1、單元測試（三）圓（時間：100分鐘滿分：120分）、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個答案，其中只有一個是正確的題號12345678910答案CDCBBDABAB1 .已知。的半徑是5,直線l是。的切線，則點 O到直線l的距離是（C）A .2.5B .3C.5D.10(D)3.如圖，O。是4ABC的外接圓，連接OB, OC,若 OB=BC,則/ BAC 等于(C)A .60°B .45°4 .下列說法正確的是（B）A .三點確定一個圓C.和半徑垂直的直線是圓的切線C .30°D .20°B .經過圓心的直線是圓的對稱軸D.三角形的內心到三角

2、形三個頂點距離相等5 .如圖，C, D是以線段AB為直徑的。上的兩點，若CA=CD,且/ ACD=40°,則/ CAB= (B)A .10B .20C .30°D .402 .如圖，在 ABC中，AB=BC = 2,以AB為直徑的。與BC相切于點B,則AC等于6 .如圖，當圓形橋孔中的水面寬度AB為8米時，弧ACB恰為半圓.當水面上漲1米時，橋孔中的水面寬度 AB為（D）a.#5 米B .4米C.2近7米D .2 157 .如圖，AB是。O的直徑，PA切。于點A,連接PO并延長交。O于點C,連接AC, AB= 10, Z P=30°,則 AC 的長度是（A）A .

3、5 ,3B .5 28.如圖，AP為。的切線，P為切點,若/D.fA= 20°, C、D為圓周上的兩點， 且/ PDC = 60°,則/ OBC等于（B）A .55B .65°C .70°D. 759 .如圖，在 ABC中，/ A=60°, BC = 6,它的周長為 16.若。O與BC, AC, AB三邊分別切于點E, F, D,則DF的長為（A）A .2B .3C.4D .610 .如圖，將正六邊形 ABCDEF放置在平面直角坐標系內， A（-2, 0）,點B在原點，把正六邊形ABCDEF沿x軸正半軸作無滑動的連續翻轉，每次翻轉60°

4、;,經過2 018次翻轉之后，點C的坐標是（B）B .(4 034, 0)D .(4 034,峋A .(4 038, 0)C.(4 038,峋二、填空題（每小題3分，共15分）11 .如圖，在。O 中，已知/ AOB= 120 °,則/ ACB= 60°.12 .如圖，在矩形 ABCD中，AB=3, AD=4,若以點A為圓心，以4為半徑作。A,則點A, 點B,點C,點D四點中在。A外的是點C.13 .如圖，AB是。的直徑，C、D是。上的點，/ CDB =20°,過點 C作。的切線交AB的延長線于點 E,則/ E=50：.14 .如圖，在 ABC中，CA=CB, /

5、ACB=90°, AB=2&,點D為AB的中點，以點 D為 圓心作圓心角為 90。的扇形DEF,點C恰好在弧EF上，則圖中陰影部分的面積為 2- 1（結 果保留兀）.15 .如圖，半圓 。的半徑為2, E是半圓上的一點，將 E點對折到直徑 AB ±（EET AB）,當被折的圓弧與直徑 AB至少有一個交點時，則折痕的長度取值范圍是2V39D <4.E三、解答題（本大題共8個小題，滿分75分）16 .（8分）如圖，以正六邊形 ABCDEF的邊AB為邊，在內部作正方形 ABMN,連接MC.求/ BCM的大小.解：.六邊形 ABCDEF 為正六邊形，ABC= 120&

6、#176;, AB= BC.四邊形 ABMN 為正方形，.ABM = 90°, AB= BM.Z MBC=120°-90O=30°, BM = BC. ./ BCM = Z BMC.1 ./ BCM = 2X(180 30 )=75 .AOB = Z BOC = Z AOC.億（9分）如圖，在。O中，AB=AC, Z ACB=60°,求證:證明：AB = AC,.AB=AC. .ABC是等腰三角形. . / ACB = 60°, .ABC是等邊三角形.,-.AB = BC= AC. ./ AOB = Z BOC = Z AOC.18.(9分)如

7、圖，在平面直角坐標系中，已知點 A(1, 3)、B(3, 3)、C(4, 2).(1)請在圖中作出經過點 A、B、C三點的。M,并寫出圓心 M的坐標;(2)若D(1, 4),則直線BD與。M的位置關系是相切.A解：如圖所示，圓心 M的坐標為(2,1).19.(9分)如圖，O O的半徑OD，弦AB于點C,連接AO并延長交。于點E,連接EC.若AB=8, CD=2,求 EC 的長.D1解：ODXAB, AB = 8,AC= BC = 2AB = 4.設。的半徑為r,則OC=r 2.在 RtAOC 中，OA2=AC2+OC2,即 r2=42+(r2)2,解得 r=5. AE= 2r= 10.連接BE

8、.AE 是。的直徑，ABE = 90°.在 RtABE 中， AE= 10, AB=8,BE=aE2AB2 = 102- 82 = 6.在 RtBCE 中， BE=6, BC=4, . CE =4BE2+ BC2 =弗 + 42 = 213.20.(9分)如圖，在 ABC中，以AB為直徑的。O分別與BC , AC相交于點 D, E, BD=CD, 過點D作。O的切線DF交邊AC于點F.(1)求證：DF XAC;(2)若。的半徑為5, Z CDF =30°,求BD的長.(結果保留 力解：(1)證明：連接OD.DF 是。的切線，D 為切點，ODXDF.Z ODF = 90

9、76;. . BD = CD, OB=OA, . OD 是 ABC 的中位線. . OD / AC. / CFD = / ODF = 90°. DF XAC.(2) /Z CDF = 30°, / ODF =90°, ./ ODB= 180 -Z CDF / ODF =60°.,. OB=OD,OBD是等邊三角形./60 兀 X 5 5 / BOD = 60 . - 1BD = 一 兀180321.(10分)如圖，AB是。O的直徑，點P是AB下方的半圓上不與點 A, B重合的一個動點， 點C為AP中點，延長 CO交。O于點D ,連接AD,過點D作O O的

10、切線交PB的廷長線 于點E,連接CE.(1)求證： DACA ECP;(2)填空：當/ DAP = 45°時,四邊形 DEPC為正方形；在點P運動過程中，若。O的半徑為5, /DCE=30°,則AD=5/3.證明： DE為切線, ODXDE.1.Z CDE = 90°.點C為AP的中點, DCXAP.1.Z DCA=Z DCP=90°.AB是。直徑, ./ APB=90°.四邊形 DEPC為矩形.，DC = EP.AC= CP,在 DAC 和 ECP 中，4/ ACD = / CPE, DC= EP, . DACA ECP(SAS).22 .（

11、10分）如圖，在平面直角坐標系 xOy中，以點。為圓心的圓分別交 x軸的正半軸于點 M,交y軸的正半軸于點 N.劣弧MN的長為6兀，直線y= 4x+4與x軸，y軸分別交于點 A, B. 53（1）求證：直線AB與。相切;.（結果保留兀）（2）求圖中所示的陰影部分的面積解：（1）證明：作 ODL AB于D.;劣弧面的長為5年OM6jc 丘 /口12一=g解得 OM=y.故。o的半徑為¥.54;直線y= ±x+4與x軸，y軸分別交于點A, B,3當y= 0時，x= 3;當x = 0時,y=4,.A(3, 0), B(0, 4). OA=3,OB = 4.AB=。32+42 =

12、5.' SA AOB= AB OD = 2OA OB,，od = oab = AB 5 .OD為。O的半徑.12、290 Tt x()5c 3636025 支直線AB與。相切.1(2)S 陰點=SA AOB - S 扇形 OMN = 2 q >4123 .（11分）問題背景：如圖1,在四邊形 ACBD中，Z ACB = Z ADB=90°, AD = BD,探究線段 AC, BC, CD之 間的數量關系.小吳同學探究此問題的思路：將BCD繞點D逆時針旋轉90°到4AED處，點B, C分別落在點A, E處（如圖2）,易證點C, A, E在同一條直線上，且 CDE

13、是等腰三角形，所以 CE = J2cD,從而得出結論： AC+BC=V2CD.簡單應用：（1）在圖 1 中，若 AC=T2, BC= 2>/2,則 CD=3;(2)如圖 3, AB 是。O 的直徑，點 C, D 在O O 上，AD = BD ,若 AB=13, BC=12,求 CD 的長；(3)如圖 4, ZACB=Z ADB = 90°, AD = BD,若 AC=m, BC= n(m< n),求 CD 的長.(用含 m, n的代數式表示)解：(2)連接 AC, BD, AD,.AB是。O直徑,ADB = Z ACB=90°. .AC =、AB2BC2 =5.

14、 . AD = BD , .AD = BD.將 BCD繞點D順時針旋轉 90°到AED, ./ EAD = / DBC. . / DBC + Z DAC =180°, ./ EAD + Z DAC = 180°. .E, A, C三點共線. .BC=AE,.CE=AE+ AC= BC +AC= 17. . / EDA = Z CDB, / EDA + / ADC = / CDB + / ADC , 即/ EDC = Z ADB = 90°. CD = ED, EDC是等腰直角三角形.CE = 72CD.CD、 2 .(3)以AB為直徑作。O,連接DO并延長交。O于點Di