1、生了如下10組隨機數;907 966 191 925 271 431 932 458 569 683.估計該運動員三次投籃課時作業18 概率、隨機變量及其分布列1. 2019 湖北宜昌聯考某次下課后，某教室里還剩下2位男同學和1位女同學，若他們依次走出教室，則第 2個走出的是女同學的概率是 （）A，1 B. 12311CI d. 5解析：由題意知共有6個基本事件，第2個走出的是女同學包含 2個基本事件，所以第 2、一一 1個走出的是女同學的概率是 -.3答案：B2. 2019 山東青島調研已知某運動員每次投籃投中的概率是40%.現采用隨機數法估計該運動員三次投籃中，恰有兩次投中的概率：先由計算

2、器隨機產生 09中的整數，指定1,2,3,4表示投中，5,6,7,8,9,0表示未投中；再以每三個隨機數為一組，代表三次投籃的結果.現產恰有兩次投中的概率為3C.iQA，B. 59 D. 10解析:隨機模擬產生了 10組隨機數，在這10組隨機數中,表示三次投籃恰有兩次投中則其中一段大于另一段的2x m,則另一段的長度為（6x）m ,記“其中一段的長度大于另段長度的2倍”為事件A,則A =. 3.的有191,271,932，共3組，故所求概率為,故選C.答案：C3. 2019 廣東佛山調研將一根長為6 m的繩子剪成兩段,倍的概率為（）A.1 B.3C.5 D.解析：繩子的長度為6 m,剪成兩段后

3、，設其中一段的長度為0Vx<6,2x = x|0<x<2 或 4Vx<6 ,P(A)=-,故選 B.x>2 6 x 或6 x>2x3答案：B4. 2019 河北九校聯考如圖，矩形的長為 6,寬為4,在矩形內隨機撒300顆黃豆，落在橢圓外的黃豆數為96,以此試驗數據為依據可以估計出橢圓的面積為A. 16.32 B , 15.32C. 8.68 D . 7.68解析：由題意，可估計橢圓的面積為961-300X6X4= 16.32.故選 A.答案：A5. 2019 廣東惠州二調設隨機變量士 服從正態分布N(4,3)，若P(己va5) = R己>a+ 1),則

4、實數a等于()解析：由隨機變量E服從正態分布N(4,3)可得正態分布密度曲線的對稱軸為直線x=4,又 P( E <a5) = RE >a+1),所以直線x= a 5 與 x= a+1關于直線x = 4對稱，所以a 5+ a+ 1=8,即 a= 6.故選 B.答案：B6. 2019 河南中原名校聯盟一模市場調查發現，大約4片的人喜歡在網上購買家用小電器，其余的人則喜歡在實體店購買家用小電器.經工商局抽樣調查,發現網上購買的家用小17電器的合格率約為 五，而實體店里的家用小電器的合格率約為9.現工商局接到一個關于家用小電器不合格的投訴，則這臺被投訴的家用小電器是在網上購買的可能性是65

5、A.7 B. 642C.5 D. 5一 ，一 4, 解析：:大約5的人喜歡在網上購買家用小電器,網上購買的家用小電器的合格率約為1720'.某家用小電器是在網上購買的，且被投訴的概率約為1735X >20 =25,又實體店里的家用小電器的合格率約為10'.某家用小電器是在實體店里購買的，且被投訴的概率約為41-5X 1 1050'故工商局接到一個關于家用小電器不合格的投訴，則這臺被投訴的家用小電器是在網上購買的可能性P=2525+50答案：A7. 2019 湖北部分重點中學起點考試有4位游客去某地旅游，若每人只能從此地甲、乙、丙三個不同景點中選擇一處游覽，則每個景

6、點都有人去游覽的概率為A.3 B. 9T416 8C.9 D.解析：通解 由題意知，4位游客各從此地甲、乙、丙三個不同景點中選擇一處游覽的選法有34= 81（種）.第一步：從三個不同景點中選出一個景點的選法有C1種；第二步：從 4位游客中選2位到第一步選出的景點去游覽，有C4種方法；第三步：余下 2位游客到余下的兩個景點的分法有 &種.所以每個景點都有人去游覽的方法有C3dA2 =36（種），于是所求概率 P36814=故選D.9優解 由題意知，4位游客各從此地甲、乙、丙三個不同景點中選擇一處游覽的選法有34= 81（種）.將4位游客分為3組的分法有C2種，然后將這3組游客分到甲、乙、

7、丙三個不同景點，其分法有A3種，由分步乘法計數原理知，每個景點都有人去游覽的方法有C2A3 =36 436（種）.于是所求概率 P=所=9,故選D.答案：D8. 2019 黑龍江齊齊哈爾模擬 隨著計算機的出現，圖標被賦予了新的含義，有了新的用武之地.在計算機應用領域，圖標成了具有明確指代含義的計算機圖形.如圖所示的圖標是一種被稱為“黑白太陽”的圖標，該圖標共分為三部分. 第一部分為外部的八個全等的矩形，每一個矩形的長為 3、寬為1;第二部分為圓環部分，大圓半徑為3,小圓半徑為2;第三部分為圓環內部的白色區域.在整個“黑白太陽”圖標中隨機取一點，則此點取自圖標第三部分的概率為（）兀4兀A.24+

8、9 兀 B. 24+9%C.7t18+9 兀 D. 18+9 兀解析：圖標第一部分的面積為 8X3X1=24,圖標第二部分的面積和第三部分的面積和為兀X 3 =9兀，圖標第三部分的面積為兀*22 = 4兀，故此點取自圖標第三部分的概率為424+9兀'故選B.答案：B9.2019 湖南長沙一模已知一種元件的使用壽命超過1年的概率為0.8,超過2年的概率為若一個這種元件使用到1年時還未損壞，則這個元件使用壽命超過 2年的概率為A.0.75C.0.52D . 0.48解析：設一個這種元件使用到 1年時還未損壞為事件A,使用到2年時還未損壞為事件B,則由題意知 RAB = 0.6 , P(A)

9、 =0.8則這個元件使用壽命超過2年的概率為P（ B| A）=PABPA0.6,=0.75 ,故選 A.0.8答案：A10. 2019 湖南株洲聯考如圖，三國時期數學家趙爽在周髀算經中利用弦圖，給出了勾股定理的絕妙證明.圖中包含四個全等的直角三角形及一個小正方形（陰影部分）.設直角三角形有一內角為30。，若向弦圖內隨機拋擲1 000顆米粒（大小忽略不計），則落在小正方形（陰影部分）內的米粒數大約為（,31732）（A. 134 B . 866C. 300 D . 500解析：設大正方形的邊長為 2x,則小正方形的邊長為 J3x x,向弦圖內隨機拋擲 1 000顆米粒（大小忽略不計），設落在小正

10、方形（陰影部分）內的米粒數大約為a,則1000北x，x ,解得 a=1 000 X 423 134.故選 A.2x4答案：A，、，-，、-1 I，11. 2019 浙江七彩聯盟聯考若隨機變量XB4,6，則P(X= 3)=.3解析：隨機變量 XB 4,-,則 RX= 3) = C3X - 3X 1 -=. 33381答案：麗 8 112. 2019 廣東肇慶聯考已知某條線的地鐵每 10分鐘一班，每站停1分鐘，則乘客到 達站臺立即乘上車的概率是 .解析：由于地鐵每10分鐘一班，每站停1分鐘，故所求概率 P= 丁2=4? 10 0 10答案:13. 2019 福建福州質量抽測 甲、乙、丙三位同學獨立

11、解決同一個問題，已知三位同學能夠解決這個問題的概率分別為則有人能夠解決這個問題的概率為.2 3 4解析：沒有人能解決這個問題的概率為11 1 1 11 =1,故有人能夠解決這個問2344題的概率為1 ;= 1. 4 4答案：414. 2019 全國卷I 甲、乙兩隊進行籃球決賽，采取七場四勝制(當一隊贏得四場勝利時，該隊獲勝，決賽結束 ).根據前期比賽成績，甲隊的主客場安排依次為“主主客客主客 主”.設甲隊主場取勝的概率為0.6 ,客場取勝的概率為 0.5 ,且各場比賽結果相互獨立，則甲隊以4 : 1獲勝的I率是.解析：本題主要考查獨立事件的概率、對立事件的概率，考查考生的邏輯思維能力、運 算求

12、解能力，考查的核心素養是邏輯推理、數學運算.記事件M為甲隊以4 : 1獲勝，則甲隊共比賽五場，且第五場甲隊獲勝，前四場甲隊勝 三場負一場，所以 P(M)=0.6 X(0.6 2X0.5 2X2+0.6 X0.4 X0.5 2X2) = 0.18.答案：0.1815. 2019 江蘇南通聯考甲、乙兩人玩摸球游戲，每兩局為一輪，每局游戲的規則如 下：甲、乙兩人從裝有4個紅球、1個黑球(除顏色外完全相同)的袋中輪流不放回摸取 1個球, 摸到黑球便結束該局，且摸到黑球的人獲勝.(1)若在一局游戲中甲先摸，求甲在該局獲勝的概率；(2)若在一輪游戲中約定： 第一局甲先摸，第二局乙先摸，每一局先摸并獲勝的人

13、得1分,后摸并獲勝的人得 2分，未獲勝的人得 0分，求此輪游戲中甲得分 X的概率分布及數學期望.解析：(1)記“一局中甲先摸，甲在該局獲勝”為事件 A,易知黑球被摸到的情況有 5種,3且被甲摸到的情況有 3種，所以P(A)=3.53故甲在該局獲勝的概率為-.5(2)隨機變量X的所有可能取值為0,1,2,3 ,則2 36P(X= 0) = 5X 5 = 25，跖 1)=5* 5=252 2p(x= "gx 5=425,3 26P(X= 3)=5x 5 = 25,數學期望所以X的概率分布為X0123P69462525252569467E(X) = 25><0+25>&l

14、t;1 + 25><2+25><3=5.16. 2019 貴州貴陽監測互聯網使我們的生活日益便捷，網絡外賣也開始成為人們日常生活中不可或缺的一部分.M市某調查機構針對該市市場占有率最高的兩家網絡外賣企業(以下簡稱外賣 A外賣B)的服務質量進行了調查，從使用過這兩家外賣服務的市民中隨機抽取了 1 000人，每人分別對這兩家外賣企業評分，滿分均為100分，并將分數分成 5組，得到以下頻數分布表：分數種類0,20)20,40)40,60)60,80)80,100外賣A(人數)50150100400300外賣B(人數)100100300200300表中得分越高，說明市民對網絡外

15、賣服務越滿意.若得分不低于60分，則表明該市民對網絡外賣服務質量評價較高.現將分數按“服務質量指標”劃分成以下四個檔次:分數0,40)40,60)60,80)80,100服務質量指標0123用頻率表示概率，解決下列問題:(1)從該市使用過外賣 A的市民中任選5人，記對外賣 A服務質量評價較高的人數為X,求X的數學期望；(2)從參與調查的市民中隨機抽取1人，試求其評分中外賣A的“服務質量指標”與外賣B的“服務質量指標”的差的絕對值等于2的概率.300 + 4007解析：(1)由頻數分布表可知，對外賣A服務質量評價較高的頻率為1 000 =10,將頻率作為概率，則從該市使用過外賣 A的市民中抽取1

16、人，對外賣A服務質量評價較高的概率P7 =.10'7顯然XB 5,而，二二77故 E(X) =5* = 2.(2)記外賣A的“服務質量指標”為事件 A,外賣B的“服務質量指標”為事件 B , iC0,1,2,3,則其評分中外賣 A的“服務質量指標”與外賣 B的“服務質量指標”的差的絕對值等于2的概率為P(AR+AB+AB2+A1B3) = RAB) + P(AB) +P(AB2) + P( AR) = 0.4 x 0.2 + 0.3 x 0.3 + 0.2 X 0.2 +0.1 X0.3 = 0.24.17. 2019 河北武邑中學期末我國城市空氣污染指數范圍及相應的空氣質量類別如下表

17、：空氣污染指數05051100101150151200201250251300>300空氣優良輕微污染輕度污染中度污染中度重 污染重污染我們把空氣污染指數在 0100內的稱為A類天，在101200內的稱為B類天，大于200的稱為C類天.某市從2018年全年空氣污染指數的監測數據中隨機抽取了18天的數據制成如下莖葉圖(百位為莖廣326890123867739012385278803047636793望.(1)從這18天中任取3天，求至少含 2個A類天的概率;(2)從這18天中任取3天，記X是達到A類天或B類天的天數，求 X的分布列及數學期解析：(1)從這18天中任取3天，取法種數為 C38

18、= 816,3天中至少有2個A類天的取法種數為d&+d = 46,所以這3天至少有2個A類天的概率為23408.(2) X的所有可能取值是3,2,1,0.當X= 3時,C37P(X= 3)=CT 礪當X= 2時,c8do35P(X= 2)="C3r=io2,當X= 1時,C1C204515P(X= 1)="CT=io2=34當X= 0時,P(X= 0) =C10=；15 = ;5. 。810234所以X的分布列為X3210P735155 .1021023434數學期望 E(X) =3X +2X 5- + 1X15+ 0*旦=136=4 ( )1021023434 102 318. 2019 安徽宿州三調為了適當疏導電價矛盾，保障電力供應，支持可再生能源發 展，促進節能減排，安徽省推出了省內居民階梯電價的計算標準：以一個年度為計費周期、月度滾動使用.第一階梯：年用電量在 2 160度以下(含2 160度)，執行第一檔電價 0.565 3元/度；第二階梯：年用電量在 2 161度到4 200度內(含4 200度)，超出2 160度的電量執