1、.第4講 一次方程(組)考點(diǎn)一等式的基本性質(zhì)性質(zhì)1等式兩邊同時(shí)加上(或減去)同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)式子，所得的結(jié)果仍_如果ab，那么a±c_b±c.性質(zhì)2等式兩邊同時(shí)乘以(或除以)同一個(gè)數(shù)(除數(shù)不為0)，所得結(jié)果仍_如果ab，那么acbc(c0)，(c0).考點(diǎn)二一次方程(組)概念解法一元一次方程含有_未知數(shù)、且未知數(shù)的次數(shù)是_，這樣的方程叫做一元一次方程解一元一次方程的一般步驟：(1)去分母；(2)去括號(hào)；(3)移項(xiàng)；(4)合并同類項(xiàng)；(5)系數(shù)化為1.二元一次方程含有兩個(gè)_，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的_都是1的方程叫做二元一次方程一般需找出滿足方程的整數(shù)解即可.二元一次方程組兩個(gè)_

2、所組成的一組方程，叫做二元一次方程組解二元一次方程組的基本思路是_基本解法有：_消元法和_消元法.【易錯(cuò)提示】(1)解一元一次方程去分母時(shí)常數(shù)項(xiàng)不要漏乘，移項(xiàng)一定要變號(hào)；(2)二元一次方程組的解應(yīng)寫成的形式考點(diǎn)三列方程(組)解應(yīng)用題的一般步驟1.審審清題意，分清題中的已知量、未知量；2.設(shè)設(shè)_，設(shè)其中某個(gè)量為未知數(shù)，并注意單位，對(duì)含有兩個(gè)未知數(shù)的問(wèn)題，需設(shè)兩個(gè)未知數(shù)；3.列弄清題意，找出_；根據(jù)_，列方程(組)；4.解解方程(組)；5.驗(yàn)檢驗(yàn)結(jié)果是否符合題意；6.答答題(包括單位).一次方程(組)用到的思想方法：1消元思想：將二元一次方程組通過(guò)消元使其變成一元一次方程2整體思想：在解方程時(shí)結(jié)合

3、方程的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，靈活采取整體思想，使整個(gè)過(guò)程簡(jiǎn)捷3轉(zhuǎn)化思想：解一元一次方程最終要轉(zhuǎn)化成axb；解二元一次方程組先轉(zhuǎn)化成一元一次方程4數(shù)形結(jié)合思想：利用圖形的性質(zhì)建立方程模型解決幾何圖形中的問(wèn)題5方程思想：利用其他知識(shí)構(gòu)造方程解決問(wèn)題命題點(diǎn)1一元一次方程及解法例題1(2014·濱州)解方程：2.【解答】解一元一次方程一般要通過(guò)去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、未知數(shù)的系數(shù)化為1等步驟值得注意的是，去分母勿“漏項(xiàng)”，移項(xiàng)要變號(hào)訓(xùn)練1(2014·婁底)已知關(guān)于x的方程2xa50的解是x2，則a的值為_(kāi)2解方程：x1.命題點(diǎn)2二元一次方程組及解法例題2(2015·無(wú)錫)解

4、方程組：【思路點(diǎn)撥】二元一次方程組的解法主要有：代入消元法和加減消元法基本思路是轉(zhuǎn)化為一元一次方程后進(jìn)行求解先把整理，再用減法消去x求出y，然后代入求出x即可用代入消元法時(shí)，用含有一個(gè)未知數(shù)的式子表示另一個(gè)未知數(shù)時(shí)要特別細(xì)心；用加減消元法時(shí)，當(dāng)兩個(gè)方程相加減時(shí)，要特別注意符號(hào)問(wèn)題訓(xùn)練1. (2015·河北)利用加減消元法解方程組下列做法正確的是（ ）A. 要消去y，可以將×5×2B. 要消去x，可以將×3×(5)C. 要消去y，可以將×5×3D. 要消去x，可以將×(5) ×22用代入法解方程組下列解法中

5、最簡(jiǎn)便的是（ ）A由得x代入B由得yx代入C由得x83y代入D由得y代入 3解方程組：命題點(diǎn)3一次方程(組)的應(yīng)用例題3某公園的門票價(jià)格如下表：購(gòu)票人上票價(jià)(元/人)1085某校九年級(jí)甲、乙兩個(gè)班共100多人去該公園舉行畢業(yè)聯(lián)歡活動(dòng)，其中甲班有50多人，乙班不足50人如果以班為單位分別買門票，兩個(gè)班一共應(yīng)付920元；如果兩個(gè)班聯(lián)合起來(lái)作為一個(gè)團(tuán)體購(gòu)票，一共只要515元問(wèn)：甲、乙兩班分別有多少人？【思路點(diǎn)撥】由兩班單獨(dú)購(gòu)票時(shí)甲班票價(jià)8元/人，乙班票價(jià)10元/人，兩個(gè)班共付920元及購(gòu)團(tuán)體票時(shí)票價(jià)5元/人，共付款515元，可列方程組求解訓(xùn)練1(2014·江西)小

6、錦和小麗購(gòu)買了價(jià)格分別相同的中性筆和筆芯小錦買了20支筆和2盒筆芯，用了56元；小麗買了2支筆和3盒筆芯，僅用了28元求每支中性筆和每盒筆芯的價(jià)格？(2015·資陽(yáng)改編)學(xué)校需要購(gòu)買一批籃球和足球，已知一個(gè)籃球比一個(gè)足球的進(jìn)價(jià)高30元，買兩個(gè)籃球和三個(gè)足球一共需要510元求籃球和足球的單價(jià)專項(xiàng)訓(xùn)練1(2013·濱州)把方程x1變形為x2，其依據(jù)是（ ）A等式的性質(zhì)1 B等式的性質(zhì)2C分式的基本性質(zhì) D不等式的性質(zhì)12. (2015·石家莊十八縣大聯(lián)考一)已知是二元一次方程組的解，則mn的值是（ ）A0 B2 C1 D. 33(2013·山西)王先生到銀行

7、存了一筆三年期的定期存款，年利率是4.25%，若到期后取出得到本息和(本金利息)33 825元設(shè)王先生存入的本金為x元，則下面所列方程正確的是（ ）Ax3×4.25%x33 825Bx4.25%x33 825C3×4.25%x33 825D3(x4.25%x)33 8254(2014·保定一模)2013年6月26日，保定市氣象臺(tái)繼續(xù)發(fā)布高溫橙色預(yù)警，提醒有關(guān)部門和單位按照職責(zé)落實(shí)防暑降溫保障措施為促進(jìn)銷售，某商場(chǎng)把某品牌空調(diào)按成本價(jià)提高30%后標(biāo)價(jià)，再打8折(標(biāo)價(jià)的80%)銷售，售價(jià)為2 080元設(shè)該空調(diào)的成本價(jià)為x元根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（ ）Ax(13

8、0%)×80%2 080Bx·30%·80%2 080C2 080×30%×80%xDx·30%2 080×80%5. (2015·石家莊42中一模)小明用20元錢去買鋼筆和鉛筆，一支鋼筆5元錢，一支鉛筆1 元錢，如果將這20元都買成鉛筆和鋼筆，購(gòu)買方案共有（ ）A3種 B4種C5種 D6種6(2013·漳州)如圖，10塊相同的長(zhǎng)方形墻磚拼成一個(gè)矩形，設(shè)長(zhǎng)方形墻磚的長(zhǎng)和寬分別為x厘米和y厘米，則依題意所列方程組正確的是（ ）A. B.C. D.7(2013·西寧)在關(guān)于x、y的方程組中，xy_8

9、. (2015·石家莊28中一模)根據(jù)下圖提供的信息，可知一個(gè)杯子的價(jià)格是_元9(2013·安順)如果4xa2b52y3ab38是二元一次方程，那么ab_10. (2015·石家莊42中一模改編)若關(guān)于x，y的二元一次方程組的解也是二元一次方程2x3y6的解，求k的值. 11(2015·石家莊41中一模)定義一種新運(yùn)算“”：aba2b，比如：2(3)22×(3)268.(1)求(3)2的值；(2) 若(x3)(x1)1，求x的值12(2013·資陽(yáng))在關(guān)于x、y的二元一次方程組中，(1)若a3，求方程組的解；(2)若Sa(3xy)，當(dāng)

10、a為何值時(shí)，S有最值？13(2014·寧波)用正方形硬紙板做三棱柱盒子，每個(gè)盒子由3個(gè)矩形側(cè)面和2個(gè)正三角形底面組成，硬紙板以如圖兩種方法裁剪(裁剪后邊角不再利用)A方法：剪6個(gè)側(cè)面；B方法：剪4個(gè)側(cè)面和5個(gè)底面現(xiàn)有19張硬紙板，裁剪時(shí)x張用A方法，其余用B方法(1)用x的代數(shù)式分別表示裁剪出的側(cè)面和底面?zhèn)€數(shù)；(2)若裁剪出的側(cè)面和底面恰好全部用完，問(wèn)能做多少個(gè)盒子？14(2013·涼山)根據(jù)圖中給出的信息，解答下列問(wèn)題：(1)放入一個(gè)小球水面升高_(dá)cm，放入一個(gè)大球水面升高_(dá)cm；(2)如果要使水面上升到50 cm，應(yīng)放入大球、小球各多少個(gè)？15(2015·株洲

11、)P表示n邊形的對(duì)角線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)(指落在其內(nèi)部的交點(diǎn))，如果這些交點(diǎn)都不重合，那么P與n的關(guān)系式是：P·(n2anb)(其中，a，b是常數(shù)，n4)(1)填空：通過(guò)畫圖可得：四邊形時(shí)，P_(填數(shù)字)，五邊形時(shí)，P_(填數(shù)字)；(2)請(qǐng)根據(jù)四邊形和五邊形對(duì)角線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，結(jié)合關(guān)系式，求a，b的值(注：本題的多邊形均指凸多邊形) 參考答案考點(diǎn)1相等相等考點(diǎn)2一個(gè)1未知數(shù)次數(shù)二元一次方程消元代入加減考點(diǎn)3未知數(shù)等量關(guān)系等量關(guān)系例1去分母，得122(2x1)3(1x)去括號(hào)，得124x233x.移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得7x7.系數(shù)化為1，得x1.題組訓(xùn)練1.12.6x3(x1)62(x2).6x3

12、x2x364.11x5.x.例2由得2x2y1. ，得y4.把y4代入，得x.原方程組的解為題組訓(xùn)練1.D2.C3.由，得x2y2. 由，得3x4y2.×2，得x6.所以原方程的解為例3設(shè)甲、乙兩班分別有x人和y人，得解得答：甲班55人，乙班48人題組訓(xùn)練1.設(shè)每支中性筆x元，每盒筆芯y元，根據(jù)題意得解得答：每支中性筆2元，每盒筆芯8元2.設(shè)一個(gè)籃球x元，則一個(gè)足球(x30)元，由題意得2x3(x30)510.解得x120.答：一個(gè)籃球120元，一個(gè)足球90元專項(xiàng)訓(xùn)練1B2.B3.A4.A5.C6.B7.98.89.010.解方程組得代入2x3y6中得k.11.(1)(3)2(3)2×2347.(2)(x3)(x1)1，(x3)2(x1)1.x6.12.(1)方程組2×，得5xa2.當(dāng)a3時(shí)，x1.把x1代入，解得y1.所以若a3，方程組的解為(2)解方程組2×，得x.把代入，得y.Sa(3xy