1、一般定理及公式1、多邊形內角和定理n邊形的內角的和等于(n-2) X180。2、推論任意多邊的外角和等于360。提供以交流互動的形式學習數學相B3、等腰梯形性質定理等腰梯形在同一底上的兩個角相等數學論壇 F k. s& '* v& m4、等腰梯形的兩條對角線相等數聯天地6 h' v3 g8 F! j+ cR0 z5、等腰梯形判定定理在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形數學論壇& s$ O7 y:6、梯形中位線定理梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半 L=(a+b)+2 S=LX h7、比例的基本性質如果a:b=c:d,那么ad=bc數如果ad=

2、bc,那么a:b=c:d8、合比性質 如果 a/b=c/d,那么(a ± b)/b=(c ±d)/ d9、等比性質 如果 a/b=c/d= =m/n(b+d+nw0),那么(a+c+m)/(b+d+n)=a10、任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值11、任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值12、相交弦定理圓內的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等13、如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項14、切割線定理：從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩

3、條線段長的比例中項15、從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等16、如果兩個圓相切，那么切點一定在連心線上17、兩圓外離 d >R+r兩圓外切 d=R+r數兩圓相交 R-r <d<R+r(R>r)兩圓內切 d=R-r(R >r) 兩圓內含 dvR-r(R>r)18、相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦19、定理 正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形20、正三角形面積，3a/ 4 , a表示邊長 數學論壇-數聯天地"d! s5 A d; ?21、弧長計算公式：L=nTtRZ 180 4 a3 0

4、 / M/ q. B4 p7 O22、扇形面積公式：S扇形于兀R2/360=LR/2數學論壇"f( A9 T9 F E% t; a2 d: 4 23、內公切線長=d-(R-r)外公切線長=d-(R+r)三角函數定理及公式兩角和公式 cos B-sin B - cos A cos B+sin A sin Btan B) cot B+1)/(cot B-cot A)sin(A+B尸sin A cos B+cos A sin Bsin(A-B尸sin Acos(A+B尸cos A - cos B-sin A- sin Bcos(A-B尸cos A tan(A+B)=(tan A+tan B

5、)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tan A-tan B)/(1+tan Acot(A+B)=(cot A - cotB-1)/(cot B+cot A) cot(A-B)=(cot AL& -I ) CZ-Ev$ lP倍角公式 cotAtan 2A=2 - tan A/(1-tan 2A) cot 2A=(cot 2A-1)/2cos 2a=cos 2a-sin 2a=2- cos 2a-1=1-2 - sin 2a半角公式，(1 -cos A)/2)，(1+ cos A)/2),(1 -cos A)/(1+cos A)，(1+cos A)/(1-cosA)sin(A

6、/2)=，(1 -cos A)/2)sin(A/2)=-cos(A/2)=，(1+ cos A)/2)cos(A/2)=-tan(A/2)=，(1 -cos A)/(1+cos A)tan(A/2)=-cot (A/2)=，(1+cos A)/(1-cosA)cot(A/2)=-和差化積2sin A cos B=sin(A+B)+sin(A-B) 2cos A sin B=sin(A+B)-sin(A-B)2cos A - cos B=cos(A+B)-sin(A-B) -2sin A - sin B=cos(A+B)-cos(A-B)sin A+sin B=2sin(A+B)/2)cos(A

7、-B)/2 cos A+cos B=2cos(A+B)/2)- sin(A-B)/2)tan A+tan B=sin(A+B)/cos A cos B tan A-tan B=sin(A-B)/cos A cos Bcot A+cot B - sin(A+B)/sin A - sin B -cot A+cot B - sin(A+B)/sin A - sin B數4 O&b1 6 r 5 U l 2 r某些數列前n項和1+2+3+4+5+6+7+8+9 +n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11 + 13+15+ +(2n-1)=n22+4+6+8+10+12+14+ +(2n)

8、=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+ +n2=n(n+1)(2n+1)/613+23+33+43+53+63+ n3 =n2(n+1)2/41*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+ +n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3一些平面幾何的著名定理1、勾股定理（畢達哥拉斯定理）2、射影定理（歐幾里得定理）3、三角形的三條中線交于一點，并且，各中線被這個點分成2: 1的兩部分4、四邊形兩邊中心的連線的兩條對角線中心的連線交于一點5、間隔的連接六邊形的邊的中心所作出的兩個三角形的重心是重合的。6、三角形各邊的垂直一平分線交于一點。7、從三角形的各頂點向其對邊所作的三

9、條垂線交于一點8、設三角形 ABC的外心為 O,垂心為H,從O向BC邊引垂線，設垂足不L,則AH=2OL9、三角形的外心，垂心，重心在同一條直線上。10、（九點圓或歐拉圓或費爾巴赫圓）三角形中，三邊中心、從各頂點向其對邊所引垂 線的垂足，以及垂心與各頂點連線的中點，這九個點在同一個圓上，11、歐拉定理：三角形的外心、重心、九點圓圓心、垂心依次位于同一直線（歐拉線）12、庫立奇大上定理：（圓內接四邊形的九點圓）圓周上有四點，過其中任三點作三角形，這四個三角形的九點圓圓心都在同一圓周上， 我們把過這四個九點圓圓心的圓叫做圓內接四邊形的九點圓。13、（內心）三角形的三條內角平分線交于一點，內切圓的半

10、徑公式：r=（s-a）（s-b）（s-c）ss為三角形周長的一半14、（旁心）三角形的一個內角平分線和另外兩個頂點處的外角平分線交于一點15、中線定理：（巴布斯定理）設三角形ABC的邊BC的中點為P,則有AB2+AC2=2（AP2+ BP2）16、斯圖爾特定理：P將三角形 ABC的邊 BC內分成 m:n,則有 nx AB2+m xAC2=（m+n）AP2+mnm+nBC217、波羅摩及多定理：圓內接四邊形 ABCD的對角線互相垂直時，連接 AB中點M和 對角線交點E的直線垂直于CD18、阿波羅尼斯定理：到兩定點A、B的距離之比為定比 m:n （值不為1）的點P,位于將線段AB分成m：n的內分點

11、C和外分點D為直徑兩端點的定圓周上19、托勒密定理：設四邊形 ABCD內接于圓，則有 ABXCD+AD X BC=AC20、以任意三角形 ABC的邊BC、CA、AB為底邊，分別向外作底角都是30度的等腰 BDC、ACEA> AFB,則 DEF 是正三角形，21、愛爾可斯定理1 :若4ABC和三角形都是正三角形，則由線段AD、BE、CF的重心構成的三角形也是正三角形。22、愛爾可斯定理 2:若ABC、 DEF> GHI都是正三角形，則由三角形 ADG、 BEH、ACFI的重心構成的三角形是正三角形。23、梅涅勞斯定理：設 ABC的三邊BC、CA、AB或其延長線和一條不經過它們任一 頂

12、點的直線的交點分別為 P、Q、R則有BPPCXCQQAXARRB=124、梅涅勞斯定理的逆定理：（略）25、梅涅勞斯定理的應用定理1:設 ABC的/ A的外角平分線交邊 CA于Q、/ C的平分線交邊AB于R,、/ B的平分線交邊 CA于Q,則P、Q、R三點共線。26、梅涅勞斯定理的應用定理2:過任意 ABC的三個頂點A、B、C作它的外接圓的切線，分別和BC、CA、AB的延長線交于點 P、Q、R,則P、Q、R三點共線27、塞瓦定理：設 ABC的三個頂點A、B、C的不在三角形的邊或它們的延長線上的 一點S連接面成的三條直線，分別與邊BC、CA、AB或它們的延長線交于點 P、Q、R,則BPPCX C

13、QQA XARRB（）=1.28、塞瓦定理的應用定理：設平行于 ABC的邊BC的直線與兩邊 AB、AC的交點分 別是D、E,又設BE和CD交于S,則AS 一定過邊 BC的中心 M29、塞瓦定理的逆定理：（略）30、塞瓦定理的逆定理的應用定理1:三角形的三條中線交于一點31、塞瓦定理的逆定理的應用定理2:設4ABC的內切圓和邊 BC、CA、AB分別相切于點R、S、T,則AR、BS、CT交于一點。32、西摩松定理：從 ABC的外接圓上任意一點 P向三邊BC、CA、AB或其延長線作 垂線，設其垂足分別是 D、E、R,則D、E、R共線，（這條直線叫西摩松線）33、西摩松定理的逆定理：（略）34、史坦納

14、定理：設 ABC的垂心為H,其外接圓的任意點 P,這時關于 ABC的點 P的西摩松線通過線段 PH的中心。35、史坦納定理的應用定理： ABC的外接圓上的一點 P的關于邊BC、CA、AB的對稱點和 ABC的垂心H同在一條（與西摩松線平行的）直線上。這條直線被叫做點P關于 ABC的鏡象線。36、波朗杰、騰下定理：設 ABC的外接圓上的三點為 P、Q、R,則P、Q、R關于 ABC交于一點的充要條件是：弧 AP+弧BQ+弧CR=0（mod2 口）.37、波朗杰、騰下定理推論 1:設P、Q、R為4ABC的外接圓上的三點，若 P、Q、R 關于 ABC的西摩松線交于一點，則A、B、C三點關于 PQR的的西

15、摩松線交于與前相同的一點38、波朗杰、騰下定理推論 2:在推論1中，三條西摩松線的交點是 A、B、C、P、Q、 R六點任取三點所作的三角形的垂心和其余三點所作的三角形的垂心的連線段的中點。39、波朗杰、騰下定理推論 3:考查 ABC的外接圓上的一點 P的關于 ABC的西摩 松線，如設QR為垂直于這條西摩松線該外接圓珠筆的弦，則三點P、Q、R的關于 ABC的西摩松線交于一點40、波朗杰、騰下定理推論 4:從 ABC的頂點向邊BC、CA、AB引垂線，設垂足分 別是D、E、F,且設邊BC、CA、AB的中點分別是L、M、N,則D、E、F、L、M、N六點在同一個圓上，這時 L、M、N點關于關于 ABC的

16、西摩松線交于一點。41、關于西摩松線的定理 1: AABC的外接圓的兩個端點 P、Q關于該三角形的西摩松 線互相垂直，其交點在九點圓上。42、關于西摩松線的定理 2 （安寧定理）：在一個圓周上有 4點，以其中任三點作三角 形，再作其余一點的關于該三角形的西摩松線，這些西摩松線交于一點。43、卡諾定理：通過 ABC的外接圓的一點 P,引與 ABC的三邊BC、CA、AB分別 成同向的等角的直線 PD、PE、PF,與三邊的交點分別是 D、E、F,則D、E、F三點共線。44、奧倍爾定理：通過 ABC的三個頂點引互相平行的三條直線，設它們與 ABC的 外接圓的交點分別是 L、M、N,在4ABC的外接圓取

17、一點 P,則PL、PM、PN與 ABC 的三邊BC、CA、AB或其延長線的交點分別是 D、E、F,則D、E、F三點共線45、清宮定理：設 P、Q為4ABC的外接圓的異于 A、B、C的兩點，P點的關于三邊 BC、CA、AB的對稱點分別是 U、V、W,這時，QU、QV、QW 和邊BC、CA、AB或其 延長線的交點分別是 D、E、F,則D、E、F三點共線46、他拿定理：設P、Q為關于 ABC的外接圓的一對反點， 點P的關于三邊BC、CA、 AB的對稱點分別是 U、V、W,這時，如果 QU、QV、QW與邊BC、CA、AB或其延長線 的交點分別為 ED、E、F,則D、E、F三點共線。（反點：P、Q分別為

18、圓O的半徑OC和 其延長線的兩點，如果 OC2=OQXOP則稱P、Q兩點關于圓O互為反點）47、朗古來定理：在同一圓同上有A1B1C1D14點，以其中任三點作三角形，在圓周取一點P,作P點的關于這4個三角形的西摩松線， 再從P向這4條西摩松線引垂線， 則四個 垂足在同一條直線上。48、從三角形各邊的中點，向這條邊所的頂點處的外接圓的切線引垂線，這些垂線交 于該三角形的九點圓的圓心。49、一個圓周上有n個點，從其中任意n-1個點的重心，向該圓周的在其余一點處的切 線所引的垂線都交于一點。50、康托爾定理1: 一個圓周上有n個點，從其中任意 n-2個點的重心向余下兩點的連 線所引的垂線共點。51、康托爾定理2: 一個圓周上有 A、B、C、D四點及M、N兩點，則M和N點關于 四個三角形 BCD、ACDA> ADAB > AABC中的每一個的兩條西摩松的交點在同一直線 上。這條直線叫做 M、N兩點關于四邊形 ABCD的康托爾線。52、康托爾定理3: 一個圓周上有 A、B、C、D四點及M、N、L三點，則M、N兩點 的關于四邊形 ABCD的康托爾線、L、N兩點的關于四邊形 ABCD的康托爾線、M、L兩點 的關于四邊形 ABCD的康托爾線交于一點。這個點叫做 M、N