1、高等學校試用教材原 子 物 理 學褚圣麟 編高 等 教 育 出 版 社原子物理學原子物理學(Atomic Physics)主主 講：薛講：薛 紅紅教授教授渭南師范學院渭南師范學院 物理系物理系主要參考書：主要參考書：茍清泉，原子物理學，高等教育出版社茍清泉，原子物理學，高等教育出版社楊福家，原子物理學，高等教育出版社楊福家，原子物理學，高等教育出版社周尚文，原子物理學，蘭州大學出版社周尚文，原子物理學，蘭州大學出版社李申生李申生( (譯譯) )，量子物理學，高等教育出版社，量子物理學，高等教育出版社物理學是研究物質結構、相互作用和物質運動最基物理學是研究物質結構、相互作用和物質運動最基本、最普

2、遍的規律的科學，它的研究對象十分廣泛。本、最普遍的規律的科學，它的研究對象十分廣泛。空間尺度空間尺度（相差（相差 1046）1026m（約（約150億光年）（宇宙）億光年）（宇宙）10-20 m（夸克）（夸克）時間尺度時間尺度（相差（相差1045）1018s（150億年）（宇宙年齡）億年）（宇宙年齡）10-27s（硬（硬?射線周期）射線周期）速率范圍速率范圍0（靜止）（靜止）3?108 m/s（光速）（光速）不同尺度和速度范圍的對象要用不同的物理學方法研究不同尺度和速度范圍的對象要用不同的物理學方法研究 表表1 1 長度的數量級長度的數量級 長長 度度 米米 長長 度度-15-15質子半徑質子

3、半徑 10 10地球半徑地球半徑-12-12電子的康普頓波長電子的康普頓波長 10 10太陽半徑太陽半徑-10-10原子半徑原子半徑 10 10日日- -地軌道半徑地軌道半徑-7-7病毒半徑病毒半徑 10 10太陽系半徑太陽系半徑-4-4阿米巴原蟲半徑阿米巴原蟲半徑 10 10地球到最近恒星距離地球到最近恒星距離-2-2昆蟲長度昆蟲長度 10 10銀河系半徑銀河系半徑0 0人體高度人體高度 10 10星團系半徑星團系半徑2 2紅杉樹高度紅杉樹高度 10 10朝星系團半徑朝星系團半徑4 4珠峰高度珠峰高度 10 10類星體距離類星體距離 米米7 7 10 109 9 10 101111 10 1

4、01313 10 101616 10 102121 10 102323 10 102424 10 102626 10 101010108相對論物理量子物理人類人類106104102經典物理活動活動11051010101510201025尺度尺度 (cm)10-2510-2010-1510-1010-5物質世界結構物質世界結構宇宇實物實物宙宙場場分分子子原原 子子原子核原子核質子質子夸夸 克克中子中子電電 子子(輕子輕子)規范粒子規范粒子宇宇宙宙大大爆爆炸炸標標準準模模型型費米子費米子粒子物理標準模型粒子物理標準模型星系團星系團粒子粒子微觀微觀原子核原子核W+10-2010-1510-1010-

5、510251020星系星系宇觀宇觀太陽系太陽系101510105101m原子原子介觀介觀地球地球山山DNA人人宏觀宏觀原子物理學原子物理學 是研究原子是研究原子的結構、性質及其運動規的結構、性質及其運動規律的一門科學。律的一門科學。“ 原子原子”（ atomatom）一詞來自希臘文，含義是）一詞來自希臘文，含義是“不可分割的不可分割的”。公元前四世紀，古希臘哲。公元前四世紀，古希臘哲學家德謨克利特學家德謨克利特 (Democritus)(Democritus)提出了這一概提出了這一概念，并把它當作物質的最小單元。念，并把它當作物質的最小單元。18071807年，英國科學家約翰年，英國科學家約翰

6、道爾頓道爾頓(John(John Dalton)Dalton)提出原子論。提出原子論。他認為原子類似于剛性的小球，它們是物質世界的基本結構單元，他認為原子類似于剛性的小球，它們是物質世界的基本結構單元，是不可分割的。是不可分割的。In1807, an English scientist called John Dalton putforward his ideas about atoms. From his experiments andobservations, he suggested that:Atoms were like tiny, hard balls. Each chemical

7、 element hadits own atoms that differed from others in mass. Daltonbelieved that atoms were the fundamental building blocks ofnature and could not be split. In chemical reactions, the atomswould rearrange themselves and combine with other atoms innew ways.道爾頓用他的學說說明了化學中的物質不滅定律道爾頓用他的學說說明了化學中的物質不滅定律等。

8、道爾頓的原子說是根據事實概括的結果，能夠等。道爾頓的原子說是根據事實概括的結果，能夠用來研究和發現新的現象，因此比古代原子說更進用來研究和發現新的現象，因此比古代原子說更進一步。一步。十九世紀末二十世紀初，一些實驗現象相十九世紀末二十世紀初，一些實驗現象相繼發現，如電子、繼發現，如電子、X射線和放射性元素的發射線和放射性元素的發現表明原子是可以分割的，它具有比較復雜的現表明原子是可以分割的，它具有比較復雜的結構。那么，原子是怎樣組成的？原子的運動結構。那么，原子是怎樣組成的？原子的運動規律如何？這就是原子物理學要研究的問題。規律如何？這就是原子物理學要研究的問題。原子物理學原子物理學第一章第一

9、章原子的基本狀況原子的基本狀況第二章第二章原子的能級和輻射原子的能級和輻射第三章第三章量子力學初步量子力學初步第四章第四章堿金屬原子和電子自旋堿金屬原子和電子自旋第五章第五章多電子原子多電子原子第六章第六章在磁場中的原子在磁場中的原子第七章第七章原子的殼層結構原子的殼層結構第八章第八章X射線射線第九章第九章分子結構和分子光譜分子結構和分子光譜第十章第十章原子核原子核第十一章第十一章 基本粒子基本粒子教教 材材 內內 容容 簡簡 解解? 教材共分十一章，前八章以闡述原子結構為中心內容，主要以關教材共分十一章，前八章以闡述原子結構為中心內容，主要以關于光譜、電磁現象、于光譜、電磁現象、X射線等方面

10、的實驗事實和有關規律為依據，射線等方面的實驗事實和有關規律為依據，逐步揭示原子結構的情況。其中，第二、四、五章，從氫原子、堿逐步揭示原子結構的情況。其中，第二、四、五章，從氫原子、堿金屬原子到多電子原子，逐步介紹了核外電子的結構、運動規律及金屬原子到多電子原子，逐步介紹了核外電子的結構、運動規律及其相互作用。第十、十一章扼要介紹原子核和基本粒子的知識。其相互作用。第十、十一章扼要介紹原子核和基本粒子的知識。? 第一章介紹原子的核式結構模型，同時闡明這種模型與經典物理第一章介紹原子的核式結構模型，同時闡明這種模型與經典物理的矛盾；的矛盾；? 第二章介紹玻爾等人為克服經典困難，創造性地把量子概念引

11、入第二章介紹玻爾等人為克服經典困難，創造性地把量子概念引入原子領域，建立了早期量子理論；原子領域，建立了早期量子理論；? 第四章中引入了第四章中引入了“電子自旋電子自旋”的概念，深化了人們對核外電子運的概念，深化了人們對核外電子運動形式的認識；動形式的認識；? 第五章應用軌道與自旋相互作用來研究多電子體系，并得出泡利第五章應用軌道與自旋相互作用來研究多電子體系，并得出泡利原理。原理。?第七章利用泡利原理等規律來建造核外電子的殼層結構，從而給第七章利用泡利原理等規律來建造核外電子的殼層結構，從而給元素周期表以現代觀點的解釋。元素周期表以現代觀點的解釋。?第八章闡述第八章闡述X射線的產生及其規律。

12、射線的產生及其規律。?在前八章中我們即能看到早期量子理論的成功，又能看到因為它在前八章中我們即能看到早期量子理論的成功，又能看到因為它沒有脫離經典物理的舊框架而帶來的局限性。沒有脫離經典物理的舊框架而帶來的局限性。?第三章介紹量子力學的基本概念，并描繪出應用它來分析氫原子第三章介紹量子力學的基本概念，并描繪出應用它來分析氫原子時所得到的嶄新的物理圖象，以簡例說明量子力學處理問題的方法。時所得到的嶄新的物理圖象，以簡例說明量子力學處理問題的方法。要進一步學習量子力學需要有足夠的有關原子和分子的知識。要進一步學習量子力學需要有足夠的有關原子和分子的知識。? 第九章簡單論述分子結構，使學生擴大對原子

13、實際存在狀況的了第九章簡單論述分子結構，使學生擴大對原子實際存在狀況的了解。解。? 第十章將進入比原子更深的一個層次第十章將進入比原子更深的一個層次原子核。主要介紹核的原子核。主要介紹核的性質、組成及內部的相互作用；介紹核內自發的一種運動形式性質、組成及內部的相互作用；介紹核內自發的一種運動形式核衰變以及人工引起的核反應。核衰變以及人工引起的核反應。? 第十一章介紹比原子更深的層次第十一章介紹比原子更深的層次“ 粒子粒子”。由于粒子物理還。由于粒子物理還是處于研究階段的年輕科學，只對粒子的分類及其相互作用、守恒是處于研究階段的年輕科學，只對粒子的分類及其相互作用、守恒定律作簡要的介紹，并提出比

14、粒子更深層次的模型定律作簡要的介紹，并提出比粒子更深層次的模型夸克（層子）夸克（層子）模型。模型。? 其中沒有包括實驗方法的說明和數學推導，只用文字圖表作介紹。其中沒有包括實驗方法的說明和數學推導，只用文字圖表作介紹。說說明明? 通過本課程的學習，應使學生了解物質的微觀結構及物質運通過本課程的學習，應使學生了解物質的微觀結構及物質運動和變化規律，幫助學生建立辨證唯物主義世界觀，為學生畢動和變化規律，幫助學生建立辨證唯物主義世界觀，為學生畢業后從事中學物理教學及科研工作打下良好的基礎。業后從事中學物理教學及科研工作打下良好的基礎。?原子物理的內容很多，頭緒紛繁，每一內容都要提到但又難原子物理的內

15、容很多，頭緒紛繁，每一內容都要提到但又難于深入探討；于深入探討；?微觀世界中的許多新概念與經典概念和日常生活經驗不同，微觀世界中的許多新概念與經典概念和日常生活經驗不同，甚至格格不如；甚至格格不如；?本課程計劃講授本課程計劃講授54學時學時。緒緒 論論一、一、 原子物理學的研究內容原子物理學的研究內容物理學是研究物質運動的最一般規律和物質基本結構的科學。要回答三個物理學是研究物質運動的最一般規律和物質基本結構的科學。要回答三個共同的問題：由什么組成的；組成物是怎樣運動的；怎么相互作用的。共同的問題：由什么組成的；組成物是怎樣運動的；怎么相互作用的。原子是物質結構的微小單元。原子是物質結構的微小

16、單元。原子物理學主要研究原子的微觀結構、性質及其運動規律。即是關于物質微原子物理學主要研究原子的微觀結構、性質及其運動規律。即是關于物質微觀結構的一門科學。觀結構的一門科學。二、二、 原子物理學的發展原子物理學的發展(1)古代時期的原子學說：古代思想家很早就提出了物質結構的設想。公元前古代時期的原子學說：古代思想家很早就提出了物質結構的設想。公元前四世紀，古希臘的哲學家德謨克利特就提出了四世紀，古希臘的哲學家德謨克利特就提出了“原子原子”的概念，并把它當成的概念，并把它當成“不不可分割可分割”的物質最小單元。這是原始的原子學說。的物質最小單元。這是原始的原子學說。(2)近代時期的發展情況：建立

17、在科學基礎上的原子學說是到了近二三百年內近代時期的發展情況：建立在科學基礎上的原子學說是到了近二三百年內才發展的。隨著實驗技術的發展，伽利略、笛卡兒、玻意耳、牛頓等科學家都支才發展的。隨著實驗技術的發展，伽利略、笛卡兒、玻意耳、牛頓等科學家都支持物質的原子觀。持物質的原子觀。目前對微觀世界的研究，已從原子、原子核這兩個層次，深入到更基本的粒目前對微觀世界的研究，已從原子、原子核這兩個層次，深入到更基本的粒子層次，以及比粒子更深入的層次（夸克等）。子層次，以及比粒子更深入的層次（夸克等）。三三 、原子物理學的地位與作用、原子物理學的地位與作用（一）原子物理學研究物質的微觀結構，這是更深入更基本的

18、物理問題。要揭（一）原子物理學研究物質的微觀結構，這是更深入更基本的物理問題。要揭示宏觀現象與規律的本質，非從微觀結構考慮不可。示宏觀現象與規律的本質，非從微觀結構考慮不可。（二）原子物理學的發展不只涉及物理學的某些部門，而是影響到物理學的全（二）原子物理學的發展不只涉及物理學的某些部門，而是影響到物理學的全部領域。同時，原子物理學還和化學、生物學、結晶學、礦物學、冶金學、天文部領域。同時，原子物理學還和化學、生物學、結晶學、礦物學、冶金學、天文學等學科緊密相關。學等學科緊密相關。（三）原子物理學的知識在現代工業、農業、醫藥、國防等方面有著廣泛的應（三）原子物理學的知識在現代工業、農業、醫藥、

19、國防等方面有著廣泛的應用，在當今世界進入新技術革命的時候，原子物理學的地位和作用就更加突出。用，在當今世界進入新技術革命的時候，原子物理學的地位和作用就更加突出。（四）原子物理學的發展過程是人們的認識由宏觀世界進入微觀世界的過程，（四）原子物理學的發展過程是人們的認識由宏觀世界進入微觀世界的過程，也是思想觀念和思維方式不斷變革的過程。也是思想觀念和思維方式不斷變革的過程。四、四、 學習上應注意的幾點問題學習上應注意的幾點問題（一）實踐是檢驗真理的標準。（一）實踐是檢驗真理的標準。(二）科學是逐步地不斷發展的。二）科學是逐步地不斷發展的。（三）對微觀體系不能要求都按宏觀規律來描述。（三）對微觀體

20、系不能要求都按宏觀規律來描述。（四）必須說明，原子物理學中并未完全否定經典規律，不少經典規律仍在（四）必須說明，原子物理學中并未完全否定經典規律，不少經典規律仍在微觀物理中有用，但須由實踐來檢驗。微觀物理中有用，但須由實踐來檢驗。第一章第一章 原子的基本狀況原子的基本狀況一、教材分析一、教材分析人們對于物質結構的認識，是經過了漫長時間的探索，不斷地深化的。直到 1897年湯姆遜（J.J.Thomson）發現電子后，人們才認識到原子并不是構成物質的最小微粒，從而開始對原子內部的探索。本章在介紹原子的基本狀況后，著重介紹對揭示原子內部結構起著重要作用的 粒子散射實驗，以及在此實驗基礎上盧瑟福 (E

21、.Rutherford)提出的原子核式結構理論。二、教學目的與要點二、教學目的與要點1.了解盧瑟福提出原子核式結構模型的背景。2.了解盧瑟福原子模型與湯姆遜原子模型的主要區別以及如何判斷它們的正確與否。3.掌握盧瑟福散射公式的推導及其應用。4.了解盧瑟福原子模型的意義以及它所面臨的困難。三、教學重點與難點：三、教學重點與難點：1. 盧瑟福原子核式結構模型。2. 散射理論與盧瑟福散射公式及其應用。?課時按排：課時按排：4學時1.1 原子的質量和大小原子的質量和大小一、原子的質量一、原子的質量由于量度方法的不同，原子的質量有相對質量與絕對質量兩由于量度方法的不同，原子的質量有相對質量與絕對質量兩種

22、表示方式。種表示方式。1. 原子的相對質量原子的相對質量在化學和物理學中常采用在化學和物理學中常采用“原子量原子量A”來表示不同原子的相對來表示不同原子的相對12質量。質量。1961年國際原子量委員會規定，將碳年國際原子量委員會規定，將碳C12的質量定為的質量定為12.00個質量單位為原子量的標準，符號為個質量單位為原子量的標準，符號為u，即，即C原子質量等原子質量等于于12.00u。將其它原子的質量與之相比較可定出該原子質量的相。將其它原子的質量與之相比較可定出該原子質量的相對值。這個值就稱為該原子的原子量。因此，某元素的原子量表對值。這個值就稱為該原子的原子量。因此，某元素的原子量表示了該

23、元素原子的相對質量。示了該元素原子的相對質量。例如：氫原子的原子量為例如：氫原子的原子量為1.0079，氫原子的相對質量為，氫原子的相對質量為1.0079u；氦原子的原子量為氦原子的原子量為4.0026，氦原子的相對質量為，氦原子的相對質量為4.0026u。2.原子的絕對質量原子的絕對質量原子的絕對質量是用千克或克為單位來表示原子的質量，用原子的絕對質量是用千克或克為單位來表示原子的質量，用MA表示。若以表示。若以N0表示阿伏加德羅常數，則該元素單個原子的絕對表示阿伏加德羅常數，則該元素單個原子的絕對質量為質量為:MA=A/N0則可算出單個則可算出單個C原子的質量為：原子的質量為：MC=12.

24、0000/N0克克=1.992610-26千克千克單個單個H原子的質量為：原子的質量為：MH=1.0079/ N0克克=1.673710-27千克千克u和克的換算關系為：和克的換算關系為：1u=1/N0克克即即:1u=1.6605410-27千克千克二、原子的大小二、原子的大小1. 在空間點陣模型下估算原子的大小在空間點陣模型下估算原子的大小假定原子是球形的，每個原子的半徑為假定原子是球形的，每個原子的半徑為r，原子量為，原子量為A，原子質，原子質量密度為量密度為（g/cm3），則），則A克原子的總體積為：克原子的總體積為：V=A/而一個半徑為而一個半徑為r的原子，體積為的原子，體積為4r3/

25、3，則有：，則有：V=A/=4r3N0/3由此可估算出原子的半徑。公式為：由此可估算出原子的半徑。公式為：3Ar ? (?)4?N0132.從氣體分子運動論估算原子的大小從氣體分子運動論估算原子的大小根據氣體分子的平均自由程公式：根據氣體分子的平均自由程公式：14?222?d n2?r n式中式中n表示分子數密度，表示分子數密度，r表示分子的半徑（假定為球形）。即得：表示分子的半徑（假定為球形）。即得：2r ?()? ?n2123.由范德瓦爾斯方程估算原子的大小由范德瓦爾斯方程估算原子的大小理論上來說，范氏方程中的體積修正量理論上來說，范氏方程中的體積修正量 b應等于應等于1mol氣體分子總氣

26、體分子總體積的體積的4倍。由實驗測定一組倍。由實驗測定一組p、v、T值，根據范氏方程：值，根據范氏方程：a(p ?2)(v ? b)? RTv可確定可確定b值，由此估算出分子的半徑，其數量級與原子半徑的數量值，由此估算出分子的半徑，其數量級與原子半徑的數量級相同。級相同。從不同的方法求同一種原子的半徑，所得數值的數量級相同，都從不同的方法求同一種原子的半徑，所得數值的數量級相同，都是是10-10米（米（1? ）。各種原子的半徑是不同的，但都具有相同的數量）。各種原子的半徑是不同的，但都具有相同的數量級級10-10米米。1.2 原子的核式結構原子的核式結構一、湯姆遜模型一、湯姆遜模型1.模型的提

27、出模型的提出2.湯姆遜模型湯姆遜模型原子是一個半徑約為原子是一個半徑約為10-10米（米（1? ）的彈性的凍膠狀的小球，正電荷）的彈性的凍膠狀的小球，正電荷均勻分布在整個球內，而帶負電荷的電子則鑲嵌在這個球體中，正、均勻分布在整個球內，而帶負電荷的電子則鑲嵌在這個球體中，正、負電荷的量值相等。原子中的電子在它們的平衡位置上作簡諧振動。負電荷的量值相等。原子中的電子在它們的平衡位置上作簡諧振動。二、原子的核式結構模型二、原子的核式結構模型粒子散射實驗粒子散射實驗(1)實驗裝置如圖所示：1.(2)實驗結果：實驗結果：1909年盧瑟福（年盧瑟福（ E.Rutherford）指導他的學生蓋）指導他的學

28、生蓋革（革（H.Geiger）和馬斯頓（）和馬斯頓（ E.Marsden）做）做粒子散射粒子散射實驗。實驗。發現發現粒子受金屬箔散射時：絕大多數平均只有粒子受金屬箔散射時：絕大多數平均只有23度的偏轉；但還有度的偏轉；但還有 1/8000的的粒子偏轉大于粒子偏轉大于90，其中有接近其中有接近180的。的。這種大角度散射現象的出現是完全出乎人們的意這種大角度散射現象的出現是完全出乎人們的意料的，不可能解釋為偶然性的小角散射的積累。料的，不可能解釋為偶然性的小角散射的積累。2.對對粒子散射實驗的解釋遇到困難粒子散射實驗的解釋遇到困難若設鉑（若設鉑（Pt）原子半徑為）原子半徑為R，粒子與鉑原子中心的

29、距離為粒子與鉑原子中心的距離為r，在湯姆遜模型下，在湯姆遜模型下，粒子所受到的靜電斥力為：粒子所受到的靜電斥力為：rR時，時，F=2Ze2/4 0r2，粒子從原子外面飛過；粒子從原子外面飛過；r=R時，時，F=2Ze2/4 0R2，粒子從原子表面飛過；粒子從原子表面飛過；rR時，時，F=2Ze2r/40R3，粒子從原子內部飛過。粒子從原子內部飛過。其分布如圖所示：其分布如圖所示：R結論：將不出現大角度散射。結論：將不出現大角度散射。3. 原子的核式結構模型原子的核式結構模型原子由原子核和核外電子組成，原子核幾乎集中了整個原原子由原子核和核外電子組成，原子核幾乎集中了整個原子的質量，且帶正電。子

30、的質量，且帶正電。結論：可能出現大角度散射。結論：可能出現大角度散射。比較：湯姆遜模型：比較：湯姆遜模型： rR2ZeF ?24?or2ZeF ?24?OR2Ze rF ?34?OR222 r=R最大值最大值 rR盧瑟福核式模型：盧瑟福核式模型：2ZeF ?隨r ? .F ? .24?0r2?2?Z1Z2er? RF?4?2T?0r?Z21Z2e r?4?3r? R0R2F ? ?Z1Z2eR4?20r三、三、粒子散射理論粒子散射理論1. 對對粒子散射實驗的解釋粒子散射實驗的解釋設一個設一個粒子入射到一個帶有電荷粒子入射到一個帶有電荷Ze的原子核附近，原子核的原子核附近，原子核的質量遠大于的質

31、量遠大于粒子的質量，原子核可認為靜止，粒子的質量，原子核可認為靜止，粒子發生偏轉，粒子發生偏轉，故以原子核為原點建立坐標系，如圖所示：故以原子核為原點建立坐標系，如圖所示：描準距離描準距離b與偏轉角與偏轉角的關系為：的關系為：ctg?2?4?0M?2Ze22bmv+2er?+Ze?b結論：瞄準距離結論：瞄準距離b越小，散射越小，散射角越大。當角越大。當b小到一定程度時，小到一定程度時，?的大角散射。的大角散射。?就會出現就會出現2當當b足夠小時足夠小時,可以大于可以大于90,甚至接近甚至接近180。下面我們進行推導：下面我們進行推導：由牛頓定律有：由牛頓定律有：yxmv+2er?dvF ? m

32、 a? mdt由庫侖定律有：由庫侖定律有：?+Ze?b?2dv2Ze?根據上兩式可知：根據上兩式可知：m?r20dt4?0r?22?dv2Zedv d?2Ze?rm?r?020d?d?4?mr2d?dt4?0r0dt?2Ze2?F ?r204?0r(*)因庫侖力是中心力，而中心力滿足角動量守恒，所以有因庫侖力是中心力，而中心力滿足角動量守恒，所以有d?2d?mr? ?mr? ?Ldtdt2其中其中L為常數，代表為常數，代表?粒子的角動量的大小。粒子的角動量的大小。把上式代入把上式代入(*)式并整理，式并整理，mv可得：可得：r?2Ze ?dv ? ?r0d?4?0L?vf22+2e?+Ze?b

33、上式兩端同時積分上式兩端同時積分?vi?2Ze ?dv ? ?r0d?4?L0?(其中其中vi?和和vf分別代表分別代表?粒子粒子的初速度和末速度的初速度和末速度)并代入并代入?r0? i cos? jsin?可得：可得：?2Ze?vf?vi? ?i?cos?d? j?sin?d?4?0L?2?2Ze?i sin? j?1?cos?4?0L2Ze?cos?i sin? jcos?0L2?22?2?vf? vi?vf由此可見由此可見?Ze?vf?vi?cos?0L2而由矢量圖可知而由矢量圖可知2? vimv+2er?vf?vi? 2vsin2?+Ze?b因此可知因此可知Ze2?cos? 2vsi

34、n0L22即即ctg?2?2?0vLZe2最后再把最后再把L? mvb代入上式即可得出：代入上式即可得出：ctg?2?20mvb2?Ze2此即此即(1)式。式。從從(1)式可以看出，式可以看出，?與與b 有對應關系：有對應關系：b 大，大，就大；對其一就大；對其一b ，有一定的，有一定的?與之對應。與之對應。?就小；就小；b 小，小，?那些瞄推距離在那些瞄推距離在b和和b-db之間的之間的?粒子，散射后，必定向著粒子，散射后，必定向著?和和? +d?之間的角度射出，如下圖所示。之間的角度射出，如下圖所示。凡通過圖中所示以凡通過圖中所示以 b為外半徑、為外半徑、b-db為內半徑那個環形面積的為內

35、半徑那個環形面積的?粒子，必定散射到角度在粒子，必定散射到角度在?和和? +d?之間的一個空心圓錐體之中。之間的一個空心圓錐體之中。環形面積等于環形面積等于?1?d? 2?bdb? ?4?0?2cos?2Ze ?2?d?2?Mv?3?sin222?(2)2.盧瑟福散射公式盧瑟福散射公式(1)一個原子對一個原子對粒子的散射：粒子的散射：d? 2?bdb稱為微分截面或稱有效散射截面。稱為微分截面或稱有效散射截面。如圖所示：如圖所示：(2)式可用空心圓錐體的立體角表達以代替式可用空心圓錐體的立體角表達以代替d?。由下圖可知，這。由下圖可知，這里的立體角與里的立體角與d?有如下關系：有如下關系：d?

36、?2?rsin?rd?r2? 2?sin?d? 4?sin?2cos2d?代入代入(2)式，可得式，可得?2d? 2?bdb? ?22?1? ?4?0?Ze ?d?Mv2?sin4?2此即盧瑟福散射公式。此即盧瑟福散射公式。(3)盧瑟福散射公式：盧瑟福散射公式：212Ze2d?d? () ()24?0M?4?sin2d物理意義：物理意義：d表示將表示將粒子散射到粒子散射到至至+d之間立體之間立體角角d內每個原子的有效散射截面（又稱微分截面）。內每個原子的有效散射截面（又稱微分截面）。由于通過的由于通過的 粒子數與粒子數與 d成正比，即成正比，即 d和觀察所得和觀察所得的粒子數有聯系。的粒子數有

37、聯系。(2)大量原子（鉑片）對大量原子（鉑片）對粒子的散射粒子的散射如圖所示：如圖所示：箔片上的總原子數為：箔片上的總原子數為：N=NAtN個原子的有效散射截面為：個原子的有效散射截面為：Atd= Nd=NAtd 若設入射的若設入射的粒子數為粒子數為n，其中散射到，其中散射到至至d之間的單位立體角的粒子數為之間的單位立體角的粒子數為dn，這，這dn個個粒子必定通過粒子必定通過d，則：則：得：得：物理意義：物理意義： d表示每個入射的表示每個入射的粒子被單位面積內的靶核散射到粒子被單位面積內的靶核散射到至至d內的概率。即每個內的概率。即每個粒子散射到立體角粒子散射到立體角d內的概率。內的概率。d

38、nd ?NAtd? Ntd?nAA1dnd?Ntn結合盧瑟福的散射公式，得：結合盧瑟福的散射公式，得：dn12Ze24?sin?() Nnt ()?常數2d?24?0Mv表明：落入表明：落入d中的中的粒子數粒子數dn與與粒子的能量（粒子的能量（M、v）、粒子總數）、粒子總數n有關；有關；與金屬箔的與金屬箔的Z、N和厚度和厚度t有關；有關；與觀察角與觀察角之間存在一定的定量關系。之間存在一定的定量關系。2(3)局部與整體的關系：局部與整體的關系：?1? Ze ?dn4?sin? ?Nnt?常數2?d?2?4?0?Mv?222(5)實際測量時，不取實際測量時，不取?與與?+d?之間的全部立體角，也

39、就是不采之間的全部立體角，也就是不采用圖用圖6中環形帶所張的全部立體角。測量的熒光屏只在不同方向中環形帶所張的全部立體角。測量的熒光屏只在不同方向張了一個小立體角張了一個小立體角d?，實際測得的粒子數是在，實際測得的粒子數是在d?中的中的dn?。但。但很容易理解，很容易理解，?相同時，相同時，dn?d?dnd?。所以。所以(5)式與實驗式與實驗核對時，用核對時，用dn?d?代替代替dnd?。dn12Ze24?sin? () Nnt()?常數224?0d?Mv2(4) 結論：結論：散射與偏轉角之間的關系：散射與偏轉角之間的關系：1?4dn?dn sin=常數常數 或或4?2sin2； 散射與金屬

40、箔厚度之間的關系：散射與金屬箔厚度之間的關系：dn ? t； 散射與粒子能量之間的關系：散射與粒子能量之間的關系：dn與?粒子入射動能平方成反比dn?M?散射與核電荷數之間的關系：散射與核電荷數之間的關系：dn? (Ze )已被實驗驗證。已被實驗驗證。2?2?2?；。?粒子散射公式的常用形式：粒子散射公式的常用形式：dn?14?02cos? Ze ?2?Nnt ?d?Mv2?sin3?222?n?dn?214?02?1cos? Ze ?2d?Nnt ?Mv2?3?sin222?四、查德維克定律四、查德維克定律原子核的原子核的Z值測定值測定查德維克定律（結論）：原子核的電荷數查德維克定律（結論）

41、：原子核的電荷數Z，即中性，即中性原子的電子數等于其原子序數。原子的電子數等于其原子序數。意義：將原子結構與元素周期表聯系起來。意義：將原子結構與元素周期表聯系起來。五、原子核大小的推斷五、原子核大小的推斷設設粒子離原子核很遠時的速度為粒子離原子核很遠時的速度為v，到離原子核最小距離，到離原子核最小距離rm處處速度為速度為v，根據能量守恒定律：，根據能量守恒定律：21112Ze22Mv ?Mv?224?0rm有心力場中角動量守恒：有心力場中角動量守恒：Mvb ? Mv rm得：得：2Ze1rm?(1?)2?4?0Mvsin212近幾年人工加速器獲得的入射粒子的速度比天然放射性元素入近幾年人工加

42、速器獲得的入射粒子的速度比天然放射性元素入出的粒子速度高得多，測得原子核半徑的數量級在出的粒子速度高得多，測得原子核半徑的數量級在10-15米的范圍。米的范圍。現在認為現在認為原子核半徑的數量級在原子核半徑的數量級在10-1510-14米范圍米范圍。從以上討論可見，粒子散射的實驗與理論充分從以上討論可見，粒子散射的實驗與理論充分證明了原子的核式結構。在這個結構中，有一個帶證明了原子的核式結構。在這個結構中，有一個帶正電的中心體原子核，所帶正電的數值是原子序數正電的中心體原子核，所帶正電的數值是原子序數乘單位正電荷。乘單位正電荷。 原子核的半徑在原子核的半徑在 1010-15-15到到1010-

43、14-14米之間。米之間。原子核外邊散布著帶負電的電子。但原子質量的絕原子核外邊散布著帶負電的電子。但原子質量的絕大部分是原子核的質量。這樣一個原子的核式模型大部分是原子核的質量。這樣一個原子的核式模型在盧瑟福提出后很快被大家接受，認為它代表了原在盧瑟福提出后很快被大家接受，認為它代表了原子的真實情況。子的真實情況。盧瑟福原子模型盧瑟福原子模型原子核原子核電子電子六、對六、對粒子散射實驗的回顧與說明粒子散射實驗的回顧與說明1.盧瑟福核式結構模型的意義盧瑟福核式結構模型的意義(1)使人們對物質結構的認識前進了一大步。使人們對物質結構的認識前進了一大步。(2)啟示人們以散射為手段作為研究物質結構的

44、方法。啟示人們以散射為手段作為研究物質結構的方法。(3)盧瑟福核式結構模型雖然取得了成功，被人們所接受，但仍盧瑟福核式結構模型雖然取得了成功，被人們所接受，但仍然很粗糙，沒有說明核外電子的分布情況及運動規律。然很粗糙，沒有說明核外電子的分布情況及運動規律。2.理論推演中的兩個假定理論推演中的兩個假定(1)在計算散射總截面時，把單原子的散射截面乘以原子數。即在計算散射總截面時，把單原子的散射截面乘以原子數。即假定在金屬箔中原子核前后不互相遮蔽。假定在金屬箔中原子核前后不互相遮蔽。(2)假定通過金屬箔的假定通過金屬箔的粒子只經過一次散射。粒子只經過一次散射。3.對對粒子散射實驗的進一步說明粒子散射實驗的進一步說明(1)對第一個假定的理解：認為所用金