1、2016年全國初中數學聯合競賽（初二年級）試題卷考答案及評分標準說明：評閱試卷時，請依據本評分標準.第一試，選擇題和填空題只設7分和0分兩檔；第二試答題,清按照本評分標宸規定的評分檔次給分.如果考生的解答方法和本解答不同, 只要思路合理，步獴正確，在評卷時請參照本評分標準劃分的檔次，給予相應的分數.第一試（C）一、選擇題（本題滿分42分，每小題7分）L已知a為實數，莢于xj的方程組；fl?："有整數跖 貝物的個數為（）x yaA.2B.3【答案】aC.4D.5D.13"+ 2) = 2=匕2-=旦一十 22 ,2x + 2 v = aa-2-2 由2x+2y =a,可知a必

2、為留教？22又為筌數，所以。=042420， 敵造3 a-22 .定義運算a “"網"二聯"一斗呻二"加:"1）則107 =A.720B.12OC240D.80【答案】B.代人求值的結果。3 .如圖？在四邊形中，ACLBD,若AB = AD =gCD = 12 ,則以。=（）A.j219B.476TC.5【答案】Do 記HC 與仍交點為O, BC，= BCr -t-CO2TCD1 = CO1 + DCr,AD2 ACTDO2.AS1 = AO2+BO2 , /. BC2AD2=.4B2+CD2t /. 5C = 13,選D。4. 定義用! =

3、lx2xx(盟刖 201中 x2015-2016 2016* x2017-2018,、則! IJ2015!2017!A 1111 , + ” 口 201 n2012!2016!2017!C 1 .1I1_2013!2014!2016!2017!B11L.2012! 20B! 2016!： 2017!n1 1112014! 2015! 2016! 2017!【答案】B°20142x2015-2016 20162 x 2017-2018 _ 20142 x2G15 2016 , 2016 乂2017 2018 2015!+2017!= 2015!2015= 2017!2017!_ 201

4、4 2016 2016 2018 _ 2004 2018 _ 201341 2017 1=2013! - 20152015! - 2017廣 2013! 2017= 2013! - 2017!1 1112012!+2013!-2016!- 2。17.5 .已知工+一十一1十_ = 0?貝卜"十y?十/的值為C >x-ry y+z z+x【答案】De111(j+£)(z4-x)+(x+j;)(s+x)+(x+y)(j;+5) 一11 S3 一 u ” x±y v + z2+ x(K+y)(y+N)S+x) _ 3(xi<-r js+zx)-i-x2 &#

5、177; v: +z: _ (4jw+有0一 (x+>)(y+x)(£+x)- (x+y)(y+JzX2 + x) 一A xyyz+zx=-(x+y + zY = -1.+ v2=（茨？¥42?一2（專:+J24K）=1 + 2 = 3 ° 數選 D,6 .在邊長為1的正方.彩幺38中，R Q分別為3上的后點。若AQPH的面枳為:，4則"+用前最小值為C ）D.A. B. 1C. &2【答案】Co設密幺CQ = b，4"11Q：-皿 +S叩=31-句（1-5）+。+q=與1+4） = / a£> = - »

6、; , （Vfl - "Jdj" 0? /. a i i1 2/ad = 2 e 故選 C?二、填空題（本題滿分28分，每小題7分）7.已知&為實數，且 J-4一+丁二+3+1工可化簡為 dr，則 1-X 1十乂 1 十犬 1 + X l-bxi-xQ +3=&【答案】32.1124816:十 T 十 十T =7" &1-X 1 + X 1+亡 14-X1-X； £2 = 16,6 = 16,0+ b =32。8.若實數生5滿足21+怙=1,則4 -2gl的取值范圍為,【答案】一244一2步區1。X.舍/一2|£=廣,聯

7、立2口:十|5|=1 = 04/=軍,0鳥5=-2<t=a:-2<a9 .將1米乂 1米的地殘次垸，鋪成2米寬的道路（僅允許最后1米可以少于2塊地借） 比鋪成4米寬的道路（僅允許最.后1米可以少于4塊地玻長5米，則加的最大道為-【容兵】22y ra=4AH.方為贅數.-= A = 5. .w = 20； 242,族=4上十1, 2木十1）一（K+1）=總=5 ,，相= 21：3s-膽=4丈+2/2尤+1）-（京+1）=k=5 ,二陽=22：4；陽=4丈+3.（2上+2）（£+1）=1+1=3 , 二太=4 .二窈= 19.A冷的最大值為22.10 .若為蓄數，且+9）計3

8、0是自然數,則力=0【答案】-14或-7或2或5 設盛。5 =尸（尸為事負整數）r則/十9M+ 30=/ =47 +36%+ 120 = 4/° o（2z3+9/ +39 = 4爐n 39 =（2p + 2K十9）（2/-2«-9）Ij2P+2玄十9=1寸：2尸+2盟十9 = 39片/29十2的十9 = 3 /2/+2+9 = 13 2P2找一9 = 39"：22-2M=9=1 5 |2?2”一9 =13"；22 2月-9 = 3UUUUfp = 10fj? = 10歷=4fp = 4| 越= -14|%=51 « = 7| w = -2H4或

9、-7或-2或5©第二試（C）一、（本題滿分20分三只螞蚊同時從點4出發，沿三危形道路j-Bf隨行n已打第一只螞蚊在 .48/GC4上理行速度分別為12屋米/秒，10厘米/秒，15厘米/秒：第二只螞蚊在此三 段道路上的速童分別為15 .亙米/秒，15厘米/秒，10厘米/秒；第三只蛆蟻在此三段上的 速生分別為10厘米戊以20厘米/秒，12 .亙米/秒，若三只螞蟻同時回到月點，求4的移：記 AB = q8C = anCA = b,cab cab cab”、12 10 15 15 15 10 10 20 12I 2a = 2b -C + 3a = 6得 5c + 6a4-4i = 4e +

10、4a+6d = 6e + 3a+5A <10)na:3:c = 254r <15):,Z4C=90, -C20)二(本旗滿分25分)如圖：在山L8C中，乙90 = 59t/4CS=3O.51延長ZA3C的內角平分線至小使得DE = R4,求NE的值，證明:在3。上取一點G慢得心=BG. （5）;四平分 ZA3C r .，ZABE = ZESC = ZABC = 295 02又 3D = BD：ZBAC =180、23C - 4cB = 180- 59- 30.5' = 90.5'.<10>:“BGD = Z RA C = 90.5Z5Z)z4 = Z3Z

11、)G = lSO-29.50-90.5, =60，NGDC = 18() -O' =60, =NEDC, 15)又 DG = AD = DE,DC=DC,所以 WGC=ADEC. (20)J. SCE = SCG =3Q5：.LCED = ISO- -60' - 30J- = 89.5- 5 (25)三、（本題滿分25分）'2015W/<2025求;黃足，2015 4/4yz<2025的不同的有.序整數組（芭j/）的個數。2015 W"2 什 4X2025解: V x = 2015, 0«y+zM9, 0W2j，-4zM9,2尸+42取0,2,4,6,8: j + ztO, 1,2,