1、一、曲線的形成與分類曲線的形成 曲線可以是一個(gè)動(dòng)點(diǎn)連續(xù)運(yùn)動(dòng)的軌跡，也可以是平面與曲面或曲面與曲面的交線。平面曲線 曲線上所有點(diǎn)都在同一平面內(nèi)的曲線。(圓，橢圓） 空間曲線 曲線上任意連續(xù)四個(gè)點(diǎn)不在同一平面內(nèi)的曲線。（圓柱螺旋線）1、曲線的投影一般仍為曲線。 2、平面曲線的投影，一般仍為曲線。只有當(dāng)平面曲線所在的平面垂直于某一投影面時(shí)，曲線在該投影面上的投影積聚成一條直線，如圖6-2(b)；當(dāng)平面曲線所在的平面平行于某一投影面時(shí)，曲線在該投影面上的投影反映真實(shí)形狀，如圖6-2(c) 圓的投影特性：當(dāng)圓平行于某一投影面時(shí)，它在該投影面上的投影反映真實(shí)形狀；當(dāng)圓垂直于某一投影面時(shí)，它在該投影面上的投

2、影為一直線段；當(dāng)圓傾斜于某一投影面時(shí)，它在該投影面上的投影為橢圓 。圖6-3(a)中，圓O所在平面是一正垂面，該圓在V面上的投影為一直線段；在H面上的投影為橢圓 1、圓柱螺旋線的形成一動(dòng)點(diǎn)在圓柱面上繞圓柱軸線作等速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)又沿軸向作等速直線運(yùn)動(dòng)，該動(dòng)點(diǎn)的軌跡稱為圓柱螺旋線，如圖6-4。2、決定圓柱螺旋線形狀的三個(gè)基本要素： 直徑：圓柱面的直徑即為螺旋線的直徑； 導(dǎo)程：動(dòng)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周，其沿軸向上升的高度稱為導(dǎo)程。 旋向：符合右手四指握旋轉(zhuǎn)方向，動(dòng)點(diǎn)沿拇指指向上升的稱右螺旋線；符合左手四指握旋轉(zhuǎn)方向，動(dòng)點(diǎn)沿拇指指向上升的稱左螺旋線。設(shè)圓柱螺旋線的軸線垂直于H面，作直徑為D、導(dǎo)程為S的右旋圓柱螺旋線

3、的投影。（1作一軸線垂直于H面、直徑為D、高度為S的圓柱兩面投影； （2將水平投影圓周和導(dǎo)程分為相等的等分；（3由圓周上各等分點(diǎn)向上作垂直線，交導(dǎo)程線上相應(yīng)的各等分點(diǎn)所作的水平線，即得螺旋線上各點(diǎn)的V面投影1、2、；（4依次平滑連接各點(diǎn)，即得圓柱螺旋線的正面投影-正弦曲線，其水平投影重合于圓周上。1、曲面的形成 一條動(dòng)線，在給定條件下(一定約束條件)，在空間連續(xù)運(yùn)動(dòng)的軌跡。如圖6-6示產(chǎn)生曲面的動(dòng)線稱為母線；曲面上任意位置的母線稱為素線；控制母線運(yùn)動(dòng)的線、面分別稱為導(dǎo)線、導(dǎo)面。2、曲面的分類:根據(jù)母線或約束條件的不同根據(jù)母線形狀分：直紋曲面可以由直母線運(yùn)動(dòng)而形成的曲面。雙曲曲面只能由曲母線運(yùn)動(dòng)

4、而形成的曲面。根據(jù)母線運(yùn)動(dòng)方式分：回轉(zhuǎn)面-由母線繞一固定軸回轉(zhuǎn)形成的曲面。非回轉(zhuǎn)面-由母線依據(jù)固定的導(dǎo)線、導(dǎo)面移動(dòng)而形成的曲面。一、曲面的形成與分類回轉(zhuǎn)面按旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的特性，母線上任意一點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)軌跡都是一個(gè)垂直于軸線的圓，稱為緯圓，緯圓的半徑等于該點(diǎn)到軸線的距離。其中比相鄰兩側(cè)的緯圓都大的，稱為赤道圓；比相鄰兩側(cè)的緯圓都小的，稱為喉圓。 回轉(zhuǎn)面的投影1、圓柱面的形成及其投影 例6-1 已知點(diǎn)A、B、C為圓柱面上的點(diǎn)，根據(jù)圖6-9(a)所給的投影，求其余兩投影。分析：根據(jù)所給投影的位置和可見性， 判定各點(diǎn)所在的表面。作圖：利用積聚性作圖判定可見性:1、圓錐面的形成及投影 確定圓錐面上點(diǎn)的投影，可以

5、素線或緯圓作為輔助線來定點(diǎn)的其余兩投影。 例6-2 已知圓錐面上點(diǎn)A、B的投影a、b，求作點(diǎn)A、B的其余兩投影。分析：判定可見性：素線法緯圓法1、圓球面的形成及投影確定圓球面上點(diǎn)的投影，只能利用緯圓作為輔助線來定點(diǎn)的其余兩投影，且緯圓應(yīng)平行于某一投影面。例6-3 已知圓球面上點(diǎn)A、B的投影a、（b），求作點(diǎn)A、B的其余兩投影。分析：作圖：判定可見性：1、圓環(huán)面的形成及投影 確定圓環(huán)面上點(diǎn)的投影，只能利用緯圓作為輔助線來定點(diǎn)的其余兩投影。例6-4 已知圓環(huán)面上點(diǎn)A、B的投影a、b，求作點(diǎn)A、B的其余兩投影。分析：作圖：判定可見性：1、單葉回轉(zhuǎn)雙曲面的形成及投影確定單葉回轉(zhuǎn)雙曲面上點(diǎn)的投影，可利用

6、緯圓法或素線法來定點(diǎn)的其余兩投影。例6-6 已知單葉回轉(zhuǎn)雙曲面上點(diǎn)A、B的投影a）、b，求作點(diǎn)A、B的其余兩投影。分析：作圖：判定可見性：可展直線面可展直線面 曲面上相鄰兩素線相互平行或相交曲面上相鄰兩素線相互平行或相交（一柱面（一柱面1、柱面的形成、柱面的形成 由直母線由直母線AA1沿著一曲導(dǎo)線沿著一曲導(dǎo)線A1B1C1A1，且，且平行于另一直導(dǎo)線平行于另一直導(dǎo)線MN運(yùn)動(dòng)而形成的曲面。運(yùn)動(dòng)而形成的曲面。2、柱面的投影、柱面的投影 畫出直母線、曲導(dǎo)線以及外形畫出直母線、曲導(dǎo)線以及外形輪廓素線和其它必要的素線輪廓素線和其它必要的素線3、柱面的種類、柱面的種類1、錐面的形成 由直母線通過一固定點(diǎn)，且連續(xù)經(jīng)過某一曲導(dǎo)線運(yùn)動(dòng)而形成的曲面。2、錐面的投影 應(yīng)畫出錐頂S和曲導(dǎo)線的投影，以及各投影的外形輪廓線。3、錐面的種類（一柱狀面 1、柱狀面的形成 由直母線始終平行于一導(dǎo)平面，并沿著任意兩條導(dǎo)曲線移動(dòng)而形成的曲面。 2、柱狀面的投影 應(yīng)畫出導(dǎo)平面、兩條導(dǎo)曲線及一些素線的投影。1、錐狀面的形成 由直母線始終平行于一導(dǎo)