1、2014-2015學年度襄陽二中測試卷4.21一、選擇題1 .在等差數列3, 8, 13中，第5項為（）.A. 15B. 18C. 19D. 232在等差數列an中，a2 a12 32 ,則2a3 a15的值是（）A. 24 B . 48 C .96 D .無法確定113.已知數列的前幾項為 1,2,2, K ,它的第n項（n N ）是（）2232A.B.C.4.若數列an為等差數列，且a3a5a7 a9a1120,則 a8（A） 1（B） 25 .已知數列的一個通項公式為anA.B.(C) 3(D) 4n 1 n 3(1) -2nr，貝U a5C,232D.9326.已知等 差數列an一共有

2、12項，其中奇數項之和為10,偶數項之和為22,則公差為（二、填空題13 .等差數列 an的前n項和為Sn ,若a11 12 ,則S21 14 .已知an為等差數列，a1a322 ,a67,則a5 .15.如圖，第 n個圖形是由正 n + 2 邊形“擴展”而來，（n = 1、2、3、）則在第n個圖形中共有 個頂點.（用n表示）16.若等差數列 an的首項為10、公差為2,則它的前n項Sn的最小值是 17.已知等差數列an的前三項為a 1,a 1,2a 3,則此數列的通項公式為 .三、解答題18.設等差數列an的前n項和為a,已知a3=5, $=9.（1）求首項a1和公差d的值；（2）若S= 1

3、00,求n的值.A. 12 B. 5rC. 2 D. 17,設an= n2+10n+11,則數列an從首項到第幾項的和最大（A.第10項B.第11項 C .第10項或11項 D.第12項8 .設&是等差數列an的前n項和，若之卷則?1A. 1 B. 1 C. 2 D.-29 .在等差數列 an中，前四項之和為 40,最后四項之和為 80,所有項之和是210,則項數門為（）A. 12 B . 14 C . 15 D . 1610 .在等差數列 an中，若a4 13, a7 25,則公差d等于（）A. 1B. 2C. 3D. 411 .設等差數列an的前n項和為S,若S3=9, S= 36

4、,則a7+as+a9=(A. 63 B . 45 C . 36 D . 2712 .若數列an是等差數列，首項 a10 ,且a2012a20130, a2012a 20130 ,則使前n項和Sn>0成立的最大自然數n是（）A、 4023B 4024 C 、 4025D> 402619.已知an是等差數列，其中 & 254 16(2)求數列的前n項和Tn.anan 1(1)求國的通項； 求 |a1| |a2| |a3|an| 的值。20.等差數列 an滿足a3 14, a520。(1)求數列 an的通項公式；(2)求 S10。22.等差數列an的各項均為正數，a1 3,前n項

5、和為& , bn為等比數列，61,且 b2S2 64, b3s3 960 .(I )求 an 與 bn ；，、一111(n)求和： l S1 S2Sn21. (12分)已知等差數列 an滿足a1 3,a4 a5 a6 45(1)求數列 an的通項公式;參考答案1. . D【解析】試題分析：根據題意，由于等差數列3, 8, 13可知首項為3,公差為5,故可知數列的通項公式為an 5 n 1) 3=5n-2 an 5( n 1) 3=5n-2，故可知第5項為5 5-2=23 ,故答案為D.考點：等差數列點評：本試題主要是考查了等差數列的通項公式的運用，屬于基礎題。2. B【解析】試題分析：

6、因為a7為a2,ai2的等差中項，所以a7 a212 16 ,再由等差數列的性質(下 2腳標之和相等，對應項數之和相等)有223 a15 3a7 48,故選B.考點：等差數列及其性質3. B【解析】1試題分析：從分母特點可看出第n項應為2.n考點：觀察法求數列的通項。點評：.求數列的通項，對于分式結構，要注意分別觀察分子，分母與變量n的關系。4. B【斛析】 a3 a5 a7 a9 an 5a7 20 a7 42 ,故選Bo12 ,所以d 2。應選C。1 1、1r, 、r1 ,、一a8-a9T2a8a9)一a8(a8a9)(a8d)2 2225. AI解析】解：Qan "呆a5(1)

7、51滬6. C【解析】本題主要考查的是等差數列。由條件可知S偶-S奇6d7. C【解析】解：這個數列的an= n2+ 10n+11所以則有22an =-n + 10n+11 an+1 =-(n+1) + 10 (n+1)+11an+1 -an=-2n 1 10 -2n 9當1 n 5時，則遞增，當n 5寸，則遞減可以利用二次函數的對稱性，可知當n=10和11時，同時最大值。8. A【解析】解：因為設 S是等差數列an的前n項和，若 生 5,則S9 9a5 1 ,選Aa39 S5 5a39. B【解析】試題分析：由題意可得，al +92 + 83+94=40(1)3. n+an-1 +3n-2+

8、9n-3=80(Z)由等差數列的性質可知+可得，4 (ai+9n) =120?(9l+9n) =30由等差數列的前 n項和公式可得，S1=(a1 an)n = 15n=210,所以n=14,故選B.2考點：本試題主要考查了等差數列的性質，等差數列的前n項和公式的簡單運用，屬于對基礎知識的簡單綜合.點評：解決該試題的關鍵是由題意可得，91+92+93 + 94=40 , 9n+9n-1+9n-2 + 9n-3=80,兩式相加且由等差數列的性質可求(91+9n)代入等差數列的前 n項和公式得到結論。10. D【解析】913d1391,試題分析：依題意有1,解得 1 ，故選D.916d25d4考點：

9、等差數列的通項公式.11. BS3= 3al+ 3d=9,【解析】設公差為d,則6 5 解得91=1, d=2,則97+a8+99= 38 = 3(91S6= 691+ d=362+ 7d) =45.12. B【解析】Q a10, 92012920130,92012920130920120,920130,所以S40242012(994024 )2012(9201292013)0 , S4025402592013013. 252【解析】略14. 8【解析】試題分析：由91 a3 2 22 92 2 292 11 ,所以d 9a21 ,于是6 2a5 a6 d 8.考點：等差數列.215. n 5

10、n 6【解析】n 1時，圖形由正三邊形每邊擴展出一個小的正三邊形得到，所以有 3+3X3=12個頂點，n 2時，圖形由正四邊形每邊擴展出一個小的正四邊形得到，所以有 4+4X4=20個頂點，。由此規律可得，第 n個圖形是由正n 2邊形每邊擴展出一個小的正n 2邊形得到，所以有n 2 (n 2)2 n2 5n 6個頂點16. 30【解析】試題分析：2*斛析：由Sn10n n(n 1) n 11n且n N，故當n 5或6時，Sn的最小值是 30。考點：本題考查差數列的前n項和公式、二次函數的最值。點評：等差數列中的基本問題。研究等差數列中前n項和的最值問題，通常與二次函數結合在一起。也可以考查數列

11、的增減性、正負項分界情況，明確何時使前n項和取到最值。17. an 2n -3【解析】試題分析：因為，等差數列 an的前三項為a 1,a 1,2a 3,所以，公差d=2,a=0,此數列的通項公式為an 2n -3考點：等差數列的通項公式。點評：簡單題，利用等差數列，建立 a的方程，進一步求數列的通項公式。18. (1) a=1, d = 2(2) n= 10【解析】(1)由已知得a3= a1+ 2d=5,S3= 3al+3d=9,解得 a1 = 1, d= 2.(2)由 Sn=na1+ n(1 xd=100,得 n2=100,解得 n=10或一10(舍),所以 n= 102a1a2an253n

12、 3n22 3n2,(n 9)19. (1) an 28 3n【解析】(2)53n 468 . 彳小2，(n 10)試題分析：(1)求an 易求，的通項，由題設條件 an是等差數列，其中a1 25，a4 16故通項(2)求數列各項的絕對值的和，需要研究清楚數列中哪些項為正，哪些項為負，用正項的 和減去負項的和即可.試題解析：解：(1) Q a4 a13dd 3an 28 3n(2) cJQ 28 3n 0 n 93，數列an從第10項開始小于0an| 283n28 3n,(n 9)3n 28,(n 10)當n 9時,a2ana1 I2an?n225 28 3n 八 53n 3n2?n 當n 1

13、0時,aia2an(a1a2a9 )(|a10ailan)a1a9-?92a10an?(n 9)25 1 ?9 2 3n 282.2117 (3n 26)(n 9)3n2 53n 468a111a2考點：數列的求和.20. (1) an3n【解析】解：(1)a1由題意知?(n 9)53n 3n2an5;解得a1 d2 3n2,(n 9)53n 468,(n10)215設首項2d4da1 ,公差為1420d.所以所求的通項公式為an8 (n1)即 an 3n 5(2)所求的前n項和Sn an)n2(8 3n 25)n23n2 13n2(8 3 10 5)1022310 21310 =215(al

14、 aio)10S1021. (1) an 3n ； Tn9(n 1)解決這類問題的關鍵在【解析】試題分析：（1）等差數列基本量的求解是等差數列的一類基本問題,于熟練掌握等差數列的有關公式并能靈活運用;（2）觀測數列的特點形式， 看使用什么方法求和.使用裂項法求和時，要注意正負項相消時消去了哪些項，保留了哪些項，切不可漏寫未被消去的項，未被消去的項有前后對稱的特點，實質上造成正負相消是此法的根源和目的（3）在做題時注意觀察式子特點選擇有關公式和性質進行化簡，這樣給做題帶來方便，掌握常見求和方法，如分組轉化求和，裂項法，錯位相減試題解析：由等差數列的性質得,a4 a5 a63a545a515,數列

15、的通項公式得anai1 3nan an3n 3n3 9nanan 19n n一 1，數列Kan 1Tna1a2a2a3a3 a4an an 1119考點:1、求等差數列的通項公式;2、裂項法求數列的和.22. (I) an 2n 1,bn 8n 1(n)2n 34 2(n 1)(n 2)【解析】本試題主要是考查了等差數列和等比數列的通項公式和求和的綜合運用。（1）設an的公差為d , bn的公比為q ,則d為正整數,an 3 (n 1)d , bnqn 1依題意有S3t3 (9 3d)q2 96052b2 (6 d)q 64得到首項和公差，公比，得到通項公式。(2)因為 Sn 3 5 L(2n 1) n(n2）,那么利用裂項求和的得到結論。解（I）設an的公