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文檔簡介

1、21.2.4 一元二次方程的根與系數的關系長郡濱江中學初二數學組 比比誰最快 解下列方程，并填寫表格方方 程程0652 xx0432 xx022 xx1x2x21xx 21xx 2356-41-3-40220觀察上面的表格，你有什么發現？觀察上面的表格，你有什么發現？根與系數的關系猜測：猜測：如果關于如果關于 的方程的方程的兩根分別為的兩根分別為 ，則有：，則有：x02qpxx21,xxpxx21qxx21證明：已知 是一元二次方程的兩個根 由因式分解法可知： 將方程左邊展開，化為一般形式，得： 對比方程 可知： 所以有：21,xx0)(21xxxx0)(21212xxxxxx02qpxx)(

2、21xxp21xxqpxx21qxx21關于關于 的一元二次方程的一元二次方程 的兩根分別為的兩根分別為 ，那么方程兩根與系數，那么方程兩根與系數之間有何關系呢？之間有何關系呢？ 如果二次項系數不為如果二次項系數不為1呢？呢？x)0(02acbxax21,xx由公式法可得：故：aacbbx2421aacbbx2422aacbbaacbbxx24242221ab22ab由公式法可得：故：aacbbx2421aacbbx2422aacbbaacbbxx2424222122224)4()(aacbbacaac244根與系數關系根與系數關系 關于關于 的一元二次方程的一元二次方程 的兩根分別為的兩根分

3、別為 ，則：，則： x)0(02acbxax21,xxabxx21acxx21應用一應用一 不解方程，求兩根和與兩根積不解方程，求兩根和與兩根積0132 xx解：1, 3, 1cba31321abxx11121acxx例題1：直接寫出方程的兩根之和與兩根之積變式練習變式練習不解方程，直接寫出兩根之和與兩根之積（1）132 xx（2）xxx22415應用二應用二 不解方程，求兩根代數式的值不解方程，求兩根代數式的值例題 2，設 是方程 的兩個根，利用根與系數關系，求下列各式的值。21,xx03422 xx（2）（3）2221xx 2111xx+（1）（4）21xx +21xx應用三應用三 已知一

4、根求另一根及待定系數已知一根求另一根及待定系數例題3，已知方程 的一個根是1，求另一根及 的值032mxxm解：設方程的另一個根為 ，則兩根為：1， 1x1xmxx13111解得221mx答：方程的另一個根是2， 的值是2m變式練習已知方程042cxx的一個根為32，求另一個根及 的值c提升提升 方程 的兩個實數根是 且滿足 ，求 的值。022kkxx21,xx42221 xxk解：由根與系數的關系得：kxx21221kxx又因為42221 xx即42)(21221xxxx所以4)2(22kk化簡得：0822 kk解得： 或4k2k這兩個結這兩個結果真的都果真的都滿足嗎？滿足嗎？還需要驗證還需要驗證是否成立？是否成立？0（

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