1、目錄目錄 1.多邊形的定義多邊形的定義 2.正多邊形的定義正多邊形的定義 3.多邊形的對角線多邊形的對角線 4.多邊形的內角和多邊形的內角和 5.多邊形的外角和多邊形的外角和 三角形有三個內角、三條邊，我們也可以把三角形有三個內角、三條邊，我們也可以把三角形稱為三邊形（但我們習慣稱為三角三角形稱為三邊形（但我們習慣稱為三角形）形） 你能說出三角形的定義嗎？三角形是由三條三條不在同一條直線上的線段首尾順次連結組成的平面圖形 既然我們已經知道什么叫三角形，你能根據三角形既然我們已經知道什么叫三角形，你能根據三角形的定義，說出什么叫四邊形嗎？的定義，說出什么叫四邊形嗎？四邊形是由四邊形是由四條四條不

2、在同一直線上不在同一直線上的線段首尾順次連結組成的平面的線段首尾順次連結組成的平面圖形，記為四邊形圖形，記為四邊形ABCD 五邊形，它是由五邊形，它是由五條五條不在同一直不在同一直線上的線段首尾順次連結組成的線上的線段首尾順次連結組成的平面圖形，記為五邊形平面圖形，記為五邊形ABCDE 一般地，由一般地，由n條條不在同一直線不在同一直線上的線段首尾順次連結組成的上的線段首尾順次連結組成的平面圖形稱為平面圖形稱為n邊形，又稱為邊形，又稱為多邊形多邊形那么多邊形的定義呢？ 下面所示的圖形也是多邊形，但不在我們下面所示的圖形也是多邊形，但不在我們現在研究的范圍內現在研究的范圍內 。注注 意意我們現在

3、研究的是如右圖所示的多邊形，也就是所謂的凸多邊形 有什么不同？有什么不同？凹多邊形凹多邊形凸多邊形凸多邊形圖 9.2.1 1.1.如圖如圖9.2.1所示，所示，A、D、C、ABC是四是四邊形邊形ABCD的四個內角的四個內角 3.CBE和和ABF都是與都是與ABC相鄰的外角，相鄰的外角， 兩者互為對頂角兩者互為對頂角，四邊形有八個外角。，四邊形有八個外角。 既然三角形有三個既然三角形有三個內角、三條邊，六個外角，內角、三條邊，六個外角，那么四邊形有幾個內角？幾條邊？幾個外角呢？那么四邊形有幾個內角？幾條邊？幾個外角呢？2.AB2.AB，BCBC，CDCD，DADA是四邊形是四邊形ABCD的四條邊

4、的四條邊 那么五邊形有幾個內角？幾條邊？幾個外角呢？那么五邊形有幾個內角？幾條邊？幾個外角呢？那么六邊形有幾個內角？幾條邊？幾個外角呢？那么六邊形有幾個內角？幾條邊？幾個外角呢？那么那么n n邊形有幾個內角？幾條邊？幾個外角呢？邊形有幾個內角？幾條邊？幾個外角呢？六邊形有六邊形有6 6個內角，個內角，6 6條邊，條邊，1212個外角個外角五邊形有五邊形有5 5個內角，個內角，5 5條邊，條邊，1010個外角個外角n n邊形有邊形有n n個內角，個內角，n n條邊，條邊，2n2n個外角個外角 請大家細心地填一填，多邊形的內角，邊，外請大家細心地填一填，多邊形的內角，邊，外角三者的關系表，你能發現

5、什么規律？角三者的關系表，你能發現什么規律？3344556677nn681012142n 三角形如果三條邊都相等，三個角也都相等，那么這三角形如果三條邊都相等，三個角也都相等，那么這樣的三角形就叫做樣的三角形就叫做正正三角形。三角形。 如果多邊形各如果多邊形各邊邊都相等，各個都相等，各個角角也都相等，那么也都相等，那么這樣的多邊形就叫做這樣的多邊形就叫做正多邊形正多邊形。如正三角形、正四如正三角形、正四邊形（正方形）、正五邊形等等邊形（正方形）、正五邊形等等 。正三角形正三角形正四邊形正四邊形正五邊形正五邊形正六邊形正六邊形正八邊形正八邊形(或正三邊形或正三邊形)(或正四邊形或正四邊形) 連結

6、多邊形不相鄰的兩個頂點的線段叫做多邊連結多邊形不相鄰的兩個頂點的線段叫做多邊形的對角線形的對角線. 線段線段AC是四邊形是四邊形ABCD的一條對角線；的一條對角線；多邊形的對角線用虛線表示。多邊形的對角線用虛線表示。請大家思考：五邊形請大家思考：五邊形ABCDE共共有幾條對角線有幾條對角線呢？呢？五邊形五邊形ABCDE共共有有5 5條對角線條對角線。請大家思考：六邊形請大家思考：六邊形ABCDEF共共有幾條對角線有幾條對角線呢？呢？六邊形六邊形ABCDEF共共有有9 9條對角線條對角線。有沒有什么有沒有什么規律呢？規律呢？請問：請問：四四邊形從一個頂點出發，能引出幾條對角線？邊形從一個頂點出發

7、，能引出幾條對角線？請問：請問：五五邊形從一個頂點出發，能引出幾條對角線？邊形從一個頂點出發，能引出幾條對角線？請問：請問：六六邊形從一個頂點出發，能引出幾條對角線？邊形從一個頂點出發，能引出幾條對角線？請問：請問：N邊形從一個頂點出發，能引出幾條對角線？邊形從一個頂點出發，能引出幾條對角線？ 123N-3 我們已經知道一個我們已經知道一個三角形的內角和等于三角形的內角和等于180，那么四邊形的內角和等于多少呢？五邊形、六邊形那么四邊形的內角和等于多少呢？五邊形、六邊形呢？由此，呢？由此，n邊形的內角和等于多少呢？邊形的內角和等于多少呢？我們學習數學的我們學習數學的基本思想什么？基本思想什么？

8、化未知為已知化未知為已知 那么我們能不能利那么我們能不能利用三角形的用三角形的內角和，來內角和，來求出四邊形的內角和，求出四邊形的內角和，以及五邊形、六邊形，以及五邊形、六邊形，n邊形的內角和？邊形的內角和？ 請你認真地想一想，你能通過怎樣的方法把多邊形請你認真地想一想，你能通過怎樣的方法把多邊形轉化轉化為三角形？為三角形？345n-2540 720 900 180 (n-2)1.從一個頂點出發從一個頂點出發由此，我們就可以得出由此，我們就可以得出 :n邊形的內角和為邊形的內角和為_(n-2) 180 它有什么作用它有什么作用呢呢?1.知道多邊形的邊數知道多邊形的邊數,可以求出多邊形的度數可以

9、求出多邊形的度數.2.知道多邊形的度數知道多邊形的度數,可以求出多邊形的邊數可以求出多邊形的邊數.例例1.求八邊形的內角和的度數求八邊形的內角和的度數 解 （n2）180=（82）180=1 080 分析分析: n邊形的內角和公式為邊形的內角和公式為(n-2) 180 ,現在知道這個多邊形的邊數是，現在知道這個多邊形的邊數是，代入這個公式既可求出代入這個公式既可求出.老師老師,可以用計算器嗎可以用計算器嗎?例例2.已知多邊形的內角和的度數為已知多邊形的內角和的度數為900，則這個多邊形的邊數為，則這個多邊形的邊數為_解 （n2）180 = 900 （n2）= 900 /180 （n2） = 5

10、 n= 5 +2 n=77哇哇!這么簡單呀這么簡單呀! 例3. 已知在一個十邊形中，九個內角的和的度數是1290，求這個十邊形的另一個內角的度數.解: （102）180 =1440 則十邊形的另一個內角的度數為十邊形的另一個內角的度數為 1440 - 1290 =150 先求出十邊形的內角和先求出十邊形的內角和再減去再減去1290,就可以得出就可以得出.那么對于正多邊形來說,又遇到怎樣的問題呢?因為正多邊形的每個角相等因為正多邊形的每個角相等,所以知道所以知道正多邊形的邊數正多邊形的邊數,就可以求出每一個內角的度數就可以求出每一個內角的度數.（n2）180/ n例4.正五邊形的每一個內角等于_

11、,外角等于_.例5.如果一個正多邊形的一個內角等于120,則這個多邊形的邊數是_解解: （n2）180/ n= （52）180/5=540/5=108解: 120n=（n2）180 120n=n180-360 60n =360 n =6例5.如果一個正多邊形的一個內角等于150,則這個多邊形的邊數是_A.12 B.9 C. 8 D.7A例7.如果一個多邊形的邊數增加1,則這個多邊形的內角和_增加增加180 例6.如果一個多邊形的每一個外角等于30,則這個多邊形的邊數是_解解;設五邊形中前四個角的度數分別是設五邊形中前四個角的度數分別是x,2x,3x,4x,則第五個角度數則第五個角度數是是x+

12、100 .X+2x+3x+4x+x+ 100 = （52）18011X +100 = 54011X = 440X = 40則這個五邊形的內角分別為則這個五邊形的內角分別為40, 80, 120, 160, 140.例8. 五邊形中,前四個角的比是1:2:3:4,第五個角比最小角多100 ,則這個五邊形的內角分別為_ 請你認真地想一想，你能通過怎樣的方法把多邊形請你認真地想一想，你能通過怎樣的方法把多邊形轉化轉化為三角形？為三角形？23456n-1180 36 0 540 720 900 180 (n-1)-180 2.從邊上的一個點出發從邊上的一個點出發 請你認真地想一想，你能通過怎樣的方法把

13、多邊形請你認真地想一想，你能通過怎樣的方法把多邊形轉化轉化為三角形？為三角形？34567n180 36 0 540 720 900 180 n-3603.從多邊形內一個點出發從多邊形內一個點出發 請你認真地想一想，你能通過怎樣的方法把多邊形請你認真地想一想，你能通過怎樣的方法把多邊形轉化轉化為三角形？為三角形？180 n- 36 0 = 180 n- 2X180 = 180 (n-2)4.從多邊形外一個點出發從多邊形外一個點出發 前面我們學習了三角形的外角和是前面我們學習了三角形的外角和是360 ，當時是怎樣研究出來的？當時是怎樣研究出來的？ABCDEF1.先把三角形的三個外角和三個先把三角形

14、的三個外角和三個內角這六個角內角這六個角的和求出來，剛好是三個平角。的和求出來，剛好是三個平角。2.再用這六個角的和減去三個內角的和，剩下再用這六個角的和減去三個內角的和，剩下的就是三角形的外角和了！的就是三角形的外角和了！圖 9.2.6 那么你能研究出四邊形的外角和嗎？那么你能研究出四邊形的外角和嗎？整體思路：1.先求4個外角+4個內角的和；內角的和；2.再減去再減去4個內角的和個內角的和容易看出，容易看出，4個外角個外角+4個個內角內角=4個平角個平角而而4個個內角的和是內角的和是360 ，那么那么四邊形的外角和四邊形的外角和就是就是4X 180-360= 360那么出五邊形，六邊形，那么

15、出五邊形，六邊形，n邊形的外角和嗎？邊形的外角和嗎？五邊形的外角和五邊形的外角和就是就是5X 180-540= 360 六邊形的外角和六邊形的外角和就是就是6X 180-720= 360。n邊形的外角和邊形的外角和就是就是nX 180- (n-2)X 180 = (n-n+2)X 180 = 360 任任意意多多邊邊形形的的外外角角和和都都為為360 例9.正五邊形的每一個外角等于_.每一個內角等于_,72144例10.如果一個正多邊形的一個內角等于120,則這個多邊形的邊數是_6例11.如果一個正多邊形的一個內角等于150,則這個多邊形的邊數是_A.12 B.9 C. 8 D.7A例12.如

16、果一個多邊形的每一個外角等于30,則這個多邊形的邊數是_12例13.一個正多邊形的一個內角和是外角和的2倍,則這個多邊形為( )A.三角形 B.四邊形 C.五邊形 D. 六邊形例例14.一個正多邊形的一個內角和與外角和的比一個正多邊形的一個內角和與外角和的比是是7:2,則這個多邊形的邊數為則這個多邊形的邊數為( )思考一：一個三角形中，它的內角最多可以有幾個銳角？思考一：一個三角形中，它的內角最多可以有幾個銳角？ 為什么？為什么？思考二：一個四邊形中，它的內角最多可以有幾個銳角？思考二：一個四邊形中，它的內角最多可以有幾個銳角？ 為什么？為什么？思考三：一個多邊形中，它的內角最多可以有幾個銳角？思考三：一個多邊形中，它的內角最多可以有幾個銳角？為什么？為什么？一個