1、整理課件中考數學專題探究中考數學專題探究-分分 類類 討討 論論整理課件問題問題: :已知已知a、b、c均為非零實數，且滿足均為非零實數，且滿足則則k的值為（的值為（ ）A 1 B -2 C 1或或-2 D 1或或2 kaacbbcbaccba 整理課件選A選A1 1k kc)c)b bk(ak(ac cb ba aakaka ac cb bbk,bk,c cb ba ack,ck,c cb ba a實數實數且a、b、c均為非零且a、b、c均為非零k ka aa ac cb bb bc cb ba ac cc cb ba a解解整理課件選選C C2 21 1或或k kk k2 2c cc cc

2、 ck kc cb b則則a a0 0, ,c cb b若若a a1 1則則k k0 0, ,c cb b若若a ac c) )b bk k( (a ac cb ba aa ak ka ac cb bb bk k, ,c cb ba ac ck k, ,c cb ba a實實數數且且a a、b b、c c均均為為非非零零k ka aa ac cb bb bc cb ba ac cc cb ba a解解整理課件 根據研究對象的本質屬性的差異，將根據研究對象的本質屬性的差異，將所研究的問題分為不同種類的思想叫做分所研究的問題分為不同種類的思想叫做分類思想將事物進行分類，然后對劃分的類思想將事物進行

3、分類，然后對劃分的每一類分別進行研究和求解的方法叫做分每一類分別進行研究和求解的方法叫做分類討論類討論 整理課件引起分類討論的幾個主要原因引起分類討論的幾個主要原因 整理課件1.1.問題所涉及到的數學概念是分類進行定問題所涉及到的數學概念是分類進行定義的義的. .如如| |a| |的定義分的定義分a0、a0、a2時分時分a0、a0和和a0三種情況討論三種情況討論. .這稱為含參型這稱為含參型. . 整理課件例如：例如：（06南通）已知南通）已知Aa 2，Ba 2a5，Ca 25a19，其中，其中a2求證：求證：BA0，并指出，并指出A與與B的大小關系；的大小關系；指出指出A與與C哪個大？說明理

4、由哪個大？說明理由解解:(1) BA（a1）2+2 0BA（2）CA（a7）(a3) a2， a70當當2a3時，時， AC 當當a3時，時， AC 當當a3時，時， AC整理課件4.某些不確定的數量、不確定的圖形的形某些不確定的數量、不確定的圖形的形狀或位置、不確定的結論等，都要通過分狀或位置、不確定的結論等，都要通過分類討論，保證其完整性，使之具有確定性類討論，保證其完整性，使之具有確定性.整理課件例如：例如：1. 在在RtABC中中, ,AB=6,BC=8, ,則這個三角形的則這個三角形的外接圓直徑是（外接圓直徑是（ ） A 5 B 10 C 5或或4 D 10或或8【簡解簡解】本題對誰

5、是斜邊進行討論，選本題對誰是斜邊進行討論，選D；2. 已知關于已知關于x x的方程的方程(k21)x22(k1)x10有有實數根，求實數根，求k k的取值范圍的取值范圍【簡解簡解】本題分方程是一元二次方程和一元一次本題分方程是一元二次方程和一元一次方程兩種情況討論，答案方程兩種情況討論，答案: :k1；整理課件3.菱形有一內角為菱形有一內角為120, ,有一條對角線為有一條對角線為6cm, ,則此則此菱形的邊長為菱形的邊長為 cm.【簡解簡解】本題分本題分6cm是較短的對角線和是較短的對角線和6cm是較是較長的對角線兩種情況，答案長的對角線兩種情況，答案 6cm或或2cm；4.五個正整數從小到

6、大排列，若這組數據的中位數五個正整數從小到大排列，若這組數據的中位數是是4，唯一眾數是，唯一眾數是5，則這五個正整數的和為，則這五個正整數的和為 . .【簡解簡解】本題分五個數分別為本題分五個數分別為1、2、4、5、5； 1、3、4、5、5； 2、3、4、5、5三種情況，三種情況，答案答案 17、18、19；整理課件5.等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為45，則這個等腰三角形的頂角則這個等腰三角形的頂角 【簡解簡解】本題分腰上的高在三角形形內和腰上的高本題分腰上的高在三角形形內和腰上的高在三角形形外兩種情況，答案在三角形形外兩種情況，答案 45和和135；

7、【簡解簡解】本題分三角形的外心在三角形形內和形外本題分三角形的外心在三角形形內和形外兩種情況，答案兩種情況，答案 30和和150.6.若若O O為為ABCABC的外心，且的外心，且 , , 則則60BOC _BAC 整理課件7.（06常州）在平面直角坐標系中，已知二次函常州）在平面直角坐標系中，已知二次函數的圖像與數的圖像與 軸相交于點軸相交于點A、B，頂點為，頂點為C，點，點D在這個二次函數圖像的對稱軸上，若四邊形在這個二次函數圖像的對稱軸上，若四邊形ABCD是一個邊長為是一個邊長為2且有一個內角為且有一個內角為60的菱形，的菱形，求此二次函數的表達式求此二次函數的表達式. .x11Oxy整

8、理課件分析：本題是數量（分析：本題是數量（6060的角）不確定，所以的角）不確定，所以要分類討論，同時，本題中還涉及到軸對稱，要分類討論，同時，本題中還涉及到軸對稱，因此有因此有4 4種情況產生種情況產生. .整理課件解：解：設二次函數的圖像的對稱軸與設二次函數的圖像的對稱軸與 軸相交于點軸相交于點E E，（1 1）如圖，當）如圖，當 時，時， 因為因為ABCD菱形，一邊長為菱形，一邊長為2 2， 所以，所以， 所以點所以點B的坐標為（的坐標為（ ，0），）， 點點C的坐標為的坐標為（1，-1），）， 解得解得 ，所以，所以 60CAD3BE, 1DE 31 31a, 1k 11x31y2 x

9、EOCDxyAB圖圖整理課件（2 2）如圖，當）如圖，當 時，由菱形性質知點時，由菱形性質知點A A的坐標為的坐標為（0，0），），點點C的坐標為（的坐標為（1， ），），解得解得 所以所以 同理可得：同理可得： 所以符合條件的二次函數的表達式有：所以符合條件的二次函數的表達式有： 60ACB33a,3k 31x3y2 31x3y, 11x31y22 11x31y2 31x3y2 31x3y, 11x31y22 EOCDxyAB圖圖整理課件8.(07無錫無錫)（1 1）已知）已知ABC中，中，請畫一條直線，把這個三角形分割成兩個等腰三角請畫一條直線，把這個三角形分割成兩個等腰三角形（請你選用下

10、面給出的備用圖，把所有不同的分形（請你選用下面給出的備用圖，把所有不同的分割方法都畫出來只需畫圖，不必說明理由，但要在割方法都畫出來只需畫圖，不必說明理由，但要在圖中標出相等兩角的度數）圖中標出相等兩角的度數）整理課件分析：本題是對圖形的分割，分割線的位置可以分析：本題是對圖形的分割，分割線的位置可以不同，形成的圖形也不同，所以需要分類討論不同，形成的圖形也不同，所以需要分類討論.解：（解：（1 1）如圖，共有）如圖，共有2 2種不同的分割法種不同的分割法備用圖CAB67.567.522.522.5整理課件（2 2）已知）已知ABC中中, , C是其最小的內角，過頂是其最小的內角，過頂點點B的

11、一條直線把這個三角形分割成了兩個等腰三的一條直線把這個三角形分割成了兩個等腰三角形，請探求角形，請探求ABC與與C之間的關系之間的關系整理課件 C43135ABC,540y4x3)x2190(yyx180,ABDA. yx180A, x2190 x18021CDBDBC,90ADB, 1,CDBC.DACB, xC, yABC2 即即即即此時只能有此時只能有則則如圖如圖是頂角是頂角若若中中在在于點于點的直線交邊的直線交邊過點過點設設整理課件圖圖2C3ABC,x3yxyx2ADAB.a.xyABD,x2ADBABDxDBCDCDB2C 即即此此時時，得得由由中中，時時，則則當當，第第一一種種情情

12、況況：如如圖圖。是是底底角角，則則有有兩兩種種情情況況若若整理課件的任意角的任意角為小于為小于即即此時此時，得，得由由即即此時此時，得，得由由 45C,90ABC,90yxyyx180BDAD. cC3180ABC,180yx3x2yx180BDAB.b整理課件圖圖3.BCBDCCCC21ABDABDAD90 x180ADBxBDCBCBD3不不成成立立是是底底角角時時，當當是是最最小小的的角角矛矛盾盾這這與與題題設設，從從而而，此此時時只只能能有有，時時，當當第第二二種種情情況況，如如圖圖 整理課件9.（07蘇州）蘇州）設拋物線與設拋物線與x軸交于兩個不同的點軸交于兩個不同的點A ( 一一

13、1 ， 0 ) 、 B ( m ， 0 ) ， 與， 與 y 軸 交 于 點軸 交 于 點 C . . 且且ACB=90 (1)(1)求求m m的值和拋物線的解析式；的值和拋物線的解析式；(2)(2)已知點已知點D(1，n )在拋物線上，在拋物線上，過點過點A A的直線交拋物線于另一點的直線交拋物線于另一點E E若點若點P在在x軸上，以點軸上，以點P、B、D為頂點的三角形與為頂點的三角形與AEB相似，相似，求點求點P的坐標的坐標(3)(3)在在(2)(2)的條件下，的條件下，BDP的外的外接圓半徑等于接圓半徑等于_整理課件分析：本題中以點分析：本題中以點P、B、D為頂點的三角形與為頂點的三角形

14、與AEB相似，由于沒有指明對應點，所以需要相似，由于沒有指明對應點，所以需要分類說明分類說明. .整理課件解：解：（1）令令x0 0，得，得y2 C（0，2）ACB90，COAB AOC COB OAOBOC2OB m4 將將A A（1 1，0 0），），B B（4 4，0 0）代入）代入 得得 拋物線的解析式為拋物線的解析式為412OAOC222bxaxy2 23b21a2x23x21y2 整理課件（2 2）D（1,n）代入代入 , ,得得 n3由由 得得 E（6,7）分別過分別過E、D作作EH、DF垂直于垂直于x軸于軸于H、F，則，則H（6,0）、）、F（1，0）AHEH7 EAH45BF

15、DF3 DBF45 EAH=DBF=45DBH=135 90EBA135則點則點P只能在點只能在點B的左側，有以下兩種情況的左側，有以下兩種情況：2x23x21y2 0y1x11 7y6x22 2x23x21y1xy2整理課件0713713715471527235ABBPEAB DBP11111，則POPAEBDABBPAEBD整理課件052207130522522454254252327AEBPBAE DBP2122222，或，的坐標綜合點，則PPPPOPABBDAEBPABBD5533141063或整理課件10如圖如圖1，已知，已知正方形正方形ABCD的邊長為的邊長為2，O為為BC邊的中點

16、，若邊的中點，若P為為DC上一動點，連結上一動點，連結BP，過，過點點O作直線作直線lBP交交AB（或（或AD）于點）于點Q（圖（圖1）（1）設設DPt（0t2），），直直線線l截正方形所得左側部分圖形截正方形所得左側部分圖形的面積為的面積為S，試求，試求S關于關于t的函數的函數關系式（圖關系式（圖1）整理課件（2）當點當點Q落在落在AD（不含端點）上時，問：以（不含端點）上時，問：以O、P、Q為頂點的三角形能否是等腰三角形？為頂點的三角形能否是等腰三角形？若能，請指出此時點若能，請指出此時點P的位置；若不能，請說明的位置；若不能，請說明理由理由整理課件分析：在有關動點的幾何問題中，由于圖形分

17、析：在有關動點的幾何問題中，由于圖形的不確定性，我們常常需要針對各種可能出的不確定性，我們常常需要針對各種可能出現的圖形對每一種可能的情形都分別進行研現的圖形對每一種可能的情形都分別進行研究和求解換句話說，分類思想在動態問題究和求解換句話說，分類思想在動態問題中運用最為廣泛中運用最為廣泛整理課件 ttBQOBStBQtBQPCOBCBBQPCBOBQABQt212212121,22.212,)211求得即故易證（如圖上點落在邊時，當解：圖圖2 2整理課件t t2 21 11 1t t2 21 1A AB BB BO OA AQ Q2 21 1S S1 1t tt t) )( (2 21 1O

18、OE EO OB BB BE EA AQ Qt t, ,2 2P PC CO OE EB BP PC C. .易易證證Q QO OE EB BC C于于點點E E, ,過過點點Q Q作作Q QE EQ Q的的面面積積, ,此此時時S S表表示示梯梯形形A AB BO O3 3）點點落落在在邊邊A AD D上上（如如圖圖當當1 1t t2 2時時，Q QEQP圖圖3 3整理課件 為等腰三角形為等腰三角形為頂點的三角形不可能為頂點的三角形不可能、以以（不含端點）上時（不含端點）上時落在落在當點當點舍去舍去不合題意不合題意重合重合與與即即此時此時解得解得則則若若且且易得易得）（如圖（如圖、連結連結（不含端點）上時，（不含端點）上時，落在落在當點當點QPO,ADQ.,AQ, 0AQ, 1t1t2tt22,PQOQPQOP,OQOP.4PQOPADQ22222 ABCDOPQ圖圖4 4整理課件 分類思想是我們數學中一種非常重要分類思想是我們數學中一種非常重要, ,也是也是很常見的思想很常見的思想, , 在中考中，命題者經常利用分在中