1、2020年山東省荷澤市中考數(shù)學(xué)試卷1.、選擇題（本大題共 8小題，共24.0分） 下列各數(shù)中，絕對(duì)值最小的數(shù)是 （）2.3.A. -5B. 2C.-1D. v2函數(shù)？?= 案的自變量x的取值范圍是A. ?w 5在平面直角坐標(biāo)系中， 對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. （0, -2）B. ?> 2且？W 5C.?> 2D. ?> 2且？w 5將點(diǎn)？?（-3,2）向右平移B. (0,2)C.3個(gè)單位得到點(diǎn)？?，'則點(diǎn)？?關(guān)于x軸的(-6,2)D. (-6,-2)第5頁(yè)，共18頁(yè)4.形中的數(shù)字表示在該位置小立方塊的個(gè)數(shù),則該幾何體的主視圖為一個(gè)幾何體由大小相同的小立方塊搭成，它的俯視圖

2、如圖所示，其中小正方5.6.BD.互相垂直平分如果順次連接四邊形的各邊中點(diǎn)得到的四邊形是矩形，那么原來(lái)四邊形的對(duì)角線一定滿足的條件是（）A.互相平分B.相等C.互相垂直如圖，將?A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角？得到? 若點(diǎn)E恰好在CB的延長(zhǎng)線上，則/?W（）A. 2?B. 2?C. ?D. 180 - ?237 .等腰三角形的一邊長(zhǎng)是3,另兩邊的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程？ - 4?+ ?= 0的兩個(gè)根,則k的值為（）A. 3B. 4C. 3 或 4D. 78 .一次函數(shù)？?= ?當(dāng)二次函數(shù)？?= ?亨?+ ?+? ?在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖A.B.C.二、填空題（本大題共 6小題，共18.0分）9. 計(jì)算（*3-

3、4）（ v3+ 4）的結(jié)果是10.方程?-1?+1?-1的解是11.如圖，在?, / ?90 °,點(diǎn)D為AB邊的中點(diǎn)，連接CD,若?= 4, ?= 3 ,貝U cos / ?為象可能是（）12.從-1 , 2, -3 , 4這四個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)不同的數(shù)分別作為a, b的值，得到反比例函數(shù)？?= ?則這些反比例函數(shù)中，其圖象在二、四象限的概率是13.如圖，在菱形OABC中，OB是對(duì)角線，？?？? ?妾2,。？行 邊AB相切于點(diǎn)D,則圖中陰影部分的面積為 .14 .如圖，矩形 ABCD 中，？? 5, ? 12,點(diǎn) P 在 對(duì)角線BD上，且？?= ?連接AP并延長(zhǎng)，交 DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q

4、,連接BQ ,則BQ的長(zhǎng)為 .三、計(jì)算題(本大題共 2小題，共12.0分)15 .某興趣小組為了測(cè)量大樓CD的高度，先沿著斜坡 AB走了 52米到達(dá)坡頂點(diǎn) B處,然后在點(diǎn)B處測(cè)得大樓頂點(diǎn) C的仰角為53° ,已知斜坡AB的坡度為？ 1 : 2.4,點(diǎn) A到大樓的距離 AD為72米，求大樓的高度 CD.4一 3一 4(參考數(shù)據(jù):?53m； ?打?53?-)16 .如圖，在?取，?= ?以AB為直徑的O ?為BC相交于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D作。?的切線交AC于點(diǎn)E.(1)求證：?L ?(2)若。？勺半徑為四、解答題(本大題共 8小題，共64.0分)17.計(jì)算:2-1 + |芮-3| + 2v3?4

5、5(-2)2020(2)202018.先化簡(jiǎn)，再求值：(2?-黑)+存篇4,其中a滿足？ + 2?- 3=0.19 .如圖，在 ?, / ?90 °,點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上, ?! ?百 D 若？= ?求證 ？= ? - I )、, /| | , 、 XII. 20 .某中學(xué)全校學(xué)生參加了 “交通法規(guī)”知識(shí)競(jìng)賽，為了解全校學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的情況，隨機(jī)抽取了一部分學(xué)生的成績(jī)，分成四組：A： 60 < ?< 70; B： 70 < ?< 80; C：80 <?< 90; D： 90 <?< 100 ,并繪制出如圖不完整的統(tǒng)計(jì)圖.(1)求被抽取的學(xué)

6、生成績(jī)?cè)贑: 80 < ?< 90組的有多少人？(2)所抽取學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)落在哪個(gè)組內(nèi)？(3)若該學(xué)校有1500名學(xué)生，估計(jì)這次競(jìng)賽成績(jī)?cè)贏: 60 W?< 70組的學(xué)生有多少人？21 .如圖，一次函數(shù)？?= ?的圖象與反比例函數(shù)？?= 獨(dú)圖象相交于？?(1,2),?(?1)兩點(diǎn).(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)直線AB交x軸于點(diǎn)C,點(diǎn)P是x軸上的點(diǎn)，若?餉積是4,求點(diǎn)P的坐 標(biāo).22 .今年史上最長(zhǎng)的寒假結(jié)束后，學(xué)生復(fù)學(xué)，某學(xué)校為了增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，鼓勵(lì)學(xué)生在不聚集的情況下加強(qiáng)體育鍛煉，決定讓各班購(gòu)買跳繩和鍵子作為活動(dòng)器材.已知購(gòu)買2根跳繩和5個(gè)鍵子共需32元；購(gòu)

7、買4根跳繩和3個(gè)鍵子共需36元.(1)求購(gòu)買一根跳繩和一個(gè)鍵子分別需要多少元？(2)某班需要購(gòu)買跳繩和鍵子的總數(shù)量是54,且購(gòu)買的總費(fèi)用不能超過(guò)260元；若要求購(gòu)買跳繩白數(shù)量多于 20根，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明共有哪幾種購(gòu)買跳繩的方案.23 .如圖1,四邊形 ABCD的對(duì)角線 AC, BD相交于點(diǎn) O, ?= ? ?= ?+ ?過(guò)點(diǎn)A作？?/? BD于點(diǎn)E,求證：？= ?(2)如圖 2,將? AB 翻折得到?'求證：？ ' /? 若？ ?W： ?= 2?24 .如圖，拋物線？?= ?+ ?-?6與x軸相交于A,B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn) C,? 2, ? 4,直線l是拋物線的對(duì)稱軸，在直線l

8、右側(cè)的拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)D,連接AD,BD, BC, CD.(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式； 9 一(2)若點(diǎn)D在x軸的下萬(wàn)，當(dāng)?面積是2時(shí)，求?面積；在(2)的條件下，點(diǎn) M是x軸上一點(diǎn)，點(diǎn)N是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)N,使得以點(diǎn)B, D, M, N為頂點(diǎn)，以BD為一邊的四邊形是平行四邊形，若存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.答案和解析1.【答案】B11_【解析】解：.I - 5| = 5, |2| = 2, | - 1| = 1 , |$| =迎，1絕對(duì)值最小的數(shù)是2.故選：B.根據(jù)絕對(duì)值的意義，計(jì)算出各選項(xiàng)的絕對(duì)值，然后再比較大小即可.本題考查的是實(shí)數(shù)的大小比較，熟知絕對(duì)值的性質(zhì)是

9、解答此題的關(guān)鍵.2 .【答案】D【解析】解：由題意得? 2 >01.?- 5 W0,解得?> 2且？?w 5.故選：D.根據(jù)被開(kāi)方數(shù)大于等于 0,分母不等于0列式計(jì)算即可得解.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：分式有意義，分母不為0;二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù).3 .【答案】A【解析】解：將點(diǎn)？?(-3,2)向右平移3個(gè)單位得到點(diǎn)？?,.點(diǎn)？?的坐標(biāo)是(0,2),.,點(diǎn)？?關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(0,-2).故選：A.先根據(jù)向右平移 3個(gè)單位，橫坐標(biāo)加3,縱坐標(biāo)不變，求出點(diǎn) ？?的坐標(biāo)，再根據(jù)關(guān)于 軸對(duì)稱，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)相反解答.本題考查了坐標(biāo)與圖形變化 -平移，以及關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱點(diǎn)的

10、坐標(biāo)的關(guān)系，熟練掌 握并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.4 .【答案】A【解析】解：從正面看所得到的圖形為故選：A.從正面看，注意“長(zhǎng)對(duì)正，寬相等、高平齊”，根據(jù)所放置的小立方體的個(gè)數(shù)畫出圖形 即可.考查幾何體的三視圖的畫法，從正面看的圖形是主視圖，從左面看到的圖形是左視圖， 從上面看到的圖象是俯視圖.5 .【答案】C【解析】解：由矩形的性質(zhì)知，矩形的四角為直角，即每組鄰邊互相垂直，故原四邊形 的對(duì)角線應(yīng)互相垂直.故選：C.由于順次連接四邊各邊中點(diǎn)得到的四邊形是平行四邊形， 有對(duì)應(yīng)邊與原對(duì)角線平行， 由 矩形的性質(zhì)可知，應(yīng)為對(duì)角線互相垂直的四邊形此題主要考查了矩形的判定定理(有一個(gè)角為直角的平行四邊形為

11、矩形) ，難度不大6 .【答案】 D【解析】 解：. /?/?£ ?/ ?180° ,.?/ ?180 °,.?/ ?180 °,. ./ ?.?180 ° - ?故選： D 證明 /?/ ?180° ,推出 /?/?=?180° 即可解決問(wèn)題.本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考常考題型7 .【答案】 C【解析】解：當(dāng)3為腰長(zhǎng)時(shí)，將？?= 3代入？ - 4?+ ?= 0,得：32- 4X3+ ?= 0, 解得： ?= 3 ；當(dāng) 3 為底邊長(zhǎng)時(shí)，關(guān)于x 的方程?2 - 4?+ ?= 0

12、有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，. .=(-4) 2-4X1 X?= 0,解得： ?= 4 ，此時(shí)兩腰之和為4 ， 4 > 3 ，符合題意.?的值為3或4.故選： C當(dāng) 3為腰長(zhǎng)時(shí)，將?= 3代入原一元二次方程可求出k 的值；當(dāng) 3為底邊長(zhǎng)時(shí)，利用等腰三角形的性質(zhì)可得出根的判別式= 0 ，解之可得出 k 值，利用根與系數(shù)的關(guān)系可得出兩腰之和，將其與3 比較后可得知該結(jié)論符合題意本題考查了根的判別式、一元二次方程的解、等腰三角形的性質(zhì)、三角形三邊關(guān)系以及根與系數(shù)的關(guān)系，分3 為腰長(zhǎng)及3 為底邊長(zhǎng)兩種情況，求出 k 值是解題的關(guān)鍵8 .【答案】 B【解析】 解： A、 由拋物線可知，?> 0，故本

13、選項(xiàng)錯(cuò)誤；B 、由拋物線可知， ?> 0 ， 本選項(xiàng)正確；C 、由拋物線可知，?< 0 ，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D 、由拋物線可知，?< 0 ，本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選： B先由二二次函數(shù)?= ?2?+?的圖象相比較看是否一致?> 0 ， ?< 0 ， ?> 0 ，?> 0，?>0 ，則?>?0，知，?> 0，?>0 ，則?<?0 ，?< 0，?>0 ，則?<?0 ，?+? ?的圖象得到字母系數(shù)的正負(fù)，?則 ?>? 0 ， 由直線可知， ?>? 0 ，?>? 0 ， ?> 0 ，故?<? 0 ，

14、 ?< 0 ，故?>? 0 ， ?> 0 ，故再與一次函數(shù) ?= ?+?本題考查二次函數(shù)和一次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是明確一次函數(shù)和二次函數(shù)性質(zhì)9 .【答案】-13【解析】解：原式=(v3)2- 42=3- 16=-13 .故答案為：-13 .直接利用二次根式的混合運(yùn)算法則計(jì)算得出答案.此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，正確運(yùn)用乘法公式是解題關(guān)鍵.110 .【答案】?=公3.?-1?+1【解析】解：方程行=西, 去分母得：(?- 1)2 = ?(?+ 1), 整理得：? - 2?+ 1 = ? + ?,一1解得：？?= 3,，-1 一.經(jīng)檢驗(yàn)？?= W是分式方程的解. 3故答

15、案為：？?= 1.3分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到X的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解.此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn).11 .【答案】3【解析】 解：過(guò)點(diǎn)D彳?L?垂足為E,. Z ?90 °, ?L?.?/? ?又點(diǎn)D為AB邊的中點(diǎn),.? ?= 1?= 2,在？?？?？ cos / ?= |, ：3過(guò)點(diǎn)D作？?£?由平行線平分線段定理可得E是BC的中點(diǎn)，再根據(jù)三角函數(shù)的意義，可求出答案.考查直角三角形的邊角關(guān)系，理解直角三角形的邊角關(guān)系是得出正確答案的前提，作高構(gòu)造直角三角形是常用的方法.212 .【答案】33第 9 頁(yè)，

16、共 18 頁(yè)【解析】解：畫樹狀圖得:則共有12種等可能的結(jié)果，.反比例函數(shù)？?= ?,圖象在二、四象限,.? 0,.有8種符合條件的結(jié)果，？圖象在二、四象限）二行=可， 123首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果，然后利用概率公式求解即可求得答案.本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.13 .【答案】2V3 - ?【解析】解：連接OD,四邊形OABC為菱形，.? ?.? ?. .? ? ?."?

17、等邊三角形，.?= / ?60 °,.?。？勺切線，.?! ? ?.?= ?3同理可知， ?等邊三角形,?60 °,圖中陰影部分的面積=2 XV3-120? x<3)2360=28- ?故答案為：2 V3- ?連接OD,根據(jù)菱形的性質(zhì)得到？? ?得到?等邊三角形，根據(jù)切線的性質(zhì) 得到？?£ ?根據(jù)余弦的定義求出OD,根據(jù)菱形面積公式、扇形面積公式計(jì)算，得到答案.本題考查的是切線的性質(zhì)、扇形面積計(jì)算、等邊三角形的判定和性質(zhì)，掌握切線的性質(zhì) 定理、扇形面積公式是解題的關(guān)鍵.14.【答案】3 V17第19頁(yè)，共18頁(yè)/?=?/?90 ° ,【解析】 解：

18、.矩形ABCD中，？?= 5, ?= 12,. ?妾v/?+ ?= 13,?=5,? ?= ?= 8,./ ?/?/ ?/? ?./ ?/ ?./ ?/ ?. ?= ?= 8,. ? ? ?= ? ?= 8- 5=3, 在？?,根據(jù)勾股定理，得?=，？?+ ?= vi53' = 3aJ7.故答案為：347.根據(jù)矩形的性質(zhì)可得？?= 13,再根據(jù)？?= ?徹得？?= ?= 8,所以得？?= 3,在?根據(jù)勾股定理即可得BQ的長(zhǎng).本題考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是綜合運(yùn)用以上知識(shí).15.【答案】 解：如圖，過(guò)點(diǎn) B作？?L?點(diǎn)D, ?L?點(diǎn)F.?!_ ? ?四

19、邊形BEDF是矩形,.? ? ? ?在?, BE： ?= 1: 2,4 = 5: 12, 設(shè)？= 5? ?= 12?根據(jù)勾股定理，得?= 13?I *.13?= 52, 解得？?= 4,. .? ? =?20, ?= 12?= 48,4x32, 3.? ?= ? ?= 72 - 48 = 24,.,在？?, ?= ?< tan / ?24 .,.? ?+ ?= 20 + 32 = 52（米）.答：大樓的高度CD約為52米.【解析】如圖，過(guò)點(diǎn)B作？?L?點(diǎn)D, ?L?點(diǎn)F,可得四邊形BEDF是矩形, 根據(jù)斜坡AB的坡度為？ 1: 2.4,利用勾股定理可得 x的值，再根據(jù)銳角三角函數(shù)即可 求

20、大樓的高度CD.本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題和坡度坡角問(wèn)題，解決本題的關(guān)鍵是掌握仰角俯角和坡度坡角定義.16.【答案】(1)證明：連接AD、OD.?圓O的直徑，. / ?90 °. / ?/ ?90 ?圓O的切線，. ?! ? ?. / ?!?/ ?90./ ?/ ?= ?./ ?/?./ ?/?= ? ?!_ ? ./ ?/ ?./ ?/ ?90 o, . / ?/ ?90 o./ ?90.? ?- I (2)解：Z ?90 °, ?.? ?.。？勺半彳至為5, ?= 16,.?= 10 , ?= 8,.,.? V? ?=，1召-8=+3-，6+，6- 1

21、= 6, ,.? 1 ?= 1 ?2A ： 2 2).? 6X8? = 10245【解析】 連接AD、？先證明/?90°,/?=?90° ,從而可證明/?/? 由？? ?演得到/?/?,?M等腰三角形的性質(zhì)可知/?/?做此/ ?/ ?90°,由三角形的內(nèi)角和定理可知/ ?90°,于是可得到？?L?(2)由等腰三角形的性質(zhì)求出 ？? ?= 8,由勾股定理求出 AD的長(zhǎng)，根據(jù)三角形的面 積得出答案.本題考查了圓周角定理，切線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和判定，三角形的內(nèi)角和定理， 勾股定理，三角形的面積等知識(shí)，掌握切線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.121 -17.【答案】

22、解：原式= 2+3- v6 + 2v3 Xy- (-2 x-)2020【解析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及積的乘方運(yùn)算法則、負(fù)整數(shù)指數(shù)哥的性質(zhì)、 絕對(duì)值的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案.此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵.18.【答案】解：原式=2?多+4?12?-4?+2 - ?+2) 十(？+2)22? - 8? (?+ 2) 2?+ 2?- 42?(? 4) (?+ 2)2?+ 2?- 4=2?(?+ 2)=2(?2 + 2?). ? +2? 3 = 0, . .? + 2?= 3, 則原式=2X3= 6.【解析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，將最后結(jié)果變形為2（?+2

23、?）,再由已知等式變形得出 ?+ 2?= 3,繼而代入計(jì)算可得.本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則.19 .【答案】 證明：.？?£ ? ?.?/ ?0°, / ?= / ? ?. “？睪?？（？?）.?= ? ?= ?.,.?= ? «【解析】 由“AAS”可證?<得？ ？?= ?由線段的和差關(guān)系 可得結(jié)論.本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，證明?本題的關(guān)鍵.20 .【答案】 解：（1）本次抽取的學(xué)生有：12+20% = 60（人）,C 組學(xué)生有：60 - 6- 12 - 18 = 24（人）,即被抽取的學(xué)生成績(jī)?cè)贑：

24、 80 <?< 90組的有24人；（2）所抽取學(xué)生成績(jī)白中位數(shù)落在C： 80 <?< 90這一組內(nèi)；6,1500 乂雨二 150（人），答：這次競(jìng)賽成績(jī)?cè)?A： 60 <?< 70組的學(xué)生有150人.【解析】（1）根據(jù)B組人數(shù)和所占的百分比，可以求得本次調(diào)查的人數(shù)，再根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，即可得到 C組的人數(shù)；（2）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可以得到所抽取學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)落在哪個(gè)組內(nèi)；（3）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出這次競(jìng)賽成績(jī)?cè)贏: 60 <?< 70組的學(xué)生有多少人.本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體、中位數(shù)，解答本題的關(guān)

25、鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.21.【答案】解：(1)將點(diǎn)？?(1,2)代入？?=三?得：？= 2,.?=2?當(dāng)？?= -1 時(shí)，？?= -2 , ?(-2, -1),將？(1,2)、？(-2, -1)代入？= ？/日，？+ ？= 2得：？,-2？ + ？= -1解得？= 1？= 1.？= ？+ 1;一次函數(shù)解析式為？=？+ 1 ,反比例函數(shù)解析式為 ？= I？(2)在？= ？+ 1 中，當(dāng)？?= 0時(shí)，？+ 1 = 0, 解得？= -1 , ？(-1,0),設(shè)？(？0),則？?？= | - 1 - ？|,1 ? 2 ?= 4,1 2 X| - 1 - ?| X2 = 4,解得？= 3

26、或？= -5 ,.點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,0)或(-5,0).【解析】(1)先根據(jù)點(diǎn)A坐標(biāo)求出反比例函數(shù)解析式，再求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，繼而根據(jù)點(diǎn)A、B坐標(biāo)可得直線解析式；(2)先根據(jù)直線解析式求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再設(shè)?(?0),知？?= | - 1 - ?|,根據(jù)？?12?= 4求出m的值即可得出答案.解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)本題主要考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題, 解析式及兩點(diǎn)間的距離公式、三角形的面積問(wèn)題.22.【答案】解：(1)設(shè)購(gòu)買一根跳繩需要x元，購(gòu)買一個(gè)鍵子需要y元,依題意，得:2?+ 5?= 324?+ 3?= 36'解得：?=?=64,答：購(gòu)買一根跳繩需要6元，購(gòu)買一個(gè)鍵

27、子需要4元.(2)設(shè)購(gòu)買m根跳繩，則購(gòu)買(54 - ?)個(gè)鍵子，依題意，得：6?+4(54- ?)< 260, ?> 20解得：20 < ?< 22.又.？?為正整數(shù)，？何以為21, 22.洪有2種購(gòu)買方案，方案1：購(gòu)買21根跳繩，33個(gè)鍵子；方案2：購(gòu)買22根跳繩，32 個(gè)穰子.【解析】（1）設(shè)購(gòu)買一根跳繩需要 x元，購(gòu)買一個(gè)鍵子需要 y元，根據(jù)“購(gòu)買2根跳繩和 5個(gè)鍵子共需32元；購(gòu)買4根跳繩和3個(gè)鍵子共需36元”，即可得出關(guān)于 x, y的二元 一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購(gòu)買m根跳繩，則購(gòu)買（54 - ?）個(gè)鍵子，根據(jù)購(gòu)買的總費(fèi)用不能超過(guò) 260元且購(gòu)

28、買跳繩的數(shù)量多于 20根，即可得出關(guān)于 m的一元一次不等式組，解之即可得出 m的取 值范圍，結(jié)合 m為正整數(shù)即可得出各購(gòu)買方案.本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組.23.【答案】（1）證明：,?/?/ ?/ ? ?/ ?又.? ?."?零?？（？?）.? ? ?= ?.?= ?+ ? ?= ?- ?.? ?.?= ? ?過(guò)點(diǎn)A作？?/? BD于點(diǎn)E,由 可知?咨?= ? ? / ?/ ?將? AB 翻折得到?'?=?=?/ ?/ ?. .?&#

29、39; /?又. ?/?. .?' /?證明：如圖2,過(guò)點(diǎn)A作？?/? BD于點(diǎn)E,延長(zhǎng)AE交BC于點(diǎn)F,四邊形？?？為?？四邊形. / 2?，/ ?將?沿AB翻折得到?' . / ?，/ ?/ ?/ ?又. /?=?/?."?你?？? ?.- 1.? ?.?= ? ? ?一？?"赤?.?/? ?."? <? ?一兩?"兩? ?.?"兩?.?= ? ?."?零?？?.? ?. ? 2?,.?2?= 2?【解析】(1)證明?©?企等三角形的性質(zhì)得出 ？= ? ?則可得出結(jié)論；(2)過(guò)點(diǎn)A彳 ?/? BD于點(diǎn)E,由 得出/ ?/ ?折疊的性質(zhì)可得出/ ?=? L ? ? ' /?導(dǎo)出結(jié)論；過(guò)點(diǎn)A作？?/? BD于點(diǎn)E,延長(zhǎng) AE交BC于點(diǎn)F,證明? /?導(dǎo)出? ?= ? ?證明?” ?由相似三角形的性質(zhì)得出?"? ?根據(jù)?=? ?2 , , 52?可得出結(jié)論.本題是相似形綜合題，考查了翻折的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判 定與性質(zhì)，平行線的判定與性質(zhì)，等腰