1、導(dǎo)數(shù) 概念 與 計(jì)算1,若函數(shù) f (x) =ax4 +bx2 +c , 滿(mǎn)足 f'(1)=2 ,則 f'(1)=()A.1B.2C.2D.02 .已知點(diǎn)P在曲線f(x) =x4 x上，曲線在點(diǎn)P處的切線平行于直線3x y = 0 ,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為()A.(0,0)B,(1,1)C.(0,1)D,(1,0)3 .已知 f(x) =xlnx ,若 f '(%) =2 ,則 x0 =()A.e2B.eC.ln-2D.ln224 .曲線y=ex在點(diǎn)A(0,1)處的切線斜率為()一一一1A. 1B. 2C. eD.-e5 .設(shè) f°x) n x , f1(x)=f0&

2、#39;(x), f2(x)=fj(x),，fn 書(shū)(x) = fn'(x), nWN,則 f2013(x)=等于()A. sinxB.-sinxC.cosxD.-cosx6 .已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f'(x),且滿(mǎn)足f (x)=2xf'(1) + lnx,則f'(1)=()A.-eB.-1C.1D.e7 .曲線y=lnx在與x軸交點(diǎn)的切線方程為 .8 .過(guò)原點(diǎn)作曲線 y =ex的切線，則切點(diǎn)的坐標(biāo)為 ，切線的斜率為 .9 .求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，并盡量把導(dǎo)數(shù)變形為因式的積或商的形式：/、，1/、一、 ex(1) f (x) =ax-一 一21nx(2) f (

3、x) =-2x1 ax12(3) f (x) =x -ax -ln(1+x)(4) y=xcosx-sinx1 -cosxe 1(5) y=xe(6) y=re T10.已知函數(shù) f (x) =ln(x+1) _x .(I)求f (x)的單調(diào)區(qū)間；1(n)求證：當(dāng) xa1 時(shí)，1<ln(x +1) <x -x 1b11 .設(shè)函數(shù)f(x)=ax曲線y=f(x)在點(diǎn)(2, f(2)處的切線萬(wàn)程為 7x4y12=0. x(I)求f(x)的解析式；(n)證明：曲線 y = f (x)上任一點(diǎn)處的切線與直線x = 0和直線y = x所圍成的三角形面積為定值,并求此定值.12 .設(shè)函數(shù) f (

4、x) =x2 +ex -xex .(I)求f (x)的單調(diào)區(qū)間；(n)若當(dāng)xW-2,2時(shí)，不等式f(x) >m恒成立，求實(shí)數(shù) m的取值范圍.導(dǎo)數(shù)作業(yè)1答案一一導(dǎo)數(shù)概念與計(jì)算1 .若函數(shù) f(x) =ax4+bx A. 1B. 2C.eD .- e解：: y'= ex,故所求切線斜率k= exk=0= e°= 1.選A .5.設(shè) f°x) n x ,f1(x)=f0'(x),f2(x)=fj(x),，fn*(x) =fn'(x), nWN,則f2013(x)=等于()A. sinxB. -sinxC. cosxD. -cosx解：f0 (x) =

5、 sin x, f1 (x) = cos x, f2 (x) = sin x, f3 (x) = cos x, f4 (x) = sin x,1 fn (x) = fn+4 (x),故 f2 012 (x) =f0 (x) = sin x,+c ,滿(mǎn)足 f'(1)=2 ,則 f'(1)=()A. -1B. -2C. 2D. 0選B.42 .已知點(diǎn)P在曲線f(x)=x x上，曲線在點(diǎn)P處的切線平行于直線 3x y = 0 ,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為()A. (0,0)B. (1,1)C. (0,1)D. (1,0)解：由題意知，函數(shù)f (x) = x4 x在點(diǎn)P處的切線的斜率等于3,即 f

6、'(x0) =4x31 = 3, x0=1,將, , f2 013( X)f 2 012 ( X)=cos x.其代入f (x)中可得P (1,0)選D .3 .已知 f (x) =xln x ,若 f '(比)=2 ,則 x0 =()2八 ln 2A. eB.eC. D. In 2解：f (x)的定義域?yàn)?0, + 8),f' (x) = In x+ 1 ,由 f' (x0) = 2,即 In x0+1=2,解得 x0 = e.選B. x一 一 一一 .4.曲線y=e在點(diǎn)A(0,1)處的切線斜率為()選C.6.已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f'(x),且滿(mǎn)

7、足f (x)=2xf'(1)十lnx,則f'(1)=()A.-eB. -1C. 1D.e1解：由 f (x) = 2xf (1) + ln x,得 f (x) = 2f (1) +-， xf' (1) = 2f' (1) +1,則 f (1) =- 1.選B.7.曲線y=lnx在與x軸交點(diǎn)的切線方程為 .解：由y=ln x得，y，=X，yl4=l, .曲線y=ln X在與x軸交點(diǎn)（1,0）處的切線方程為 v= x1,即x y 1 = 0.8 .過(guò)原點(diǎn)作曲線 y=ex的切線，則切點(diǎn)的坐標(biāo)為,切線的斜率為解：y'= ex,設(shè)切點(diǎn)的坐標(biāo)為（x0,y0）則&qu

8、ot;=6x0,即空=ex0,x0 = 1.因此切點(diǎn)的坐標(biāo)為（1,e）,切xox0線的斜率為e.9 .求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，并盡量把導(dǎo)數(shù)變形為因式的積或商的形式:(1)f (x)1=ax - -2ln xx(2)f (x)xe1 ax2(3)f (x)12=x ax -ln(1，x) 2(4)y =xcosx -sinxy = xcos x sin x,y = cos x xsin x cos x= xsin x.1 -cosx(5) y =xe1 cos x,y = xe ,y =e1cos x+xe1cos x (sinx)= ( 1 + xsinx)e1cos xex 1-2ex(6) ye

9、x+1” ,2., c(ex-1)2=(ex-1)2.y=ex-1 = 1 + ex-r-y =-210.已知函數(shù) f (x) =ln(x+1)-x .（I）求f （x）的單調(diào)區(qū)間;1(n)求證：當(dāng) x a 1 時(shí)，1 -Wln(x +1) <xx 1解：（1）函數(shù)f （x）的定義域?yàn)椋? , 十力.f'(x)=xivTxxx+ 1f' (x)與 f（x）隨x變化情況如下:x(1,0)0(0, + 9f' (x)十0一f (x)01 |因此f (x)（2）證明由(1)知 f (x) < (0) .的遞增區(qū)間為（一1,0）,遞減區(qū)間為（0, + °&

10、#176;）.即 In (x+ 1)今設(shè) h (x) = In (x+ 1) +1h(x)= x+ 1 ?x+ 1?2?x+ 1?2可判斷出h (x)在(1,0)上遞減，在(0, 十國(guó)上遞增.1因此 h (x)*(0)即 ln (x+1) >1-x+ 1 ,1所以當(dāng) x>1 時(shí) 1< ln(x+1)。.x+ 1b11.設(shè)函數(shù)f(x)=ax,曲線y=f(x)在點(diǎn)(2, f(2)處的切線方程為 7x4y12=0. x(I)求f(x)的解析式；(n)證明：曲線 y = f (x)上任一點(diǎn)處的切線與直線x = 0和直線y = x所圍成的三角形面積為定值，并求此定值.(1)解 方程 7

11、x4y12=0 可化為 y= 7x3, 4f2a-b=1,當(dāng)x= 2時(shí)，y= 1.又f，(x) = a+與，于是2xb 7a + 4=4,f 2 = 1，-3解得，| 故 f (x) = x x.(2)證明 設(shè)P (x0, y0)為曲線上任一點(diǎn)，由f'(x) =1 + x2知，曲線在點(diǎn)p(x°, y°)處的切線方程為y- y0= j+x2 j(xx0),即y卜廠x0F卜+看加)令x= 0得，y= 6,從而得切線與直線x= 0交點(diǎn)坐標(biāo)為o, £)令y= x,得y=x=2x0,從而得切線與直線 y = x的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2x0,2x0) .所以點(diǎn)P (x0, y0)處的切線與直線 x= 0 , y=x所圍成的三角形面積為 1 - |2x0| = 6.2x。故曲線y=f (x)上任一點(diǎn)處的切線與直線x=0和直線y= x所圍成的三角形面積為定值，此定值為6.12.設(shè)函數(shù) f (x) =x2 +ex -xex .(I)求f (x)的單調(diào)區(qū)間；(n)若當(dāng)xW-2,2時(shí)，不等式f(x) Am恒成立，求實(shí)數(shù) m的取值范圍.解 (1)函數(shù)f (x)的定義域?yàn)?8, 十力，f'(x) =2x