1、曷運算整式運算初一數學下冊知識點復習梳理歸納第一章：整式的運算廣單項式多項式同底數曷的乘法 曷的乘方 積的乘方同底數得的除法零指數曷f負指數曷 整式的加減 .整式的乘法單項式與單項式相乘 單項式與多項式相乘 多項式與多項式相乘 平方差公式完全平方公式 單項式除以單項式整式的除法 I多項式除以單項式1:、知識概念工單項式 1、都是數字與字母的乘積的代數式叫做單項式。2、單項式的數字因數叫做單項式的系數。3、單項式中所有字母的指數和叫做單項式的次數二、多項式 1、幾個單項式的和叫做多項式。2、多項式沒有系數的概念，但有次數的概念。3、多項式中次數最高的項的次數，叫做這個多項式的次數三、整式 1、單

2、項式和多項式統稱為整式。四、整式的加減1、整式加減的理論根據是：去括號法則，合并同類項法則，以及乘法分配率。五、同底數曷的乘法1、n個相同因式（或因數）a相乘，記作an為指n,讀作a的n次方（曷），其中a為底數,n數，a的結果叫做曷am. an=am+n。4、此法則也可以逆用，即： a m+n = am an。m+n 六、曷的乘方1、曷的乘方是指幾個相同的曷相乘。(a _m) n表示n個am相乘。2、m)曷的乘方運算法則：曷的乘方，底數不變，指數相乘。n =amn3、此法則也可以逆用，即：amn = (am n= ( an) )七、積的乘方1、積的乘方是指底數是乘積形式的乘方Om) n=a2、

3、底數相同的曷叫做同底數曷。3、同底數曷乘法的運算法則：同底數曷相乘，底數不變，指數相加。即:2、積的乘方運算法則：積的乘方，等于把積中的每個因式分別乘方，然后把所得的曷相乘。(ab)n=anbn。3、此法則也可以逆用，即:anbn = ( ab) no九、同底數曷的除法1、同底數曷的除法法則：同底數曷相除，底數不變，指數相減，即:mn =am-na + a2、此法則也可以逆用，即： am-n 一 .=am- an (a w 0) 0m-n十、零指數曷1、零指數曷的意義：任何不等于0的數的0次曷都等于1,即：a0=1(aw 0)卜一、負指數曷1、任何不等于零的數的一p次曷，等于這個數的 p次曷的

4、倒數，即:十二、整式的乘法(一)單項式與單項式相乘(0)a1、單項式乘法法則：單項式與單項式相乘，把它們的系數、相同字母的曷分別相乘，其余字母連同它的指數不變，作為積的因式。（二）單項式與多項式相乘1、單項式與多項式乘法法則：單項式與多項式相乘，就是根據分配率用單項式去乘多項式中的每一項，再把所得的積相加。即：m（a+b+c）=ma+mb+m 。 c（三）多項式與多項式相乘1、多項式與多項式乘法法則：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。即：（m+n）（a+b尸ma+mb+na+n b十三、平方差公式1、 （ a+b） （a-b）=a -b 2，即

5、：兩數和與這兩數差的積，等于它們的平方之差。2、平方差公式中的 a、b可以是單項式，也可以是多項式 3、平方差公式可以逆用，即： a 2= (a+b) (a-b) 2-b2-b4、平方差公式還能簡化兩數之積的運算，解這類題，首先看兩個數能否轉化成(a+b) ?(a-b)的形式，然后看 a2與b2是否容易計算。十四、完全平方公式+ =+ + 一 = +2 2 2 2 2 21、(a b) a 2ab b ,( a b) a 2ab b，即：兩數和(或差)的平萬，等于它們的平方和，加上(或減去)它們的積的2倍 2、公式中的a, b可以是單項式，也可以是多項式3、掌握理解完全平方公式的變形公式：(1

6、)222a b (a b) 2ab (a2122b) 2ab (a b) (a b)2(2)22(a b) (a b) 4ab9(3)4、完全平方式：我們把形如22ab b a=ab b的一次三頊式稱作完全平方式。5、完全平方公式可以逆用，即:222a ab b()2 , 2 22 ()2.aba ab b a b221ab a b a b十五、整式的除法(一)單項式除以單項式的法則 1、單項式除以單項式的法則：一般地，單項式相除，把系數、同底數哥分別相除后，作為商的因式；對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數一起作為商的一個因式。(二)多項式除以單項式的法則1、多項式除以單項式的法則：多

7、項式除以隼城式：先把女悔房式南霞一項分別除以單項式,再把所得的商相加。用字母表示為：(a b c) m a m b m c m.第二章平行線與相交線知識框架余角余角補角，I補角角;兩線相交對頂角1同位角線三行線與相交線角1內錯角平J同旁內角平行線的判定平行線J1平行線的性質I尺規作圖二、知識概念一、平行線與相交線平行線：在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。若兩條直線只有一個公共點，我們稱這兩條直線為相交線。二、余角與補角1、如果兩個角的和是直角，那么稱這兩個角互為余角，簡稱為互余，稱其中一個角是另一個 角的余角。2、如果兩個角的和是平角，那么稱這兩個角互為補角，簡稱為互補，稱其中一個角是

8、另一個 角的補角。三、對頂角1、兩條直線相交成四個角，其中不相鄰的兩個角是對頂角。2、一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，這兩個角叫做對頂角。3、對頂角的性質：對頂角相等。四、垂線及其性質 1、垂線：兩條直線相交成直角時，叫做互相垂直，其中一條叫做另一條的垂線 2、垂線的性質：性質1 :過一點有且只有一條直線與已知直線垂直 性質2:連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短五、同位角、內錯角、同旁內角 1、兩條直線被第三條直線所截，形成了 8個角。2、同位角：兩個角都在兩條直線的同側，并且在第三條直線（截線）的同旁，這樣的一對角 叫做同位角。3、內錯角：兩個角都在兩條直線之間

9、，并且在第三條直線（截線）的兩旁，這樣的一對角叫 做內錯角。4、同旁內角：兩個角都在兩條直線之間，并且在第三條直線（截線）的同旁，這樣的一對角 叫同旁內角。六、六類角1、補角、余角、對頂角、同位角、內錯角、同旁內角六類角都是對兩角來說的。2、余角、補角只有數量上的關系，與其位置無關。3、同位角、內錯角、同旁內角只有位置上的關系，與其數量無關。4、對頂角既有數量關系，又有位置關系。七、平行線的判定方法1、同位角相等，兩直線平行。2、內錯角相等，兩直線平行。3、同旁內角互補，兩直線平行。4、在同一平面內，如果兩條直線都平行于第三條直線，那么這兩條直線平行。5、在同一平面內，如果兩條直線都垂直于第三

10、條直線，那么這兩條直線平行。八、平行線的性質1、兩直線平行，同位角相等。2、兩直線平行，內錯角相等。3、兩直線平行，同旁內角互補。4、平行線的判定與性質具備互逆的特征，其關系如下：同位角相等雕角相等同旁植互補同旁確互補第三章變量之間的關系、知識框架自變量 變量的概念 S |L因變量變量之間的關系廠表格法廠關系式法變量的表達方法J速度時間圖象圖象法.I1 路程時間圖象二、知識概念一、變量、自變量、因變量1、在某一變化過程中，不斷變化的量叫做變量。2、如果一個變量 y隨另一個變量 x的變化而變化，則把 x叫做自變量，y叫做因變量3、自變量與因變量的確定：(1)自變量是先發生變化的量；因變量是后發生

11、變化的量。(2)自變量是主動發生變化的量，因變量是隨著自變量的變化而發生變化的量。二、表格1、表格是表達、反映數據的一種重要形式，從中獲取信息、研究不同量之間的關系。(1)首先要明確表格中所列的是哪兩個量；(2)分清哪一個量為自變量，哪一個量為因變量；2、繪制表格表示兩個變量之間關系(1)列表時首先要確定各行、各列的欄目；(2) 一般有兩行，第一行表示自變量，第二行表示因變量；三、關系式1、用關系式表示因變量與自變量之間的關系時，通常是用含有自變量(用字母表示)的代數 式表示因變量(也用字母表示)，這樣的數學式子(等式)叫做關系式。2、關系式的寫法不同于方程，必須將因變量單獨寫在等號的左邊。四

12、、圖象1、圖象是刻畫變量之間關系的又一重要方法，其特點是非常直觀、形象。2、圖象能清楚地反映出因變量隨自變量變化而變化的情況。3、用圖象表示變量之間的關系時，通常用水平方向的數軸(又稱橫軸)上的點表示自變量， 用豎直方向的數軸(又稱縱軸)上的點表示因變量。五、速度圖象 1、弄清哪一條軸（通常是縱軸）表示速度，哪一條軸（通常是橫軸）表示時間; 六、路程圖象1、弄清哪一條軸（通常是縱軸）表示路程，哪一條軸（通常是橫軸）表示時間; 七、三種變量之間關系的表達方法與特點：表達方法特 點表格法多個變量可以同時出現在同一張表格中關系式法準確地反映了因變量與自變量的數值關系圖象法直觀、形象地給出了因變量隨自

13、變量的變化趨勢第四章 三角形知識框架z三角形三邊關系三角形三角形1 全等三角形三角形內角和定理角平分線:三條重要線段 J 中線I高線/全等圖形的概念全等三角形的性質S sssSAS全等三角形的判定 ASAAASI HL （適用于 Rt A ）I全等三角形的應用 利用全等三角形測距離作三角形:、知識概念三角形概念1、不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形，稱為三角形，可以用符號表示O2、頂點是 A、B、C的三角形，記作“ AABC”，讀作“三角形 ABC”。二、三角形中三邊的關系1、三邊關系：三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊。用字母可表示為 a+b>c,a+

14、c>b,b+c>a ; a-b<c,a-c<b,b-c<a、三角形中三角的關系1、三角形內角和定理：三角形的三個內角的和等于1800。2、三角形按內角的大小可分為三類：(1)銳角三角形，即三角形的三個內角都是銳角的三角形；(2)直角三角形，即有一個內角是直角的三角形，我們通常用“ RtA”表示“直角三角形(3)鈍角三角形，即有一個內角是鈍角的三角形。3、判定一個三角形的形狀主要看三角形中最大角的度數。4、直角三角形的面積等于兩直角邊乘積的一半。5、任意一個三角形都具備六個元素，即三條邊和三個內角。都具有三邊關系和三內角之和為 180。的性質。四、三角形的三條重要線

15、段1、三角形的三條重要線段是指三角形的角平分線、中線和高線。2、三角形的角平分線：(1)三角形的一個內角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線。(2)任意三角形都有三條角平分線，并且它們相交于三角形內一點。3、三角形的中線:(1)在三角形中，連接一個頂點與它對邊中點的線段，叫做這個三角形的中線。(2)三角形有三條中線，它們相交于三角形內一點。4、三角形的高線:頂點和垂足之間的線段叫做三角形(1)從三角形的一個頂點向它的對邊所在的直線做垂線, 的高線：簡稱為二角形的高(2)任意三角形都有三條高線它們所在的直線相交于一點平分對邊二條中線交于二角形內部角平分線平

16、分內角三條角平分線交于三角表內部都是線段銳角三角形：三條高線都在三角形內(2)都從頂點畫出垂直于對(3)所在宜線相交于高 線 邊(或其直角三角形：其中兩條恰好是直角邊 延長線)鈍角三角形：其中兩條在三角表外部五、全等圖形1、兩個能夠重合的圖形稱為全等圖形。2、全等圖形的性質：全等圖形的形狀和大小都相同 3、全等圖形的面積或周長均相等。七、全等三角形1、能夠重合的兩個三角形是全等三角形，用符號“右連接，讀作“全等于 。八、全等三角形的判定1、三邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫為 “邊邊邊”或“ SSS：2、兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫為“角邊角”或“ASA：3、兩角和其中一角的

17、對邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫為“角角邊”或“ AAS：4、兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等，簡寫為“邊角邊”或“SAS：九、直角三角形全等的條件1、在直角三角形中，斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等，簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL：第五章生活中的軸對稱一、知識框架軸對稱圖形f 軸對稱分類I軸對稱r角平分線軸對稱刎線段的垂直平分線V等腰三角形)I等邊三角形生活中的軸對稱軸對稱的性質軸對稱的性質 <L鏡面對稱的性質；c圖舞'軸對稱的應用 X°鑲邊纏二、知識概念一、軸對稱圖形1、如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個圖形叫做

18、 軸對 稱圖形，這條直線叫做寸稱軸。(1)線段、角、長方形、正方形、菱形、等腰三角形、圓都是軸對稱圖形;、軸對稱 1、對于兩個圖形，如果沿一條直線對折后，它們能互相重合，那么稱這兩個圖形成軸對稱, 這條直線就是對稱軸。可以說成：這兩個圖形關于某條直線對稱。2、理解軸對稱應注意：(1)有兩個圖形；(2)沿某一條直線對折后能夠完全重合；(3)軸對稱的兩個圖形一定是全等形，但兩個全等的圖形不一定是軸對稱圖形；三、角平分線的性質1、角平分線所在的直線是該角的對稱軸。2、性質：角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。四、線段的垂直平分線又叫線段的中垂線。1、垂直于一條線段并且平分這條線段的直線叫做這條線

19、段的垂直平分線, 2、性質：線段垂直平分線上的點到這條線段兩端點的距離相等 五、等腰三角形 1、有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形；2、相等的兩條邊叫做腰；另一邊叫做底邊；3、兩腰的夾角叫做頂角，腰與底邊的夾角叫做底角；4、三條邊都相等的三角形也是等腰三角形。5、等腰三角形是軸對稱圖形，有一條對稱軸(等邊三角形除外)，其底邊上的高或頂角的平分線，或底邊上的中線所在的直線都是它的對稱軸。6、等腰三角形的三條重要線段不是它的對稱軸，它們所在的直線才是等腰三角形的對稱軸。7、等腰三角形底邊上的高，底邊上的中線，頂角的平分線互相重合，簡稱為“三線合一”8、 “三線合一”是等腰三角形所特有的性質，一般三

20、角形不具備這一重要性質。9、 “三線合一”是等腰三角形特有的性質，是指其頂角平分線，底邊上的高和中線，這三線， 并非其他。10、等腰三角形的兩個底角相等，簡寫成 “等邊對等角”。11、判定一個三角形是等腰三角形常用的兩種方法：(1)兩條邊相等的三角形是等腰三角形；(2)如果一個三角形有兩個角相等，那么它們所對的邊也相等相等，簡寫為“等角對等邊”六、等邊三角形1、等邊三角形是指三邊都相等的三角形，又稱正三角形，是最特殊的三角形。0。3、等邊三角形有三條對稱軸，三角形的高、角平分線和中線所在的直線都是它的對稱軸4、等邊三角形的三邊都相等，三個內角都是 60七、軸對稱的性質,能夠重合的線段稱為1、兩

21、個圖形沿一條直線對折后，能夠重合的點稱為對應點（對稱點） 對應線段，能夠重合的角稱為對應角。九、鏡面對稱 1、鏡面對稱的有關性質（1）任何一個平面圖形（物體）在鏡子中的像與它是可以重合的。因此，一個軸對稱圖形在鏡子中的像仍是軸對稱圖形。（2）若一個平面圖形正對鏡面，則其左（右）側在鏡中的像是其右（左）側；2、關于數字0、1、3、8在鏡面中像的兩個曾（1）如果寫數字的紙條垂直于鏡面擺放，則紙條上寫的0、1、3、8所成的像與原來的數字完全一樣。第六章 概率一、知識框架必然事件廠事件J不可能事件J不確定事件概率 J 等可能性游戲的公平性r概率的定義 概率J幾何概率 I I設計概率槿二、知識概念一、事件1、事件分為必然事件、不可能事件、不確定事件。2、必然事件：事先就能肯定一定會發生的事件。也就是指該事件每次一定發生，不可能不發生，即發生的可能是 100% （或1）。3、不可能事件：事先就能肯定一定不會發生的事件。也就是指該事件每次都完全沒有機 會發