1、剛體繞定軸的轉動（二）剛體繞定軸的轉動（二）主講主講 劉果紅劉果紅 回顧回顧 1、轉動慣量、轉動慣量 21iniirmJ dmrJ 23、轉動定律、轉動定律dtdJJM FdM 2、力矩、力矩0d rF 例例1：一輕繩繞在有水平軸的定滑輪上，滑輪質：一輕繩繞在有水平軸的定滑輪上，滑輪質量為量為m，繩下端掛一物體，物體所受的重力為，繩下端掛一物體，物體所受的重力為 ，滑輪的角加速度為滑輪的角加速度為 ，若將物體去掉而以與相等，若將物體去掉而以與相等的力的力 直接向下拉繩子，滑輪的角加速度將直接向下拉繩子，滑輪的角加速度將（A）不變；（）不變；（B）變小；（）變小；（C）變大；）變大；（D）無法判

2、斷）無法判斷P P答案：（答案：（C）變大）變大PP 例例2：如圖所示，長為：如圖所示，長為L質量為質量為m的勻質細桿，可的勻質細桿，可繞通過桿的端點繞通過桿的端點o并與桿垂直的水平固定軸在鉛并與桿垂直的水平固定軸在鉛直平面內轉動，桿的另一端連接一質量為直平面內轉動，桿的另一端連接一質量為m的小的小球。桿從水平位置由靜止開始自由下擺，忽略軸球。桿從水平位置由靜止開始自由下擺，忽略軸處的摩擦，當桿轉至與豎直方向成處的摩擦，當桿轉至與豎直方向成 角時，小球角時，小球與桿的角速度是多少？與桿的角速度是多少？ lg cos23 四、四、 剛體定軸轉動的動能定理剛體定軸轉動的動能定理1、力矩的功、力矩的

3、功 MddAAMM 21（5）12 dF MAM恒力矩的功恒力矩的功（5.1）在力矩作用的時間內剛體發生的角位移在力矩作用的時間內剛體發生的角位移 剛體定軸轉動的動能定理剛體定軸轉動的動能定理2、剛體定軸轉動的動能定理、剛體定軸轉動的動能定理合外力矩對定軸轉動剛體所作的功等于剛體合外力矩對定軸轉動剛體所作的功等于剛體轉動動能的增量。轉動動能的增量。(6)2212221212121 JJJMdAM 合外力矩的功合外力矩的功 21 Md21222121 JJ 轉動動能的增量轉動動能的增量 五、五、 角動量守恒定律角動量守恒定律1、質點的角動量、質點的角動量vmrL mvdmvrLsind or v

4、m 角動量角動量動量矩動量矩d為固定參考點到動量的垂直距離為固定參考點到動量的垂直距離 0d rFFdM 質點的角動量質點的角動量2mrmvrLJL 作圓周運動的質點角動量大小等于質點繞圓心轉作圓周運動的質點角動量大小等于質點繞圓心轉動的轉動慣量動的轉動慣量J與其角速度的乘積。與其角速度的乘積。 dr 如質點作圓周運動如質點作圓周運動 ：rvm od 2、剛體繞定軸轉動的角動量、剛體繞定軸轉動的角動量 2iirmL 在國際單位制中在國際單位制中skgmJL/2 角動量的矢量表示：角動量的矢量表示： JL L角動量是描述定軸轉動剛體運動量大小角動量是描述定軸轉動剛體運動量大小的物理量的物理量 2

5、iiirmL 2iirm JL (7)o 剛體繞定軸轉動的角動量剛體繞定軸轉動的角動量類比：類比：動量：動量：vmP 角動量角動量 JL v mJPL動量描述動量描述平動物體運動量平動物體運動量大小的物理量大小的物理量角動量描述角動量描述轉動剛體運動量轉動剛體運動量大小的物理量大小的物理量 3、角動量定理、角動量定理角動量定理的微分形式角動量定理的微分形式 )( JdtddtdLM （8） 21ttMdt沖量矩沖量矩12 JJ 角動量的增量角動量的增量定軸轉動剛體所受合外力矩的沖量矩等于在這定軸轉動剛體所受合外力矩的沖量矩等于在這段時間內剛體角動量的增量。段時間內剛體角動量的增量。1221 J

6、JMdttt （9）角動量定理的積分形式角動量定理的積分形式對定轉軸的剛體對定轉軸的剛體 JdtdJdtdLM （8.1） 4、角動量守恒定律、角動量守恒定律角動量守恒條件角動量守恒條件0M 外外動量守恒定律動量守恒定律機械能守恒定律機械能守恒定律角動量守恒定律角動量守恒定律0 外外F0AA 非非保保內內外外0M 外外12 JJ （10） 對對角動量守恒定律角動量守恒定律的幾點說明的幾點說明 1、 角動量守恒定律雖是從剛體定軸轉動導出來的，角動量守恒定律雖是從剛體定軸轉動導出來的，但實際情況表明對非剛性的物體也是成立的。但實際情況表明對非剛性的物體也是成立的。2、對于繞定軸轉動的任一力學系統，

7、改變其轉動慣、對于繞定軸轉動的任一力學系統，改變其轉動慣 量角動量守恒仍有效。量角動量守恒仍有效。3、角動量守恒定律不僅適用于宏觀物體，它們甚至、角動量守恒定律不僅適用于宏觀物體，它們甚至在天體的運動中及原子和原子核的運動領域中，仍是在天體的運動中及原子和原子核的運動領域中，仍是普遍適用的規律。普遍適用的規律。12 JJ （10）1122 JJ (11) 例題例題1 一長為一長為L質量為質量為M的均勻細棒自由懸掛于通過的均勻細棒自由懸掛于通過其上端的光滑水平軸上，現有一質量為其上端的光滑水平軸上，現有一質量為m的子彈的子彈以水平速度以水平速度 射向棒的中心，并以射向棒的中心，并以 的速度穿出的

8、速度穿出棒，在此棒，在此射擊過程中射擊過程中細棒和子彈系統細棒和子彈系統對軸的動量、對軸的動量、機械能和角動量是否守恒？如果此后棒的最大偏機械能和角動量是否守恒？如果此后棒的最大偏角恰為角恰為90度，求的大小。度，求的大小。gLmMv3340 動量不守恒動量不守恒機械能不守恒機械能不守恒角動量守恒角動量守恒 0v2/0v0vo20v 例題例題2 一人造地球衛星到地球中心的最大距離和最小距一人造地球衛星到地球中心的最大距離和最小距離分別是離分別是 和和 ，設衛星對應的角動量分別是，設衛星對應的角動量分別是和和 ，動能分別是，動能分別是 和和 ，則應有，則應有 (A) (B) (C) (D) KAKBABEELL ,KAKBABEELL ,KAKBABEELL ,KAKBABEELL ,ARBRALBLKAEKBE 地球地球ARBR答案答案（B） 小結小結 3、剛體定軸轉動的角動量定理、剛體定軸轉動的角動量定理1221 JJMdttt 4、角動量守恒定律、角動量守恒定律12 JJ 5、要求：正確理解角動量概念，