1、變結構控制理論與技術變結構控制理論與技術變結構控制的基本概念n情況：軌跡對應于如圖所形成的閉環系統狀態定義，且和兩種狀態反饋結構，假設二階控制系統為22212221) 11 . 6(,xuux 如圖，是漸進穩定的。則組合系統的狀態軌跡，組合按照如下邏輯進行切換狀態平面的坐標軸將兩種狀態反饋結構沿)21 . 6(002221xxxxn情況2:2,:1,)41 . 6(0, 00,)31 . 6(, 0,2121軌跡如圖狀態，且和一個，時，系統有正負實根各當狀態軌跡如下圖共軛復根系統有一對實部為正的時當該閉環控制系統為和饋結構為它的兩種可能的狀態反xxxxuuxx )61 . 6(000)51 .

2、 6()51 . 6(42, 02222xxsxsxsxxx，若若，是漸近穩定的軌跡如圖，也合，則組合系統的狀態按下述邏輯加以切換組和的。將兩種反饋結構沿上時，系統是漸近穩定平面中的直線，且初始狀態落在狀態而僅當是不穩定的。態反饋結構的閉環系統一般情況下，這兩種狀n情況3:，其狀態軌跡如圖組合系統依然漸近穩定若若，描述的切換邏輯改為：將第二種情況下的)71 . 6(420,00)61 . 6(22gxgxsxsxs分析：n組合系統是由不同結構的反饋控制按照一定的邏輯切換變化得到的，切具備原系統不曾有的漸近穩定性，稱這類組合系統為變結構系統(VSS)，或變結構控制系統(VSCS)n變結構本質上是

3、指系統內部的反饋控制器結構（包括反饋極性和系數）所發生的不連續非線性切變切變要遵循一套按系統性能指標要求制定的切換邏輯n隨著組合方式的不同，即系統反饋結構切換邏輯的不同，變結構系統將呈現出不同的形式和特征 n滑動模態(sliding mode)是變結構系統中的主要概念和特征之一模態。殊運動形式就叫做滑動稱為滑動運動，這種特動被系統在滑動模態上的運就是一個滑動模態域。域，那么維的邊界域，只能穿越維的域的系統運動若要離開維的任何源于存在，使得，總有一個每個的一個子域。如果對于維狀態里狀態域是是系統的狀態向量，階系統，對于一個snsnsnsxsnsRxnn000)(切換面及切換控制律)101 . 6

4、(,);()();(,)91 . 6()0()0()0(,)()()()(,)81 . 6()()()1()()1()1()1()(為嚴格正常數定義一個時變表面中用標量方程在狀態空間為跟蹤誤差向量又令的跟蹤誤差，為變量令滿足期望狀態的初值。狀態跟蹤指定的時變狀態的模型不確定性時，使和當存在關于控制問題：為控制增益。性函數，為非線為控制輸入標量；為狀態向量；式中，考慮一個單輸入系統：xddtxvtvtxvRxxxxxxxxxxxxxxxxxxxbxfxbxfuxxxxuxbxfxnnTnddddTndTnn性的不確定性。或動態特同時，能容忍某些干擾在保持表面為不變集的式。該表面成為一個不變集即所

5、謂滑動條件，就使滿足為嚴格正常數的外面滿足使得的控制律選擇式為零的問題，可以通過問題，即保持標量。簡化后的一階的一階穩定問題來代替，可以用關于維向量跟蹤。滑動面面為切換面表面上。稱保持在使就等效于對所有題給定初始條件，跟蹤問)111 . 6()111 . 6()111 . 6(21)(,)81 . 6()()()(02vvdtdtvuvvxntvtvxtxxdd滑的問題。使不連續控制律適當平不連續的，這就有一個的兩邊是律在在干擾，所設計的控制由于模型的不精確和存得到滿足。性和干擾下滑動條件式使得在具有模型不確定中的反饋控制律然后選擇式的跟蹤誤差函數選取一個具有良好特性按照的意圖在于：和方程式)

6、()111 . 6(,)81 . 6(,)101 . 6()111 . 6()101 . 6(tvuv控制規律的構造方法菲利波夫方法構造為在幾何上，等效控制可的連續控制規律。已知時，保證即當動態特性嚴格，它被稱為等效控制可據此求解出控制輸入程可寫為：在滑動模態下，運動方)131 . 6()1 (0,)121 . 6(0uaauuvuuveqeq不變性條件與魯棒性滑動模態域運動。作用下系統將沿著則在在滑動域，即滿足若系統初始狀態等效控制。物理意義：稱為變結構控制系統的為非奇異，若面滑動運動，且滿足模態域將只能沿其滑動一旦系統狀態進入滑動的滑動模態域定義它們的交集為系統個切換超平面維狀態空間里設計

7、在為：階多變量系統狀態方程考慮eqeqmTmnimiiiuGxxDFAxGGBuGBGDFGBuGAxxGsGxsRsGxssssixgxgxgsmnDFBuAxxn, 0)0()201 . 6()()()191 . 6(0)181 . 6(0)171 . 6(0)161 . 6(, 0)151 . 6(,.2 , 1, 0)141 . 6(1212211中的其余參數陣為內在影響的參數陣，中所有變化對系統特性為參數不變性條件變結構控制系統的結構同樣：動不變性條件變結構控制系統的擾成立的充分條件為使式影響此時等價系統不受擾動時，滑動模態方程為當系統方程）滑動模態方程（等價AAAAAAArankB

8、ATBrankrankBDBrankAxGGBBIxDFGGBBIDFAxGGBBIx00111)251 . 6()241 . 6()221 . 6()231 . 6()()221 . 6(0)()211 . 6()()()271 . 6()261 . 6(00rankBBBrankrankBABrank輸入參數不變性條件：變結構控制系統設計n能達階段：系統狀態由任意初始位置向滑動模態域運動，直到進入，此階段為能達階段。n滑動階段：系統狀態進入滑動模態域并沿其運動，叫做滑動階段。S0n滑動模態域設計 當系統滿足參數和擾動不變性條件時，滑動模態方程式可寫成：的極點能夠任意配置系統式對于給定的)2

9、81 . 6(,)281 . 6()(000100GBAxAxAGBBIxeqn變結構控制律設計式：制律主要有一下四種形目前最常用的變結構控須滿足的基本條件。是變結構控制律設計必式或上式變為取構控制系統能達條件為更具一般的多變量變結制系統的能達條件為推廣至多變量變結構控的能達條件。單變量變結構控制系統動模態域的條件是：二階系統最終能達到滑)321 . 6()291 . 6()321 . 6(00,)311 . 6(, 0, 0)()301 . 6(, 2 , 1 , 00)291 . 6(02sssdtdIQRsQQssdtdmisss sTmmmTii正：非連續因素進行如下修統顫振，將控制律

10、中的在實際中，為了消除系律。上不連續的非線性控制或律都是在上面描述的變結構控制的線性部分為控制律將根據能達條件設計；和各控制律參數00,),(,0. 40,0,. 30)()sgn()(. 20)sgn(. 1)331 . 6(,21ssuLxxmmxsxsxxmsxmumsmuRLuuuLxuLxuiijijiiNjiijjiijijnmijNiiiNiiiiNimmTNmNNNssuu為引入的微小量或者：sssssssssssssiiiiiiiiiiiiii,),sgn()sgn()sgn()sgn(變結構自適應控制變結構自適應控制 變結構自適應控制n變結構調節器n變結構模型跟蹤n變結構模

11、型參考自適應控制變結構模型參考自適應控制變結構模型參考自適應控制形式為輸入信號，其控制規律為分段連續的一致有界階古爾維茨多項式，且階和分別為和參考模型為：限。；已知未知參數的上下為古爾維茨多項式，假定為微分算子系統考慮一個單輸入單輸出)(.)()()371 . 6()()()()()()361 . 6()()351 . 6()()341 . 6()()()()(11111trmmmmpBpAtrpBtypAnmpBpapBpappAdtdptupBtypAmmmmmpmiiipniiinppp)()()()()()()()()()441 . 6()()()()431 . 6()()()()42

12、1 . 6()()()(,)()()()()()()()()()()401 . 6()()()()391 . 6()()()()381 . 6()()()()()(10twtupBpFtypAtAtepAtytypFtutupFtetepFyuetwpFtupBpFtypAtAtepAtytytepfpFtwpFtwtrpFpBtuFpFmpFmFFFFFFppmpmpmniiim：系統的濾波誤差方程為引入濾波變量經推導可得：廣義誤差為為待設計的綜合信號。；為任意古爾維茨多項式NoImage)501 . 6()()(0000)491 . 6(100001000010)481 . 6()471

13、. 6()461 . 6()451 . 6(10011110mmmmmTFnFFTFnFFTFnFFfbfbfDaaAyppyyuppuueppeewbEDAn式中：其相應的狀態方程為：)551 . 6(0)()(0)()541 . 6()531 . 6(0)()521 . 6(100)511 . 6(011211212111,11100wbEDAGGssRgggGepepgpegegGsbaaaaaaEnnFnFnnFFnnmnmm，所以動時，當系統沿滑動模態域滑為滑動模態參數陣設計的滑動模態域為滑動方程的穩定性。有界的，保證了因此為古爾維次多項式，且因為可得：）中的代替（用是有界的。號動模態下必須使輸入信為保證漸進穩定，在滑解出系統等效控制)(,)()()()()()()()(),(381 . 6)()561 . 6()()()()()()()()()()()(12011tummpBtepppAtrpBtupBtwwtupcpptypApAtupBpFtepppAtwpmmpwqniiinFmpFmFmeq。保證變結構的可實現性為任意小的正常數，以選取：的具體變結構控制律為取綜合信號000)sgn()()()()()()()()(01000001111010110100110000TnTmTmnnmmTnnT