盤轉動角速度，所以圓盤轉動角速度=2n/60 =2n/60 rad/s=n/30 rad/s,rad/s=n/30 rad/s,子彈在子彈在A A、B B盤間運動的時間等于圓盤盤間運動的時間等于圓盤轉過轉過角所用的時間，故角所用的時間，故t=/=30/n s,t=/=30/n

28、 s,所以子彈的所以子彈的飛行速度為飛行速度為v=L/t=nL/30 m/s.v=L/t=nL/30 m/s.例例2.2.如下圖，用細繩一端系著的質(zhì)量為如下圖，用細繩一端系著的質(zhì)量為M=0.6 kgM=0.6 kg的物體的物體A A靜止在程度轉盤上，細繩另一端經(jīng)過轉盤中心的光滑小靜止在程度轉盤上，細繩另一端經(jīng)過轉盤中心的光滑小孔孔O O吊著質(zhì)量為吊著質(zhì)量為m=0.3 kgm=0.3 kg的小球的小球B B，A A的重心到的重心到O O點的間隔點的間隔為為0.2 m0.2 m假設假設A A與轉盤間的最大靜摩擦力為與轉盤間的最大靜摩擦力為Ff=2 NFf=2 N，為，為使小球使小球B B堅持靜止，

29、求轉環(huán)繞中心堅持靜止，求轉環(huán)繞中心O O旋轉的角速度旋轉的角速度的取的取值范圍值范圍( (取取g=10 m/s2).g=10 m/s2).【點撥】【點撥】(1)(1)正確分析物體正確分析物體A A、B B的運動形狀的運動形狀. .(2)(2)正確分析物體正確分析物體A A向心力的來源向心力的來源. .(3)(3)正確分析角速度最大、最小時物體正確分析角速度最大、最小時物體A A的受力情況的受力情況. .【解析】要使【解析】要使B B靜止，靜止，A A必需相對于轉盤靜止，即具有與轉必需相對于轉盤靜止，即具有與轉盤一樣的角速度盤一樣的角速度A A需求的向心力由繩拉力和靜摩擦力提供需求的向心力由繩拉

30、力和靜摩擦力提供. .角速度取最大值時，角速度取最大值時，A A有離心趨勢，靜摩擦力指向圓心有離心趨勢，靜摩擦力指向圓心O O；角速度取最小值時，角速度取最小值時，A A有向心運動的趨勢，靜摩擦力背叛圓有向心運動的趨勢，靜摩擦力背叛圓心心O O對于對于B B，F(xiàn)T=mg,FT=mg,對于對于A A，角速度取最大值時有，角速度取最大值時有FT+Ff=Mr21,FT+Ff=Mr21,解得解得1=6.5 rad/s.1=6.5 rad/s.角速度取最小值時有角速度取最小值時有FT-Ff=Mr22,FT-Ff=Mr22,解得解得2=2.9 rad/s.2=2.9 rad/s.所以所以2.9 rad/s

31、6.5 rad/s.2.9 rad/s6.5 rad/s.2. 2. 如下圖，在勻速轉動的圓筒內(nèi)壁上，有一如下圖，在勻速轉動的圓筒內(nèi)壁上，有一物體隨圓筒一同轉動而未滑動物體隨圓筒一同轉動而未滑動. .當圓筒的角速當圓筒的角速度增大以后，以下說法正確的選項是度增大以后，以下說法正確的選項是 ( )( )A. A. 物體所受彈力增大，摩擦力也增大了物體所受彈力增大，摩擦力也增大了B. B. 物體所受彈力增大，摩擦力減小了物體所受彈力增大，摩擦力減小了C. C. 物體所受彈力和摩擦力都減小了物體所受彈力和摩擦力都減小了D. D. 物體所受彈力增大，摩擦力不變物體所受彈力增大，摩擦力不變 【解析】物體

32、受重力、彈力、摩擦力三個力的作用，其中【解析】物體受重力、彈力、摩擦力三個力的作用，其中重力和摩擦力平衡，兩者大小相等重力和摩擦力平衡，兩者大小相等, ,彈力指向圓心提供向心彈力指向圓心提供向心力，有力，有FN=m2r,FN=m2r,故彈力隨角速度的增大而增大故彈力隨角速度的增大而增大. .故故D D正確正確. .【答案】【答案】D D例例3.(20213.(2021濰坊模擬濰坊模擬) )游樂場的過山車的運動過程可以籠統(tǒng)游樂場的過山車的運動過程可以籠統(tǒng)為如下圖模型為如下圖模型. .弧形軌道下端與圓軌道相接，使小球從弧形弧形軌道下端與圓軌道相接，使小球從弧形軌道上端軌道上端A A點靜止滑下，進入

33、圓軌道后沿圓軌道運動，最后點靜止滑下，進入圓軌道后沿圓軌道運動，最后分開分開. .試分析試分析A A點離地面的高度點離地面的高度h h至少要多大，小球才可以順至少要多大，小球才可以順利經(jīng)過圓軌道最高點利經(jīng)過圓軌道最高點( (知圓軌道的半徑為知圓軌道的半徑為R R，不思索摩擦等阻，不思索摩擦等阻力力).).【點撥】確定臨界條件【點撥】確定臨界條件求出最高點的速度求出最高點的速度根據(jù)機械根據(jù)機械能守恒能守恒求出求出A A點最小高度點最小高度【解析】由機械能守恒定律得：【解析】由機械能守恒定律得：mghmgh2mgR2mgR1/2mv2 1/2mv2 在圓軌道最高處：在圓軌道最高處：mgmgmv20

34、/R mv20/R v vv0 v0 由可得由可得h h5R/2.5R/2.3. 3. 如下圖，細桿的一端與一小球相連，如下圖，細桿的一端與一小球相連，可繞過可繞過O O點的程度軸自在轉動點的程度軸自在轉動. .現(xiàn)給小球現(xiàn)給小球一初速度使它做圓周運動，圖中一初速度使它做圓周運動，圖中a a、b b分分別表示小球軌道的最低點和最高點，那別表示小球軌道的最低點和最高點，那么桿對球的作用力能夠是么桿對球的作用力能夠是( )( )A.aA.a處為拉力，處為拉力，b b處為拉力處為拉力B.aB.a處為拉力，處為拉力，b b處為推力處為推力C.aC.a處為推力，處為推力，b b處為拉力處為拉力D.aD.a

35、處為推力，處為推力，b b處為推力處為推力【解析】小球在豎直平面內(nèi)做圓周運動，在最低點時，小【解析】小球在豎直平面內(nèi)做圓周運動，在最低點時，小球受力除重力外，還受桿的作用力，只需桿對小球向上拉球受力除重力外，還受桿的作用力，只需桿對小球向上拉時，小球才干繞時，小球才干繞O O點做圓周運動，故桿對小球只能是拉力點做圓周運動，故桿對小球只能是拉力. .小球在最高點的速度大小不能確定，由前面分析可知，桿小球在最高點的速度大小不能確定，由前面分析可知，桿對小球能夠是向下的拉力，也能夠是向上的推力，故對小球能夠是向下的拉力，也能夠是向上的推力，故A A、B B正確正確. .【答案】【答案】ABAB例例.

36、 .如下圖，某圓筒繞中心軸線沿順時針方向做勻速圓如下圖，某圓筒繞中心軸線沿順時針方向做勻速圓周運動，筒壁上有兩個位于同一圓平面內(nèi)的小孔周運動，筒壁上有兩個位于同一圓平面內(nèi)的小孔A A、B B，A A、B B與軸的垂直連線之間的夾角為與軸的垂直連線之間的夾角為，一質(zhì)點，一質(zhì)點( (質(zhì)量不質(zhì)量不計計) )在某時辰沿在某時辰沿A A孔所在直徑方向勻速射入圓筒，恰從孔所在直徑方向勻速射入圓筒，恰從B B孔穿出，假設質(zhì)點勻速運動的速度為孔穿出，假設質(zhì)點勻速運動的速度為v v，圓筒半徑為，圓筒半徑為R R求圓筒轉動的角速度求圓筒轉動的角速度. .【錯解】圓筒轉過的角度為【錯解】圓筒轉過的角度為=+=+對圓

37、筒有對圓筒有=t=t，對質(zhì)點有，對質(zhì)點有2R=vt2R=vt，解得解得=+v/2Rv/2R【分析】對于此類問題，往往涉及多解，故答案不獨一【分析】對于此類問題，往往涉及多解，故答案不獨一. .【正解】由于圓周運動的周期性，圓筒轉過的角度能夠【正解】由于圓周運動的周期性，圓筒轉過的角度能夠為為=+2n(n=+2n(n0,10,1，2)2)對圓筒有對圓筒有=t=t對質(zhì)點對質(zhì)點有有2R=vt2R=vt解得：解得：=(2n+1)+ v/2R (n=(2n+1)+ v/2R (n0,10,1，2)2)【答案】【答案】 =(2n+1)+ v/2R (n =(2n+1)+ v/2R (n0,10,1，2)2

38、)第第4節(jié)節(jié) 萬有引力與航天萬有引力與航天例例1.1.某行星自轉周期某行星自轉周期T0=8 hT0=8 h，假設用一彈簧測力計去丈量，假設用一彈簧測力計去丈量同一物體的重力，結果在行星赤道上比它在兩極處小同一物體的重力，結果在行星赤道上比它在兩極處小9%.9%.想象該行星自轉角速度加快想象該行星自轉角速度加快, ,在赤道上的物體將完全失重在赤道上的物體將完全失重. .那么此行星自轉周期多大那么此行星自轉周期多大?(?(行星看做規(guī)范球體行星看做規(guī)范球體) )【點撥】【點撥】(1)(1)在赤道上萬有引力等于重力和向心力之和在赤道上萬有引力等于重力和向心力之和. .(2)(2)在兩極萬有引力等于重力

39、在兩極萬有引力等于重力. .3 3在赤道和兩極萬有引力相等在赤道和兩極萬有引力相等. .【解析】在赤道上稱的示數(shù)【解析】在赤道上稱的示數(shù): : F=GmM/R2-mR42/T20 F=GmM/R2-mR42/T20 在兩極上稱的示數(shù)在兩極上稱的示數(shù):F=GmM/R2 :F=GmM/R2 且有且有FF(1-9%)=F (1-9%)=F 加快后周期為加快后周期為T T，那么：，那么：GmM/R2=mR42/T2 GmM/R2=mR42/T2 由得：由得：T=0.3T0=2.4 h.T=0.3T0=2.4 h.1. (20211. (2021江蘇江蘇) )英國英國 (New Scientist)雜志

40、評選雜志評選出了出了20192019年度世界年度世界8 8項科學之最，在項科學之最，在XTEJ1650XTEJ1650500500雙星系統(tǒng)雙星系統(tǒng)中發(fā)現(xiàn)的最小黑洞位列其中，假設某黑洞的半徑中發(fā)現(xiàn)的最小黑洞位列其中，假設某黑洞的半徑R R約約45 km45 km，質(zhì)量質(zhì)量M M和半徑和半徑R R的關系滿足的關系滿足M/R=c2/2G(M/R=c2/2G(其中其中c c為光速，為光速，G G為引力為引力常量常量) )，那么該黑洞外表重力加速度的數(shù)量級為，那么該黑洞外表重力加速度的數(shù)量級為 ( ) ( )A. 108 m/s2 B. 1010 m/s2A. 108 m/s2 B. 1010 m/s2

41、C. 1012 m/s2 D. 1014 m/s2C. 1012 m/s2 D. 1014 m/s2【解析】對黑洞外表的某一質(zhì)量為【解析】對黑洞外表的某一質(zhì)量為m m物體，有物體，有GMm/R2=mgGMm/R2=mg，又有又有MR=c2/2GMR=c2/2G，聯(lián)立解得，聯(lián)立解得g=c2/2Rg=c2/2R，代入數(shù)據(jù)得重力加，代入數(shù)據(jù)得重力加速度的數(shù)量級為速度的數(shù)量級為1012 m/s21012 m/s2，故，故C C正確正確. .【答案】【答案】C C例例1.(20211.(2021北京北京) )知地球半徑為知地球半徑為R R，地球外表重力加速度，地球外表重力加速度為為g g，不思索地球自轉

42、的影響，不思索地球自轉的影響. .(1)(1)推導第一宇宙速度推導第一宇宙速度v1v1的表達式的表達式. .(2)(2)假設衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，運轉軌道間隔地面假設衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，運轉軌道間隔地面高度為高度為h h，求衛(wèi)星的運轉周期，求衛(wèi)星的運轉周期T.T.【點撥】【點撥】(1)(1)第一宇宙速度是近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度第一宇宙速度是近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度. .(2)(2)萬有引力提供衛(wèi)星做圓周運動的向心力萬有引力提供衛(wèi)星做圓周運動的向心力. .(3)(3)運用黃金代換式運用黃金代換式. .【解析】【解析】1 1設衛(wèi)星的質(zhì)量為設衛(wèi)星的質(zhì)量為m,m,地球的質(zhì)量為地球的質(zhì)量為M,M,在地球

43、外在地球外表附近滿足表附近滿足GMm/R2=mg,GMm/R2=mg,得得GM=R2g GM=R2g 衛(wèi)星做圓周運動的向心力等于它遭到的萬有引力衛(wèi)星做圓周運動的向心力等于它遭到的萬有引力即即mv21R=GMm/R2 mv21R=GMm/R2 將式代入式得到將式代入式得到v1=(Rg)1/2.v1=(Rg)1/2.2 2衛(wèi)星遭到的萬有引力為衛(wèi)星遭到的萬有引力為F=GMm/(R+h)2=mgR2/(R+h)2F=GMm/(R+h)2=mgR2/(R+h)2由牛頓第二定律由牛頓第二定律F=m42(R+h)/ T2 F=m42(R+h)/ T2 聯(lián)立解得聯(lián)立解得T=2/R(R+h)3/g1/2.T=2

44、/R(R+h)3/g1/2.2. 20192. 2019年北京時間年北京時間1111月月7 7日早上日早上8 8時時3434分，總分量達分，總分量達2 300 2 300 kgkg的探月衛(wèi)星的探月衛(wèi)星“嫦娥一號勝利實施第三次近月制動，進入嫦娥一號勝利實施第三次近月制動，進入周期為周期為127127分鐘圓形越極軌道經(jīng)過調(diào)整后的分鐘圓形越極軌道經(jīng)過調(diào)整后的127127分鐘圓形越分鐘圓形越極軌道將是極軌道將是“嫦娥一號的最終任務軌道，這條軌道間隔月嫦娥一號的最終任務軌道，這條軌道間隔月面面200 km200 km高度，經(jīng)過月球的南北極上空由于月球的自轉作高度，經(jīng)過月球的南北極上空由于月球的自轉作用，

45、處于越極軌道的用，處于越極軌道的“嫦娥一號可以完成包括月球南北極、嫦娥一號可以完成包括月球南北極、月球反面的全月探測任務知月球半徑為月球反面的全月探測任務知月球半徑為1 738 km1 738 km，引力常，引力常量量G=6.67G=6.6710-11 Nm2/kg210-11 Nm2/kg2由上述資料根據(jù)所學的物理由上述資料根據(jù)所學的物理知識可以估算出知識可以估算出 ( ) ( )A. A. 月球的質(zhì)量月球的質(zhì)量 B. B. 月球的密度月球的密度C. C. 月球自轉的周期月球自轉的周期 D. D. 月球外表的重力加速度月球外表的重力加速度【解析】根據(jù)【解析】根據(jù)GMm/(R+H)2=m(2T

46、)2GMm/(R+H)2=m(2T)2R+HR+H，可得，可得M=1/G(2/T)2(R+H)3M=1/G(2/T)2(R+H)3，可知，可知A A正確；在距月球的外表上時，正確；在距月球的外表上時，有有m(2/T)2(R+H)=mgm(2/T)2(R+H)=mg，可得，可得g=(2/T)2(R+H)g=(2/T)2(R+H)，即是距月，即是距月球外表球外表200 km200 km處的重力加速度，再由處的重力加速度，再由g/g0=GM/(R+H)2/GM/R2g/g0=GM/(R+H)2/GM/R2可求得地面處的重力加速度可求得地面處的重力加速度g0.g0.可知可知D D正確；由正確；由=3=

47、3R+HR+H3/GT2R33/GT2R3，可知，可知B B正確正確. .【答案】【答案】ABDABD例例3.3.如下圖，某次發(fā)射同步衛(wèi)星時，先進入一個近地的如下圖，某次發(fā)射同步衛(wèi)星時，先進入一個近地的圓軌道，然后在圓軌道，然后在P P點點火加速，進入橢圓形轉移軌道點點火加速，進入橢圓形轉移軌道( (該該橢圓軌道的近地點為近地圓軌道上的橢圓軌道的近地點為近地圓軌道上的P P，遠地點為同步，遠地點為同步軌道上的軌道上的Q)Q)，到達遠地點時再次自動點火加速并進入同，到達遠地點時再次自動點火加速并進入同步軌道步軌道. .設衛(wèi)星在近地圓軌道上運轉的速率為設衛(wèi)星在近地圓軌道上運轉的速率為v1v1，在，

48、在P P點點短時間加速后的速率為短時間加速后的速率為v2v2，沿轉移軌道剛到達遠地點，沿轉移軌道剛到達遠地點Q Q時的速率為時的速率為v3v3，在，在Q Q點短時間加速后進入同步軌道后的點短時間加速后進入同步軌道后的速率為速率為v4.v4.試比較試比較v1v1、v2v2、v3v3、v4v4的大小，并從大到小的大小，并從大到小將它們陳列起來將它們陳列起來 . .【點撥】【點撥】GMm/r2=mv2/rGMm/r2=mv2/r比較比較v1v1、v4v4變軌的知識變軌的知識比較比較v2v2和和v1v1、v4v4和和v3v3【解析】根據(jù)題意在【解析】根據(jù)題意在P P、Q Q兩點點火加速過程中，衛(wèi)星速度

49、兩點點火加速過程中，衛(wèi)星速度將增大，故有將增大，故有v2v1v2v1、v4v3v4v3，而，而v1v1、v4v4是繞地球做勻速圓是繞地球做勻速圓周運動的人造衛(wèi)星的線速度，由于它們對應的軌道半徑周運動的人造衛(wèi)星的線速度，由于它們對應的軌道半徑r1r4r1v4.v1v4.把以上不等式銜接起來，可得到結論：把以上不等式銜接起來，可得到結論：v2v1v4v3.v2v1v4v3.衛(wèi)星沿橢圓軌道由衛(wèi)星沿橢圓軌道由P P向向Q Q運轉時，由于只需運轉時，由于只需重力做負功，衛(wèi)星機械能守恒，其重力勢能逐漸增大，動重力做負功，衛(wèi)星機械能守恒，其重力勢能逐漸增大，動能逐漸減小，因此有能逐漸減小，因此有v2v3v2

50、v3【答案】【答案】v2v1v4v3v2v1v4v33. 3. 據(jù)報道，我國數(shù)據(jù)中繼衛(wèi)星據(jù)報道，我國數(shù)據(jù)中繼衛(wèi)星“天鏈一號天鏈一號0101星于星于20192019年年4 4月月2525日在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空，經(jīng)過日在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空，經(jīng)過4 4次變軌控制后，于次變軌控制后，于5 5月月1 1日勝利定點在東經(jīng)日勝利定點在東經(jīng)7777赤道上空的同步軌道赤道上空的同步軌道. .關于勝利定點關于勝利定點后的后的“天鏈一號天鏈一號0101星，以下說法正確的選項是星，以下說法正確的選項是 ( )( )A. A. 運轉速度大于運轉速度大于7.9 km/s7.9 km/sB. B. 離地面高度一定、相對地面靜止離地面高度一定、相對地面靜止C. C. 衛(wèi)星運轉的