1、.5.7 微擾法微擾法微擾：微擾： 波導的幾何形狀和電磁參數的微小變化。波導的幾何形狀和電磁參數的微小變化。5.7.1 弱導光纖的微擾解弱導光纖的微擾解實際光纖與理想光纖滿足弱波導條件，場解滿足標量波動方程：實際光纖與理想光纖滿足弱波導條件，場解滿足標量波動方程：0),(),(0),(),(0202020222202yxyxnkyxyxnktt（5.71a）（5.71b）將（將（1a）兩邊同乘）兩邊同乘 0 0(x,y)，將（將（1b）兩邊同乘）兩邊同乘 ( (x,y)兩式相減，在光纖橫截面上積分，得兩式相減，在光纖橫截面上積分，得dsyxyxdsyxyxnnkdsyxyxsttss,0220

2、0202200202.利用格林定理：利用格林定理：lsttdlnyxnyxdsyxyxyxyx,000220nyx),(00，在無窮大圓周上趨于零，有在無窮大圓周上趨于零，有dsyxyxdsyxyxyxnyxnkss,),(),(0020220202（2）可證明（可證明（5.72），對于場函數），對于場函數 的微小變化是穩定的，即的微小變化是穩定的，即 ),(0yx0202（3）.（3）可得兩個重要結論：）可得兩個重要結論： （1）由于）由于 ，可以有（，可以有（2）式得到實際波導的近似）式得到實際波導的近似場解。場解。 方法（變分法）：將未知的方法（變分法）：將未知的 用已知的試探函數代替，

3、在用已知的試探函數代替，在已知的試探函數族中，如某一試探函數使得已知的試探函數族中，如某一試探函數使得 最小，此試探最小，此試探函數是最好的近似場解函數是最好的近似場解0202),(yx202(2)由于由于 對場函數對場函數 有一階變分為零的特點，當有一階變分為零的特點，當 有一階微小的誤差，有（有一階微小的誤差，有（5.72）式計算出傳輸系數）式計算出傳輸系數 的誤的誤差是耕高階的小量，因此在差是耕高階的小量，因此在（5.72）式中用已知的場量）式中用已知的場量 代替未知代替未知 ，求得相位常數的一個相當精確的近似解，求得相位常數的一個相當精確的近似解，（5.72）式可寫成：）式可寫成：20

4、2),(yx),(yx),(0yx),(yx.dsyxyxdsyxyxyxnyxnkss,),(),(000020220202（4）對弱導光纖，有近似關系對弱導光纖，有近似關系),(),(2),(),(220120201000202yxnyxnnyxnyxnnk傳播常數微擾解：傳播常數微擾解：dsyxdsyxyxnyxnkss,),(),(2020000（5）5.7.2 折射率分布有一均勻變化的情形折射率分布有一均勻變化的情形設微擾區折射率變化為一各常數，即設微擾區折射率變化為一各常數，即.nyxnyxn),(),(0（6）且1),(/0yxnn，代入（5）可得：psspnkdsyxAdsyx

5、nk00202000,（7）式中ssppdsyxdsyx,2020是在微擾區傳播的光功率與理想是在微擾區傳播的光功率與理想光波導某一模式總的傳輸功率之比。光波導某一模式總的傳輸功率之比。例例1 雙包層光纖雙包層光纖內外包層的折射率差內外包層的折射率差 足夠小，有足夠小，有23nnn2300nnk（8）.bn2n3n1a將外包層作微擾區，將外包層作微擾區， p是是r b包層中包層中傳輸的光功率的百分比。傳輸的光功率的百分比。對于階躍光纖主模式對于階躍光纖主模式LP01模：模： WkaWbVWUknn2120230/2exp2（9）雙包層的一個極限情況：內包層極薄雙包層的一個極限情況：內包層極薄aaab)(（5）式簡化為）式簡化為020202300)(rdrannaak（10）將階躍光纖主模