1、第一講勾股定理章節(jié)專(zhuān)題訓(xùn)練【知識(shí)重點(diǎn)】一、重點(diǎn)內(nèi)容勾股左理及逆建理應(yīng)用、判泄直角三角形（勾股龍理系初中階段解直角三角形的一種重要方法）二、要點(diǎn)梳理知識(shí)點(diǎn)一：勾股定理直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方。（BP： a:+b:=c:）要點(diǎn)詮釋?zhuān)汗垂啥ɡ矸从沉酥苯侨切稳呏g的關(guān)系，是直角三角形的重要性質(zhì)之一，苴主要應(yīng)用：（1）已知直角三角形的兩邊求第三邊（2）已知直角三角形的一邊與另兩邊的關(guān)系，求宜角三角形的另兩邊（3）利用勾股定理可以證明線段平方關(guān)系的問(wèn)題知識(shí)點(diǎn)二：勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長(zhǎng)：a、b、c,則有關(guān)系a%b3=c3,那么這個(gè)三角形是直角三角形。要點(diǎn)詮釋?zhuān)河霉垂勺?/p>

2、理的逆左理判立一個(gè)三角形是否是直角三角形應(yīng)注意：（1）首先確左最大邊，不妨設(shè)最長(zhǎng)邊長(zhǎng)為：c：（2）驗(yàn)證c：與f+b是否具有相等關(guān)系，c=a:+b:,則AABC是以ZC為直角的直角三角形（若ca:+b:,則aABC是以ZC為鈍角的鈍角三角形：若cf+b,則AABC為銳角三角形）。知識(shí)點(diǎn)三：勾股定理與勾股定理逆定理的區(qū)別與聯(lián)系區(qū)別：勾股左理是直角三角形的性質(zhì)定理，而苴逆龍理是判立定理：聯(lián)系：勾股左理與英逆泄理的題設(shè)和結(jié)論正好相反，都與直角三角形有關(guān)。知識(shí)點(diǎn)四：互逆命題的概念如果一個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論分別是列一個(gè)命題的結(jié)論和題設(shè)，這樣的兩個(gè)命題叫做互逆命題。如果耙 其中一個(gè)叫做原命題，那么另一個(gè)叫做它

3、的逆命題。三、規(guī)律方法指導(dǎo)1. 勾股定理反映的是直角三角形的三邊的數(shù)量關(guān)系，可以用于解決求解直角三角形邊邊關(guān)系的題目。2. 勾股定理在應(yīng)用時(shí)一定要注意弄淸誰(shuí)是斜邊誰(shuí)宜角邊，這是這個(gè)知識(shí)在應(yīng)用過(guò)程中易犯的主要錯(cuò) 誤。3. 勾股泄理的逆泄理：如果三角形的三條邊長(zhǎng)a, b, c有下列關(guān)系：a=+bc=c2，那么這個(gè)三角形是直 角三角形；該逆左理給岀判左一個(gè)三角形是否是直角三角形的判定方法.4應(yīng)用勾股左理的逆定理判左一個(gè)三角形是不是直角三角形的過(guò)程主要是進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算，通過(guò)學(xué)習(xí)加 深對(duì)“數(shù)形結(jié)合的理解.【經(jīng)典例題】例：某工人拿一個(gè)2. 5m的長(zhǎng)的梯子，一頭放在離墻1.5m處，另一頭靠墻，以便去修理梯子另

4、一頭的有 線電視分線盒（如圖）.這個(gè)分線盒離地多高？D分析 圖中是直角三角形，AC=1.5tAB = 2.5 ,根據(jù)勾股定理可求出兀的長(zhǎng).解在直角三角形血中，因?yàn)?爐以GJg羅，所以2夕=1號(hào)我嚴(yán).山500 ,得5（7 = 2 .所以分線盒離地面2m.例 2在比妬 C 中，ZC = 90 ,若 = 34,;=8;15 ,則幺=b=ff va:2? = 8:15, .設(shè)a = 15兀vZC =,./=/+滬,AC = 17 , 17x = 34?x=2 9 a = 15 上=30. 說(shuō)明這里已知:i = 8:15 （兩邊關(guān)系），可設(shè)廠弘上=1弘，利用勾股定理列出等量關(guān)系，利用解方程求出未知數(shù)，從

5、而解決問(wèn)題.I 如圖，比妬c中， = 13,=140 = 15 ,求必邊上的高也分析 欲求如?，需先知道勿或G?,由于BD + GD =所以可設(shè)BD = x ,則CQ=14-x ,這樣分別在兩個(gè)直角三角形根據(jù)勾股定理把蟲(chóng)J?用x的代數(shù)式表示出來(lái)，然 后得到關(guān)于兀的方程，求出兀，問(wèn)題可解.解設(shè)BD = x ,則CZ）=14-a .在直角三角形/他中，山勾股定理，得少+宀庁.所以少十同理，在直角三角形4CD中，。2=1寧（14-兀）2 .所以1羅八（14-b ,解得“5在直角三角形4加中，由勾股定理，得皿X J1羅占=12 .說(shuō)明這種解決問(wèn)題的方法在兒何的計(jì)算問(wèn)題中用的較多.例4 如圖，尸是正方形

6、恥飭 內(nèi)一點(diǎn)，將&胡 繞萬(wàn)點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90 ,到位 置，若SP = a ,求臚的長(zhǎng).分析 根據(jù)題意可知加貯 與全等，且PBPf = BP = BP,這樣山勾股定 理可求出臚.解 曲題意可知曲貯,所以腫=BPa因?yàn)閆PBP1 = 90 ,所以訊F是等腰直角三角形，所以BPBP=PP .所以 PF =+a2 = 42a說(shuō)明將某一圖形繞一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)，旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形全等.【方法點(diǎn)拔】1、（甘肅省白銀市）已知等腰三角形的一條腰長(zhǎng)是5,底邊長(zhǎng)是6,則它底邊上的髙為2. （荊門(mén)大綱）園丁住宅小區(qū)有一塊草坪如圖所示，已知 = 3米，SC = A米，CD = 12米，ZM = 13米，且屈1 BC t這塊草坪

7、的而積是（）A. 24 x2 B. %米2C.驅(qū)米$ d.化於3. （山西呂梁課改）如圖，分別以直角、區(qū)C的三邊丄艮 邊 C4為直徑向外作半圓.設(shè)直線/月左邊陰影部分的而積為競(jìng)，右邊陰影部分的面積和為禺，則（）A. g B.心4. 下而四組數(shù)中是勾股數(shù)的有（）.C.D.無(wú)法確怎(1) 1. 5, 2.5, 2(3) 12, 16, 20A1組B. 2組(2)忑，忑，2(4) 0.5, 1.2, 1.3C. 3組D. 4組5.直角三角形有直角邊長(zhǎng)為13,A. 30B. 31 C. 32另外兩條邊長(zhǎng)都是自然數(shù), D.則周長(zhǎng)為（）.336如圖,長(zhǎng)方形ABCD中，AB二4,BC二 3,將其沿直線MN折

8、疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，則CN的長(zhǎng)為（）7 -2A2532781547下列各命題的逆命題成立的是（）A. 全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等B. 如果兩個(gè)數(shù)相等，那么它們的絕對(duì)值相等C. 兩直線平行，同位角相等D. 如果兩個(gè)角都是45 ,那么這兩個(gè)角相等8如圖所示，AABC中.CD丄AB于D,若AD二2BD, AC二5, BO1,則BD的長(zhǎng)為（）.9.若磁的三邊a、b、c滿(mǎn)足子+歹+k十338=10a+24b+26c,則氏的而枳是（）A. 338B. 24C. 26D. 3010若等腰磁的腰長(zhǎng)AB=2.頂角ZC=120 ,以氏為邊的正方形而積為（）A.3B1227C. 416D.T25nA25tiB. 42

9、5nC.百D. 25 n11. 磁中，M=15, AC=13.髙AD=12,則遊的周長(zhǎng)為（）A. 42 B. 32 C. 42 或 32 D. 37 或 3312. 直角三角形三條邊的比是3 ： 4 ： 5.則這個(gè)三角形相應(yīng)的三條邊上的髙的比是（）A. 15 ： 12 ： 8B. 15 ： 20 ： 12C. 12 ： 15 ： 20D. 20 ： 15 ： 1213在月龐中，ZC=90 , BC=39AC=4.以斜邊肋為直徑作半圓，則這個(gè)半圓的而積等于（）14. 如圖1,有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AC=6cm. 5C=8cm,現(xiàn)將直角邊沿直線肋折疊, 使它落在斜邊月3上，且與應(yīng)5重合，則Q等于（）圖IA. 2cmB 3 cmC 4 cmD 5 cm15. 已知直角三角形的兩邊分別為3. 4,則第三邊為16. 在磁中，Z5=90c ,兩直角邊AB=1,肚=24,三角形內(nèi)有一點(diǎn)尸到各邊的距離相等，則這個(gè)距離是.17. 在磁中，Z5=90 ,兩直角邊AB=7, BC= 24,三角形內(nèi)有一點(diǎn)尸到各邊的距離相等，則這 個(gè)距離是多少？18. 已知，如圖所示，折