1、等差數列的通項公式一、鞏固與預習一、鞏固與預習(P39-40)數列數列an的通項公式的通項公式an = ，已知前項和，已知前項和 Sn=9，則項數，則項數n等于（等于（ ） A. 9 B. 10 C. 99 D. 10011 nnC2. 數列數列1，1，2，3，5，8，13，x，34，55，中的中的x 等于（等于（ ） A. 19 B. 20 C. 21 D. 22an=nn 1Sn=a1+a2+a3+an=11 nan+2= an+1+anC復習數列的有關概念1按一定的次序排列的一列數叫做數列。數列中的每一個數叫做這個數列的項。數列中的各項依次叫做這個數列的第1項（或首項）用 表示，1a第2

2、項用 表示，2a，第n項用 表示，na，數列的一般形式可以寫成：,1a,2a,3a,na，簡記作： na復習數列的有關概念2 如果數列 的第n項 與n之間的關系可以用一個公式來表示，這個公式就叫做這個數列的通項公式。 nana叫做數列 的前n項和。 nannnaaaaaS1321)2() 1(11nSSnSannn等差數列的有關概念觀察數列 ( 1) 4，5，6，7，8，9，10.(2) 1，4，7，10，13，16，(3) 7x， 3x，-x，-5x，-9x，(4) 2，0，-2，-4，-6，(5) 5，5，5，5，5，5，(6) 0，0，0，0，0， 定義：如果一個數列從第定義：如果一個數

3、列從第2項起，每一項與它的前一項的差等項起，每一項與它的前一項的差等于同一個于同一個常數常數（指與指與n無關的數無關的數），這個數列就叫做），這個數列就叫做等差數列等差數列，這個這個常數常數叫做叫做等差數列等差數列的的公差公差，公差公差通常用字母通常用字母d表示。表示。無關的數或式子）是與ndaann(1以上以上6個數列的公差分別為個數列的公差分別為公差公差 d=1 遞增數列遞增數列公差公差 d=3 遞增數列遞增數列公差公差 d= -4x公差公差 d= -2 遞減數列遞減數列公差公差 d=0 非零非零常數列常數列公差公差 d=0 零零常數列常數列因為x的正負性不確定，所以該數列的增減性尚不能確

4、定。等差數列的通項公式如果一個數列如果一個數列是等差數列，它的公差是是等差數列，它的公差是d，那么，那么,1a,2a,3a,na，daa12daddadaa2)(1123daddadaa3)2(1134daddadaa4)3(1145dnaan) 1(1由此可知，等差數列由此可知，等差數列 的通項公式為的通項公式為 na當d0時，這是關于n的一個一次函數。等差數列的圖象1（1）數列：-2，0，2，4，6，8，10，12345678910123456789100等差數列的圖象2（2）數列：7，4，1，-2，12345678910123456789100等差數列的圖象3（1）數列：4，4，4，4，

5、4，4，4，12345678910123456789100等差數列的的例題1-2例例1 求等差數列求等差數列8，5，2，的第，的第20項。項。解：解：,20,385,81nda49)3()120(820 a例例2 等差數列等差數列 -5，-9，-13，的第幾項是，的第幾項是 401？解：解：,401, 4)5(9, 51nada因此，因此，)4() 1(5401n解得解得100n答：這個數列的第答：這個數列的第100項是項是-401.dnaan) 1(1dnaan) 1(1等差數列的的例題3 例例3 梯子的最高一級寬梯子的最高一級寬33cm，最低一級寬，最低一級寬110cm，中間還，中間還有有

6、10級級.計算中間各級的寬計算中間各級的寬. 解：解： 用用 表示題中的等差數列，由已知條件，有表示題中的等差數列，由已知條件，有 na,12,110,33121naa,)112(112daa即即 110=33+11d,dnaan) 1(1解得解得 d=7因此因此，407332a477403a10379611a答：梯子中間各級的寬從上到下依次是答：梯子中間各級的寬從上到下依次是 40cm, 47cm,54cm,61cm,68cm,75cm,82cm,89cm, 96cm,103cm.等差數列的的練習11. 求等差數列求等差數列3，7，11，的第的第4，7，10項；項；2. 求等差數列求等差數列

7、10，8，6，的第的第20項；項；3. 求等差數列求等差數列2，9，16，的第的第n項；項；4. 求等差數列求等差數列0，-7/2，-7的第的第n+1項；項；,154a,277a,3910adnaan) 1(1,28) 2() 120(1020a, 577) 1(2nnan,2727 1) 1(01nnandnaan) 1(1dnaan) 1(1dnaan) 1(1300 5001.1.等差數列等差數列 an 的前三項依次為的前三項依次為 a-6-6，-3-3a-5-5，-10-10a-1-1， 則則 a 等于（等于（ ) ) A. 1 . 1 B. -1 . -1 C.- .- D.3111

8、5A2. 在數列在數列an中中a1=1，an= an+1+4，則，則a10= .(-3a-5 )-(a-6-6)=(-10a-1) -(-3a-5 )提示：提示：提示：提示：d=an+1- an=43. 在等差數列在等差數列an中中a1=83，a4=98，則這個數列有，則這個數列有 多少項在多少項在300到到500之間？之間？ -35d=5,提示：提示：an=78+5n52845244 nn=45，46，8440推廣后的通項公式推廣后的通項公式 daamn(n-m)dmnaamn 【說明】求公差的公式相當于【說明】求公差的公式相當于 .兩點連線的斜率公式兩點連線的斜率公式例例4 在等差數列在等

9、差數列an中中 (1) 若若a59=70，a80=112，求，求a101； (2) 若若ap=q，aq=p (pq)，求，求ap+q； (3) 若若a12=23，a42=143， an=263，求，求n.d=2,a101=154d= -1,ap+q=0d= 4, n=72等差中項 觀察如下的兩個數之間，插入一個什么數后者三個數就會成觀察如下的兩個數之間，插入一個什么數后者三個數就會成為一個等差數列：為一個等差數列：（1）2 ， ， 4 （2）-1， ，5（3）-12， ，0 （4）0， ，032-60 如果在如果在a與與b中間插入一個數中間插入一個數A，使，使a，A，b成等差數列，成等差數列，

10、那么那么A叫做叫做a與與b的的等差中項等差中項。2baA等等差差中中項項 設設這這三三個個數數為為：三三個個數數成成等等差差數數列列，可可成成等等差差數數列列、此此公公式式相相當當于于的的等等差差中中項項是是與與_)_(_cbaba2ba 即即a、b的算術平均數的算術平均數.中點坐標公式中點坐標公式2b=a+ca, ,a+d, ,a+2d 或或 a-d, , a, , a+d例例5(1) 已知已知a，b，c成等差數列，求證：成等差數列，求證： ab-c2，ca-b2，bc-a2也成等差數列；也成等差數列；(2)三數成等差數列，它們的和為三數成等差數列，它們的和為12，首尾二數的積為，首尾二數的

11、積為12 ，求此三數，求此三數. . 等差數列的基本性質等差數列的基本性質： (1)在等差數列在等差數列an中，若中，若m+n=p+q，則，則 .am+an=ap+aq【說明】【說明】上面的命題的逆命題上面的命題的逆命題 的；的； 上面的命題中的等式兩邊有上面的命題中的等式兩邊有 的項，的項， 如如a1+a2=a3？ 是不一定成立是不一定成立相同數目相同數目例例6 在等差數列在等差數列an中中(1)a6+a9+a12+a15=20，則，則a1+a20= ；(2)a3+a11=10，則，則a6+a7+a8= ；(3)已知已知a4+a5+a6+a7=56，a4a7=187，求，求a14及公差及公差d. .,)3(成等差數列成等差數列即有對應項也成等差數列若序號成等差數列則其中當在等差數列lhknaaalhka上面的性質概括為:在有窮等差數列中,到首末兩端等距離的兩項和相等.即有23121nnnaaaaaa 0,)2(nmn