1、2013 年上海市各區(qū)縣一模壓軸題集（18、24、25） 1 18. （2013 奉賢一模）在 RtA ABC 中，/ C=90 , AB= 5, BC=3，點 D、E 分別在 BC、AC 上，且 BD=CE，設點 C關(guān)于DE的對稱點為F，若DF / AB,則BD的長為 _ 24. （2013奉賢一模） （本題滿分12分，每小題4 分） 如圖，已知直線 y = x與二次函數(shù)y=x2 bxc的圖像交于點 A、O, （O是坐標原點），點P為二次函數(shù)圖像的頂 點，OA=32 , AP的中點為B. （1） 求二次函數(shù)的解析式； （2） 求線段OB的長； （3） 若射線 OB上存在點Q,使得 AOQ與厶

2、AOP相似，求點 Q的坐標.2013 年上海市各區(qū)縣一模壓軸題集（18、24、25） 2 25. （2013奉賢一模）（本題滿分14分，第1小題4分，第2小題5分，第3小題5分） 如圖（1），已知/ MON= 90 ,點P為射線ON上一點，且0P=4 ,B、C為射線OM和ON上的兩個動點（OC OP ）, 過點P作PA丄BC,垂足為點 A，且PA=2，聯(lián)結(jié)BP . （1） 若 S pAC = 1 時，求 tan / BPO 的值； 2邊形 ABOP 2 AB （2） 設PC =x, y,求y與x之間的函數(shù)解析式，并寫出定義域； BC （3） 如圖（2）,過點A作BP的垂線，垂足為點 H，交射線

3、ON于點Q,點B、C在射線OM和ON上運動時，探索 線段OQ的長是否發(fā)生變化？若不發(fā)生變化，求出它的值。若發(fā)生變化，試用含 x的代數(shù)式表示 OQ的長. 第 25題(1) Q P C N 第 25題(2) 2013 年上海市各區(qū)縣一模壓軸題集（18、24、25） 3 18. （2013普陀一模） 如圖，在 ABC中，/ C= 90將厶ABC沿直線MN翻折后，頂點 C恰好落在AB邊上的 點D處，已知 MN / AB, MC = 6, NC= 2 品，那么四邊形 MABN的面積是 _ . C 24. （2013普陀一模） （本題滿分12分，其中第（1）小題2分，第（2）小題5分，第（3）小題5 分）

4、 如圖，點A在x軸上，OA=4，將線段OA繞點O順時針旋轉(zhuǎn)120至OB的位置. （1） 求點B的坐標； （2） 求經(jīng)過點A、O、B的拋物線的解析式； （3） 在此拋物線的對稱軸上，是否存在點 P,使得以點P、O、B為頂點的三角形是等腰三角形？ 若存在，求點P的坐標；若不存在，說明理由. 桿 （第 24 題）2013 年上海市各區(qū)縣一模壓軸題集（18、24、25） 4 25. （2013普陀一模）（本題滿分14分，其中第1小題3分，第2小題5分，第3小題6分） 將厶ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn) B度，并使各邊長變?yōu)樵瓉淼?n倍，得 AB C；即如圖，我們將這種變 換記為Q n. （1）如圖，對

5、ABC作變換60 . 3得厶AB C那么S ABC = _ S出 BC 直線BC與直線B（所夾的銳角為 _ 度. （2） 如圖， ABC中，/ BAC=30 , / ACB=90 對厶ABC作變換Q皿得厶ABC , 使點B、C、C在同一直線上，且四邊形 ABBC為矩形，求Q和n的值. （3） 如圖， ABC 中，AB=AC，/ BAC=36 BC=l，對 ABC 作變換Q 皿得厶 AB C；使點 B、C、B在同一 直線上，且四邊形 ABBC為平行四邊形，求 Q和n的值. 圖 2013 年上海市各區(qū)縣一模壓軸題集（18、24、25） 5 Rt.iABC中，.A = 90，sin B 5 , B

6、a，點D在邊BC上，將這個三角形沿 5 直線AD折疊，點C恰好落在邊AB上，那么BD= _ 。（用a的代數(shù)式表示） 24. （ 2013閔行一模）（3分+4分+5分=12分） 2 如圖，在直角坐標系 xOy中，二次函數(shù)y X2 bx 5的圖像與X軸、y軸的公共點分別為 A （5, 0）、 3 B，點C在這個二次函數(shù)的圖像上，且橫坐標為 3. （1）求這個二次函數(shù)的解析式； （2）求/ BAC的正切值; 18. （2013閔行一模）已知在 （3）如果點D在這個二次函數(shù)的圖像上, 且/ DAC=45 ,求點D的坐標。 2013 年上海市各區(qū)縣一模壓軸題集（18、24、25） 6 25. (2013

7、閔行一模)(4分+5分+5分=14分) 如圖，已知在厶ABC中，/ A=90 , AB=AC= 3 2，經(jīng)過這個三角形重心的直線 AC于點D和點E, P是線段DE上的一個動點，過點P分別作為PM丄BC, PF丄AB , PG丄AC ,垂足分別為點 M、 F、G。設BM= X，四邊形 AFPG的面積為y。 (1) 求PM的長； (2) 求y關(guān)于X的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域； (3) 聯(lián)結(jié) MF、MG。當 PMF與厶PMG相似時，求 BM的長。DE / BC,分別交邊AB、 2013 年上海市各區(qū)縣一模壓軸題集（18、24、25） 7 18. （2013徐匯一模）在Rt ABC中，/ C=90

8、 , AB=5 , AC=4 ,點D是斜邊 AB的中點，把厶ABC繞點C旋轉(zhuǎn), 使得點B落在射線CD上，點A落在點A那么AA 的長是 _ 。 24. （ 2013 徐匯一模）（6+6=12 分） 拋物線y =mx2 5mx+ n與y軸正半軸交于點 C,與x軸分別交于點 A和點B （1, 0）,且OC2 =OA OB。 （1） 求拋物線的解析式； （2） 點P是y軸上一點，當 PBC和厶ABC相似時，求點 P的坐標。2013 年上海市各區(qū)縣一模壓軸題集（18、24、25） 8 25. （2013 徐匯一模）（4+4+6=14 分） 4 梯形 ABCD 中，AB / CD , CD=10 , AB

9、=50 , cosA= ，/ A+ / B=90。，點 M 是邊 AB 的中點，點 N 是邊 5 AD上的動點。 （1） 如圖A，求梯形ABCD的周長； （2） 如圖B,聯(lián)結(jié)MN，設AN= x , MN cosA / NMA= y （/ NMA是銳角），求y關(guān)于x的關(guān)系式及定義域； （3） 如果直線 MN與直線BC交于點P,當/ P=Z A時，求AN的長。 2013 年上海市各區(qū)縣一模壓軸題集（18、24、25） 9 18. （2013 嘉定一模） 如圖，弧EF所在的O O的半徑長為5,正三角形ABC的頂點A、B分別在半徑 OE、OF上，點C在弧EF上, / EOF=60 。如果AB丄OF，那

10、么這個正三角形的邊長為 24. （2013 嘉定一模） （4+4+4=12 分） 在平面直角坐標系 xOy中， 已知拋物線 y = ax2 + 4ax + c(a式0)經(jīng)過A (0, 4)、B (-3, 1)兩點，頂點為 C。 (1) 求該拋物線的表達式及點 C的坐標； (2) 將(1)中求得的拋物線沿 y軸向上平移m (m0)個單位，所得新拋物線與 y軸的交點記為點 D，當 ACD為等腰三角形時，求點 D的坐標； (3) 若點P在(1)中求得的拋物線的對稱軸上，聯(lián)結(jié) 若點O 恰好落在(1)中求得的拋物線上，求點 P的坐標。 10 - 9 - 8 - 7 - 6 - 5 - 4 - 3 = 2

11、 - 1 i 1 II 1 1 1 i 1 1 1 j亠 -5 -4 - - O 1 2 3 4 5 6 - - x PO,將線段PO繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)90得到線段PO, 2013 年上海市各區(qū)縣一模壓軸題集（18、24、25） 10 25. （2013 嘉定一模）（4+5+5=14 分） 已知點A、B、C是半徑長為2的半圓O上的三個點，其中點 A是弧BC的中點，聯(lián)結(jié) AB、AC ,點D、E分 另在弦 AB、AC上，且滿足 AD=CE，聯(lián)結(jié)OD、OE。 （1） 求證：OD=OE ; （2） 聯(lián)結(jié)BC ,當BC=2.、2時，求/ DOE的度數(shù)； （3） 若/ BAC=120 ，當點D在弦AB上運動

12、時，四邊形 ADOE的面積是否變化？若變化，請簡述理由； 若不變化，請求出四邊形 ADOE的面積。 2013 年上海市各區(qū)縣一模壓軸題集（18、24、25） 11 18. （2013寶山一模）如圖在平面直角坐標系 xOy中，多邊形OABCDE的頂點坐標分別是 0 （ 0, 0）, A （2, 0）, 25.（ 2013 寶山一模）（2+3+3+4=12 分） 在平面直角坐標系中，拋物線過原點 0,且與X軸交于另一點 A （A在0右側(cè)），其頂點為B,艾思軻同學用一把 寬為3cm帶刻度的矩形直尺對拋物線進行如下測量：量得 OA=3cm :當把直尺的左邊與拋物線的對稱軸重合， 使得直尺在左下端點與拋

13、物線的頂點重合（如圖 1）時，測得拋物線與直尺右邊的交點 C的刻度讀數(shù)為4.5cm。 艾思軻同學將 A的坐標記作（3, 0）,然后利用上述結(jié)論嘗試完成下列問題： （1 ）寫出拋物線的對稱軸； （2） 求出該拋物線的解析式； （3） 探究拋物線的對稱軸上是否存在使 ACD周長最小的點D ; （4）然后又將圖中的直尺 （足夠長）沿水平方向向右平移到點 A的右邊（如圖2）,直尺的兩邊交X軸于點H、 G,交拋物線于點 E、F。探究梯形EFGH的面積S與線段EF的長度是否存在函數(shù)關(guān)系。 同學：如上述（3） （4）結(jié)論存在，請你幫艾思軻同學一起完成，如上述（ 3） （4）結(jié)論不存在，請你告訴艾思 B（2，

14、2），C（4, 2），D（4, 4），E（ 0，4）。若如圖過點 分割成面積相等的兩部分，則直線 MP的函數(shù)表達式是 M（ 1, 2）的直線MP （與y軸交于點P）將多邊形 OABCDE 2013 年上海市各區(qū)縣一模壓軸題集（18、24、25） 12 26. （2013 寶山一模）（4+4+6=14 分） 已知/ AOB=90 , OM是/ AOB的平分線，將一個直角三角板的直角頂點 P放在射線OM上，OP=m （m為 常數(shù)且mz 0）,轉(zhuǎn)動直角三角板，兩邊分別交射線 OA、OB于點C、D。 （1） 如圖，當點 C、D都不與點O重合時，求證：PC=PD ; （2） 聯(lián)結(jié)CD，交OM于E，設CD

15、= X , PE=y，求y與X之間的函數(shù)關(guān)系式； （3） 若三角板的一條直角邊與射線 OB交于點D，另一直角邊與直線 OA、直線OB分別交于點C、卩，且厶 PDF與厶OCD相似，求 OD的長。 2013 年上海市各區(qū)縣一模壓軸題集（18、24、25） 13 2 18.(2013長寧一模)已知，二次函數(shù)f (x)二ax bx c的部分對應值如下表，則f (-3) 口 x -2 -1 0 1 2 3 4 5 y 5 0 -3 -4 -3 0 5 12 24. ( 2013 長寧一模) 在直角坐標平面中，已知點 A (10, 0)和點D ( 8, 0),點C、B在以OA為直徑的O M上，且四邊形 O

16、CBD 為平行四邊形。 (1 )求C點坐標； (2) 求過O、C、B三點的拋物線解析式，并用配方法求出該拋物線的頂點坐標和對稱軸； (3) 判斷(2)中拋物線的頂點與O M的位置關(guān)系，說明理由。 2013 年上海市各區(qū)縣一模壓軸題集（18、24、25） 14 25. (2013 長寧一模) 如圖，已知Rt.lABC,. B =90 , AB =8cm, BC = 6cm,點P從A點出發(fā)，以1cm/秒的速度沿 AB向B點勻 速運動，點 Q從A點出發(fā)，以xcm/秒的速度沿 C點勻速運動，且 P、Q兩點同時從 A點出發(fā)，設運動時間為 t秒(0乞t豈8)，聯(lián)結(jié)PQ。解答下列問題： (1 )當P點運動到

17、AB的中點時，若恰好 PQ/ BC,求此時x的值； (2) 求當x為何值時， ABC APQ ; (3) 當厶ABC APQ時，將 APQ沿PQ翻折，A點落在A設厶APQ與厶ABC重疊部分的面積為 S, 寫出S關(guān)于t的函數(shù)解析式及定義域。 2013 年上海市各區(qū)縣一模壓軸題集（18、24、25） 15 24. (2013 黃浦一模)(4+4+4=12 分) 2 已知二次函數(shù)y=ax +bx + 3的圖像與x軸交于點A (1, 0)與B (3, 0),交y軸于點C,其圖像頂點為D。 (1) 求此二次函數(shù)的解析式； (2) 試問 ABD與厶BCO是否相似？并證明你的結(jié)論； (3) 若點P是此二次函

18、數(shù)圖像的點，且/ PAB= / ACB，試求點P的坐標。2013 年上海市各區(qū)縣一模壓軸題集（18、24、25） 16 25. (2013 黃浦一模)(4+5+5=14 分) 3 如圖，在等腰梯形 ABCD中，AD / BC, AD=2 , AB=5 , sin/ B=工，點E是邊BC上的一個動點(不與點 B、 5 C重合)，作為/ AEF= / AEB，使邊EF交邊CD于點F (不與點C、D重合)，設BE= x , CF= y。 (1) 求邊BC的長； (2) 當厶ABE與厶CEF相似時，求 BE的長； (3) 求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫 出定義域。 2013 年上海市各區(qū)縣一模壓軸題集（

19、18、24、25） 17 備用圖2013 年上海市各區(qū)縣一模壓軸題集（18、24、25） 18 18. （2013 閘北一模） 如圖，在Rt ABC中，AB =6cm, BC =4cm,點D是斜邊AB上的中點，把 ADC沿著AB方向平移1cm 得厶EFP，EP與FP分別交邊 BC于點H和點G，貝y GH= _ 24. （2013 閘北一模）（6+6=12 分） 已知：如圖，二次函數(shù) y =?x2 -4X-16的圖像與X軸交于點A、B （點A在點B的左側(cè)），拋物線的頂點 3 3 3 為Q, QB與y軸交于點E。 2013 年上海市各區(qū)縣一模壓軸題集（18、24、25） 19 （1） 求點E的坐標

20、； （2） 在X軸上方找一點 C,使點C、0、B為頂點的三角形與 BOE相似，請直接寫出點 C的坐標。2013 年上海市各區(qū)縣一模壓軸題集（18、24、25） 20 25. （2013 閘北一模）（4+4+6=14 分） 4 已知：如圖，在 ABC中，AB=AC=15 , cosA= 。點M在AB邊上，AM=2MB，點P是邊AC上的一個動 5 點，設PA=X。 （1） 求底邊BC的長； （2） 若點O是BC的中點，聯(lián)結(jié) MP、MO、OP，設四邊形 AMOP的面積是y，求y關(guān)于X的函數(shù)關(guān)系式， 并寫出X的取值范圍； （3） 把厶MPA沿著直線MP翻折后得到 MPN，是否可能使 MPN的一條邊（折痕邊 PM除外）與AC垂 直？若存在，請求出 X的值；若